Actividades con números racionales 2 - 2PCPI-JUSTO

Nombre:____________________________________________________
Actividades con números racionales 2
1º Elige en cada apartado la respuesta correcta sobre el valor que debe
tomar la letra “a” para que se cumplan las siguientes condiciones:
1)
2)
3)
4)
413a sea divisible por 2
2a46 sea divisible por 3
301a sea divisible por 5
a304 sea divisible por 6
a) 0, 2 y 5
b) Cualquier número impar
c) Cualquier número par
a) 0, 3, 6 y 9
b) 2, 5 y 8
c) 0, 4, 6 y 8
a) 1 y 5
b) 0 y 5
c) 0 y 8
a) 3 y 6
b) 2, 3 y 6
c) 2, 5 y 8
2º. Tenemos a continuación una serie de números con huecos en algunas
cifras. Queremos que se cumplan las condiciones que se expresan. Escribe V
o F a continuación de cada apartado para decir si son verdaderos o falsos
los valores que se proponen:
a) 5462_ sea divisible por 2 y 3
En el hueco tiene que ponerse 6
b) 976_ sea divisible por 2 y 5
En el hueco tiene que ponerse 0
c) 4_5_ sea divisible por 2, 3 y 5
Hueco de la izquierda, 0
Hueco de la derecha, 0, 3, 6 ó 9
3º. Escribe V o F a continuación de cada apartado según corresponda sobre
el cálculo del máximo común divisor (m.c.d.) y del mínimo común múltiplo
(m.c.m.) de los siguientes pares de números:
1)
520 y 600
m.c.d. (520,600) = 120
m.c.m. (520,600) = 3600
2)
250 y 300
m.c.d. (250,300) = 50
m.c.m. (250,300) = 1000
1
3)
150 y 180
m.c.d. (150,180) = 40
m.c.m. (150,180) = 900
4)
60 y 90
m.c.d. (60,90) = 30
m.c.m. (60,90) = 180
4º. Escribe V o F a continuación de cada apartado para decir si son
verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy
han estado los dos en Barcelona. Volverán a estar los dos a la
vez en Barcelona dentro de 70 días.
b) Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de
largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible.
Por tanto la longitud del lado de cada cuadrado debe ser de 32
cm.
5º. Resuelve los siguientes problemas:
A. Se quiere aserrar una plancha de madera en cuadrados lo más grandes
posible. ¿Cuánto podrá medir el lado de cada cuadrado si la longitud de la
plancha es de 120cm y la anchura de 75cm?
B. Un barco A sale de un puerto cada 18 días y un barco B sale del mismo
puerto cada 27 días. Hoy han coincidido ambos barcos en el puerto. ¿Cuánto
tiempo tardarán en volver a coincidir?
C. Una pareja de novios han quedado para verse a las 7 de la tarde en un bar,
pero, por equivocación, cada uno va a un local diferente de la misma calle.
Ella sale cada 15 minutos para comprobar si llega el novio y él sale cada 10
minutos. ¿A qué hora se encontrarán?
D. Estamos construyendo una maqueta y tenemos 3 tablones de madera de
180,250 y 300 cm de largo, respectivamente. Para hacer la base de una
casa tenemos que cortar los tres listones en trozos de igual tamaño, sin que
sobre nada. ¿Cuál debe ser la longitud de cada trocito para que el número
de cortes sea el menor posible? ¿Cuántos trozos de ese saldrán de cada
listón tamaño?
2
6º.Sumar por MCM y simplificar si es posible:
3 1 1
a)   =
5 4 6
b)
3
4
4 =
8
5
c)
4 1 6
  =
5 6 7
d) 3 +
4 1
 =
5 6
6 2 2
  =
7 5 9
e)
7º. Restar las fracciones y después simplifica si es posible:
a)
4 1
 
9 3
b)
4 1
 4 =
9 6
c)
4 1
 =
7 6
d)
6 2
 =
7 9
3 2
 =
8 9
8º.Realiza las siguientes operaciones y simplifica si es posible
1 2 1 6
a)   
4 10 5 8
e)
b)
5 
1
 3  
3 
3
5 5

c)  3   
2 4

d)
5 1 5
3
 ( )
7 7
14
21
9º.Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica hasta la fracción
irreducible.
a)
5 3

9 6
b)
3
15 2 4
 
3 6 5
c)
5 2 3
2

 5
3 5 15
6
d)
5  4  3 16  7


 
7 6 15 8 2
10º.Realiza las siguientes divisiones y simplifica hasta la fracción irreducible
5 2
5 3 5
a) : ( )
c) : :
3
9
2 6 3
4 4
b) 
:

 5   25 
d)
1 3
: : 10
2 6
11º.Realiza las siguiente operaciones y simplifica hasta la fracción irreducible
1 1 1 1
a)   
2 4 8 16
3 1
 3 2 
b)    2      1
5 4
 4 5 
 1  3 1 1 1
c) 1          
 3  4 2  3 4
3 1   3 1 2 3 
d)     1       
 5 3    4 2  3 20
e)
2  3 1 1  5 1
      
3  4 2 6  6 3
2 
1 1
f) 5 :   1  3 :   
4 
2 4
5 
5

g)  3   :  3  
3 
3

2 1 1
1  
h)   1   3      
5 3 2
6  
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PROBLEMAS DE FRACCIONES
1.- Con una jarra de zumo de ¾ de litro se llenan 5 vasos. ¿Qué fracción de litro entra en un vaso?
2.- Tres cuartos de kilo de queso cuestan 8,70 €. ¿Cuánto cuesta un kilo?
3- De un bidón lleno de aceite se extraen, primero, 2/5 de su contenido y, después, un tercio de lo que
queda. Si aún hay 12 litros, ¿cuál es su capacidad?
4.- Luís sale a la compra con 210 €. En la pescadería gasta 1/3 de lo que lleva. En la frutería gasta 1/5 de lo
que le queda. En la pastelería 1/7 del resto. ¿Cuánto dinero ha pagado en cada puesto? ¿Con cuántos € llega
a casa?
5.- En una carrera ciclista, durante la primera etapa se retiran 2/13 de los corredores. Durante la segunda
etapa abandonan 3/11 de los que quedaban. ¿Qué fracción de los ciclistas quedan en carrera después de las
dos primeras etapas? ¿Cuántos quedan si inicialmente eran 107 participantes?
6.- A Pedro, que es un niño muy goloso, su padre le ofrece las siguientes porciones de tarta: 1/3, ¼ y 1/5.
¿Cuál elegirá?
7.- Marta ha recibido 2/5 de 80 €, y su hermano Juan, 3/8. ¿Quién ha recibido más?
8.- Una lata de limonada contiene 1/3 de litro. Ana ha comprado para celebrar su cumpleaños 30 latas.
¿Cuántos litros de limonada ha comprado?
9.- Un bodeguero quiere embotellar 150 litros de vino en botellas que tienen una capacidad de 3/8 de litro.
¿Cuántas botellas necesitará?
10.- En un pabellón de deportes, que tiene una capacidad para 12000 personas, han quedado vacías 1/4 de
sus localidades. ¿Cuántos espectadores hay en el pabellón?
11.- Un depósito está lleno de agua. Se saca 1/6 de su contenido y después 1/4 para riego de una huerta.
Por la noche se recupera la mitad de lo que se ha gastado. Calcula, mediante una operación combinada de
fracciones, la fracción de agua recuperada por la noche.
12.- Pedro y Carlos van de excursión. El primer día recorren 2/5 del trayecto, el segundo día 1/3 y el
tercer día el resto, que son 24 kilómetros. Calcula la longitud total del trayecto que recorren en la
excursión.
13.- María sale de compras y gasta la cuarta parte del dinero que lleva en comida y más tarde la mitad de
lo que le queda en ropa. Si vuelve a casa con 30€, ¿con cuánto dinero salió de casa?
14.- Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva
3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva el resto que son 37,5 €. ¿A
cuánto ascendía el premio?
15.- Un camionero ha descargado las tres quintas partes de la carga de su camión. Si el peso total de la
carga era de 5 500 kg, ¿qué peso ha descargado?
16.- Para el regalo de Beatriz, Sandra ha puesto 15 € lo que supone las dos quintas partes del coste total
del regalo. ¿Cuánto costó el regalo?
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17.- Raúl ha cortado 1/4 de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. ¿Qué
cuerda han cortado en total? ¿Qué fracción queda?
fracción del rollo de
18.- De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de lo que
queda. ¿Qué fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda en el depósito?
19.- Una camioneta transporta 3/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes.
¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?
20.- Los 3/4 de los bolígrafos que hay en clase son azules, y el resto, de otros colores. ¿Qué fracción
representan estos últimos respecto al total de bolígrafos?
21.- En una clase hay 30 estudiantes, de los cuales los 3/5 son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en esta clase? ¿Y
cuántos alumnos?
22.- De una vasija se han sacado los 5/7 de su contenido, y quedan 34 litros. ¿Cuántos litros se retiraron?
23.- En la clase de Raquel hay 30 alumnos. Doce van al colegio en autobús, diez en metro y los demás hacen el
viaje caminando. ¿Qué fracción de los alumnos de la clase representan los alumnos de cada grupo que no van
andando? Escríbelas en forma irreducible. ¿Qué fracción representan los que van andando?
24.- La baraja española tiene 40 cartas, de las cuales 4 son sotas, 4 son caballos y 4 son reyes. ¿Qué fracción
representan las sotas? ¿Y los caballos? ¿Y los reyes? El total de esas figuras ¿qué fracción representa?
25.- ¿Qué fracción del libro ha estudiado Juana, si está en la página 64 de un libro que tiene 256 páginas?
26.- Beatriz recibe 1/5 de las manzanas de una caja y Alfonso recibe 1/6 de las mismas. ¿Quién recibe mayor
cantidad? Si la caja contiene 30 manzanas, ¿cuántas recibe cada uno?
27.- De los animales del zoo, 2/3 son mamíferos y 1/5 aves. ¿Qué fracción de los animales del zoo representan
conjuntamente los mamíferos y las aves?
28.- Una persona tiene 1/4 de su fortuna en joyas y 10/25 en terrenos. ¿Qué parte de la fortuna tiene entre
joyas y fincas? ¿Cuánto le falta o le sobra para llegar a la mitad de su fortuna?
29.- Un poste tiene 5/35 de su longitud clavado en el fondo del estanque y el 25% de su longitud está fuera del
agua. ¿Qué parte del poste está cubierta por el agua?
30.- Julia emprende un viaje de 30 km. En la primera hora recorre 1/4 del trayecto, y en la segunda 1/3. ¿Qué
parte del camino ha recorrido en las dos primeras horas del viaje? ¿Cuántos kilómetros le faltan para llegar al
final del trayecto?.
31.- En cada caja hay 3/4 de kilogramo de bombones. Si tenemos 4 kilogramos y medio de bombones.
¿Cuántas cajas tenemos?
32- En una clase se organizó una campaña de recogida de dinero para ayudar a los niños de un país que estaba
en guerra. Un alumno contribuyó con 1/5 del importe recogido y una alumna contribuyó con los 2/5. El importe
recogido por el resto de la clase fue de 500 euros. ¿Cuántos euros recogió toda la clase?
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