semana 14.RM doc

UNMSM
Aptitud Matemática
SEMANA 14
RESOLUCIÓN
ANÁLISIS COMBINATORIO
1.
Calcule el valor de ‘x’ en:
2x  1!  1! 2! 3!10
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
L

C) 3
4.
2x  1!  1! 2! 3!10
2x  1!  120  5!
X=3
RPTA.: C
B) 14
E) 17
10
M
B) 300
E) 180
Zap Buzos Medias Polos
3
x 3
x 5
x 4 = 180
C) 15
RPTA.: E
13!1  14  14  15
 15
13! 15
5.
Los distritos de Lima y San Isidro
están unidas por seis caminos
diferentes: San Isidro y Miraflores
cuentan
con
10
caminos
diferentes, y el distrito de
Miraflores con San Juan de
Lurigancho
por
8
caminos
diferentes. De cuántas maneras
diferentes una persona puede
trasladarse de Lima a San Juan de
Lurigancho pasando por San
Isidro y Miraflores?
A) 480
D) 420
SAN MARCOS 2011
B) 460
E) 400
C) 280
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
3.
SJ
¿De cuántas maneras podrá
vestirse una persona que tiene 3
pares de zapatillas, 4 buzos (2
iguales), 5 pares de medias y 6
polos (3 iguales)?
RESOLUCIÓN
E
8
6  8  10 = 480
A) 360
D) 220
Calcule:
13!  14!  15!
E
13!x15
A) 13
D) 16
SI
RPTA.: A
RESOLUCIÓN
2.
6
C)
440
El aula de selección del centro
preuniversitario consta de 12
alumnos a los cuales se les toma
un examen. ¿Cuántas opciones
distintas se tiene para ocupar los
3 primeros puestos, si no hay
empate?
A) 3
D) 256
B) 1 320
E) 310
C) 120
RESOLUCIÓN
12 x 11 x 10 = 1 320
RPTA.: B
6.
¿Cuántas placas diferentes para
automóviles pueden hacerse si
cada placa consta de dos letras
diferentes seguidas de tres dígitos
diferentes? (considerar 26 letras
del alfabeto)
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
A) 676.103
C) 642.103
E) 234.103
B) 936.103
D) 468.103
iv)
RPTA.: B
10.
RESOLUCIÓN
Letras dígitos
26  25  10  9  8  468  103
B) 18
E) 36
C) 26
P
4
11.
6 x 6 = 36
RPTA.: E
¿Cuántos son los números abcde
tres dígitos distintos?
A) 899
D) 810
B) 648
E) 720
S
T
x 3 x 2 = 24
Un examen está formado por tres
grupos de preguntas. El grupo A
contiene 5 preguntas; el grupo B,
contiene 7 y el grupo C, contiene
9. Se va contestar una pregunta
de cada grupo, ¿de cuántas
maneras diferentes puede un
estudiante elegir sus preguntas?
A) 270
D) 21
C) 900
B) 315
E) 120
A
B
C
5 x 7 x 9 = 315
10 x 9 x 8 = 720
RPTA.: B
RPTA.: E
El código MORSE usa dos signos:
punto y raya (. ; -) y las palabras
tienen de 1 a 4 signos ¿Cuántas
son las palabras del código
MORSE?
A) 40
D) 34
B) 30
E) 20
C) 36
2
2x2=4
2x2x2=8
SAN MARCOS 2011
12.
¿De cuántas maneras puede
elegirse un comité de cuatro
personas en un club de nueve
miembros?
A) 86
D) 126
B) 100
E) 130
C) 120
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
i)
ii)
iii)
C) 413
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
9.
C) 12
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
8.
B) 7
E) 32
RESOLUCIÓN
Con 6 hombres y 6 mujeres, de
cuantas maneras se puede formar
una pareja?
A) 12
D) 32
Si un club tiene 4 candidatos para
Presidente, 3 candidatos para
Secretario y 2 candidatos para
Tesorero, ¿de cuántas maneras
puede elegirse la mesa directiva?
A) 3
D) 24
RPTA.: D
7.
2 x 2 x 2 x 2 16
C94 
30
9876
 126
4  3  2 1
RPTA.: D
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
13.
Aptitud Matemática
Calcúlese
el
número
de
permutaciones
que
pueden
formarse con las letras: p, q, r, s,
t.
a) tomados de 4 en 4
b) todos a la vez
Dar como respuesta la suma de
los resultados.
A) 1 080
D) 760
B) 986
E) 240
RPTA.: E
16.
A) 630
D) 500
C) 872
OSHKOSH
p ; q ; r ; s; t
5 x 4 x 3 x 2 = 120 +
5!
= 120
240
17.
Cuántos
arreglos
diferentes
pueden formarse con las letras de
la palabra ‘RAPIDEZ’ si tomamos:
a) cinco a la vez
b) todas a la vez
Dar como respuesta la suma de
los resultados.
A) 7560
D) 7396
B) 7500
E) 7200
C) 7480
RPTA.: A
Veinte corredores compiten en un
RALLY para lo cual hay primer,
segundo y tercer premio. ¿De
cuantas
maneras
pueden
concederse los premios?
B) 4900
E) 6840
RESOLUCIÓN
C)
5248
B) 56
E) 59
C) 57
RESOLUCIÓN
8!
 56
3! 5!
Rapidez
a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560
b) 7! = 5 040
A) 3280
D) 6030
7!
 630
2! 2! 2!
Cuando se lanzó una moneda
ocho veces en forma consecutiva,
la ‘cara’ apareció tres veces y el
‘sello’ cinco veces en el siguiente
orden SCCSCSSS. ¿En cuántos
otros ordenes podrían haber
aparecido?
A) 55
D) 58
RESOLUCIÓN
15.
C) 586
RPTA.: A
RPTA.: E
14.
B) 600
E) 490
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
a)
b)
Calcule
el
número
de
permutaciones
que
pueden
formarse con las letras de la
palabra
‘OSHKOSH’,
tomadas
todas a la vez.
18.
-1
55
RPTA.: A
En un examen formado por diez
preguntas pueden omitirse tres de
ellas. ¿Cuántas selecciones de
siete preguntas por contestar
pueden hacerse?
A) 100
D) 140
B) 120
E) 150
C)
130
RESOLUCIÓN
10
C10
7  C3 
10  9  8
 120
3  2 1
RPTA.: B
20 x 19 x 18 = 6 840
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
19.
Aptitud Matemática
La barra de una cafetería tiene 7
asientos en una fila. Si cuatro
personas desconocidas entre sí,
ocupan lugares al azar. ¿De
cuántas
maneras
diferentes
pueden quedar tres asientos
desocupados?
A) 31
D) 34
B) 32
E) 35
7
C10
5  C4 
RPTA.: E
22.
C) 33
20.
765
 35
3  2 1
B) 1 120
E) 1 000
C10
3 
23.
C) 1 100
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
21.
De cuántas maneras se puede
seleccionar un comité de cinco
hombres y cuatro mujeres de un
grupo de diez hombres y siete
mujeres.
A) 8 820
D) 8 476
B) 8 640
E) 1 260
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
C) 8 528
C) 120
RPTA.: C
Cuántos números de 3 cifras
pueden formarse con los dígitos
1; 2; 3; 4 y 5;
a) si ninguno se repite.
b) si los dígitos pueden repetirse.
Dar como respuesta la suma de
los resultados.
B) 180
E) 165
C) 175
RESOLUCIÓN
a) C12
5 
b) C11
4
10  9  8
 120
3  2 1
A) 185
D) 170
12  11  10  9  8
 792
5  4  3  2 1
11  10  9  8

 330
4  3  2 1
1 122
B) 100
E) 140
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
a) ¿De cuantas maneras se puede
asignar una tarea de cinco
problemas si se dispone de un
grupo de 12 problemas?
b) ¿Cuántas veces se incluirá el
problema más difícil?
Dar como respuesta la suma de
ambos resultados.
A) 1 122
D) 1 900
Se van ha seleccionar tres
soldados de un grupo de 10
voluntarios
para
una
misión
peligrosa. ¿De cuántas maneras
se podrá formar este equipo?
A) 90
D) 130
RESOLUCIÓN
C73 
10  9  8  7  6 7  6  5

 1 260
5  4  3  2 1 3  2 1
a) 5 x 4 x 3 = 60
b) 5 x 5 x 5 = 125
185
RPTA.: A
24.
¿Cuántos
arreglos
diferentes
pueden hacerse con los signos de
la siguiente sucesión (+; -; +; -;
-; -; +; +; -)?
A) 120
D) 140
B) 126
E) 144
C) 132
RESOLUCIÓN
9!
 126
4! 5!
RPTA.: B
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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25.
Aptitud Matemática
¿De cuántas maneras distintas
pueden
colocar
alineadas
monedas de las cuales 5 son
20 céntimos y 3 son de
céntimos?
A) 40
D) 72
B) 60
E) 81
se
8
de
10
C84  C37 
8765 765

 2 450
4  3 2 1 3  2 1
RPTA.: C
C) 56
RESOLUCIÓN
8!
 56
5! 3!
RPTA.: C
26.
Se tiene los siguientes libros: uno
de Física, uno de Geometría, uno
de Aritmética, uno de Química y
uno de Algebra. ¿De cuantas
maneras se podrán ordenar los
libros si el de Algebra debe estar
en el centro?
A) 100
D) 12
B) 120
E) 720
C) 24
RESOLUCIÓN
F
G
X
A
Q

Lugar fijo

4! = 24
RPTA.: C
27.
De un grupo de 8 hombres y 7
mujeres, ¿cuántos grupos mixtos
de 7 personas se pueden formar
sabiendo que en cada grupo hay 4
varones?
A) 2350
D) 3630
B) 3450
E) 1500
C) 2450
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
28.
Aptitud Matemática
¿De cuantas maneras diferentes
se puede viajar de A hacia B sin
retroceder?
RESOLUCIÓN
6
A) 2
C) 30
31.
D) 3
E) 2
E) 35
RESOLUCIÓN
A
2 5
7 7
19
RESOLUCIÓN
2
C36  C28 
RPTA.: E
32.
RPTA.: B
Cuántos números pares de 3
cifras diferentes se pueden formar
con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5.
A) 30
D) 60
B) 50
E) 125
C) 24
2
De un grupo de 15 personas, 5
son muchachos, 6 son muchachas
y 4 son adultos. Se desea formar
un comité de 5 personas. ¿De
cuántas maneras se pueden
agrupar, si en el comité debe
haber 2 adultos, 2 muchachas y 1
muchacho?
A) 450
D) 150
RESOLUCIÓN
4
¿Cuántos numerales de 5 dígitos
diferentes tienen como sus 2
últimas cifras 2 y 5 en este orden?
C1
SAN MARCOS 2011
C) 600
A
5
B) 3 600
D) 336
B) 120
E) 900
RESOLUCIÓN
= 24
RPTA.: C
A) 450
C) 900
E) 1 800
C) 480
65 4 87

 560
3  21
2 1
7
33
30.
B) 280
E) 560
1
2
7
3
1
En un grupo de jóvenes hay 8
varones y 6 mujeres. Si se desea
elegir un grupo de 5, donde haya
3 mujeres, de cuántas maneras se
podrá obtener el grupo?
A) 200
D) 760
1
29.
1
RPTA.: D
C) 33
2
8
= 336
B) 8
1
7
6
4
C2 C2 = 5  15  6 = 450
RPTA.: A
33.
¿De cuantas maneras se pueden
colocar 7 niños en una fila, de
manera que 3 niños en particular
queden juntos?
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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A) 120
D) 720
Aptitud Matemática
B) 5040
E) 840
C) 900
RESOLUCIÓN
ABC
****
5! 3!  720
RPTA.: D
34.
¿Cuántos números de 3 cifras
utilizan al menos una cifra par o
cero en su escritura?
A) 850
D) 625
B) 750
E) 775
C) 800
RESOLUCIÓN
Todos
9
10
10
= 900
-
(Impares) 5
5
5
= 125
775
RPTA.: E
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CUESTIONARIO DESARROLLADO