Ubicación en el plano
Plan de clase (1/4)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: ______________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación
de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en
el plano cartesiano.
Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.
A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano,
construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesten
lo que se pide.
a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos
A, B, C y D? _______________________
Ordenada y
___________________________________
5
4
3
2
1
A
C
-5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3
-2
-3
-4
-5
B
b) ¿Cómo se le llama a la primera componente
de
cada
par
ordenado?
___________________________________
D
4 5
Abscisa x
c) ¿Cómo se le llama a la segunda
componente de cada par ordenado?
___________________________________
d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos
A’, B’, C’ y D’? _______________________
___________________________________
Consideraciones previas:
Los alumnos ya han utilizado el plano cartesiano, por lo tanto es conveniente que se use la
terminología correspondiente: par ordenado, abscisa, ordenada, eje de las abscisas, eje de
las ordenadas, origen del plano cartesiano, cuadrantes. Así, por ejemplo, las coordenadas
del punto A’ son: -3 de abscisa y 4 de ordenada; el Punto A’ está en el cuadrante superior
izquierdo.
Si la actividad resulta fácil y el tiempo lo permite, conviene agregar los siguientes ejercicios:
a) Si a la primera coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le sumamos dos
unidades, ¿qué transformación creen sufrirá la figura? Determinen las nuevas
coordenadas de los vértices y tracen la figura.
b) Si a la segunda coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le restamos cinco
unidades. ¿Qué transformación sufre la figura? Determinen las nuevas coordenadas
de los vértices y tracen la figura.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Tiempo de llenado
Plan de clase (2/4)
Escuela: ______________________________________________ Fecha: ______________
Profr. (a):__________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación
de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables
presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una
relación de proporcionalidad.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema.
Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este
líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación entre el tiempo (horas)
de suministro y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional,
en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.
Día 2
Agua en la cisterna (litros)
Agua en la cisterna (litros)
Día 1
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
6
0
1
2
Horas
3
4
5
Horas
Día 4
Agua en la cisterna (litros)
Agua en la cisterna (litros)
Día 3
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
Horas
6
4
5
6
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
Horas
4
5
6
a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro?
___________________________________________________________________
b) ¿En qué día salió el agua con más presión? __________________ ¿Cómo se
manifiesta esto en la gráfica? ____________________________________________
c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas? ________________
d) ¿En qué días la cantidad total de agua que está en la cisterna es directamente
proporcional al tiempo de suministro? ______________________________________
e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de
proporcionalidad directa entre la cantidad total de agua en la cisterna y el tiempo del
servicio? ____________________________________________________________
f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad.
¿En qué son diferentes? ________________________________ ¿Qué representan
esas diferencias? _____________________________________________________
Consideraciones previas:
Con respecto a los procedimientos que usen los alumnos, es posible que surjan algunas
dudas al momento de trabajar en plenaria, tales como:
De la pregunta a), para poder contestar los alumnos deben comprender que el momento de
inicio del suministro corresponde al inicio del conteo del tiempo, es decir, al tiempo cero.
Entonces, deben buscar en qué gráfica hay un punto que teniendo cero por abscisa, no
tenga cero por ordenada.
Si los alumnos tienen dificultad para identificar las gráficas que representan una relación de
proporcionalidad, una herramienta que ayuda es presentar algunos valores en tablas y
analizar su comportamiento.
De la pregunta b), los alumnos deben proponer formas de saber en qué día hay más presión.
Por ejemplo, pueden ver en una hora, o en dos horas, en qué día el nivel del agua sube más.
La forma más sencilla de constatar esto es, por supuesto, por la inclinación de la rectas.
Con respecto a la pregunta c), una vez que los alumnos propongan su resultado, se les
puede pedir que interpreten qué significa que un tramo de la gráfica del cuarto día sea
horizontal.
De la pregunta d), es probable que los alumnos digan que la gráfica del día 1 representa una
relación de proporcionalidad, ya que durante cada una de las cinco horas se recibió la misma
cantidad de agua (50 litros por cada hora), en este caso hay que distinguir que las variables
de las gráficas son tiempo de suministro y cantidad de agua en la cisterna y no cantidad de
agua que se recibe. Un argumento en contra es que al doble de tiempo no le corresponde el
doble de la cantidad de agua, ya que en 1 hora hay 100 litros y en 2 hay 150.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Caminatas
Plan de clase (3/4)
Escuela: ______________________________________________ Fecha: ______________
Profr. (a):________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación
de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una relación
de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el conjunto de
valores que representa.
Consigna: En equipos, analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y
distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se
pide.
a) Registra en la siguiente tabla los
valores que faltan:
Tiempo (h)
Distancia
(km)
0.5
1
3
6
7.5
10.5
b) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto?
________________________________
c) Si x es el tiempo y y la distancia
recorrida, ¿qué expresión algebraica
representa esta situación?___________
________________________________
d) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido
mayor, ¿qué diferencia habría tenido la
gráfica
con
respecto
a
ésta?
________________________________
e) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por
un punto diferente al origen? ________
¿Por qué? _______________________
f) Si la velocidad de Ernesto no hubiera
sido constante, ¿cómo se reflejaría este
hecho en la gráfica? _______________
Consideraciones previas:
Algunas dificultades que posiblemente enfrenten los alumnos pueden ser las siguientes.
De la pregunta d), si los alumnos tuvieran dificultad para relacionar la velocidad con la
inclinación de la recta, se les podría solicitar que representen en el mismo plano cartesiano la
recta resultante si Ernesto se hubiera desplazado 5 km por cada hora.
Con respecto al inciso e), para responder a esta pregunta conviene plantearse qué
significaría que la recta cortara al eje vertical en un punto distinto de cero, por ejemplo, en el
punto (0, 1). El maestro puede ayudar a los alumnos a ver que la única forma en que esto
sería posible es que la magnitud “distancia”, no se refiera a la distancia recorrida por Ernesto
desde el momento cero, sino simplemente a la distancia a la que está de cierto lugar;
entonces sí podría entenderse que al tiempo cero él se encontrara a 1 kilómetro de ese lugar.
Con respecto al inciso f), puede ser conveniente que: 1) los alumnos anticipen cómo creen
que se vería la gráfica si la velocidad no fuera constante, y 2) que los alumnos alteren la
tabla de valores del inciso A de manera que la velocidad no sea constante, por ejemplo,
haciendo que la distancia que avanza en cada hora varíe, y luego hagan la gráfica.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Trabajo completo
Plan de clase (4/4)
Escuela: ______________________________________________ Fecha: ______________
Profesor (a):___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación
de proporcionalidad en el plano cartesiano.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una
relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir la
gráfica que modele la situación.
Consigna: De forma individual planteen una relación de proporcionalidad directa y una
relación que no sea de proporcionalidad directa (puede ser inversa, u otra). Construyan la
gráfica de la relación de proporcionalidad directa y expresen algebraicamente la relación.
Consideraciones previas:
Se sugiere que cuando terminen los alumnos intercambien su trabajo para verificar que haya
una relación de proporcionalidad directa y una que no lo sea y que la gráfica de la relación de
proporcionalidad directa y la expresión algebraica se correspondan.
Un aspecto en el que se debe poner atención es en aquellas gráficas donde los alumnos
obtengan una relación lineal que no pase por el origen y que la asocien con una relación de
proporcionalidad directa. Aquí será conveniente ver qué tipo de expresión algebraica
obtengan, pues una relación de proporcionalidad directa debe cumplir con la condición y = kx
y su gráfica pasa por el origen.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15
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Ubicación en el plano Escuela: Profr. (a): Curso:

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