Características - Biblioteca de la UNS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE EDUCACION Y HUMANIDADES
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE EDUCACION PRIMARIA
ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR EL AREA
MATEMATICA EN EDUCACION PRIMARIA
ROMY KELLY MAS SANDOVAL
INTRODUCCIÓN
La enseñanza – aprendizaje de los contenidos matemáticos siempre se han considerado muy
importantes en el desarrollo del currículo del nivel primario, es por eso que se le asigna más tiempo y
se le considera como un buen referente para evaluar el rendimiento escolar. Aunque esta afirmación
es una idea errada, los padres de familia centran sus preocupaciones en las notas del área Lógico
Matemática y los docentes centran sus fuerzas para desarrollar de forma eficiente y eficaz los
contenidos curriculares de esta área.
Por tal motivo es que se presenta este documento, el cual está orientado a dar conocimientos
teóricos y prácticos para desarrollar el área Lógico-Matemática de tal forma que se logre un
aprendizaje activo, reflexivo y no meramente repetitivo y memorístico, considerando al área lógico
matemática como parte de todo un conjunto de áreas que orientan al desarrollo integral del niño y de
igual importancia que las otras áreas propuestas en el currículo del nivel primario permitiendo de
esta manera un verdadero desarrollo de un currículo globalizado. El docente en este marco debe
considerar que la matemática es una creación de la mente humana donde cada persona que la
aprende tiene que crearla de nuevo; en este sentido, no hay diferencias entre el científico
matemático y el niño que aprende matemática.
Con esta concepción, es que el manual de autoaprendizaje “Didáctica del área Lógico Matemática”
se divide en: Cuatro Unidades. La Primera se describe un marco teórico, conceptual acerca de la
enseñanza aprendizaje de los contenidos del área Lógico Matemático, se tiene en cuenta en esta
unidad los aportes de destacados investigadores como Piaget y Dienes. La Segunda unidad se trata
de dar algunas orientaciones metodológicas que ayudarán al estudiante en su futura práctica
pedagógica. En la Tercera unidad se enfoca a la matemática como una opción para el aprendizaje
recreativo de los contenidos haciendo ameno el trabajo escolar. Finalmente en la última unidad se
propone el desarrollo de algunas actividades de aprendizaje para su futura recreación y aplicación.
Esperando que este texto llena las expectativas de los estudiante, deseo a los futuros docentes
éxitos en la labor pedagógica con niños de Educación Primaria.
2
OBJETIVOS:
Generales:
1. Reconocer y analizar estrategias metodológicas para desarrollar los conceptos matemáticos.
2. Ampliar y profundizar la capacidad de investigación de los alumnos cerca de determinados
problemas de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en el nivel primario.
Terminales:
1. Analizar el marco teórico que sustenta el desarrollo del área lógico matemática y que servirá
para orientar futuras investigaciones con el fin de mejorar la enseñanza – aprendizaje del
área de lógico matemática.
2. Identificar y analizar el desarrollo de nociones básicas y elementos lógicos matemáticos que
constituyen el punto de partida para el desarrollo de capacidades en primer grado de
educación primaria.
3. Proponer actividades y estrategias de aprendizaje para el aprestamiento de la matemática
en educación Primaria.
4. Conocer y utilizar adecuadamente los materiales educativos para el desarrollo del área de
matemática.
5. Conocer y comprender la metodología empleada en la enseñanza-aprendizaje de los
contenidos curriculares del área matemática.
6. Conocer y comprender actividades para desarrollar algunos contenidos matemáticos en
Educación Primaria.
7. Aplicar secuencias para el desarrollo de contenidos en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje
en su Centro Educativo.
3
EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO GENERAL
I.
INSTRUCCIONES: Responde a las preguntas de manera concreta y precisa.
1.
2.
3.
4.
5.
II.
¿De qué manera Piaget aportó para el aprendizaje de los contenidos
matemáticos?
¿Cuáles son los pasos que Dienes propone para la enseñanza de la matemática?
Conceptualice a los materiales educativos.
Fundamente el desarrollo del área Lógico Matemático.
Escriba 5 orientaciones metodológicas para la enseñanza – aprendizaje del área
Lógico matemático.
Marca la respuesta correcta:
1. El elemento que orienta la práctica pedagógica es:
a) Material Educativo
c) Metodología
e) N.A.
b) Didáctica
d) Fundamentación del área
2.
La Yupana es:
a) Fichas de distinto tamaño, forma y grosor utilizado como material didáctico.
b) Instrumento de cálculo que se usa para aprender las operaciones básicas.
c) Tarjetas lógicas para aprender noción de números.
d) N.A.
3.
El alto nivel de generalización y abstracción de la actual matemática, se debe a:
a) La matemática concreta
b) Las ideas de las grandes matemáticas griegas
c) La teoría de conjuntos.
d) N.A.
4.
La utilidad de la matemática en el contexto actual es:
a) Entender e mundo y desenvolvernos en él.
b) Plantear y resolver problemas.
c) Desarrollar un pensamiento lógico y ágil.
d) Todas las anteriores.
5.
Si no sabes matemática no podrás ser nada en la vida.
a) V
b) F
4
EVALUACIÓN DE PRE-REQUISITOS
INSTRUCCIONES: Con tus propias palabras define los conceptos de las siguientes categorías:
1) Educación: …………….…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
2) Nuevo Enfoque Pedagógico: ………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
3) Area Lógico Matemático: ………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
4) Pensamiento Lógico: ……………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
5) Materiales Educativos: ……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………
6) Juegos Matemáticos: ……………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
7) Enseñanza: ………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………
8) Aprendizaje: …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
9) Estrategias de enseñanza: ………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………
10) Estrategias de aprendizaje: ………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
5
RECOMENDACIONES GENERALES PARA UTILIZAR EL MANUAL
1. El presente manual se debe estudiar teniendo en cuenta los aspecto teóricos de proceso
enseñanza-aprendizaje que permitirá enfocar en forma más dinámica y efectiva la enseñanza de
área lógico matemático.
2. Es recomendable que el estudiante complemente su formación en esta área analizando otra
información sobre la materia.
3. El dominio amplio de la matemática le permitirá enseñar en distintas formas y enfoques de
acuerdo a las peculiaridades de aprendizaje de niño.
4. Sería necesario que el estudiante cumpla con el desarrollo de las actividades propuestas ya que
ayudaran afianzar la internalización de los contenidos tratados.
5. Discute en círculos de estudio tus dudas que tengas del contenido de manual.
6. Si dentro del estudio de presente manual hubiera algunos contenidos de difícil comprensión se
recomienda que se acerquen a consultar con la autora de manual para la explicación a sus
dudas.
7. Esperamos recibir de los lectores las observaciones y sugerencias que nos permitan mejorar
resultados y procedimientos.
¿Deseamos éxitos en sus empeños académicos!
“Si no eres parte de la solución, entonces eres parte de
Problema ¿Actúa!”
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PRIMERA UNIDAD
MARCO TEORICO CONCEPTUAL PARA EL DESARROLLO
DE AREA MATEMATICO
“NO ES POSIBLE APRENDER MATEMÁTICA
RENUNCIANDO A PENSAR”
I. CONCEPCIONES TRADICIONALES ACERCA DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL AREA LÓGICO
MATEMÁTICA.
1. “Si no sabes matemática no podrás ser nada en la vida”
Esta sentencia es común haberla escuchado entre el murmullo de los padres de familia que van
ha dejar o recoger a sus hijos a un Centro Educativo; expresa que el reconocimiento matemático
que se obtiene en la escuela es necesario para desenvolverse en la vida cotidiana y es
prerrequisito de otros aprendizajes.
En la vida cotidiana usamos la matemática, aún sin darnos cuenta. Usamos el pensamiento
Lógico-Matemático a cada momento en nuestras vidas. Con esta afirmación desterramos la
creencia de que usar la matemática solamente es hacer operaciones sobre un papel.
El uso de la matemática ha ido variando con el tiempo. En el pasado ayudó a manejarse mejor
en el mundo de comercio. Ahora una persona sin conocimiento matemático tiene dificultades
para desenvolverse en la vida cotidiana, porque el mundo se ha matematizado. Las evidencias
están en las recetas de cocina, en las dosis de medicina, etc. usamos cada vez más el lenguaje
matemático para comunicar hechos y situaciones de la vida cotidiana.
Por lo tanto anteriormente, creemos en la necesidad de revisar permanentemente nuestra
concepción de la enseñanza – aprendizaje de la matemática, para poder responder a las nuevas
exigencias del mundo contemporáneo. La matemática es un Lenguaje que niños y niñas deben
aprender para desenvolverse y comunicarse con el mundo, lo que resulta diferente a aprender a
resolver operaciones aritméticas. Se trata, pues, de desarrollar el pensamiento lógicomatemático para llevar a un nivel más alto la actividad humana que llamamos razonar.
Por otro parte, el avance tecnológico nos exige revisar los objetivos que nos planteamos al
enseñar la matemática, con la finalidad de que nuestros alumnos y alumnas logren aprendizajes
exitosos. Ello supone ir más allá de dominio de las cuatro operaciones aritméticas que ahora se
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pueden resolver con una calculadora, cuyo bajo costo las pone al alcances incluso de los
sectores populares.
Entonces ¿Será necesario que enseñemos a resolver operaciones aritméticas? Claro que sí,
pero con otra visión. Las operaciones matemáticas no son el objetivo final de la enseñanza; son
un medio para desarrollar el pensamiento lógico-matemático y para construir las nociones
matemáticas.
Las exigencias de mundo moderno son otras. Por eso planteamos la necesidad de desarrollar la
capacidad para resolver problemas de diversas índole. Para ello se requiere un pensamiento
muy lógico y un manejo adecuado de los conceptos. Los que aprendimos matemática a través
de la resolución de largas y monótonas operaciones en las que desarrollamos sólo la memoria,
tenemos algunas dificultades en nuestra vida cotidiana para resolver problemas y manejar
esquemas lógico. Por eso hay que dar prioridad a los aprendizajes que estimulen el desarrollo
de pensamiento lógico-matemático. Esa debe convertirse en una consigna para dirigir nuestro
trabajo pedagógico.
Los retos que la sociedad actual nos plantea a los docentes son mayores que los de antes. A los
docentes de hoy nos toca intentar educar a niñas y niños a través de experiencias imaginativas
y placenteras introduciendo e goce estético en las aulas y la escuela, como un fin irrenunciable.
Entender el mundo y
desenvolvernos en él
Es necesario
aprender
matemática
Comunicarnos con los
demás
Porque nos
ayuda a
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
lógico y ágil
2. “Sólo los inteligentes aprenden matemática”
si ésta sentencia es nuestra concepción y práctica, estamos negando el carácter esencial de la
matemática: hay docentes que siguen creyendo que esta sentencia expresa una verdad. Tal vez
por eso hay quienes continúan calificando como inteligentes a los que aprenden más rápido, y
sentencian a otros al fracaso. Para justificar esta creencia, hacen un despliegue de números y
reglas en la pizarra, de tal modo que sólo algunos alumnos y alumnas logran entender. Pero,
¿será verdad que la matemática es difícil? ¿O será que a veces la hacemos difícil?. El docente
que descuida su función esencial – ayudar a estructurar el pensamiento y a manejar el lenguaje
matemático para comprender el mundo y comunicarse -, enseña llenando la pizarra con
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operaciones que se convierten en jeroglíficos indescifrables. Esta manera de asumir el rol
docente genera en sus alumnos y alumnas inseguridad y desconcierto. Pero además refuerza un
prejuicio con el que chicos y chicas llegan a la escuela: que el aprendizaje de la matemática es
difícil.
Si la dificultad del aprendizaje de la matemática está en la forma como la enseñamos, entonces
busquemos estrategias metodológicas que permitan aprendizajes más exitosos. También
debemos revisar los contenidos, eliminar los que resulten poco útiles y organizarlos de manera
que favorezcan los aprendizajes significativos y funcionales.
La verdad es que todos podemos aprender matemática porque todos somos inteligentes.
3. “Para aprender matemática, necesitas ejercitar”
es posible que muchos alumnos y alumnas de nuestros centros educativos aún pasen por la
experiencia de llenar páginas con ejercicios interminables, resolviendo operación tras operación,
que sólo fatigan y desmotivan porque están divorciados de la vida real, de descubrimiento y de
la resolución de problemas. Maestros y maestras comprendemos que el aprendizaje de la
matemática no depende de la cantidad de ejercicios. Sabemos que la comprensión depende de
que el niño y la niña estén involucrados en su proceso de aprendizaje. Más importante que la
cantidad de ejercicios es la calidad de éstos; y más aún, el tipo de problemas, actividades y
juegos. Si bien la ejercitación no provoca necesariamente la comprensión, sí es necesaria para
lograr la eficiencia en el cálculo y la estimación; es decir, para ser más rápido y acertado, por
ejemplo al realizar alguna compra o leer algún cuadro estadístico buscando extraer
conclusiones.
Para lograr la comprensión de una noción matemática es necesario que el niño y la niña pasen
por experiencias directas y utilicen materiales y recursos concretos, muy vinculados a su
realidad; así se facilitarán los procesos de abstracción posterior. Por ejemplo, para acceder a la
noción de unidad de medida, necesitan pasar de uso de unidades arbitrarias a unidades
convencionales, al descubrir y reconocer la necesidad de acordar una medida única, que puede
ser un trozo de pita, una varilla de madera, una tira de papel, para superar las dificultades del
uso de unidades arbitrarias, como su mano, un paso, etc, que dan resultados diferentes. Luego,
ejercitarse en mediciones con el uso de esas unidades de medida y comparar los resultados
respecto a ls unidades arbitrarias, y analizar en qué caso hay mayor precisión y confiabilidad.
La ejercitación es importante, pero no sin previa comprensión de las nociones, conceptos o
procedimientos.
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Los niños y niñas que comprenden las nociones pueden reestructurar fácilmente los
procedimientos que no recuerdan. Si comprenden la multiplicación, serán capaces de encontrar
muchas estrategias para recordar las tablas de multiplicar. Ejm. Para saber cuanto es 4 x 7.
1. Buscan en su memoria una multiplicación cercana, por ejemplo 5 x 7 y al resultado le quitan 7 o
pueden recordar 3 x 7 y al resultado sumarle 7.
2. Utilizan la propiedad conmutativa y buscan 7 x 4.
6x4+4
8x4–4
3. Grafican en su mente.
Oooo
4. Descomponen uno de los factores
7x4 = 7x2x2
Oooo
A las niñas y niños se les ocurren éstas y otras estrategias en pocos segundo. Quienes sólo han
paporreteado la tabla de multiplicar, en cambio, tienen que repetir toda la secuencia para recordar
una de las multiplicaciones. Esto evidencia que sólo están usando la memoria. La ejercitación
monótona sólo estimula memoria, que si bien es una habilidad importante no es la única ni la central.
Además recordemos que para registrar algo en la memoria a largo plazo, y hacerlo fácilmente
recuperable, es necesario haber relacionado bien el nuevo aprendizaje con los conocimientos
previos.
Para aprender
matemática debemos
y
Comprender
de manera
constante
de manera
lúdica
Recogiendo
las
vivencias
del niño
Ejercitar
Estimulando
habilidades
cognitivas y
motrices
10
Globalizando
con otros
años de
aprendizaje
usando
diferentes
recursos
II. La Psicopedagogía y el Aprendizaje de las Matemáticas:
Actualmente contamos con investigaciones científicas que han enriquecido el concepto de
inteligencia al descubrir nuevos estilos de pensamiento, tipos de inteligencia, estructuras del
pensamiento, etc. estos aportes de la Psicología plantean nuevos retos al trabajo pedagógico.
Un aporte importante es el de Howard Gardner, investigadores de la Universidad de Harvard,
quien rechaza el enfoque que reduce la inteligencia humana a competencias lingüísticas y
lógico-matemáticas con las que se mide y califica el coeficiente intelectual de las personas.
Gardner define la inteligencia como un conjunto de capacidades para resolver diversos
problemas en distintos ámbitos. Plantea que las personas poseemos inteligencias múltiples: la
inteligencia lingüística, la inteligencia espacial, la inteligencia física o cinestésica, la
inteligencia musical, la inteligencia interpersonal, la inteligencia intrapersonal y la inteligencia
lógico-matemática.
Sí asumimos el aporte del Gardner y queremos desarrollar la inteligencia-matemática,
entonces tendremos claro que las actividades en el aula las dirigimos a la estimulación de las
habilidades para usar los números, razonar, identificar las relaciones y los patrones lógicos.
Por lo que se ha afirmado, conviene que los y las docentes revisemos nuestro enfoque sobre
aprendizajes que la Psicología cognitiva nos aporta, para que nuestro trabajo sea realmente
eficaz en cuanto veremos el conocimiento para estimular el desarrollo de la inteligencia.
Estimula el
El aprendizaje de la
matemática
Inteligencia Lógicomatemática
desarrollo de la
Para
Construir
nociones
Resolver
problemas
11
generaliza
deduce
induce
razona
abstrae
relaciona
clasifica
observa
Cuando el niño
En el nivel primario la enseñanza de la matemática debe formar la estructura mental del niño
aprovechando su intención empleando la manipulación de material concreto para posteriormente
pasar a la representación simbólica.
Es muy importante los aportes de la psicología para comprender como en el desarrollo evolutivo
del niño, se da su desarrollo intelectual marcado por etapas sucesivas con características
peculiares y una lógica propia del pensamiento del niño, hasta llegar al pensamiento lógico del
adulto.
1. Lean Piaget: La visión de Piaget, resultado de un largo proceso de investigación experimental,
muestra que el pensamiento es, ante todo. Una forma de acción en constante proceso de
diferenciación y organización, durante su propio desarrollo.
La enseñanza de la matemática ejercita el desarrollo de habilidades intelectuales, así como de
valores y actitudes, según qué y cómo enseñamos. Para ello es necesario saber en qué etapa
de su desarrollo se encuentra cada niño y niña, porque no aprenden de la misma manera
cuando su pensamiento está ligado a las operaciones concretas y cuando están en la etapa de
las operaciones formales. O cuando están en el sensorio motriz y pre operacional. Según Piaget
estas cuatro etapas de desarrollo evolutivo explican el desarrollo intelectual, descubriendo que el
pensamiento del niño se va desarrollando desde su nacimiento, pasando por una serie de
etapas hasta tomar una forma propia del pensamiento de los adultos, además existe una
continuidad en el desarrollo mental, dicha continuidad no se desarrollaría anárquicamente, sino
en una rigurosa secuencia de etapas, lo que llevó a denominarlo constructivismo.
La etapa de las operaciones concretas; etapa que corresponde a los niños de 6 a 11 años que
cursan educación primaria; se caracteriza por la aparición o acciones internalizadas que nacen
de las acciones físicas: La acción concreta e inmediata puede reestructurarse en nuevas formas
mentales que son reversibles o sea que tienen l capacidad de inversión y retorno a la forma
original. Aquí se produce el desarrollo de las operaciones lógico-concretas (clasificación,
seriación, medición, numeración, espacio, tiempo, movimiento y casualidad) en donde además la
ampliación o continuación en el desarrollo del lenguaje incide positivamente en la consolidación
de esta inteligencia concreta y pensamiento operacional concreto.
En esta etapa se recomienda, proporcionar
a los niños el máximo de experiencia de
manipulación directa de objetos, antes de pasar a su representación gráfico o a su descripción
verbal.
Las manipulación de objetos permiten apreciar que acciones son capaces de hacer los niños con
dichos objetos, y a partir de allí, diseñar actividades pedagógicas para llevarlos a imaginar
acciones posibles sobre ellos y aprobar los efectos de estas. De este modo se va elaborando en
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el niño un proceso de interiorización de las acciones. Es decir, lo que el niño en un primer
momento puede hacer en un plano concreto con las cosas, llega finalmente a poder hacerlo
mentalmente en un plano abstracto. Así, al principio las acciones mentales son verdaderas
imágenes o copias fieles de las acciones sobre los objetos, y el niño los reproduce en su mente
con todas sus características, pero poco a poco se van haciendo mas operacionales, es decir,
que las acciones concretas se han convertido en acciones mentales relacionadas entre sí,
dándose las relaciones con los objetos a un mayor nivel de abstracción.
2. Zoltán P. Dienes: Basándose en los trabajos de Piaget, Dienes a investigado cuáles son las
condiciones óptimas para que los niños aprendan matemáticas.
Ha encontrado que el mayor aprendizaje se produce al diseñar actividades en las que los niños
manipulen un conjunto de objetos concretos, primero libremente y luego ceniéndose a
determinadas reglas.
Dienes a utilizado el juego en la enseñanza de la matemática por su semejanza con la
actividad matemática. Basándose en los resultados de sus investigaciones Dienes describe
seis etapas que deben seguirse para lograr un aprendizaje eficaz, que vaya de lo concreto a lo
abstracto. Estas son:
a)
Juego libre: se da a cada grupo de niños un conjunto de material para que jueguen libremente.
Al manipularlos, descubrirán las propiedades específicas de estos materiales.
b)
Juego de reglas: En el mismo material con han jugado libremente, los niños inventan reglas o
aplican las sugerencias por el profesor. Por ejemplo, ordenar un conjunto de fichas alternando
los colores.
c)
Comparación de juegos: Una vez que han realizado diversos juegos de reglas, los niños
pueden compararlos, así van encontrando diferentes clases o tipos de juegos. Vemos que los
niños ya no estas pensando en los objetos concretos que manipulan, sino en la estructura de
los juegos, lo que involucra un mayor nivel de abstracción.
d)
Representación espacial: Los niños realizan diagramas o gráficos donde se destaca la
estructura común a una clase o tipo de juegos. A cada elemento de la representación tiene que
corresponder un elemento bien determinado a cualquier de los juegos que pertenece a esta
clase.
e)
Simbolización: Consiste en ponerse de acuerdo con la utilización de un lenguaje para
denominar las propiedades comunes a toda una clase de juegos. Estas representaciones se
descubren realizando las representaciones espaciales.
f)
Formalización: Se guía a los niños para que ordenen en un sistema las propiedades de cada
clase de juegos (correspondiente a un conjunto matemático). Se diferencian las propiedades
básicas de las que pueden derivarse de estas, se definen signos (letras u objetos9 a los que
arbitrariamente se les atribuyen determinadas propiedades.
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El paso de una etapa a la siguiente se realiza naturalmente, de manera progresiva de acuerdo
a la consolidación del aprendizaje que se logre; si se presentan dificultades se hace necesario
retornar al punto donde ésta se produce y proporcionar estimulación adicional.
La construcción de la matemática por el niño exige, desde el punto de vista psicológico, un
estudio y determinación previa de la filiación de las estructuras matemáticas, así como la
debida adecuación de esta filiación al desarrollo psicológico de los niños y a los principios
pedagógicos establecidos.
Dienes, en la primera fase de sus investigaciones llega a la conclusión que el pensamiento
infantil es constructivo antes que analítico. Al establecerse algunas relaciones entre las
distintas fases de la formación de conceptos y la personalidad infantil, confirió especial
importancia a la construcción del pensamiento infantil. Como consecuencia de las
investigaciones realizadas en Harvard, Bruner y Dienes formulan una serie de conclusiones
sobre la conexión entre el juego y el aprendizaje de la matemática. De acuerdo a esta
conclusiones resulta reglamentado considerado como una forma mas compleja, antes que se
produzca el aprendizaje matemático.
Consideran, que la abstracción es un proceso constructivo natural y por lo tanto más fácil que
la generalización una abstracción bien lograda, además favorecería una mejor transferencia a
otras situaciones. Advierten sobre el peligro de los bloques preceptúales derivados del uso de
un solo tipo de materiales.
El primer contacto del niño con la matemática e importante para su aceptación o rechazo.
3. Características del desarrollo Intelectual: Entendemos por desarrollo intelectual al “proceso de
formación, modificación y transformación de las estructuras intelectuales” que van configurando
etapas y períodos con características propias y diferenciales en el proceso de evolución de los
organismos como consecuencia de su interacción en su medio ambiente (bases
psicopedagógicas para el aprendizaje de la matemáticas-INIDE. Sánchez Reyes 1982).
En el caso del ser humano, sobre la base de las aptitudes biológicas se van configurando las
experiencias que dan lugar a las habilidades y destrezas, las que permiten la estructuración de
la inteligencia. Quiere decir que estas experiencias permiten las continuas y complejas
adaptaciones conductuales del organismo.

Conocer la naturaleza y las características del desarrollo del pensamiento infantil, es
importante para resolver el problema general de la enseñanza en lo que se refiere al cómo,
por qué y para qué se aprende.

La capacidad intelectual considerada como el nivel de estructuración alcanzado por la
inteligencia del hombre le permite afrontar positivamente situaciones nuevas o
problemáticas. La inteligencia se estructura a partir de procesos perceptivos-motrices.
Podemos citar las siguientes características:
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a)
Configura etapas y períodos: quiere decir que la evolución de los individuos se van
organizando etapas y períodos diferenciados, siguiendo una secuencia y orden
constante, caracterizando procesos y conductas intelectuales que van de lo simple a lo
complejo, de lo inmediato a lo mediato. Va a depender de la riqueza de las experiencias
que el niño tenga.
b)
Implica una interacción sujeto – medio ambiente es lo que posibilita la adaptación del
organismo al medio y la correspondiente transformación tanto del medio como el sujeto.
c)
No es un desarrollo uniforme y sostenido desde su inicio es decir, hay momentos en que
el desarrollo aparentemente se detiene y retrocede, para reiniciarlo con mayor fuerza,
inclusive hasta puede “saltar” etapas. La edad en que aparece y la duración de las
etapas varían por factores culturales, influyen mucho la experiencia y estimulación,
socio-cultural.
d)
Organización jerárquica de las etapas. Conforme el individuo se va desarrollando, las
etapas primeras no desaparecen, se van incorporando o integrando a las etapas
posteriores. La etapa anterior es básica para el desarrollo de las etapas que siguen.
e)
Implica un todo integrado de procesos y propiedades vio psicológicas. Podemos decir
que el organismo e interacción con su medio ambiente, pone en juego procesos y
propiedades motrices, cognoscitivo y afectivos.
4. Principios Psicopedagógicos:
a) Principio de la construcción de los propios aprendizajes: El aprendizaje es un proceso
de construcción interno, activo e individual que interactúa con el medio social y cultural.
b) Principio de la necesidad del desarrollo de la comunicación y el acompañamiento en
los aprendizajes: Las interacciones alumno-profesor, alumno-alumno, se producen, sobre
todo, a través del lenguaje.
c) Principio de la significatividad de los aprendizajes: Los aprendizajes significativos se
construyen relacionando los nuevos conocimientos con los que ya existen en las personas.
Lo que hay en el cerebro del estudiante cobra importancia.
d) Principio de la organización de los aprendizajes: Los conocimientos se van ampliando a
través del tiempo y de su aplicación en la vida, estableciendo nuevas relaciones con otros
conocimientos. Ningún aprendizaje se produce aisladamente, sino que se va enlazando a
otras situaciones.
e) Principio de integridad de los aprendizajes: Los aprendizajes deben abarcar el
desarrollo de todas las dimensiones de las niñas y niños.
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III. HACIA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
1.
Aprender matemática en la escuela ¿Por qué?, ¿Para qué? Desde la antigüedad
cada sociedad se ha enfrentado a situaciones problemáticas y ha ido encontrando
diferentes estrategias para resolver, usando los medios disponibles en ese momento.
A través del tiempo, las primeras necesidades matemáticas del hombre fueron:
-
Contar y hacer estimaciones.
-
Conocer la dirección en la que estaba situado un objeto en relación a un unto de
referencia (orientarse).
-
Calcular el tiempo, pronosticar los horarios de salida y puesta del sol. Identificar las
estaciones y predecir su periodicidad.
-
Medir longitudes.
-
Calcular áreas y volúmenes.
-
Medir la cantidad de líquido contenido en un depósito.
Hace cinco ml años, los sumerios y los elenitas fueron los primeros en usar símbolos para
representar cantidades. Después utilizaron representaciones gráficas para las idea. Las
tablas babilónicas, los papiros egipcios, los sutras indios, los manuscritos chinos, árabes y
europeos, contienen algunas evidencias de los trabajos matemáticas realizados desde
épocas remotas.
En el Perú, los incas representaron las cantidades por medio de nudos en cuerdas
(quipus). Inventaron la Yupana.
Hay inventos que han jugado un papel importante en la historia de la humanidad, entre
ellos se encuentran el sistema de numeración decimal, el cero, las “cifras árabes” y la
escritura.
La aparición de nuevos problemas y nuevas tecnologías han planteado el surgimiento de
nuevas hipótesis, favoreciendo el avance de los conocimientos para dar explicaciones y
soluciones a las distintas situaciones del momento.
En la actualidad, las tecnologías de información están empezando a influir fuertemente en
la orientación de la educación matemática desde los primeros años de escolaridad.
La matemática tienen su origen en el mundo real y retorna a esa realidad para aplicar sus
descubrimientos en todos los aspectos prácticos de la vida diaria, se vincula con el
desarrollo del hombre en relación con su medio y muestra cómo fue acomodando sus
concepciones a ese medio para modificarlo y adaptarlo a sus necesidades.
Actualmente la matemática es parte de la cultura general de hombres y mujeres,
independientemente de su posición social y del trabajo que realicen.
El conocimiento matemático se aplica a todo lo que nos rodea. La matemática es una
creación histórica humana.
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Comunicarnos con los
demás
Dar respuesta a las nuevas
generaciones
con
el
patrimonio cultural de la
humanidad
Ser
ciudadanos
productivos en la
sociedad.
Comprender al mundo,
actuar en él y transformarlo
sin destruirlo
Incorporar apropiadamente los
avances científicos y tecnológicos
al quehacer cotidiano.
Aprender
Matemática para:
Investigar, resolver e interpretar
situaciones problemáticas de la
vida real.
Desarrollar
el
pensamiento
lógico
convergente
y
el
pensamiento
libre,
autónomo u divergente
Desarrollar
actitudes
matemáticas
(aprecio e interés
por la exactitud
adquisición
de
métodos propios
para
resolver
problemas)
Apreciar, disfrutar y
cultivar su belleza y
armonía.
2. Formación del pensamiento Lógico Matemático
Los conocimientos lógico matemáticos son un tipo de conocimientos que permiten
comprender la realidad, organizarla y darle significación, para una mejor adaptación
intelectual (Deaño, 1993).
 Las estructuras matemáticas no son innatas, sino que se van construyendo
progresivamente a partir de las acciones de los propios niños y niñas; tales acciones
les permiten entrar en contacto con los objetos de la realidad, interactuar con ellos y
conocerlos. La experiencia física conduce a una abstracción de las propiedades del
objeto mismo y la experiencia lógico matemática conduce a la abstracción a partir
de las acciones y operaciones efectuadas sobre el objeto.
 Mediante la observación y exploración del medio, elaboran una percepción de los
objetos que lo configuran y van adquiriendo sus primeros significados experienciales
al identificar las diversas cualidades de color, forma, tamaño, uso, función y
relacionarlos cualitativamente (rojo, azul suave, etc) y cuantitativamente (muchos,
pocos, ninguno, etc)
 Se familiarizan con las cualidades de los objetos, los identifican y pueden
discriminarlos y establecer conexiones.
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 Crean referentes espaciales que les permiten orientar su cuerpo, organizar el
espacio y actuar de forma más autónoma.
 Realizar ordenamiento de una sucesión temporal de acontecimientos (pasado,
presente y futuro).
 Organizar objetos en colección, buscan atributos (longitud, peso, altura, capacidad,
cantidad, etc), los manipular, los comparan y los agrupan, después su percepción se
va afinando para captar las cualidades de los objetos.
 Identifican nuevas propiedades y cualidades de los objetos y establecen nuevas
relaciones entre ellos.
 Comparan las colecciones de objetos que elaboran, y determinan su igualdad y
diferencia numérica.
 Ordenan los objetos atendiendo a sus cualidades (color, forma, tamaño, etc); a su
vez, comparan y exploran las magnitudes de los objetos. Realizan nuevas formas de
agrupamiento y organización. Al agrupar por las semejanzas y ordenar pro las
diferencias, adquieren la posibilidad de clasificar y seriar simultáneamente.
 Establecer relaciones entre colecciones a través de medida y el reloj. Utilizan una
unidad patrón. Exploran y comparan los objetos usando instrumento de medida.
 Configura su aptitud de verbalización a través del lenguaje explicativo y semántico.
Describen los hechos realizados, verbalizan los criterios de sus acciones, varían los
acontecimientos y expresan el sentido de lo realizado.
Tomar
decisiones
observan
comparan
astraen
relacionan
generalizan
Formulan críticas
deducen
clasifican
El niño y la niña
desarrollan
su
pensamiento lógico
matemático
cuando:
codifican
decodifican
interpretar
inducen
imaginan
Formular
hipótesis
resumen
Reúnen y
organizan
datos
Hacer
suposiciones
“La matemática se crea en cada momento en la mente de cada niño”
18
3. Elementos básicos del proceso de aprendizaje: Competencias Capacidades y Actitudes
La práctica pedagógica se apoya siempre, explícita o implícitamente, en una determinada
manera de concebir el proceso de aprendizaje.
La nueva propuesta pedagógica que se está implementando, se fundamenta en el logro de
aprendizajes autónomos, los cuales permiten a los niños y niñas un aprendizaje continuo y la
adquisición de competencias.
La competencia esta compuesta por dos dimensiones:
a)
Dimensión Cognitiva:
Constituida pro las capacidades con tres formas de conocimiento:
1.
Conocimiento proposicional o declarativo: “Saber qué” (en qué consiste algo, qué
cosa es). Es de carácter verbal. Puede utilizarse en forma descontextualizada (sin
relación a un contexto específico).
Sus procesos son:
- Comprensión: el niño y la niña dan significado pertinente al enunciado.
- Elaboración: el niño y la niña establecen nuevos nexos, asociando el conocimiento
reciente con el que ya poseían (conocimientos previos).
- Organización: el niño y la niña estructuran el conocimiento nuevo: integran el
conocimiento actual articulándolo y haciéndolo interdependiente de torso
conocimientos que poseen.
- Recuperación: el niño y la niña actualizan (evocan, recuerdan) su saber declarativo
en forma rápida, haciéndolo aprovechable y utilizable.
2.
Conocimiento categorial:
es un “saber operativo”. Se aplica al mundo para
reconocer pautas (patrones, modelos, guías) y orientarse entre ellas.
Es un conocimiento contextualizado.
Sus procesos son:
- Rotulación: el niño y la niña usan palabras (vocabulario) para expresar la pauta
(patrón) o los rasgos que destacan. Dan nombres.
- Generalización: el niño y la niña amplían el uso del rótulo léxico (del nombre) a las
variantes de esa pauta (patrón).
- Discriminación: el niño y al niña distinguen, diferencian una pauta (patrón) de otras.
- Conceptualización: el niño y la niña definen y delimitan adecuadamente las
características peculiares de cada cosa para explicarlas con relación a las restantes.
3.
Conocimiento procedimental: es un “saber hacer” efectivo, real, auténtico; no sólo
saber hacer verbalmente. Es un conocimiento de algoritmos y habilidades. Genera al
contexto o lo transforma.
19
Sus procesos son:
- Razones: el niño y al niña describen la acción y las características (rasgos) del
contexto que determinan esa acción. Necesitan de los conocimientos declarativo y
categorial.
- Complicación: el niño y al niña pasan del saber declarativo sobre la acción a realizar
la acción, llevan a la práctica el conocimiento teórico.
- Composición: el niño y al niña flexibilidad en las acciones de rutina que realizan, las
segmentan y las recombinan para efectuar otras acciones variadas.
- Transferencia: el niño y al niña aplican el conocimiento procedimental a condiciones
diferentes pero relacionadas.
b)
Dimensión afectiva o valorativa:
Está constituida por las actitudes, valores, normas e intereses.
1.
Actitudes: el niño y al niña manifiestan disposición a pensar, sentir y actuar en
determinada dirección o a evitar ciertas experiencias, de acuerdo a su personalidad.
 Valores: el niño y al niña se apropian de los valores culturales a través de un
proceso de jerarquización particular, lo que determina que seleccionen y
conserven las experiencias que prefieren.
2.
Normas morales sociopersonales: el niño y al niña determinan la manera como
interactúan, intercambiando valores con los otros niños y niñas, y con los adultos.
Algunas de las normas son el autorrespeto, el agradecimiento, la puntualidad, la
limpieza e higiene, la solidaridad, etc.
3.
Intereses: el niño y al niña sienten curiosidad en relación a algún aspecto de
aprendizaje y manifiestan su compromiso con el trabajo que realizan.
20
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Instrucciones: Marque con aspa la respuesta correcta a las siguientes proporciones.
1. La matemática concreta ayuda grandemente al arranque de la matemática de ahora:
a) Verdadero
b) Falso
c) Relativo
2. Es importante conocer los aportes de la Psicología por que:
a) Permite conocer los métodos que se emplearán en la enseñanza.
b) Se sabrá que es lo que se va enseñar.
c)
Conocemos como el desarrollo intelectual del niño pasa por diferentes etapas.
d) N.A.
3. Piaget a demostrado que:
a) Los niños a cualquier edad aprenden matemática.
b) Los niños piensan de manera diferente que los adultos.
c) Los niños crecen y se desarrollan en varias etapas.
d) Que la enseñanza con materiales es más efectiva.
4. Los conceptos matemáticas aparecen en el niño, lento y gradualmente a medida de que el niño
va creciendo, se refiere al principio de:
a) Constructividad
b) ariabilidad matemática
c) ariabilidad perceptiva
d) Todas
5. Esta constituida por las actitudes, valores, normas e intereses:
a) Dimensión cognitiva
b) La personalidad del niño
c) Ninguna
d) a y b
21
SEGUNDA UNIDAD
METODOLOGÍA DEL ÁREA DE MATEMÁTICA
“Se aprende haciendo, mas que siendo y oyendo juntos”
I.
Se debe saber y tener en cuenta
1. Educar desde la vida y para la vida
El mundo moderno demanda a la escuela que eduquemos para la vida. Para ello, necesitamos
desarrollar en niños y niñas competencias o capacidades que les permitan desenvolverse en
su entorno natural y social.
Educar para la vida no es educar a las niñas y los niños pensando únicamente en el futuro,
en que sólo al salir de la escuela se enfrentarán al mundo, como si sus vidas comenzaran
después de esta etapa de escolaridad. Recordemos que cada niño y cada niña de nuestras
aulas son personas con derecho a una vida plena, con sus propios deseos, ideas,
sentimientos, preocupaciones, satisfacciones y problemas. La ciencia matemática, como
cualquier otra área del conocimiento, debe contribuir a que los deseos de los niños y las niñas
sean alcanzables, que sus ideas sean productivas, que sus sentimientos sean positivos y que
se sientan satisfechos como personas.
Si asumimos que los niños y las niñas son personas que tienen experiencias de vida y
saberes, resultado de sus interacciones con el medio natural y social, ¿cómo no acoger sus
preguntas y respuestas? Si valoramos sus ideas previas y las acciones que realizan dentro y
fuera de la escuela, ¿por qué no recoger en la clase lo que manejan de la matemática a partir
de sus experiencias, para enriquecerlo y convertirlo en aprendizajes nuevos? Si valoramos su
creatividad, ¿por qué mantener a las niñas y los niños sentados, escuchando, sin movilizar su
intelecto?
Tener la perspectiva del presente del niño y la niña no puede hacernos perder de vista su
preparación para e futuro. Aunque no tengamos la seguridad de cómo será ese mundo, intuimos
que será altamente tecnificado y que, por ejemplo, la computadora y la cibernética estarán más
a su alcance.
Si en el presente somos testigos de cambios vertiginosos en la ciencia y la tecnología, vale
la pena preguntarse si sólo debemos enseñar el sistema decimal, cuando es e sistema binario el
usado en el lenguaje de la computadora. Entonces, ¿a qué debemos darle más importancia?, ¿a
los contenidos o al desarrollo de las competencias que les ayuden a acomodarse a nuevas
situaciones?
El educar para la vida nos exige no sólo revisar los contenidos que debemos incluir en
nuestros programas, sino pensar en las habilidades, estrategias y valores que necesitan
desarrollar la niña y el niño para adaptarse eficazmente a nuevas situaciones.
¿Por dónde comenzar esta tarea? Luis A. Santaló nos recomienda:
“Lo primero que deben tener los educadores es un buen conocimiento de mundo exterior y
de su posible evolución en los próximos años, para luego ver cómo sus enseñanzas pueden
ayudar a una mejor manera de actuar en él, lo que será no sólo provechoso para los
alumnos, futuros interesados, sino para e conjunto de toda la sociedad.”
Las ideas expuestas nos llevan a reconceptualizar la matemática como una ciencia dinámica
que es objeto de aprendizaje, y al niño y la niña como seres activos que construyen y
reconstruyen las nociones matemáticas partiendo de lo que ya saben y conocen.
22
Al egresar de la escuela, alumnos y alumnas deben estar preparados para desenvolverse en
las diferentes realidades de nuestro país. esto supone que si bien no podemos enseñarles todo
lo que necesitan, tenemos que darles las herramientas para que puedan aprender por su cuenta
y adaptarse a las exigencias de nuestra sociedad, inmersa en un mundo altamente globalizado,
con un manejo de la ciencia y la tecnología que no habíamos previsto años atrás. si bien en
nuestro país los adelantos no llegan por igual a todos nuestros niños y niñas, manteniéndose
enormes desigualdades, sabemos que los cambios nos obligan, como docentes, a dar
respuestas creativas. Por eso insistimos en la necesidad de poner en juego nuestros mejores
recursos personales y grupales, para reflexionar sobre la importancia de cambiar la enseñanza y
el aprendizaje de la matemática como ciencia.
Los profesores y las profesoras tenemos una gran responsabilidad frente al presente y al
futuro, sobre todo si trabajamos en zonas donde no se evidencia el avance tecnológico, donde
todavía persisten las situaciones de enseñanza y aprendizaje de la matemática usando la
pizarra como único recurso. Recordemos que somos el nexo entre ese mundo tecnológico y la
realidad que viven nuestros niños y nuestras niñas. Somos la puerta de acceso a otras
realidades. Muchas veces su única puerta.
2. Principios de Intervención Educativa:

La enseñanza aprendizaje de los contenidos matemáticos necesita, pasa r por varios
momentos, este proceso el niño no lo hace sólo, ni en una sola vez, sino en idas y vueltas
constantes y en un período de tiempo largo:
- Se aproximan; se familiarizan con los juegos y materiales educativos.
- Construyen, utilizan lo que ya saben, como un instrumento.
- Reconocen saberes; explicitan con su propio lenguaje lo que saben hacer o lo que se
dan cuenta.
- Sistematizan; dominar lo que aprenden.
- Transferir; aprenden nuevo conocimientos descontextualizando es decir, usando un
lenguaje numérico. Por lo tanto, orientar a un niño a apropiarse de un concepto requiere
de una acción pedagógica global capaz de afectar la totalidad de su pensamiento.

Un niño o niña no son sólo seres pensantes sino actores que hacen uso de su cuerpo y
utilizan instrumentos para obtener fines, recurre al lenguaje para comunicarse pero no sólo
comunica ideas sino su subjetividad, su historia con intereses, afectos, sentimientos y con
capacidad de hacer valoraciones. Es decir, reconocer al niño en su integridad en el
proceso de conocer.
Los niños y niñas acceden al conocimiento desde el nivel de sus propias elaboraciones y
desde lo qué ellos son como personas. Aprenden significamente supone modificar los
esquemas de conocimiento que el alumno posee. Es decir, partir de las posibilidades del
razonamiento y aprendizaje del alumno, así como de los conocimientos previos con los que
llega al aula, con lo que ha construido en el transcurso de sus experiencias previas.
"Partir de lo que él sabe, no de lo que debería saber para su edad"
Se trata de reconocer las diferencias individuales y no
23
estandarizar procedimientos para la intervención pedagógica. Cada niño o niña necesita su
propio tiempo y ritmo para avanzar en sus elaboraciones.

Aprender significativamente supone una intensa actividad por parte de los alumnos, es
decir el aprendizaje se hace en un contexto de interacciones sociales:
niño
niño
Niño de 7 años
con
Niño de 5 años
niño
adulto
Niño de 1er grado
con
Profesora
Niño de 1er grado
con
Directora
adultos
niños
Profesoras
con
niños
niños
materiales
Niños de 1er grado
con
bloques lógicos
niños
entorno social Niños
con
Comunidad en la que
viven.
En estas interacciones los niños y niñas aprenden a escuchar ya iniciarse en el ejercicio del
liderazgo: el ser capaz de dirigir y aceptar ser dirigidos.

Cuando los mismos niños son los que descubren determinadas relaciones matemáticas su
aprendizaje es más significativo y es posible transferirlo a nuevas situaciones.
Para que los conocimientos se puedan transferir a nuevas situaciones, éstos deben ser
reconocidos y descontextualizados.
Un conocimiento matemático no es plenamente operativo si es que no se «moviliza a
situaciones diferentes de aquellas que han servido a darle nacimiento». Por ejemplo: en un
aula se cuenta esta historia: «Paty vive en una pequeña casa en el campo. El día de su
cumpleaños, su mamá le regaló 3 pollitos y su hermana Lucila 4 patitos. A cuántos
animalitos tendrá que dar de comer Paty» ?
Esta situación se dramatiza, se cuenta y todos saben que son 7 animalitos. Entonces la
docente propone usar el lenguaje «3 + 4 = 7» para simbolizar la historia que los niños han
vivenciado y que luego registrarán en sus cuadernos.
En otro momento la docente plantea a los niños: «piensen en la historia que dicen estos
números: 3 + 4 = 7». Los niños evocarán diferentes historias para la misma igualdad: «Son
tres gatitos y cuatro perritos que han nacido en casa» .«Hay 7 animalitos tres son de mi
hermana y 4 son míos» «Son las 3 figuras que tenía y 4 que me regalaron o sea 7 en total»
poco a poco, los niños y niñas empezarán a darse cuenta del sentido de estas expresiones
aditivas.
Las ideas matemáticas que adquieran loS niños y niñas en los primeros grados
constituyen la base de todo su aprendizaje matemático futuro.

Aprender en una sola vez, es raro!
24
Aprender es también recomenzar, entrenarse, regresar hacia atrás, retomar, repetir, pero
comprometido en lo que se hace. La elaboración de los conocimientos está sometida a
rupturas ya reestructuraciones.
Es decir, que se asegura la construcción de aprendizajes significativos y se compromete la
memorización comprensiva.

El acercamiento a la matemática que hacen los niños tiene que ser placentero. Se trata de
que los niños y niñas encuentren goce al explorar el mundo matemático a través de sus
primeros hallazgos y constataciones cuando juegan y se- divierten. Estas experiencias les
van creando disciplina y tenacidad para procesar los conocimientos matemáticos.
Para que una intervención pedagógica sea efectiva en los dos primeros grados se requiere:
No imponer un ordenamiento lineal a las experiencias que deben vivir los niños y niñas.
Trabajar en diferentes sistemas conceptuales de tal manera que las elaboraciones logradas
por unos niños reporten progresos en los otros.
Que toda situación a la que se enfrente un niño debe serle significativa. Esto implica:
.que la situación le sea inteligible, es decir que la comprenda.
.que encuentre necesario enfrentar los problemas que la situación le plantea porque le
permite alcanzar un fin práctico que se ha propuesto: comprar, vender, sacar cuentas en la
tienda escolar.
Vincular las exploraciones matemáticas de los niños a los proyectos y otras actividades del
aula y escuela.
Enfrentar a los niños a situaciones que les exijan establecer relaciones involucradas en los
conceptos matemáticos. Por ejemplo al tratar la numeración y medición de longitudes.
Plantear al niño o niña abundantes y variadas experiencias.
Que el maestro tenga cada vez más claro los conceptos matemáticos que serán construidos
por los niños y sepa entender las demandas lógicas de los niños.
Que la maestra pueda explicarse las respuestas que los niños ofrecen y tenga la habilidad
para explorar el pensamiento del niño.

Los niños y niñas: Observan y exploran su entorno. Discriminan y adquieren un repertorio.
Se orientan y se organizan en el espacio y tiempo.
También establece relaciones entre las personas y los objetos cuando: Compara y
cuantifican.

Al comparar encuentran semejanzas y diferencias, es decir:
-
Ordenar: según un orden establecido, repiten patrones que se dan en el espacio y
tiempo. Usan: primero, último, segundo, tercero.
25
-
Clasifican: Agrupan libremente. Hacen secuencias libres. Se da un criterio. Se dan
varios criterios. Anticipan un criterio o más y los agrupan.
-
Serían: Ordenar objetos por tamaño, grosor, distancia, cantidad. Ordenan números de
menor a mayor, o de mayor a menor.

Al cuantificar hacen uso de términos como: mucho, pocos, algunos, todos, ninguno.
- Cuentan: Enumeran personas y objetos haciendo uso de los términos: “Uno, dos,
tres,... en su lengua materna y de los códigos: 1, 2, 3...”
-
Miden: Usan las unidades de su entorno y expresan cuán grandes, chicos, extensos,
livianos son los objetos. Es decir acceden a los números usando los números. Los
niños y las niñas van a continuar realizando estas operaciones mentales de
comparación, clasificación, ordenamiento y seriación cuando acceden a las
operaciones con los números:
Adición
Multiplicación
Sustracción
División
A partir de juegos y/o de la resolución de problemas.
3. Organización del Aula:
¿ Cuándo enseñar matemática ?
De acuerdo con los principios de intervención educativa, no debería existir un horario fijo para
matemática en los primeros niveles de escolaridad, porque el niño aprende de la realidad,
globalmente, en función de sus intereses y motivación; por ello, cualquier momento del día y
situación puede ser bueno para adquirir el conocimiento lógico-matemático.
Las situaciones cotidianas son una fuente para el aprendizaje, como: poner la fecha en los
trabajos o en la pizarra, comprobar la asistencia de los alumnos, colgar los mandiles, repartir
material, guardar cada cosa en su sitio, recoger opiniones, registrar datos de fenómenos
observables, ir al mercado, seguir el trayecto de la casa al colegio, al parque, etc. todas estas
situaciones constituyen recursos valiosos para el aprendizaje.
¿Dónde enseñar?
Al igual que no debe haber tiempo fijo, tampoco debe existir un espacio restringido. En
cualquier lugar se puede establecer una situación educativa propicia para la enseñanza de la
matemática. No nos podemos reducir al espacio del aula, el patio o la pizarra. El patio de
recreo, la comunidad, el campo, el edificio escolar, el hogar, el barrio, etc. pueden ser marcos
para plantear y resolver problemas lógico-matemáticos.
26
Es pues todo un desafío para el docente, el hacer ambiente de la mejor calidad posible y
utilizar el entorno de la escuela como lugar de aprendizaje que sirvan directamente al
desarrollo integral de los niños.
Siendo el niño el protagonista de la acción educativa, todo espacio y ambientación del mismo
debe tener como punto principal, respetar las necesidades del niño y de la niña.
El niño es activo y como tal debe tener espacios que permitan su normal desplazamiento.
El niño necesita manipular, por lo tanto el aula estará equipada con materiales que permitan
explorar, descubrir y experimentar.
La atención del niño es limitada, por lo tanto necesita variar de actividades para estar motivado.
El niño necesita jugar, por lo que el aula deberá estar organizada de modo que el niño realice
diversas actividades de aprendizaje jugando, pues el interés lúdico es su característica
principal.
La organización del aula debe hacerse en base a sectores de juego-trabajo. Estos sectores se
conformarán en ambientes acondicionados con materiales seleccionados y clasificados, que
según su naturaleza, le darán a cada sector, su particular caracterización o diferenciación.
Cada sector deberá estar separado por muebles o espacios vacíos que los delimiten.
Si el aula es pequeña, el docente deberá elegir los sectores que ambientará en un determinado
momento y luego los cambiará por otros, cuando estime conveniente.
Los sectores estarán ubicados, de preferencia, en las esquinas, con el fin de darles un mayor
espacio para su implementación.
El nombre que demos a cada sector debe ser expresado con palabras sencillas y significativas
para los niños y niñas.
La distribución de los sectores se hará teniendo en cuenta la naturaleza y función de cada uno
de ellos, se evitará colocar un sector que implique mucho movimiento o ruido, junto a otros que
requieran atención y concentración.
Algunos sectores apuntan con mayor énfasis al desarrollo de las competencias de
determinadas áreas, pero no por ello deben estar restringidas a una específica. El desarrollo de
las competencias del área lógico-matemática puede hacerse en cualquier momento y lugar. Por
ejemplo: cuando los niños cambian las fechas del calendario, reparten materiales y los
ordenan, agrupan y clasifican en cajas, latas, frascos y les ponen un nombre o símbolo; cuando
ponen un cubierto en la mesa para cada invitado, cuando ordenan los libros por tamaños o
temas; cuando hacen su propio control de asistencia y el control del tiempo; cuando cumplen
con el rol de responsabilidades, etc.
27
Para que Lean y
escriban disfrutando
-
Revistas
Afiches
Recetas
Instrucciones para
hacer algo.
Láminas
Cuentos
Canciones
Carteles
Letra móviles
Envolturas de Tarjetas
Léxicas
Tarjetas de invitación
Predicciones de los
niños
Fábulas
Rimas, trabalenguas
Chistes
Anécdotas
Leyendas
Títeres, teatrín.
Muñecos
Disfraces
-

Para que cuenten, calculen
midan, resuelvan
problemas.
-
Cinta métricas
Chapas, semillas, etc.
Regletas de colores
Barras y placas
Bloques lógicos
Tarjetas Lógicas
Sólidos geométricos
Contadores
Ábacos
Calendario
Balanza
Reloj
Geoplano de papel
Tangrama o Juegos de
mesa:
ludo,
damas, etc.
- Dominós
- Juegos de memoria
- Rompecabezas
Para que investiguen y
experimenten
- Lupa grande
- Imán
- Limadura de hierro
- Inerales
- Sal
- Tierras de color
- Vasos transparente
- Botellas transparentes
- Semillas
- Germinadores
- Colección de insectos
y hojas.
- Colección de objetos
interesantes.
- Etc.
Sugerencias de Sectores y materiales:
¿Qué quiere decir?
 Organizar con tus niños el mobiliario para facilitar el trabajo en grupos y los materiales en los
sectores.
 Preparar los sectores para hacer posible el trabajo en grupos, con diversas actividades a la vez.
 Usar los sectores en diversos momentos del día: en la hora de actividades libres, al desarrollar
una actividad o un proyecto.
 Orientar a los niños en la planificación de actividades antes de entrar a los sectores.
 Respetar la actividad espontánea que deseen realizar las niñas y los niños.
 Observar a todos y cada uno de los niños en las actividades que realizan en su interacción con
los demás niños y niñas.
 Procurar que los materiales estén siempre en buen estado y procurar su mantenimiento y
conservación con apoyo de los niños y sus padres.
 Cambiar periódicamente los materiales, en base a proyectos realizados, de acuerdo a las
competencias que se desea desarrollar.
 Escuchar y tratar de poner en práctica las ricas y variadas sugerencias de los niños y niñas,
28
De ahí que deberás:
Planificar la organización de los sectores con la participación de los niños y padres
de familia, de acuerdo al espacio, materiales y/o recursos de la comunidad y a las
necesidades e intereses de las niñas y los niños de tu aula.
4. Materiales Educativos:
“... son todos los medios y recursos que facilitan el proceso de enseñanza y construcción del
aprendizaje, porque estimulan la función de los sentidos y activan las experiencias y
aprendizajes previos
para acceder mas fácilmente a la información, al desarrollo de
habilidades y destrezas y a la formación de actitudes y valores” 1.
El cambio de la concepción educativa centrada en la enseñanza a aquella que pone énfasis en
el aprendizaje, exigen cambios sustantivos en todos y cada uno de los componentes del
currículo.
Los materiales y recursos educativos considerados casi exclusivamente como instrumentos
para la transmisión de conocimientos, son concebidos en la actualidad como soporte de la
interacción entre el sujeto y el medio socio cultural y material. Mientras que anteriormente los
materiales servían para ser observados pasivamente por el alumno, en la actualidad, estos
deben ser percibidos políticamente de manera tal que posibiliten la construcción de su
conocimiento.
De otra parte el uso de materiales y recursos educativos está fundamentado en los aportes de
las teorías psicognitivas y humanísticas, sustento de la concepción constructivista pedagógica.
El aprendizaje de las matemáticas requiere del apoyo de materiales didácticos no
estructurados, recolectados del entorno de los niños: chapas, semillas, palitos, hojas, cordones,
botones, envases diversos, conchas, cuentos o perlas, figuras, etc; así como de materiales
didácticos estructurados específicamente para que sirvan de soporte en las actividades que
serán de base en el proceso construcción de ideas y relacione numéricos y geométricas.
El pensamiento del niño de este nivel educativo es todavía muy concreto, muy
ligado a la realidad observable, el material le ayuda a comprender nociones, a
representar el objeto de trabajo.
29
4.1. Abaco Abierto
Características
El ábaco es una de las más sencillas de las calculadoras. Existen muchas versiones. El
material inventariado consta de:
 Dos bases de plástico infladas de 24,5 x 7 x 3 cm con 5 orificios cada una.
 10 barritas cilíndricas de plástico de 9 cm de largo, que se colocan en la base.
 Bolitas perforadas de diversos colores las que se colocan en las barritas cilíndricas.
 Fichas rectangulares de plástico resistente: 40 marcadas con las cifras del 0 al 9, 10 con el
signo igual, 8 con los signos de adición, sustracción, multiplicación y división y 4 con los
signos de mayor y menor.
Metodología
Material básico para el área Lógico Matemática utilizado generalmente por niñas y niños del
primer y segundo ciclo de primaria. Con él, las niñas y los niños individualmente o en
pequeños grupos, representan el número de objetos (semillas, canicas, etc.) que han contado
y reconocen los diferentes órdenes de la numeración.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Reconocerlos órdenes de la numeración de posición .
 Comparan números naturales, utilizando las relaciones "mayor que", "menor que" e "igual
a" y los símbolos correspondientes: >, <, =.
 Construyen series con objetos concretos en base a criterios determinados y otros elegidos
por ellos (as) mismos (as).
 Estiman el resultado de un cálculo en una situación de adición, sustracción, multiplicación y
división con números naturales.
 Realizan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones efectuando canjes.
 Cuantifican situaciones de la vida cotidiana utilizando con sentido números naturales,
demostrando seguridad en la elaboración de registros numéricos que realizan.
4.2.Balanza
Características
La balanza es un instrumento de medida. Está elaborada con plástico resistente de color
amarillo, consta de:
 Dos recipientes con sus platillos.
30
 Un eje de equilibrio incorporado que permite la libre movilidad y balanceo.
 Un juego de pesas de colores de plástico encajables: 25 pesas de 1 gramo; 25 pesas de 5
gramos; 15 pesas de 10 gramos y 5 pesas de 20 gramos.
 Un juego de pesas metálicas: 4 pesas de lO gramos; 3 pesas de 20 gramos; 2 pesas de 50
gramos; 1 pesa de 100 gramos y 1 pesa de 200 gramos.
 Un instructivo con las competencias que se pueden desarrollar, propuesta de actividades y
recomendaciones para su conservación.
Metodología
Este material se usa en el área Lógico -Matemática con niños y niñas de primaria. La balanza
permitirá introducir al niño y niña en las unidades de masa, de una manera divertida. Las
niñas y niños pueden realizar diversas actividades, tanto individualmente como en pequeños
grupos. Por ejemplo pueden colocar diversos objetos en la balanza y después de haberlos
pesado, los serian del más pesado al más liviano o viceversa, también pueden estimar los
pesos de diferentes objetos y después comprobar refutar sus respuestas.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Miden con las unidades propias de su contexto la masa de objetos y seres de su entorno.

Miden la masa de cuerpos utilizando las unidades oficiales de medida más adecuadas a
cada situación (kg, g).

Utilizan instrumentos y exploran diferentes estrategias para estimar masas. Valoran la
utilidad de estas unidades para la comunicación y el comercio en la comunidad.

Realizan comparaciones entre las masas de múltiples objetos.

Clasifican diversos objetos, teniendo en cuenta diversos criterios: tamaño, peso, etc.

Estiman y calculan el peso de diversos objetos y lo comprueban.

Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados y otros
elegidos por ellos y ellas.

Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.

Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.

Formulan problemas de adición y/o sustracción sobre mediciones de masa, con
elementos de la realidad.

Verifican y comprueban lo razonable de los resultados.
31
4.3 Balanza de números
Características
La balanza es de plástico resistente de una sola pieza de 56 x 12 x 5 cm aproximadamente,
posee dos platillos rectangulares incorporados. Cada brazo de la balanza presenta 10 ranuras
numeradas del 1 al 10, donde se colocan algunos de los cuatro cubos de 2 cm de arista.
Tiene 2 pequeños rectángulos los que se ajustan para equilibrar la balanza.
Metodología;
Este material se usa en el área Lógico Matemática con niños y niñas, de 5 años en educación
inicial y de los primeros grados de primaria. La balanza permitirá introducir al niño en las
unidades de masa, de una manera
divertida. Las niñas y niños pueden desarrollar diversas actividades, tanto en pequeños
grupos como individualmente, entre ellas se sugiere la de estimar el peso de diversos objetos,
estimar el resultado de un cálculo de adición y/o multiplicación, resolver ecuaciones, entre
otras.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Miden con las unidades propias de su contexto la masa de diversos objetos y seres de su
entorno.

Realizan comparaciones entre las masas de múltiples objetos.

Clasifican diversos objetos teniendo en cuenta su peso.

Estiman el peso de los objetos y lo comprueban.

Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados, de más
pesado a más liviano u otros elegidos por ellos (as).

Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.

Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.

Estiman el resultado de una adición o multiplicación y resuelven ecuaciones.

Formulan problemas de adición demostrando originalidad y coherencia con la realidad.

Verifican y comprueban lo razonable de los resultados.
4.4 Bloques Lógicos
Características
Existen varias versiones de este material. El más conocido es el de 48 piezas que fue ideado
por Zoltan Dienés ya partir de él surgieron muchas versiones. El Ministerio de Educación
distribuyó una versión que consta
32
de 60 piezas: 5 formas (rectángulos, círculos, cuadrados, triángulos y hexágonos), 2 tamaños
(grandes y pequeños), 3 colores (rojos, azules y amarillos), 2 grosores (gruesos y delgados) y
2 texturas (caras lisas y caras ásperas). Acompañan a estos bloques, un manual que sugiere
algunas ideas de actividades para trabajar con las niñas y niños.
Metodología
Los bloques se utilizan en el área Lógico Matemática, con niñas y niños de primaria, tanto en
forma grupal como individual. Las niñas y niños pueden armar maquetas y figuras diferentes
según su imaginación, hallar propiedades comunes y encontrar equivalencias entre las
piezas. También pueden ser aprovechados para el área de Comunicación Integral, ya que los
niños y niñas a partir de las figuras que crean, pueden producir diferentes tipos de textos
cuentos, adivinanzas, descripciones, I entre otros.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material logran las siguientes capacidades:
 Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a otros
puntos de referencia utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la izquierda,
delante de, arriba, al centro, alrededor...)
 Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados (grosor,
textura...) y otros elegidos por ellas (os).
 Diseñan guardillas y mosaicos a partir de la repetición de formas geométricas básicas.
 Reconocen y determinan propiedades comunes a varias figuras (tamaño, forma, color...)
empleando los cuantificadores "todas" "algunas" "una" "varias" entre otros.
 Clasifican figuras de acuerdo a criterios elegidos por ellos (as) mismos (as) (tienen o no
puntas, ruedan o no ruedan) y por criterios dados (tamaño, color, grosor, etc).
 Enuncian el criterio seguido en una clasificación dada.
 Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.
 Utilizan e interpretan diferentes esquemas para representar las clasificaciones realizadas.
 Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.
 Resuelven y formulan situaciones problemáticas de su entorno relacionadas con áreas y
perímetros.
4.5
Base diez
Características
Existen varias versiones de este material. El Ministerio de Educación distribuyó una versión
en base 10 de los cubos multibases inventados por Zoltan Dienés,que consta de:
 300 cubos de 1 cm3 de color crema para representar las unidades.
33
 150 varillas de 10 x 1 x 1 cm de color anaranjado que representan las decenas.
 20 placas de 10 x 10 x 1 cm de color anaranjado que representan las centenas.
 1 cubo de 10 cm3 para representar a los millares.
Metodología
Este material se utiliza en el área Lógico Matemática con niñas y niños de primaria, tanto en
forma individual como grupal. Con este material las niñas y niños realizan
diversas actividades Como el conteo y los canjes ( de unidades a decenas, de centenas a
decenas, etc.), que permiten intuir el procesó reiterativo de la numeración y desarrollar
algunos algoritmos de las operaciones básicas. También pueden realizar diversas
construcciones, a partir de las cuales se trabajan diferentes nociones como perímetro, área,
volumen, entre otras. Este material
puede ser aprovechado en Comunicación Integral para que a partir de las construcciones
realizadas las niñas y niños
elaboren diferentes tipos de textos.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Identifican los números mediante el conteo.
 Aplican los principios de numeración de posición al leer y escribir números naturales.
 Cuantifican situaciones de la vida diaria utilizando números naturales.
 Desarrollan diferentes estrategias para contar y estimar cantidades.
 Elaboran series numéricas crecientes y decrecientes utilizando diversos criterios (de 2 en
2, de 10 en 10, etc.).
 Establecen y grafican relaciones numéricas "es el doble de...", "es el triple de ...", "es diez
veces más que.
 Comparan números naturales según la relación "mayor que", "menor que", "igual a" y usan
los símbolos correspondientes: > , <, =.
 Miden la longitud de los objetos utilizando como base los cubos y las varillas.
 Realizan diversas construcciones y las observan desde diferentes ángulos (perspectivas).
 Estiman la longitud de los cuerpos geométricos que han construido utilizando unidades
oficiales.
 Resuelven y formulan situaciones problemáticas de su entorno relacionadas con áreas y
perímetros.
 Miden aproximadamente volúmenes de su entorno utilizando los cubos como unidad de
medida.
34
4.6. Bloques de construcción
Características
Los bloques constan de 68 piezas de madera pintados en amarillo, azul, rojo, verde y blanco:
 14 prismas rectangulares de 10 x 2,5 x 2 cm.
 10 prismas recta"ngulares de 10 x 5 x 2 cm.
 12 prismas de base cuadrada de 5x5x2 cm.
 08 prismas rectangulares de 5 x 2,5 x 2 cm.
 08 prismas triangulares. La base es un triángulo rectángulo de 5 x 10 y de 2 cm de alto.
 04 prismas triangulares. La base es un triángulo rectángulo de 5 x 5 cm y de 2 cm de alto.
 08 cilindros de 2,5 cm de diámetro x 5 cm de alto.
 02 bloques semicirculares de 5 cm de diámetro y 2 cm de grosor.
 02 prismas rectangulares de 10 x 5 x 2 cm con una perforación semicircular.
 Un manual de instrucción con ejemplos de las actividades que pueden desarrollarse.
Metodología
Los bloques se utilizan en el área Lógico Matemática, con niñas y niños de primaria, tanto en
forma grupal como individual. Las niñas y niños pueden armar maquetas y figuras diferentes
según su imaginación, hallar propiedades comunes y encontrar equivalencias entre las
piezas. También pueden ser aprovechados para el área de Comunicación Integral, ya que los
niños y niñas a partir de las figuras que Los bloques se utilizan en el área Lógico Matemática,
con niñas y niños de 5 años de educación inicial y de primaria, tanto en forma.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material logran las siguientes capacidades:

Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a otros
puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la izquierda,
delante de, arriba, al centro, alrededor...).

Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados (grosor,
textura...) y otros elegidos por ellos (as).

Diseñan guardillas y mosaicos a partir de la repetición de formas geométricas básicas.

Reconocen y determinan propiedades comunes a varios cuerpos (tamaño, forma, color...)
empleando los cuantificadores "todos", "algunos", "uno", "varios", etc.

Clasifican cuerpos geométricos de acuerdo a criterios elegidos por ellos (as) mismos (as)
(tienen o no puntas, ruedan o no ruedan) y por criterios dados (tamaño, color, grosor,
etc.).

Reproducen y trasladan figuras geométricas a partir de las caras de los bloques.

Enuncian el criterio seguido en una clasificación dada.
35

Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.

Inventan sucesión, es simples, proponen variaciones y las explican.

Utilizan e interpretan diferentes esquemas (cuadros de doble entrada, esquemas en
árbol...) para representar las clasificaciones realizadas y organizar datos.

Calculan áreas y volúmenes.

Construyen figuras y maquetas e inventan cuentos e historias.
4.7. Contador
Características
Es una máquina que sirve para contar calcular. Consta de un soporte de plástico de color rojo
de 29 x 9 cm con 3 ventanitas y 3 discos de color blanco que giran. Cada disco tiene impreso
los números del O al 9. Al girar los discos aparecen los números en las ventanitas.
Metodología
Este material se utiliza en los primeros grados de primaria, en el área Lógico Matemática. Las
niñas y niños cuentan diversos objetos de su entorno y giran los discos
para registrar el número en el contador.
También realizan operaciones de adición y sustracción
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Registran el conteo de objetos utilizando diferentes estrategias (de uno en uno, por pares,
por grupos de a cinco, etc.).
 Representan los números en el contador los escriben en sus cuadernos.
 Cuantifican situaciones de la vida diaria utilizando con sentido los números.
 Identifican los órdenes de la numeración de posición: unidades, decenas, centenas o
décimas, centésimas, etc.
 Aplican los principios de numeración de posición al leer y escribir números naturales hasta
de tres cifras: si se usan 2 contadores será posible trabajar con números de 6 cifras.
 Elaboran series numéricas.
 Realizan estimaciones y cálculos utilizando los números.
 Encuentran estrategias de cálculo operativo al realizar adiciones y sustracciones.
36
Chumpis creativos
Características
La palabra chumpi significa "faja". También recibe el nombre de huato y sirve para amarrarse
el pantalón. Estas fajas tienen diferentes diseños y colores como podemos observar.
Los chumpis creativos se elaboran con chumpis delgados formando aros cosiéndolos o
pegándolos. Luego a cada aro se le adhiere un material llamado pega-pega, que permite
a la niña o al niño armar con varios de estos aros diferentes figuras, según su imaginación.
Metodología
Los docentes de Ayacucho utilizan los chumpis creativos en el nivel de inicial y en primer ciclo
de primaria en el área Lógico Matemática. Las niñas y niños forman diversas figuras y
después las cuentan y clasifican de acuerdo a los diseños. También los utilizan para crear
diferentes tipos de textos: adivinanzas, trabalenguas, cuentos, etc. inspirados en los diseños y
en las construcciones libres que han elaborado, sirviendo así para desarrollar algunas
capacidades del área de Comunicación Integral.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Cuentan diversos objetos utilizando diferentes estrategias ( de 1 en 1, por pares, por
grupos de a cinco, etc.).
 Representan distintas figuras. Establecen comparaciones entre ellas y hallan
equivalencias.
 Describen las figuras o formas que han construido.
 Construyen sucesiones con las figuras que forman en base a criterios determinados
(número de chumpis, forma...) y otros elegidos por ellos (as).
 Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.
 Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.
 Asignan valores a los chumpis y hallan el valor de la construcción.
 Descubren estrategias de cálculo operativo al realizar adiciones y sustracciones.
4.8. Cubos, juego de
Características
Este material está conformado por 100 cubos de plástico resistente, con bordes no cortantes,
de 2 cm de arista en 5 colores: 20 amarillos, 20 rojos, 20 verdes, 20 anaranjados y 20
celestes. Cinco caras presentan una oquedad al centro y otras caras una saliente, de tal
manera que los cubos puedan ensamblarse y formar así distintas construcciones. Incluye 5
37
tarjetas plastificadas con muestras de figuras armadas con los cubos y un instructivo con
algunas propuestas de actividades y de conservación del material.
Metodología
Este material se usa en el área Lógico Matemática con niñas y niños de primaria, tanto en
forma individual como en pequeños grupos. Los cubos permiten explorar el espacio y
establecer relaciones entre espacio unidimensional, bidimensional y tridimensional, así como
representar números, datos estadísticos y utilizar los números fraccionarios como medidores.
También pueden ser aprovechados en Comunicación Integral, para que las niñas y niños
relaten diversas historias a partir de las construcciones realizadas.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Ubican y describen la posición de los objetos en el espacio ya sea con relación a sí mismos
tomando otro punto como referencia.
 Construyen cuerpos geométricos, en forma libre o a partir de modelos dados.
 Reconocen y describen cuerpos geométricos y los relacionan con objetos de su entorno.
 Clasifican con criterios elegidos por ellos mismos o con criterios dados los cuerpos
geométricos que han construido.
 Utilizan e interpretan esquemas ( cuadros de doble entrada, esquemas en árbol...) para
representar clasificaciones y organizar datos.
 Realizan ampliaciones y reducciones de diferentes cuerpos.
 Estiman la longitud y el volumen de los cuerpos geométricos que han construido utilizando
unidades oficiales. Eligen unidades de medidas apropiadas al medir la longitud y volumen
de los objetos, así como al calcular distancias.
 Resuelven y formulan situaciones problemáticas de su entorno relacionadas con áreas,
perímetros y volúmenes.
 Miden aproximadamente volúmenes de su entorno utilizando los cubos como unidad de
medida.
4.9 Cubos de colores juego de
Características
Este material consta de 100 cubos de plástico de 25 cm de arista: 20 rojos, 20 amarillos, 20
verdes, 20 azules, 1O anaranjados y 1O morados, 18 tarjetas interactivas en material
plastificado en las que se presentan diferentes instrucciones, problemas y preguntas y un
manual de instrucciones para el docente donde se presenta el listado de lo que se puede
38
lograr en las niñas y niños al trabajar con el material, sugiere actividades para trabajar en el
aula.
Metodología
Este material se usa en el área Lógico Matemática con niñas y niños de inicial y de primaria,
tanto en forma individual como grupal. Con los cubos los niños y niñas pueden realizar
diferentes construcciones, observarlas en diferentes posiciones y representarlas en una hoja.
También pueden observar la representación de algunas construcciones incompletas, estimar
cuántos cubos faltan y después completarlos verificando o refutando sus respuestas. Así
mismo se pueden aprovechar para el área de Comunicación Integral, ya que a partir de las
construcciones pueden inventar oraciones y crear diferentes textos.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Construyen cuerpos geométricos en forma libre o a partir de modelos dados.
 Ubican y describen la posición de los objetos en el espacio ya sea con relación así mismos
o tomando otro punto como referencia.
 Cuentan los cubos que han utilizado en las diferentes construcciones utilizando diferentes
estrategias numéricas ( de uno en uno, por pares, por grupos de a cinco, etc.).
 Reconocen y describen cuerpos geométricos y los relacionan con objetos de su entorno.
 Realizan diversas construcciones y las observan desde diferentes ángulos (perspectivas).
 Estiman la longitud y el volumen de los cuerpos geométricos que han construido utilizando
los cubos.
 Resuelven y formulan situaciones problemáticas de su entorno relacionadas con áreas y
perímetros.
 Miden aproximadamente volúmenes de su entorno utilizando los cubos como unidad de
medida.
4.10 Dominós
Características
El material clásico es de madera, consta de 28 fichas cuya estructura corresponde a una
secuencia lógica. Hay muchas versiones donde varían el material en el que están
fabricados y las ilustraciones, que se hacen acordes con la unidad didáctica que se trabaje en
el aula. Algunos dominós están referidos a: colores y forma, color y objeto, expresiones
aditivas y números, expresiones sustractivas y números, factores y productos, divisores y
39
números, expresiones fraccionarias, expresiones decimales, formas geométricas y colores,
integración de mitades, números y colecciones de objetos, números y colecciones de puntos,
reloj digital y reloj convencional, números arábigos y romanos.
Metodología
Este recurso educativo se utiliza no sólo en el área Lógico Matemática, sino entre otras áreas,
en Comunicación Integral y Ciencia y Ambiente. Se juega en parejas, en grupo y/o en forma
individual, tanto en el nivel inicial como en la primaria. Las niñas y niños relacionan las fichas
unas con otras formando secuencias horizontales, verticales y circulares. Las niñas y niños
inventan nuevas reglas para jugar con el material y/o nuevas fichas de acuerdo a las unidades
didácticas en que se encuentran.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Cuentan las fichas utilizando diferentes estrategias (de 1 en 1, por pares, por grupos de a
cinco, etc.).
 Descubren diferentes estrategias de combinaciones entre las fichas.
 Construyen series o sucesiones con las fichas en base a criterios determinados y otros
elegidos por ellos ( as)
 Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión o serie y la continúan.
 Inventan sucesiones y series simples, proponen variaciones y las explican.
 Establecen relaciones aditivas, sustractivas, de multiplicación y división.
 Reconocen y determinan propiedades comunes a varios objetos (tamaño, color...)
empleando loS cuantificadores "todos", "algunos", etc.
4.11 Eslabones, kit de
Características
El material consta de 100 eslabones de plástico en 4 colores: 25 rojos, 25 azules, 25 amarillos
y 25 verdes. Incluye 10 tarjetas a todo color con expresiones aditivas y sustractivas.
Metodología
Los eslabones se utilizan en el área de Lógico Matemática con niñas y niños de primaria,
tanto en forma individual como grupal. Con los eslabones las niñas y niños pueden realizar
actividades de conteo, clasificación, crear sucesiones, estimar la cantidad de eslabones,
realizar cálculos, entre otras.
40
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Cuentan objetos utilizando diversas estrategias numéricas (de 1 en 1; por pares, grupos de
5, entre otras).
 Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a otros
puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la izquierda,
delante de, arriba, al centro, alrededor...).
 Construyen diferentes objetos que se encuentran a su alrededor y crean otros.
 Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados y otros
elegidos por ellos (as).
 Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.
 Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.
 Realizan estimaciones y cálculos con el material que disponen.
 Resuelven diversos problemas y crean otros.
4.12 Fracciones del arco iris
Características
Este material consta de 55 piezas de plástico flexible en 10 colores. En cada una de las
piezas están impresas las escrituras fraccionarias correspondientes a 1/2 ; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
1/7; 1/8; 1/10 y la unidad. Incluye una guía didáctica que sugiere algunas actividades.
Metodología
Las fracciones del arco iris se utilizan en el área Lógico Matemática con niñas y niños del
segundo y tercer ciclo de primaria, tanto en forma individual como grupal. Con este material
las niñas y niños de una manera amena exploran superficies equivalentes y las relacionan
con las escrituras fraccionarias. Establecen comparaciones y ordenan las piezas de manera
decreciente y/o creciente.
También pueden coger al azar una de las piezas que representa una fracción y reconstruir la
unidad utilizando tiras de papel.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Comparan las piezas y hallan equivalencias.
 Leen y escriben números fraccionarios.
 Representan las facciones gráficamente.
41
 Identifican números fraccionarios en situaciones de su entorno, los comparan y los
diferencian de los números reales.
 Reconocen y hallan fracciones equivalentes a una fracción dada, utilizan material
concreto y/o representaciones gráficas.
 Aplican y elaboran estrategias operativas para la adición y sustracción de fracciones
homogéneas.
 Resuelven problemas dados o inventados por ellos (as) mismas (as) sobre adición y
sustracción de fracciones.
4.13 FORMAS Y COLORES
CARACTERISTICAS
Este material consta de:

Una base plástica de color blanco de 65 x 54,5 cm. Tiene impreso un cuadro de doble
entrada de 54 x 51 cm con las variables de forma y color.

100 fichas de plástico de diez formas y diez colores durables y perforadas para
colocarlas en las barritas cilíndricas.

Una base de plástico inflada de 24,5 x 7 x 3cm con 5 orificios.
METODOLOGIA
Este material del área Lógico Matemática es utilizado por niñas y niños de primeros grados
de primaria, se puede usar tanto en forma individual como en pequeños grupos. Las
actividades clasificatorias que se pueden desarrollar con este material son muy variadas.
Los niños y niñas detectan regularidades diversas y determinan agrupaciones de acuerdo a
sus propios criterios. Relacionan formas y colores y ubican las figuras en el lugar
establecido. Hacen predicciones y constatan la posición de los objetos con relación a los
ejes horizontales y verticales.
DESARROLLO DE CAPACIDADES
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Cuentan objetos utilizando diferentes estrategias numéricas ( de uno en uno, por pares,
por grupos de a cinco, etc.).

Reconocen y determinan propiedades comunes a varios objetos (tamaño, forma
,color...) empleando los cuantificadores "todos", "algunos", "uno", "varios", etc.

Clasifican diversos objetos de acuerdo a criterios elegidos por ellos (as) mismos (as)
(tienen o no puntas, ruedan o no ruedan) y por criterios dados (tamaño, color, grosor,
etc.). Enuncian el criterio seguido en una clasificación dada .
42

Utilizan e interpretan diferentes esquemas (cuadros de doble entrada, esquemas en
árbol...) para representar las clasificaciones realizadas y organizar datos.

Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados(grosor,
textura...) y otros elegidos por ellos(as).

Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.

Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.

Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a
otros puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la
izquierda ,delante de, arriba, al centro, alrededor. ..).

Resuelven problemas dados y/o creados por ellos (as) mismos (as).
4.14 GEOPLANO CUADRANGULAR
Características
Existen diferentes versiones. El geoplano de madera consta de un tablero de 20 centímetros
cuadrados por 2 cm de grosor con 25 clavos pequeños distribuidos en 5 filas y 5 columnas
separados entre sí por 4, centímetros. Se requiere ligas o trozos de lana de diferentes
colores para armar las figuras.
Metodología
Este material de Lógico Matemática para niñas y niños de primaria, se puede utilizar tanto
individualmente como en pequeños grupos. El geoplano permite explorar el espacio bi –
dimensional , construir figuras geométricas y la relación área –perímetro ,con él las niñas y
niños también pueden estimar áreas y perímetros, encontrar regularidades y seguir
instrucciones, entre otras actividades. También se pueden aprovechar las construcciones
que han creado para inventar oraciones, adivinanzas ,crear cuentos, etc. desarrollando
algunas de las capacidades del área de Comunicación Integral.
DESARROLLO DE CAPACIDADES
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Construyen figuras geométricas, en forma libre o a partir de modelos dados.
 Reconocen y describen figuras geométricas y las relacionan con objetos de su entorno.
 Reconocen propiedades de las figuras geométricas básicas.
 Identifican polígonos regulares y encuentran sus características.
 A partir de las construcciones que realizan redactan cómo encontraron ciertas
propiedades de lados y diagonales, de cuadriláteros y otros polígonos.
 Diseñan guardillas y mosaicos a partir de diferentes figuras geométricas.
 Relacionan los vértices de las figuras con puntos de un plano usando el primer cuadrante
cartesiano.
 Realizan traslaciones, rotaciones, ampliaciones, reducciones y simetrías de diferentes
figuras.
43
 Formulan y resuelven problemas relacionados con figuras geométricas a partir de
situaciones de la vida cotidiana.
4.15 MEDIDAS DE CAPACIDAD
Características
Es un instrumento de medida, que consta de: 3 jarras de plástico resistente, transparentes,
con amplios picos. Presentan medidas de: .1/4 de litro (250 mi /8 oz); ½ litro (500 ml / 16 oz)
y 11itro (1000 m I /32 oz).
Incluye un manual para los docentes con algunos ejercicios.
METODOLOGIA
Este material se utiliza en el área Lógico Matemática con niñas y niños de primaria, tanto en
forma individual como en pequeños grupos. Con las jarras, los alumnos realizan diferentes
actividades, como estimar la cantidad de líquido de diferentes recipientes y después
comprobar o refutar sus respuestas, medir líquidos, establecer equivalencias entre litros y
onzas, litros y mililitros, mililitros y onzas, etc., resolver problemas de capacidad, entre otras
actividades
DESARROLLLO DE CAPACIDADES
 Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Miden la capacidad de recipientes vacíos utilizando unidades arbitrarias y unidades de
volumen de uso comercial (litro, 1/2 litro,1/4 de litro).
 Resuelven situaciones problemáticas concretas referidas a mediciones, aplicando
diferentes estrategias y propiedades y sus experiencias personales.
 Confrontan el enunciado y el resultado de un problema con la realidad.
 Estiman la cantidad de líquido que contienen diversos recipientes.
 Valoran y reconocen la utilidad de las diferentes unidades de medición en el trabajo
cotidiano y en el intercambio comercial.
 Establecen equivalencias entre litro, mililitros y onzas.
 Valoran las unidades e instrumentos locales de medida, como creación de antiguos
pobladores de su localidad.
4.16
MOSAICOS
Características
Los mosaicos constituyen conjuntos de piezas pequeñas vidriadas de diferentes colores.
Existen muchas y variadas versiones: en madera, papel, plástico.
44
El que se describe consta de un tablero cuadrangular de 25 cm de lado, de madera y de 40
piezas: 36 de ellas son triángulos de diferentes clases y tamaños y 4 son pentágonos, que
se presenta en diferentes colores: rojo, azul, verde y color natural.
Metodología
Este material se utiliza en el área de Lógico Matemática, con niños y niñas de primaria, tanto
en forma individual como grupal. Con este material las niñas y niños identifican las figuras
geométricas y exploran sus propiedades. Hallan relaciones entre los lados y ángulos.
Construyen diferentes figuras. También pueden hallar el perímetro de los diferentes
polígonos, así como el área, entre otras. Puede ser utilizado en el área de Comunicación
Integral, cuando los niños y niñas producen diferentes tipos de textos a partir de las figuras
creadas.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las ¡ siguientes
capacidades:
 Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a otros
puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la izquierda,
delante de, arriba, al centro, alrededor...).
 Reconocen y describen figuras geométricas y las relacionan con objetos de su entorno.
 Clasifican figuras de acuerdo a criterios elegidos por ellos (as) mismos (as) (tienen o no
puntas, ruedan o no ruedan) y por criterios dados ( color, número de lados, etc).
 Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados ( color,
forma...) y otros elegidos por ellos (as).
 Diseñan guardillas y mosaicos a partir de las figuras geométricas.
 Comparan perímetros y superficies de diferentes regiones poligonales.
 Hallan experimentalmente áreas de triángulos, cuadriláteros, etc. Deducen y utilizan las
fórmulas respectivas.
 Reproducen las construcciones que han realizado en cuadrículas de diferentes tamaños.
4.17.
MOSAICOS JUEGO DE
Características
El material consta de 44 piezas de diversas formas y colores: 6 hexágonos amarillos, 6
triángulos verde claro, 6 trapecios rojos, 6 rombos cremas, 12 rombos azules y 8 cuadrados
anaranjados. Incluye 5 plantillas plastificadas a todo color con algunos diseños para que los
niños y niñas los repliquen.
45
Metodología
Este material se utiliza en el área Lógico Matemática con niñas y niños de primaria. Se
pueden emplear tanto en forma individual como grupal. Con los mosaicos, las
niñas y niños realizan diversas construcciones, descubren relaciones entre las diferentes
piezas: lados y vértices de diferentes polígonos. También pueden asignar valores a las
piezas y después. de realizar construcciones, encuentran el valor de las mismas. Los
mosaicos pueden ser aprovechados para el área de Comunicación Integral, ya que las niñas
y niños producen diferentes tipos de textos a partir de las figuras que han creado.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material logran las siguientes
capacidades:

Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a
otros puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la
izquierda, delante de, arriba, al centro, alrededor...).

Reconocen y describen figuras geométricas y las relacionan con objetos de su entorno.

Realizan diversas construcciones con los mosaicos y cuentan el número de mosaicos
empleados, utilizando diferentes estrategias numéricas ( de uno en uno, por pares, por
grupos de a cinco, etc..).

Clasifican figuras de acuerdo a criterios .elegidos por ellos (as) mismos (as) (tienen o no
puntas, ruedan o no ruedan) y por criterios dados ( color, número de lados, etc).

Comparan perímetros y superficies de diferentes regiones poligonales.

Hallan experimentalmente áreas de triángulos, cuadriláteros, etc. Deducen y utilizan las
fórmulas respectivas.

Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados (grosor,
textura...) y otros elegidos por ellos (as).

Reproducen las construcciones que han ,r realizado en cuadrículas de diferentes
tamaños.

4.18.
Diseñan guardillas y mosaicos a partir de diferentes formas geométricas básicas.
POLIEDROS DESARMABLES, JUEGO DE
Características
Consta de 100 piezas encajables: 12 pentágonos, 28 cuadrados y 60 triángulos equiláteros.
De plástico resistente de colores verde, rojo, azul y amarillo, de textura lisa y bordes no
cortantes. Incluye una guía con
sugerencias para el uso del material y ejercicios.
46
Metodología
Este material se usa en el área Lógico Matemática con niños y niñas de primaria, tanto en
forma individual como grupal. Con los poliedros los niños y niñas realizan diferentes
construcciones, las observan desde diferentes perspectivas, realizan representaciones.
Descubren relaciones entre las diferentes piezas: lados y vértices y/o cuerpos geométricos
(caras, aristas, vértices...). Los poliedros se pueden aprovechar para el área de
Comunicación Integral, ya que a partir de las construcciones que realizan pueden crear sus
propios textos.
Desarrollo DE Capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Describen los cuerpos geométricos que han construido utilizando el vocabulario
adecuado.
 Reconocen los elementos de los cuerpos geométricos y sus propiedades.
 Construyen cubos, prismas, pirámides y modelos de objetos que se encuentran a su
alrededor y crean otros cuerpos.
 Realizan diversas construcciones y observan desde diferentes ángulos, las perspectivas
de dichas construcciones.
 Clasifican cuerpos de acuerdo a criterios dados: numero de caras, forma de las caras,
etc. y/u otros elegidos por ellos (as).
 Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios definidos (forma, color,
etc.) y otros elegidos por ellos (as).
 Hallan superficies equivalentes, utilizando materiales concretos y gráficos en cuadrículas.
 Crean individualmente o en grupos, diferentes tipos de textos: adivinanzas, cuentos,
trabalenguas, poemas, etc. referidos a las experiencias realizadas.
4.19.
Regletas
Características
Existen varias versiones de este material que fue ideado por el profesor belga George
Cuisenaire en 1907, El juego de regletas que el Ministerio de Educación distribuyó es una
versión de la empresa Lado que consta de 305 regletas con cifras impresas como auto
correctores:

100 regletas blancas de lx lcm2.

50 regletas rojas de 2 x 1 cm2.

34 verdes de 3 x 1 cm2.

34 rosadas de 4 x'l cm2.
47

25 amarillas de 5 x 1 cm2.

16 verdes oscuras de 6 x 1 cm2.

14 negras de 7 x 1 cm2.

12 marrones de 8 x 1 cm2.

10 azules de 9 x 1 cm2.

10.anaranjadas de 10 x 1 cm2.
Metodología
Las regletas se utilizan en el área Lógico Matemática, con niños y niñas de primaria, tanto
en forma individual
como en pequeños grupos. Mediante su uso, las niñas y niños desarrollarán diversas
actividades donde podrán identificar los números, comprender las relaciones existentes
entre ellos, realizar cálculos operativos, entre otras actividades. También pueden ser
aprovechadas para el área deComunicación Integral, cuando las niñas y
niños crean diversos textos a partir de las figuras que han construido.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Cuentan las regletas utilizando diversas estrategias numéricas ( de 1 en 1, por pares, por
grupos de 5, etc.).
 Comparan números naturales, utilizando las relaciones "mayor que", "menor que" e "igual
a" y los símbolos correspondientes: >, <, =.
 Construyen series con objetos concretos en base a criterios determinados y otros
elegidos por ellos (as) mismos (as).
 Estiman el resultado de un cálculo en una situación de adición, sustracción, multiplicación
y división con números naturales.
 Realizan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones efectuando canjes.
 Cuantifican situaciones de la vida cotidiana utilizando con sentido números naturales,
demostrando seguridad, en la elaboración de registros numéricos que realizan.
 Calculan el doble y mitad de los números.
 Descubren estrategias de cálculo operativo: adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
 Miden la longitud de los objetos utilizando las regletas como unidad de medida.
48
4.20
REGLA DE OPERACIONES
Características
Este material así llamado por las niñas y niños, consta de una base da madera de 60 x 2,5 x
1 cm con una armella para colgarlo o sujetarlo. A ambos lados aparecen los números del l al
13 equidistantes o separados por 2 cm debajo de los cuales hay una armella para colocar
las pesas de madera de 10 x 2 x 2 cm.
Metodología
Este material se utiliza en el área Lógico Matemática, con niños y niñas de primaria, tanto en
forma individual como en pequeños grupos. La regla de las operaciones permitirá a las niñas
y niños estimar el resultado de un cálculo de adición, sustracción, multiplicación y/o división,
resolver ecuaciones, entre otras.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Compara números naturales utilizando las relaciones "mayor que", "menor que", "igual
a”

Calculan el doble, mitad, tercia y triple de algunos números.

Establecen relaciones numéricas ("es el doble de”, "es múltiplo de", "es divisible por",
etc.)

Realizan estimaciones numéricas y determinan lo razonable de sus cálculos al
contrastarlos con la realidad.

Hallan diferentes formas para designar un mismo número utilizando la adición,
sustracción, multiplicación y división.

Resuelven problemas que requieren de operaciones con números naturales.

Formulan problemas a partir de situaciones reales de su vida cotidiana con operaciones
de números naturales.
4.21
Reloj convencional
Características
Es un material de forma circular de color anaranjado o amarillo, de 26 cm de diámetro con
dos manecillas de colores accionadas por dos ruedas de distintos diámetros que giran en
sentido contrario, logrando que la manecilla que marca los minutos gire más rápido que la
manecilla que marca las horas.
En el borde aparecen los 24 números escritos en diferentes tamaños, para señalar las horas
y minutos.
49
Metodología
El reloj constituye un material útil tanto para el área Lógico Matemática como para otras
áreas de desarrollo. Lo pueden utilizar niños y niñas de los primeros grados de primaria,
tanto en forma individual como grupal. El reloj permite trabajar la noción temporal y permite
que las niñas y niños relaten las actividades que realizan durante el día.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Reconocen e identifican los primeros 24 números.
 Conocen las unidades de tiempo usuales (hora, minuto) y las relaciones entre ellas.
 Distinguen la hora y los intervalos de tiempo.
 Reconocen los instrumentos que se emplean para medir la hora y minutos.
 Comparan horas y minutos con estos relojes y con los referentes temporales de su
comunidad.
 Señalan las horas y minutos de eventos comunes, familiares y escolares.
 Calculan el tiempo transcurrido ubicando la posición de las manecillas.
 Utilizan el reloj para marcar las horas, medias horas y cuartos de hora.
 Realizan estimaciones de tiempo: ¿cuánto me demoré en hacer mi tarea? , marcando las
horas, medias horas o minutos.
 Relatan con naturalidad hechos realizados durante el día.
4.22 Reloj digital
Características
Este material consta de una base de plástico de color rojo de 22 x 10 cm con 4 pares de
ranuras que permiten el paso de 4 tiras blancas: la primera mide 11,5 x 2,5 cm y tiene
impresos los números del 0 al 2, la segunda tira mide 34 x 2,5 cm con los números del 0 al
9, la tercera mide 21 x 2,5 cm tiene los números del 0 al5 y la última mide 34 x 2,5 cm con
los números del 0 a19.
Metodología
El reloj constituye un material útil tanto para el área Lógico Matemática como para otras
áreas de desarrollo. Lo pueden utilizar niñas y niños de los primeros grados de primaria. El
reloj está diseñado para identificar las 24 horas del día y facilita la interpretación de horas y
minutos del reloj convencional.
50
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Identifican los primeros 24 números.
 Conocen las unidades de tiempo usuales (hora, minuto) y las relaciones entre ellas.
 Distinguen la hora y los intervalos de tiempo transcurridos.
 Reconocen los instrumentos que se emplean para medir la hora y minutos.
 Comparan horas y minutos con estos relojes y con los referentes temporales de su
comunidad.
 Señalan las horas y minutos de eventos comunes, familiares y escolares.
 Calculan los tiempos transcurridos ubicando las horas y minutos y relacionan estos
cálculos con el algoritmo aditivo.
 Relatan con naturalidad hechos realizados durante el día.
 Realizan estimaciones de tiempo: ¿cuánto me demoré en hacer mi tarea? , señalando las
horas o minutos.
 Organizan su horario personal, diario y semanal, programando de manera adecuada a su
edad ya la conservación de su salud física y emocional, los momentos de estudio, trabajo
y los momentos de descanso y recreación.
4.23 Tabla de Cálcuo
Características
Es un rectángulo de plástico de 22 x 14 cm fabricado en color blanco. Uno de los cuadrados
tiene cuadrículas de 1 x 1 cm y en el otro se han impreso los números del 1 al 100.
En la parte inferior hay una ranura graduada.
Tanto en los cuadrados como en la ranura caben regletas de colores.
Metodología
Esta tabla se utiliza en el área Lógico Matemática en el nivel primario, tanto en forma
individual como en pequeños grupos, como un instrumento de control para los cálculos
numéricos que realizan las niñas y los niños cuando manipulan las regletas de colores. Es
un apoyo funcional para establecer equivalencias numéricas y facilitar las sumas, productos,
diferencias y cocientes entre dos números o más, así como para calcular áreas
y perímetros de figuras.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
51
 Comparan las regletas y establecen equivalencias usando la tabla.
 Realizan canjes con las regletas utilizando la tabla.
 Cuantifican situaciones de la vida cotidiana representando los números naturales con las
regletas y la tabla.
 Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados y otros
elegidos por ellos (as).
 Estiman el resultado de un cálculo en una situación de adición, sustracción, multiplicación
y división con números naturales.
 Descubren estrategias de cálculo operativo al sumar, restar, multiplicar y dividir.
 Calculan el doble, la mitad, el triple, la tercia, etc. de los números.
 Calculan áreas y perímetros de las figuras.
 Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.
 Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.
4.24 TAPTANA NUMÉRICA
Características
La taptana numérica es un instrumento de cálculo, ha sido rediseñada en base al diseño de
Guido Pilares 1, Esta versión tiene forma de anillo circular dividido en 10 sectores iguales,
cada uno tiene impreso un número, los que van del 0 al 9, con 10 cual se acerca aun clásico
diseño de las máquinas de sumar de los matemáticos e ingenieros del siglo XVIII.
Consta también de 3 fichas circulares de 2 cm de diámetro donde están impresas las
iniciales de los órdenes del valor de posición de la numeración U, D, C. Se pueden usar más
fichas convenientemente marcadas (unidades, decenas y centenas de millar, millón, etc.)
para registrar números mayores.
También se pueden anotar en fichas décimas, centésimas y milésimas para usarlas bajo el
mismo procedimiento para loS sub órdenes de la numeración.
Metodologìa
La taptana se utiliza en el área Lógico Matemática, con niños y niñas de primaria, forma
individual y grupal. Este material permite representar los números y realizar operaciones
básicas con números naturales eventualmente con reales, extendiendo éstos los algoritmos
de operación).
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Conocen e identifican los números.
52

Aplican los principios de la numeración de posición al leer y escribir números naturales.

Estiman el resultado de un cálculo en una situación de adición, sustracción,
multiplicación y división con números naturales.

Realizan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones efectuando canjes.

Comparan números naturales, utilizando las relaciones "mayor que "menor que" e
"igual a" y los símbolos correspondientes: >, <, =.

Cuantifican situaciones de la vida cotidiana utilizando con sentido números naturales,
demostrando seguridad, en la elaboración de registros numéricos que realizan.
4.25 TARJETAS LÓGICAS Y LÉXICAS
El diseño de las tarjetas lógicas comprende 48 tarjetas.
Las tarjetas lógicas responden a una estructura clasificatoria de los bloques lógicos. Estas
tarjetas plastificadas de 10 x 15 cm representan a niños y niñas en movimiento con los
brazos en diversas posiciones y con vestimenta de colores diferentes. Acompaña a este
material 12 tarjetas con actividades variadas.
Metodología
Las tarjetas lógicas se utilizan en el área Lógico Matemática con niños y niñas de primaria,
tanto en forma individual como grupal. Las actividades clasificatorias que se pueden
desarrollar con este material son muy variadas. Los niños y niñas detectan regularidades
diversas y determinan agrupaciones de acuerdo a sus propios criterios. Relacionan sexo,
color del polo o camisa, color de la falda o pantalón, posición del cuerpo y de los brazos.
Este material generará nuevas tarjetas si la docente junto con las niñas y niños producen
con la misma estructura lógica tarjetas que ilustran flores, casitas, animales, figuras
geométricas o con simples cosas creadas por su imaginación.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Ubican y describen la posición de seres en el espacio con relación a sí mismos o a
otros puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha de, detrás
de, arriba, abajo ).

Reconocen y determinan propiedades comunes a varios seres, empleando
cuantificadores como: "todos los niños tienen polos azules", "algunos niños saltan ",
etc.

Clasifican las tarjetas de acuerdo a uno o más criterios dados o creados por ellos
mismos.
53

Forman sub clases a parir de una clase dada, reconociendo el todo y las partes.
Utilizan cuantificadores (todos, algunos, ninguno, por lo menos uno...)

Representan sus clasificaciones utilizando diferentes diagramas y esquemas.

Construyen sucesiones con las tarjetas en base a criterios determinados (niños
saltando, brazos arriba, etc.) y otros elegidos por ellos (as) mismos (as).

Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan.

Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican
4.26 Tarjetas simètricas
Características
Son 216 tarjetas de 6 x 4 cm en 2 tamaños y 4 colores: 54 rojas, 54 azules, 54 verdes y 54
amarillas, cada una de las cuales tiene dibujada mitades simétricas de un objeto o figura,
sobre una cuadrícula.
Metodología
Las tarjetas simétricas se utilizan en el área Lógico Matemática con niños y niñas de los
primeros grados de primaria, tanto en forma individual como grupal. Con este material las
niñas y niños al unir las tarjetas, pueden comparar ambas mitades y darse cuenta si son o
no son simétricas, de esta manera se les introducirá a dicha noción de una manera divertida.
Pueden reproducirlas y trazar el eje respectivo y descubrir otros ejes simétricos. También
junto con la docente o el docente pueden crear otras tarjetas simétricas a partir de los
objetos de su entorno o los que su imaginación les dicte.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material logran desarrollar las siguientes
capacidades:

Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a
otros puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, delante
de, arriba, abajo, alrededor...).

Reconocen figuras planas diversas, las comparan y clasifican.

Reconocen figuras simétricas presentes en su entorno personal y cultural.

Identifican ejes de simetría en figuras planas.

Reproducen, trasladan, amplían y reducen figuras geométricas en el plano cartesiano,
utilizando diferentes tipos de cuadrículas.

Identifican polígonos regulares y encuentran sus características.

Formulan y resuelven problemas relacionados con figuras geométricas a partir de
situaciones de la vida cotidiana.
54
4.27 Tangrama
Características
El tangrama es un milenario juego chino de las formas. Fue inventado en el lejano oriente en
el seno de una cultura altamente civilizada.
Tiene una antigüedad aproximada de más de cuatro siglos. La versión más conocida está
constituida por siete piezas: un cuadrado, un paralelogramo y 5 triángulos de tres tamaños
diferentes.
Metodología
Este material se utiliza en el área Lógico Matemática con niñas y niños y de primaria. Se
pueden emplear tanto en forma individual como grupal. Con el tangrama, las niñas y niños
realizan diversas construcciones, descubren las relaciones entre las diferentes piezas y los
lados y vértices de los diferentes polígonos. También pueden asignar valores a las piezas y
después de realizar construcciones, encuentran el valor de las mismas. El tangrama puede
ser aprovechado para el área de Comunicación Integral, ya que las niñas y niños producen
diferentes tipos de textos a partir de las figuras que han creado.
Desarrollo de capacidades
Cuando los niños y las niñas interactúan con, este material desarrollan las siguientes
capacidades:

Ubican y describen la posición de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a
otros puntos de referencia, utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la
izquierda, delante de, arriba, al centro, alrededor...).

Reconocen y describen figuras geométricas y las relacionan con objetos de su entorno.

Realizan diversas construcciones con el tangrama.

Clasifican figuras de acuerdo a criterios elegidos por ellos (as) mismos (as) (tienen o
no puntas, ruedan o no ruedan) y por criterios dados (número de lados, forma, etc).

Comparan perímetros y superficies de diferentes regiones poligonales.

Hallan experimentalmente áreas de triángulos, cuadriláteros, etc. Deducen y utilizan
las fórmulas respectivas.

Reproducen las construcciones que han realizado en cuadrículas de diferentes
tamaños.

Diseñan guardillas y mosaicos a partir de diferentes formas geométricas básicas.

Establecen relaciones entre las propiedades de las diferentes figuras geométricas.
55
4.28 Yupana
La yupana es un instrumento de cálculo que utilizaron los contadores quipucamayocs del
imperio incaico. El vocablo "yupana" deriva de palabra quechua "yupay" que significa contar.
Huamán Poma de Ayala, en el siglo , XVI, nos presenta un esquema de la yupana, su obra
"Nueva Crónica y Buen Gobierno".
La yupana usada en las aulas del Proyecto ateriales Educativos CAB/GTZ retoma la versión
de Huamán Poma de Ayala.
Características
Tiene una base rectangular de plástico de color blanco de 28 x 20 cm, con 4 filas y 4
columnas, donde se encuentran los hoyos para colocar las cuentas o semillas. Cada
columna representa un orden de la numeración.
Metodología
La yupana se utiliza en el área de Lógico Matemática, con niños y niñas de primaria, tanto
en forma individual como grupal. Con este material las niñas y niños exploran las diversas
posiciones que puede darse a una semilla, se ponen de acuerdo para determinar os valores
que se le asignan, realizan canjes de una unidad a otra inmediata superior o viceversa ,
permitiendo desarrollar su razonamiento lógico matemático y adquirir procedimientos
básicos de cálculo operativo.
Desarrollo de capacidades
Cuando las niñas y los niños interactúan con este material desarrollan las siguientes
capacidades:
 Registran el conteo de objetos utilizando diferentes estrategias (de uno en uno, por pares,
por grupos de a cinco, etc.).
 Aplican los principios de la numeración de posición al leer y escribir números naturales.
 Cuantifican situaciones de la vida cotidiana utilizando con sentido números naturales,
demostrando seguridad, en la elaboración de registros numéricos que realizan.
 Estiman el resultado de un cálculo en una situación de adición, sustracción, multiplicación
y división con números naturales.
 Calculan sumas, diferencias, productos y cocientes efectuando canjes.
 Establecen relaciones numéricas "es el doble numéricas es el doble..., es el triple .., etc.
 Comparan números naturales según la relación "mayor que", "menor que", "igual a". Usan
los símbolos correspondientes >, <, =.
56
ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA LOS DOCENTES
A partir de las consideraciones precedentes y desde tu rol de docente, ayudas a las niñas y niños a
desarrollar capacidades y actitudes matemáticas cuando:
 Relacionas el trabajo matemático que realizan en la escuela con la vida fuera de ella: en el hogar,
en el bario, en el mercado, en las tiendas, en el campo, etc. los niños y niñas tienen múltiples y
variadas experiencias vinculadas con el conocimiento matemático y éstas deberían constituirse en
objeto de análisis en el marco escolar.
 Organizas el aula para promover un ambiente de trabajo colectivo, para que al interactuar puedan
desarrollar valores: sentimientos de solidaridad, respeto a la opinión de los demás, aprecio por la
labor compartida, tolerancia, reconocimiento de las diferencias, y todo ello en un ambiente de
verdadera comunicación.
 Conoces y consideras sus ritmos de aprendizaje, sus posibilidades y las dificultades que
presentan, y en función a ello elaboras tus programaciones.
 Tomas en cuenta en la programación de las unidades didácticas, actividades que les permitan
desarrollar aprendizajes significativos: que puedan vincular los nuevos aprendizajes con los
anteriores, que atraigan su atención y que tengan sentido claro para ellos.
 Propones problemas contextualizados, partiendo de situaciones cotidianas relacionadas con sus
juegos, sus actividades diarias, con sucesos familiares, locales, regionales y nacionales,
formulados en un lenguaje claro, según su nivel de comprensión, y adecuados a sus posibilidades
de solución.
 Buscas creativamente enfrentarlos con situaciones problemáticas múltiples y variadas, que les
permitan potenciar su capacidad intelectual y su formación en valores.
 Promueves el uso adecuado de los materiales educativos, considerándolos en las unidades
didácticas que programas, ubicándolos en el aula para que las niñas y los niños tengan acceso
fácil a ellos y orientando su elaboración como parte de las capacidades por lograrse.
 Consideras actividades lúdicas en tus programaciones.
 Reflexionas de manera personal y en equipo sobre tu práctica pedagógica para asegurar
coherencia en tu acción y toma de decisiones oportunas.
 Evalúas permanentemente para comprender el desarrollo de los procesos comprometidos en la
construcción del conocimiento lógico matemático, comunicas los resultados y conversas sobre
sus logros y dificultades.
 Respetas sus propias estrategias para resolver situaciones problemáticas.
 Fomentas la investigación. Formular, probar y demostrar conjeturas, argumentar y usar
procedimientos de naturaleza metacognitiva son procesos característicos de la actividad
matemática.
57
 Desarrollas actitudes positivas en ellos y en ellas respecto de la matemática. Incentivas la libre
expresión para que no tengan miedo a cometer errores o a correr el riesgo de emprender caminos
que no lleven a soluciones.
 Adecuas el tiempo al desarrollo de la programación y no al revés.
 Los acompañas permanentemente en sus aprendizajes, respondiendo a sus preguntas,
dialogando con ellos, guiándoles y orientándoles.
 Planificas, ordenas y sistematizas tu actividad docente de forma intencional. Prevés los recursos
materiales, los ambientes, los tiempos, las diferentes situaciones.
58
EVALUACIÓN DE UNIDAD
Instrucciones: Conteste a las preguntas en forma concreta.
1. Ud. como docente que debe tener en cuenta para la enseñanza aprendizaje de los
contenidos del área Matemática.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Por qué es importante una buena organización del aula para el aprendizaje de las
matemáticas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Cuál es la importancia de los Materiales Educativos que para el desarrollo del área
Matemática.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Escribe 5 Orientaciones Metodológicas para la enseñanza aprendizaje de los contenidos
matemáticas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Cuál es la lógica de la Enseñanza Aprendizaje de los Contenidos Matemáticas.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
59
TERCERA UNIDAD
MATEMÁTICA RECREATIVA
“Amor y alegría son las alas de las
grandes empresas”
1. LOS PROBLEMAS COMO MOTIVACIÓN DEL ESTUDIO DE LOS CONTENIDOS
MATEMÁTICOS:
Los niños y niñas deben resolver y crear una variedad de situaciones problemáticas vinculadas
con la realidad contextualizadas, formuladas en un lenguaje claro. El proceso de resolución de
problemas es esencial en el aprendizaje matemático, no como motivación inicial o aplicación
final, sino como el medio mismo por el cual se aprende.
El problema debe ser además, por su grado de complejidad, adaptado a la capacidad y
preparación de los niños, de manera que constaten rápidamente cual es el conocimiento o
habilidad que les falta para resolver la situación. Un problema en que todas las situaciones son
nuevas, todas las operaciones desconocidas, no es un problema para el niño, sino un enigma.
 Beneficios Formativo de los Problemas: Los problemas, además de su influencia para
provocar la aparición de los propósitos para adquirir los conocimientos aritméticos,
constituyen un procedimiento de mucha eficacia para ejercitar la capacidad razonadora de
los niños. Tiene para ello calidades específicas que deligan al análisis y la síntesis de las
situaciones que plantean, obligan a valerse de la hipótesis, del razonamiento y de la prueba.
Para que los problemas sean formativos deben tener ciertas condiciones. Un problema tan
enteramente fácil que haya innecesarias todas estas operaciones del espíritu, no es un
problema educativo sino un simple ejercicio para conseguir exactitud y velocidad.
Las dificultades tampoco han de ser tales que conviertan al problema, como decíamos
antes, en un enigma, en este caso el niño pierde todo interés en su solución y puede llegarlo
a perderlo por la aritmética en general suponiéndose una incapacidad dela que en realidad
no sufre.
Los problemas no están limitados en las situaciones en que se compran o se venden
alimentos, vestidos, en que se construye algo, sino que abarca todas aquellas en que entra
60
en alguna forma la cantidad. La didáctica moderna extiende mucho más estas relaciones,
que no hace de simples informaciones sino además de actividades. En el continuo proyectar
que es el desarrollo bien entendido de un plan escolar, los problemas aritméticos tienen un
papel importante que desempeñar, dada la importancia que tiene la cantidad en la
organización del conocimiento del mundo objetivo.
Pero los problemas no solamente constituye un excelente procedimiento, a) de motivación
como creadores de propósitos de aprendizaje y b) de desarrollo de las capacidades
mentales, sino que además, c) constituyen un procedimiento para aplicar y ejercitar
conocimientos matemáticos adquiridos que involucra una gimnasia integral de la mente, y d)
sirven para verificar periódicamente, en forma sintética la calidad y cantidad del
conocimiento asimilado.
 Los Problemas Deben Presentar Siempre una Situación Nueva: Un problema para serlo,
debe presentar siempre una situación nueva, que se solucione por medio de los
conocimientos que ya posee el niño o por medio de uno nuevo que el problema le obliga a
adquirir, y que se agrega a los anteriores. Pero uno u otro caso el problema obliga a una
selección juicioso entre los conocimientos y habilidades ya adquiridos. Solo así son
verdaderamente educativos mucho más que una demostración matemática que tiene ya
determinado el camino por una sucesión invariable de afirmaciones sucesivas y
encadenadas en que la memoria a veces desempeña un papel importante. La capacidad de
razonar encuentra en el problema la oportunidad de un juego amplio e independiente.
Las situaciones problemáticas y los datos numéricos deben ser posibles. Hay que tener
cuidado con los problemas que contienen datos capciosos, pueden ser como trampas en los
que todos caen, pueden desanimar a los niños dándoles una impresión de incapacidad.
 Solución de Problemas: La aplicación de los conceptos encuentra su mayor realización en
la solución de los problemas.
Para enseñar a los estudiantes a resolver problemas, en la mayoría de los libros de texto
todavía se recurre a un procedimiento común: se da un problema tipo, se lo explica por
medio de un ejemplo ilustrativo, y luego se añaden 10 o 20 problemas que requieren las
mismas técnicas para su solución. El estudiante memoriza así un procedimiento y desarrollo
una técnica, pero no realiza un verdadero raciocinio más allá del reconocimiento de un tipo.
Las indicaciones concretas para desarrollar la capacidad de solucionar problemas, basadas
en las constancias que existen sobre estudios ejecutados con éxito, son:
61
1) Desarrollar el Concepto de Problema: Los estudiantes deben darse cuenta
gradualmente de que se necesitan varias lecturas de un problema para llegar a una
adecuada comprensión de la solución que éste requiere. Deben desarrollar la actitud de
que “un problema es una situación en la cual cabe esperar que se tropiece con
dificultades, se traiga a colación todo lo que se ha aprendido anteriormente y se piense
mucho y concentradamente.
2) Desarrollar una amplia experiencia y una gran cantidad de antecedentes en cuanto a
situaciones matemáticas: Sin experiencias anteriores que recordar, sin conocimiento
sobre las formas de hacer generalizaciones, sin conceptos específicos, el estudiante no
puede hallar el camino que conduce hacia una solución.
3) Activar el problema en la clase: Esto puede hacerse de varias maneras. Hacer que los
estudiantes replanteen el problema con otras palabras o lo expongan en forma de
diálogo. Se puede hacer un diagrama del problema en el pizarrón o ilustrarlo por medios
de objetos concretos.
4) Desarrollar la habilidad de formular preguntas significativas: El profesor debe preparar la
escena creando una atmósfera receptiva a toda pregunta auténtica. Ninguna pregunta
de los estudiantes, desde la más trivial a la más profunda, puede ser ignorada. La
pregunta del profesor debe ser seguida por tiempo suficiente para que tenga lugar un
auténtico razonamiento antes que se de la respuesta. La mayoría de los profesores
formulan demasiadas preguntas y conceden muy poco tiempo para una respuesta
reflexiva. El profesor que usa el método heurístico capacita a los estudiantes para que
piensen. El profesor debe revisar las preguntas formuladas en la clase, con el orden en
que las formuló, indicando el propósito de cada pregunta de manera que los miembros
de cada clase aprendan por su parte a formular preguntas significativas que tiendan
hacia las soluciones.
5) Ayudar a los estudiantes a abandonar los métodos inapropiados e intentar otros
enfoques: Los procedimientos múltiples para resolver los problemas dan un
conocimiento más profundo a cerca de la solución del problema. sE debe alentar a los
estudiantes a que recuerden situaciones similares de la experiencia. Se deben usar la
analogía y la inducción para obtener datos que lleven el procedimiento que pueda
aplicarse a un problema dado.
6) Hacer que los estudiantes evalúen una respuesta sensata y vuelvan luego a los datos
del problema: Este es un razonamiento apropiado, los estudiantes pueden crear sus
propios problemas y ver como un problema llega a ser tal.
7) Generalizar la solución a todos los problemas de manera que pueda tener la más amplia
aplicación para resolver otros nuevos: La generalización permite la transferencia a
nuevas situaciones o a problemas análogos de otras materias. Cuanto más generalicen
62
los estudiantes sus soluciones, más formulan sus procedimientos en palabras y más
elaboran una estructura lógica para cada nuevo problema, mejor aprenden a solucionar
problemas.
 Los Problemas de Contextualizan: Es decir, que se plantean en contextos que le3s den
significado. Las situaciones vinculadas con sus juegos, sus deportes, la vida familiar, su
cultura, su historia, su comunidad, son, en este sentido, significativos.
Se menciona continuamente, que los problemas deben estar ligados al entorno, a la realidad
inmediata. Esto es válido en general, pero debe tenerse presente que la realidad vista por un
adulto no corresponde a la realidad percibida por los niños. Considerando ello, se debe
trabajar también situaciones imaginadas, fantásticas y creadas por ellos mismos. La
situación también puede ser construida especialmente por el maestro porque las situaciones
naturales no siempre permiten abordar el aprendizaje deseado.
En todos los casos los niños y niñas aprenden en situaciones ligadas a un contexto para ser
capaces de transferir posteriormente sus conocimientos a otras situaciones no conocidas y
finalmente a situaciones descontextualizadas.
 Las Situaciones Problemáticas deben variar continuamente, tanto en lo que se refiere al
contexto, al lenguaje verbal o gráfico utilizado, como en la forma de tratar el concepto. Los
problemas deben permitir utilizar el concepto en situaciones diferentes cada vez y en toda su
amplitud. Por eso se deben evitar los problemas tipo, donde sólo se cambian las cantidades
y toda la estructura permanece inalterable.
Los problemas deben variar también, en relación al tipo de dificultad con datos completos,
incompletos o inútiles, con información numérica o sin ella, con una o varias soluciones. Los
problemas abiertos son especialmente importantes porque invitan a preguntar, a formular
conjeturas, a buscar analogías, etc.
 Los problemas correspondan a las capacidades reales de los niños y niñas, si son
demasiados simples o ya conocidos por ellos, no existe el reto ni la emoción de trabajar algo
nuevo; sencillamente ya no son un problema. Sí, por el contrario, el nivel es demasiado alto,
y está más allá de sus posibilidades, el esfuerzo resulta vano. Los niños pierden interés,
fracasan repetidas veces y, en todo caso, sólo memorizan el procedimiento para hallar la
solución.
 Los niños deben trabajar en grupo; para que intercambien ideas, contrasten sus caminos
y soluc8iones halladas y lleguen a soluciones de grupo. Pero también debe haber un trabajo
individual que de ocasión para que el niño reflexione sobre su propio aprendizaje.
63
2. ARITMÉTICA MENTAL
El término “aritmética mental”, designa la resolución de los problemas aritméticos sin recurrir al
lápiz y al papel. Puesto que la mayoría de tales soluciones exige cálculos, este tipo recibe el
nombre aveces de “calculo mental”, o “aritmética oral”. El empleo de la aritmética mental ha
aumentado notablemente en la última década. A dos factores se debe este aumento: Primero: su
experiencia, acentúan los rasgos salientes de nuestro sistema numérico, las relaciones entre los
números y las relaciones entre los métodos y atribuye un gran valor al tipo de reflexión que la
vida a menudo exige. Segundo, que su experiencia, produce ventajas psicológicas.
Hay otros factores que han contribuido también o popularizan la aritmética mental: a) facilita la
inclusión de temas aritméticos no convexos. B) constituye una manera eficaz de ejercitación,
pues no se pierde. C) exige pocos materiales del alumno y escasas exposiciones del profesor.
Los métodos destinados a aumentar la facilidad del alumno para solucionar problemas
formulados verbalmente quizás hayan sido objetos de más investigaciones que cualquier otro
tema de la aritmética. El crecido número de estos estudios experimentales indica tanto la
dificultad como la importancia de este aspecto de la enseñanza.
A continuación ofrecemos algunos problemas que para su solución se necesita de la habilidad
mental, imaginación resolviéndolos en forma ingeniosa y divertida, desarrollando la capacidad
reflexiva.
PROBLEMAS GRACIOSOS
1. ¿CUÁNTOS CONEJOS?
El cuarto tiene 4 ángulos. En cada ángulo está sentado un conejo. Frente a cada conejo hay
sentados 3 conejos. En cada rabo está sentado un conejo ¡Cuántos conejos hay en total en
el cuarto?
64
Solución:
Alguien quizá comience a reflexionar así: Cuatro conejos en los ángulos; frente a cada uno
de ellos, lo que suponen 12 conejos y además, en rabo de cada conejo, otro conejo más,
más razón tendrá aquel que inmediatamente reflexione que en el cuarto solamente hay
cuatro conejos.
1
2
3
4
El conejo 1 tiene en frente a los conejos 2 – 3 – 4, el conejo 2 tiene a los conejos 1 – 4 – 3,
el conejo 3 tiene en frente a los conejos 4 – 1 – 2. Cada conejo está sentado sobre su rabo.
2.
EL NÚMERO 666
Aumentar el número 666 a una vez y media sin realizar con él ninguna clase de operación
aritmética.
Solución:
Escribir este número y después girar el papel “Cabeza abajo” resultara el 999
Sugerencias:
666
999
3. JUGANDO CON CERILLAS
A) GENERALIDADES:
Consigna una caja de cerillas (palitos de fósforo). Con ellos podrá inventar una serie de
ejercicios e ingeniosos, que le ayudaran a desarrollar la capacidad analítica y reflexiva.
B) DESCRIPCION Y DESARROLLO
1. Dos Cuadros
Quitar dos palitos de la figura para que queden DOS CUADRADOS.
Solución
65
2. EL HACHA
Cambiando la posición de 4 cerillas, transformar un hacha en 3 triángulos iguales.
Solución
3. LA BALANZA
Una balanza compuesta por nueve cerillas se halla en un estado de desequilibrio. Es preciso
cambiar la posición de cinco cerillas, de tal forma que la balanza quede en equilibrio.
Solución
3. DOS CUADRADOS
En el dibujo representado en la figura, cambiar la posición de cinco cerillas de tal forma que
resulten solo dos cuadrados.
Solución
C) SUGERENCIAS:
Se sugiere al docente adaptar el juego con cerillas al nivel de los alumnos adecuando al grado
de madurez intelectual, por ejemplo en los primeros grados se propondrá a sus niños, crear
figuras conocidas, muñecos, etc. luego transformar figuras conocidas en figuras geométricas
bajo ciertas condiciones; y después en forma similar, pero con un mayor grado de exigencia en
el contenido, ejemplo, transformar a triángulos equiláteros una figura dada, etc.
66
4. TEST DE FIGURAS NUMÉRICAS
A) GENERALIDADES:
Cuantas veces en la vida se nos presenta problemas que parecen insolubles, como en los que
su aspecto matemático nos ofrecen las FIGURAS GEOMÉTRICAS, en las que la dificultad es
más aparente que real. Basta ejercitar el raciocinio para que demos cuenta que su solución es
tan fácil como descubrir que dos mas dos es cuatro. El sentido práctico que estos problemas nos
pueden ser adquirir con solo tener a sentir la necesidad de resolverlos, tiene un valor formativo
tan elevado, que indudablemente ha de producir abundante frutos, en lo relativo a la formación
del propio carácter.
B) DESCRIPCIÓN Y DESARROLLO
1. Triángulo Numérico
Consiste en distribuir los números de 1 a 9 que el profesor determina o de acuerdo a la variante en
los círculos del triángulo, de modo que en cada lado la suma sea igual.
TEST 01. Distribuir los números del 1 al 9 en los círculos de este triángulo, de modo que en cada
lado sume 20.
Solución:
2
6
9
7
1
5
4
3
8
TEST 02. Distribuir números del 3 al 8, en los círculos, de modo que la suma de cada lado sea 18.
Solución:
7
5
6
3
4
8
2. La Estrella Aritmética
TEST La figura que a continuación se da se parece a una estrella pero además se observan
números. Si usted suma todos los números de las filas se obtendrá 26 y si usted suma los
números de los vértices obtendrá 30.
Solución:
67
11
9
7
6
4
5
8
3
10
12
1
2
Solución:
10
6
9
7
4
5
8
2
1
1
1
3
3. La Cruz Numérica
Distribuir los números del 1 al 9, en los círculos de esta cruz de modo que en cada fila
vertical y horizontal sume 27.
Solución
8
5
7
6
9
3
4
1
68
2
C) SUGERENCIAS:
De acuerdo a la creatividad del docente, utilizando las operaciones
fundamentales: adición, sustracción y división, se puede obtener ejercicios de acuerdo al nivel
del alumno. Utilizando del 1 al 9 en el mágicos se pueden realizar variaciones (distribuir los
números de tal forma que sume en cada lado 17, etc. (Se pueden utilizar otras figuras con el
mismo fin, y se pueden adaptar a otros contenidos como por ejemplo, Álgebra, números
fraccionarios, números enteros, etc.
Para los primeros grados pueden crear ejercicios en los cuales el niño tenga que formar
palabras, disponiendo de letras en un determinado orden y bajo ciertas condiciones.
5. JUGANDO CON NÚMEROS
A) Generalidades
Consiste en utilizar un mismo número, un número determinado de veces, realizando operaciones
aritméticas para obtener un número pedido.
B) Descripción y Desarrollo
1. Los Tres Cinco
Obtener los 6 primeros dígitos usando los tres cinco con diferentes operaciones aritméticas
555.
Para el cero ( 5 – 5 ) = 0
Solución:
Para la unidad (5/%) 5 = 1, etc.
2. Los Nueve Nueves
Generalmente los números naturales desde el 1 hasta el 10 usando los 9 nueves y con
diferentes operaciones.
999999999
solución: Para el cero ( 9 – 9)9 + (9 -9)9 + (9 – 9)9 = 0
Para la unidad 99/9 – 99/9 + 99/9 = 1, etc.
C. Sugerencias
Se pueden realizar variaciones, cuando una diversidad de ejercicios con números diferentes, bajo
condiciones diferentes (con una misma operación, etc.)
69
6. DE UN SOLO TRAZO
A. Generalidades
Consiste en dibujar figuras diversas sin levantar el lápiz del papel y sin repetir el trazo.
Desarrolla el ingenio y la creatividad y cultiva la concentración del estudiante.
B. Descripción y Desarrollo
1. La Firma de MAHOMA
Dicen que Mahoma en lugar de firmar (era un analfabeto) trazaba de una plumada las dos
medias lunas, signo representado así:
Podrías hacer de un solo trazo la firma Mahoma?
Solución:
2. Triángulo inscrito en un cuadrado:
Solución
|
C. Sugerencias:
En el nivel inicial se pueden proponer ejercicios similares (de un solo trazo) para el dibujo de
letras y figuras sencillas.
En los niveles de primaria y secundaria el docente debe graduar los trazos según la habilidad del
estudiante, incidiendo en figuras geométricas y con un grado de complejidad mayor.
70
7. MAGIA EN EL ÁLGEBRA
A) Generalidades
Estos ejercicios consisten en la aplicación ingeniosa del álgebra para resolver problemas.
B) Descripción y Desarrollo
Esto se ilustra con un truco numérico. Piensa en un número entre 0 y 10”. multiplicado por 5
Agrega 7 al producto, multiplica este producto por dos, agrega cualquier otro número entre el 0 y
el 10, Resta 3 de este resultado. Si me dices tu contestación, yo te daré los números que
escogiste.
Solución:
Instrucciones
La aritmética de tu amigo
1) Piensa un número entre el 0 y el 10. 1) Piensa en 6
Tu solución usando
1. Usar x por símbolo que ocupa el
lugar de este número desconocido.
2) Multiplícalo por 5
2) 5 x 6 = 30
2. 5 x
3) Agrega 7 a tu resultado
3) 30 + 7 = 37
3. 5x + 7
4) Agrega cualquier otro número 4) Escoge 8 74 + 8 = 82
entre 0 y 10
10x + 14 + Y
5) Resta 3 del resultado.
6) Si me dices tu contestación,
4) Usa “Y” como símbolo:
10x + (14 3) + Y
82 – 3 =79
= 10x + 11 + Y
“6 y 8”
te diré tus números
8. ACERTIJOS NÚMERICOS
A) Generalidades
* La cuestión radica no en adivinar enigmas, sino en resolver problemas. Se propone al alumno
pensar un número sin preguntarle cual. A cambio de ello le ordenan realizar con el número
pensado una serie de operaciones, a primera vista, totalmente arbitrarias y decir al adivinador,
el resultado final obtenido. El adivinador de tal forma, se hace con el cabo del hilo, tirando del
cual cae deshaciendo el ovilla hasta llegar al comienzo.
B) Importancia
Estos problemas presentados de una manera ingeniosa y divertida, que cada uno de los
participantes del juego puede descubrir a su gusto son muy entretenidos y beneficiosos. Con
estos acertijos se desarrolla el hábito en el cálculo mental, conforme al deseo y fuerza
mental del estudiante.
71
C) Descripción y Desarrollo
a) Piensa un número
Piensa en un número impar, réstale 1. Al resultado lo divides entre 2, luego al cociente
obtenido súmale el número consecutivo o posterior y obtendrás el número pensado.
Ejemplificación
1. Piensa en un número
1. Piensa en 7
2. Restar 1
2. 7 – a = 6
3. Divide entre 2
3. 6/2= 3
4. Súmale el número posterior
4. 3 + 4 = 7
Ejemplificación
1. Escribe un número de 2 cifras
1. 48
2. Cambio de lugar las cifras
2. 84
3. Resta del menor del mayor
3. 84 – 48 = 36
4. Cuál es la última cifra de la
4. “6”
diferencia?
5. Entonces la diferencia exacta es
36 (9 – 6 = 3)
D) Sugerencias
Advertimos que en la mayoría de los casos, se dan solo problemas relativamente
esquematizados y lacónicos. Se concede al profesor la más amplia Libertad para adornar las
condiciones de problemas semejantes con el fruto de su fantasía y creatividad para adecuarlos a
cualquier acontecimiento conocido.
3.- JUEGOS MATEMÁTICOS
“Aquellos que se toman el juego como un simple juego y el trabajo con excesiva seriedad, no
han comprendido mucho ni de uno ni de otro”.
Así se expresaba, hace un siglo, el poeta alemán H. Heine; y, sin embargo en nuestra
cultura existe aún una dicotomía entre el juego y el trabajo. Sobre el juego pesa un antiguo
prejuicio que lo considera como una actividad típicamente
infantil y, cuando no inútil
indudablemente carente de la responsabilidad y, por tanto, de la seriedad que comporta por el
contrario el trabajo de los adultos.
72
La intuición de Heine no hizo más que anticipar cuanto la psicología moderna viene
afirmando desde hace algunos decenios: por una parte, el juego es una actividad necesaria para
el desarrollo armónico del niño, en cuanto le proporciona el conocimiento de sí mismo; por otra
parte constituye para el adulto una exigencia constante, en especial cuanto su trabajo tiene un
carácter repetitivo y escasamente creativo.
Después de enseñar las combinaciones básicas de adición y sustracción de manera
comprensible, es necesario repetirlas y repasarlas para que no las olviden los niños, una forma
de hacerlo es por medio de juegos.
Un buen juego puede ser:
A. Interesante para los niños.
B. Fácilmente comprensible.
C. De fácil práctica para que todos los niños puedan participar con agrado.
D. Económico de tiempo en su preparación.
E. De corta duración para proporcionar una rápida repetición.
F. Bien organizado el juego para que se logre mantener la disciplina.
Se sugieren muchos juegos. Esos juegos deberán tener la preferencia de los alumnos, en lo
que se refiere a actividades. Deberán emplearse con discreción sin permitir que tomen mucho
tiempo de la enseñanza.
Características de buenos juegos son:
1. El juego deberá tener un motivo matemático, preferentemente de anotación. Las
matemáticas deberá ser de aplicación directa y sencilla.
2. los juegos deberán, ser fáciles de organizar, jugándose con un mínimo de confusión,
o de actividad innecesarias.
3. las reglas deberán ser claras y precisas.
4. los juegos deberán ser aplicables a determinados temas que se van a desarrollar.
5. se deberá insistir en la exactitud, y e juego deberá ser fácil de modificar a cada
paso.
6. deberá haber estímulo para lograr mayor rapidez.
7. los juegos deberán ser adaptables para hacerlos con varios grupos de alumnos.
73
PRÁCTICA DE LOS JUEGOS
Es aconsejable en el proceso enseñanza-aprendizaje de las medidas, hacer uso del juego, por
ser ésta una actividad que complace al niño, y así lograr que él aprenda jugando.
Los juegos en el presente trabajo de investigación han sido clasificados teniendo en cuenta las
funciones especiales de los juegos.
I. Juegos Psíquicos o Intelectuales: Son aquellos en que se ejercita la mente.
ADIVINANZAS
1. Número de alumnos : Toda la clase.
2. Material
: Ninguno
3. Objetivo esencial
: Pensar en un determinado número
4. Desarrollo del Juego : Todos los alumnos deberán estar atentos a las palabras, para luego dar
una respuesta Ejemplo:
A) Si piensas en 10 decenas. Mi nombre hallarás; soy también 100 unidades.
No te diré nada más. ¿Cómo me nombra? Respuesta: 1 centena.
B) Soy una medida y todos camina conmigo- ¿Cómo me nombran? Respuestas: pie.
C) No soy diez, ni soy catorce, si piensas en uno seguido de dos, rápido hallarás ¿quién soy?
Respuesta: La docena.
Se debe dar oportunidad a que todos los alumnos piensen, dando un tiempo prudencial antes de
pedir la respuesta.
JUEGOS MATEMÁTICOS
Observa el cuadrado siguiente:
1
8
3 =
¿son las sumas de todas las filas iguales?
6
4
2 =
¡Entonces es un cuadrado mágico!
5
0
7 =
Encuentra los números que faltan, sin repetir, para que los siguientes cuadrados sean mágicos.
A) Del 1 al 9
B) Impares del 1 al 17
8
C) Pares del 2 al 18
3
5
8
17
2
10
7
12
74
75