Representación y conversiones entre diferentes bases

Sistemas Numéricos
Conversiones de un Sistema a Otro
Las conversiones entre números de bases diferentes se efectúan por medio de
operaciones aritméticas simples. Dentro de las conversiones más utilizadas se
encuentran:
Conversión de Decimal a Binario
Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es
divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.
Por divisiones sucesivas
Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta
obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo
(MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.
Figura 1.2.1.Ejemplo de conversión de decimal a binario
El resultado en binario de 15310 es 10011001
Por sumas de potencias de 2
Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma
equivalga al número decimal.
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.
15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1
15310= 100110012
Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2
este último método es más rápido.
Conversión de Fracciones Decimales a Binario
Para la conversión de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente
método.
Por suma de potencias de 2
Emplea la misma metodología de la suma de potencias de 2 pero se trabaja
con potencias negativas.
Ejemplo
Convertir el número 0,87510 a binario.
0,87510 = (2-1) + (2-2) + (2-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,1112
Por multiplicaciones sucesivas
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con
multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2, de
éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB y su parte fraccional se
emplea para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la
parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El último residuo
o parte entera va a constituir el LSB.
Ejemplo
Convertir el número 0,87510 a binario.
Número N N X 2 Parte entera Peso
0,875
1,75
1
0,75
1,5
1
0,5
1,00
1
MSB
LSB
Tabla 1.2.1. Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.
El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112.
Conversión de Decimal a Hexadecimal
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones
sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el
número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más
significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 186910 a hexadecimal.
Figura 1.2.2. Ejemplo de Conversión de decimal a hexadecimal
El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.
Conversión de Decimal a Octal
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones
sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los
residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito
más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 46510 a octal.
Número N N ÷ 8 Parte decimal Parte decimal x 8 Peso
465
58,125
0,125
1
58
7,25
0,25
2
0,5
0,875
0,875
7
LSB
MSB
Tabla 1.2.2. Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.
El resultado en octal de 46510 es 721.
Conversión de Binario a Decimal
Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias
de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1 (ver lección 1).
Ejemplo
Convertir el número 11002 a decimal.
11002 = 1x23 + 1x22 = 1210
Conversión de Binario a Hexadecimal
El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la
derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del
número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4
bits a su equivalente hexadecimal.
Ejemplo
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.
Conversión de Binario a Octal
El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la
derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del
número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3
bits a su equivalente octal.
Ejemplo
Convertir el número 010101012 a octal.
Conversión de Hexadecimal a Decimal
En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a
una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito
correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo
Convertir el número 31F16 a decimal.
31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910
Conversión de Hexadecimal a Binario
La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito
hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo
Convertir el número 1F0C16 a binario.
1F0C16 = 11111000011002
Conversión de Octal a Decimal
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada
dígito por su peso y sumando los productos:
Ejemplo
Convertir 47808 a decimal.
4780 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304
Conversión de Octal a Binario
La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte
directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo
Convertir el número 7158 a binario.
7158 = (111001101)2