Ejercicios 02

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:
Nombre Asignatura:
Semana Nº:
Sistemas de ecuaciones lineales 2x2
Algebra
Sigla
2
Actividad Nº
2
Lugar
MAT200
Sala de clases
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Aprendizaje 2
Aprendizaje 3
Identifica los datos relevantes y las incógnitas de un problema.
Reproduce métodos algebraicos y numéricos para resolver sistemas de ecuaciones
consistentes de orden dos.
Verifica las soluciones de un sistema de ecuaciones de orden dos en el contexto de un
problema.
MÉTODO DE CRAMER PARA SISTEMAS LINEALES DE 2X2
El método de Cramer se puede utilizar para resolver sistemas lineales cuadrados. Mediante
el uso de determinantes se obtiene la solución del sistema.
En un sistema lineal de 2 x 2, con variables x , y de la forma:
axby  p
cxd y  q
Sea A 
a
b
c
d
. El determinante asociado es A  a  d  c  b
Así se tienen los siguientes determinantes:
 
a
b
c
d
;
x
p
b
q
d
;
y
a
p
c
q
Si   0 el sistema tiene una única solución, dada por:
x
x

; y 
y

Tener en cuenta
DETERMINANTES
  0 ; x  0
 0
y
y
y  0
x  y  0
  0 ; x  0
y
y  0
SISTEMA
COMPATIBLE
DETERMINADO
COMPATIBLE
INDETERMINADO
INCOMPATIBLE
TIPO SOLUCIÓN
SOLUCION
UNICA
INFINITAS
SOLUCIONES
NO TIENE
SOLUCION
Julio 2012 / Programa de Matemática.
1
I.
Resuelva los siguientes ejercicios utilizando método de Cramer.
1. El encargado de recursos humanos de una empresa de seguridad está organizando
un evento y necesita trasladar a todo el personal en 64 buses. Los buses tienen una
capacidad para 25 y 30 personas. En total se desea trasladar a 1780 trabajadores de
la empresa. El sistema x  y  64
, permite calcular la cantidad de buses de
25 x  30 y  1 . 780
25 y 30 personas requeridos para el traslado. Determine la cantidad de buses
necesarios de 25 y 30 personas de capacidad para el traslado.
2. Al dueño de un taller mecánico le recomendaron almacenar un lubricante de motor en
56 bidones. Se tienen bidones de 4 y 5 litros de capacidad. En total se desea
almacenar 245 litros de lubricante. El sistema x  y  56
, permite calcular la
4 x  5 y  245
cantidad de bidones de 4 y 5 litros requeridos para guardar el stock. Determine la
cantidad de bidones de 4 y 5 litros de capacidad necesarios para almacenar todo el
lubricante.
3. El dueño de una planta de revisión técnica decide comprar 36 overoles. Estos
overoles tienen diferentes valores de $5.980 y $12.490. En total se desea gastar
$365.010 . El sistema x  y  36
, permite calcular la cantidad de
5 . 980 x  12 . 490 y  365 . 010
overoles de $5.980 y $12.490 requeridos para la compra. Determine la cantidad de
overoles de 5.980 y 12.490 pesos necesarios para la compra.
4. El dueño de una ferreteria decidió guardar un pedido de tubos fluorecentes en 35
cajas de carton. Estas cajas tienen capacidad para 10 y 15 tubos. En total se desea
guardar 465 tubos fluorententes. El sistema x  y  35
, permite calcular la
10 x  15 y  465
cantidad de cajas de 10 y 15 tubos necesarios para guardar los tubos. Determine la
cantidad de cajas de 10 y 15 tubos necesarios para guardar los tubos.
Julio 2012 / Programa de Matemática.
2
5. Un agricultor decide distribuir semillas de abedul en 43 bolsas. Estas bolsas tienen
capacidad para 2 y 3 kilos. En total se desea almacenar 97 kilos de semillas de
abedul. El sistema x  y  43
, permite calcular la cantidad de bolsas de 2 y 3 kilos
2 x  3 y  97
requeridos para guardar las semillas. Determine la cantidad de bolsas de 2 y 3 kilos
de necesarias para guardar las semillas.
6. El encargado de ventas de la empresa AgroChile decidió embolsar el fertilizante
,humus de lombriz, en 39 sacos plastico. Estos sacos tienen capacidad para 3 y 5
kilos. En total se desea embolsar 165 kilos de fertilizante. El sistema x  y  39
,
3 x  5 y  165
permite calcular la cantidad de sacos de 3 y 5 kilos requeridos para guardar el
fertilizante. Determine la cantidad de sacos de 3 y 5 kilos necesarios para guardar
todo el fertilizante.
7. Un estudiante de física necesita almacenar alcochol de quemar en 55 frascos. Estos
frascos tienen capacidad de 250 y 450 cc. En total se desea almacenar 20.150 cc. de
alcohol. El sistema x  y  55
, permite calcular la cantidad de frascos de
250 x  450 y  20 . 150
250 y 450 cc requeridos para almacenar en alcohol. Determine la cantidad de
frascos de 250 y 450 cc de capacidad necesarios para guardar el alcohol.
8. El departamento de física desea comprar 31 voltímetros. Estos voltímetros tienen un
valor de $3.780 y $9.990 pesos. En total se desea gastar $222.750. El sistema
x  y  31
, permite calcular la cantidad de voltímetros de 3.780 y
3 . 780 x  9 . 990 y  222 . 750
9.990 pesos requeridos para la compra. Determine la cantidad de voltímetros
$3.780 y $9.990 necesarios para la compra.
de
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3
II.
Plantear los siguientes ejercicios y luego resolver por el Método
de Cramer.
9. Una persona en total ha invertido $45.000.000 los que se encuentran distribuidos
en dos fondos. Uno de ellos le da un interés del 2% mensual y el otro del 3%
mensual. Sabiendo que los intereses que recibe mensualmente ascienden a
$1.100.000, encuentre las cantidades de dinero que tiene en cada uno de los fondos.
10. En una sucursal de la automotora Pomyepo Carrasco, hay 48 vehículos entre autos y
motos. El número total de ruedas sin contar las de repuesto es de 154. ¿Cuántos
autos y cuántas motos hay en dicha automotora?
11. Una terminal automotriz debe comprar motores diesel y cajas de velocidad. Le
ofrecen 30 motores y 38 cajas a $56.150.000. Para un segundo pedido, le ofrecen 22
motores y 35 cajas a $45.100.000 ¿Cuál es el precio una caja de velocidad?
12. Un electricista compró dos tipos de cables. En total compró 600m. El primer tipo de
cable cuesta $ 180 el metro, el segundo tipo cuesta $210 el metro y cancela un total
de $115.500 en total. ¿Cuántos metros de cada cable se compró?
13. Dos cursos de la carrera de Técnicos de electricidad y electrónica deben realizar una
maqueta de un circuito eléctrico. El primer curso compró 34 pilas y 28 ampolletas,
cancelando $37.840. El segundo curso compró 45 pilas y 37 ampolletas, cancelando
$50.040. ¿Cuál es el precio una ampolleta?
14. Una empresa vial tiene 22 equipos entre motoniveladoras y cargadores frontales.
Cada motoniveladora tiene 6 cubiertas (23.5x25) y cada cargador frontal tiene 4
cubiertas (de la misma medida que la anterior). Si en total se tienen 102 cubiertas.
¿Cuántos cargadores frontales y motoniveladoras tiene la empresa?
15. Un ingeniero industrial supervisa la producción de 2 vigas de hormigón pretensado.
Para fabricar el primer tipo de viga, se necesita 1 metro cúbico de hormigón y 2
toneladas de cemento. Para fabricar el segundo tipo de viga se necesitan 10 metros
cúbicos de hormigón y 1 tonelada de cemento. Si se dispone diariamente de 330
metros cúbicos de hormigón y 375 toneladas de cemento. ¿Cuántas vigas de cada
tipo pueden fabricarse diariamente?
16. En una clínica veterinaria se hace un recuento de los pacientes tratados en el mes. El
número de mamíferos tratados excede en 28 al de reptiles. Entre mamíferos y
reptiles se han tratado 76 animales. ¿Cuántos mamíferos y reptiles se trataron en la
clínica en el mes de recuento?
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4
SOLUCION
1. Se necesitan 28 buses de 25 personas y 36 buses de 30 personas.
2. Se necesitan 35 bidones de 4 litros y 21 bidones de 5 litros.
3. Se compran 13 overoles de $5.980 y 23 overoles de $12.490.
4. Se requieren de 12 cajas de capacidad 10 tubos y 23 cajas de capacidad 15 tubos.
5. Se necesitan de 32 bolsas de 2 kg y 11 bolsas de 3 kg.
6. Se necesitan de 15 sacos de 3 kg y 24 sacos de 5 kg.
7. Se necesitan de 23 frascos de 250 cc y 32 frascos de 450 cc.
8. Se compraran 14 voltímetros de $3.780 y 17 voltímetros de $9.990.
9. $25.000.000 se invirtió al 2% y 20.000.000 se invirtió al 3%
10. Se tienen 29 autos y 19 motos.
11. $550.000 es el valor de la caja de velocidad.
12. Se necesitan 350 mt del primer tipo de cable y 250 mt del segundo tipo.
13. $720 es el precio de una ampolleta.
14. Se necesitan 7 motoniveladores y 15 cargadores frontales.
15. Se pueden fabricar 180 vigas del primer tipo y 15 vigas del otro tipo.
16. Se tienen 52 mamíferos y 24 reptiles.
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