La formación de profesores de enseñanza secundaria en España y Méjico Mª Teresa González Astudillo Universidad de Salamanca, España Jesús E. Pinto Sosa Universidad Autónoma de Yucatán, México Resumen En esta ponencia, se presentan las características de dos programas de formación inicial para profesores de matemáticas a nivel secundaria, de España y Méjico, con el propósito de identificar el marco teórico que subyace en cada uno, estudiar sus características y sus fortalezas, y después, generar algunas perspectivas y retos con base en la investigación en educación matemática. Se presentan las características de cada programa de estudio, comenzando con España, seguido el de Méjico, a partir de categorías de análisis, como son el objetivo del programa, duración y créditos, perfil de ingreso y egreso, estructura y mapa curricular, asignaturas y práctica profesional. Con base en el análisis, se observan dos concepciones completamente diferentes de la formación inicial del profesorado de educación secundaria. En España, en los programas de formación inicial ha subsistido a lo largo de mucho tiempo, la idea de que para enseñar es suficiente con el dominio de la disciplina, lo que ha dado lugar a que los profesores de secundaria tengan una fuerte formación científica y una casi nula formación sobre los componentes profesionales necesarios para ejercer la profesión de profesor; mientras que en Méjico, prima la formación pedagógica sobre la de las propias matemáticas procurando integrar el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico en una única estructura, lo que permite, a los profesores transformar la materia a enseñar de manera que sea comprensible para los alumnos. Se plantea la importancia de que profesionales de la educación dedicados al desarrollo del currículo, trabajen conjuntamente con los educadores matemáticos y consideren los avances teóricos y conceptuales, obtenidos a la luz de resultados de investigación en didáctica de las matemáticas, para la construcción de los programas y para la enseñanza de los futuros profesores. La formación de profesores de enseñanza secundaria en España y Méjico Mª Teresa González Astudillo Jesús E. Pinto Sosa Introducción La didáctica de las matemáticas, se ocupa de investigar los problemas sobre la enseñanza y aprendizaje, proporcionando marco teóricos explicativos para su resolución. A partir de estos problemas se han identificado una gama de factores que están relacionados, en ocasiones entre sí, y que están organizados mediante clasificaciones y líneas de trabajo, con el fin de facilitar su detección, delimitación y marco teórico. La formación de profesores de matemáticas, como línea de investigación, ocupa particular atención dentro del estudio de la educación matemática, reflejo del trabajo de investigadores, expertos, asociaciones internacionales y cuerpos colegiados, quienes la reconocen como área de estudio que es necesaria cultivar, desarrollar e investigar. Son varios los autores que han identificado diferentes vertientes de investigación sobre esta línea, originándose de este modo, diferentes marcos teóricos y metodológicos y tópicos de estudio sobre la formación de profesores de matemáticas. Con base en Llinares (2003), Thompson (1992) y Koelher y Grouws (1992) se identifican siete grandes áreas de investigación: (a) creencias del profesor, (b) actitudes, (c) conocimiento y pensamiento del profesor, (d) práctica instruccional, (e) uso de las nuevas tecnologías, (f) procesos de socialización, y (g) currículo. Si bien no es un esquema final y acabado, permite comprender las directrices sobre qué investigar de la formación de profesores de matemáticas. Esta ponencia queda inserta dentro de la investigación en desarrollo y diseño curricular de matemáticas, relacionándose directamente con la del conocimiento del profesor. Según Shulman (1986), el conocimiento del currículo en matemáticas, incluye las formas de organización y selección del contenido para la enseñanza, los libros de textos, los programas, los recursos, el manejo y uso de ejercicios y otras formas vistas como materiales curriculares, así como estudios sobre la fundamentación, elaboración, implementación y evaluación de materiales curriculares, propios del contenido matemático, así como del contenido, estructura y características de los programas de formación para profesores. De este modo, conocimiento y currículo se unen para estudiar, entre otros aspectos, las características de los programas de formación inicial de los profesores de matemáticas, el estudio de los enfoques didácticos de la disciplina que subyacen en estos programas, a la luz de la investigación hecha sobre la misma. En esta ponencia, se presentan las características de dos programas de formación inicial para profesores de matemáticas a nivel secundaria, de España y Méjico, con el propósito de identificar el marco teórico que subyace en cada uno, estudiar sus características y sus fortalezas, y después, generar algunas perspectivas y retos con base en la investigación en educación matemática. Se busca sobre todo, identificar la concepción que prevalece en el diseño del currículo en matemáticas, sus fundamentos y su relación con la estructura del mapa curricular, así como, la concepción que se tiene sobre la enseñanza y aprendizaje. La comparación de dos programas de formación, como es el de España y Méjico, no busca resaltar carencias, sino principalmente, servir como referencia para aquellos investigadores que se dedican al estudio del currículo en matemáticas y analizar a la luz de la didáctica de las matemáticas actual, cómo se está concibiendo la formación inicial para los profesores de matemáticas de dos países iberoamericanos a principios del siglo XXI. Este trabajo, finalmente, identifica de igual forma, los retos y consideraciones a futuro que para la formación inicial del profesor de matemática, a partir del estudio y análisis de estos dos programas. Para ello, se presenta en primer término, las características de cada programa de estudio, comenzando con España, seguido el de Méjico. Se incluye como categorías de análisis el objetivo del programa, duración y créditos, perfil de ingreso y egreso, estructura y mapa curricular, asignaturas y práctica profesional. La formación en España Los profesores de matemáticas de educación secundaria en España, hasta el momento actual, son licenciados (generalmente en matemáticas o en un área afín como físicas) que reciben al finalizar sus estudios un curso de formación pedagógica; C.A.P. (Curso de Aptitud Pedagógica) que data del año 1970. Ya en la ley 14/1970 de 4 de agosto (B.O.E. de 6 de agosto de 1970, Ley General de Educación) en su artículo 102.2 b) se señala que “Los profesores de Bachillerato, de las Escuelas Universitarias y de Formación del Profesional, la1 obtendrán después de la titulación científica respectiva, mediante cursos intensivos dados por los Institutos de Ciencias de la Educación.” En la discusión que se realizó en torno a esa ley se indicaba que la duración de esos cursos debería ser de “seis meses o un cuatrimestre ya que no se debían prolongar los estudios de manera indefinida”. Este apartado de la ley se desarrolla con posterioridad en la Orden de 8 de julio de 1971 en la que se establece que el curso en cuestión debería tener dos ciclos: en el primero de carácter teórico y con una duración de 150 horas se estudiarían los principios generales de la educación en torno a las temáticas siguientes: 1. Principios, objetivos y problemática de la educación en sus aspectos psicológicos, sociológicos e históricos. 2. Tecnología y sistemas de innovación educativa 3. Didácticas especiales2 El segundo ciclo sería de carácter práctico y consistiría en el ejercicio de la labor docente en los centros de secundaria bajo la supervisión de dos o tres Profesores tutores durante otras 150 horas. Este curso ha sufrido algunas modificaciones desde entonces, prácticamente regidas por el sentido común más que por disposiciones oficiales, y a pesar de que la formación pedagógica del profesorado de secundaria se considera muy deficiente, las diferentes reformas que se han propuesto desde entonces, por unas causas u otras (generalmente económicas) no han cuajado en el sistema educativo. Así cada universidad y algunas comunidades autónomas han ido adaptando los estudios para equipararlos al sistema educativo vigente, pero a todas luces han quedado obsoletos. Aun cuando los profesores de educación secundaria son todos licenciados, a lo largo de su carrera no han recibido ninguna formación didáctica salvo en algunas Universidades en las que partir de la buena voluntad, disponibilidad, insistencia y convencimiento de los profesores del área de didáctica de la matemática se han creado asignaturas, en 1 2 La formación pedagógica Se indicaba que debería existir un equilibrio entre la formación pedagógica general y las didácticas de las disciplinas correspondientes. algunos casos optativas, en otros de libre disposición, que intentan ir creando la conciencia de la necesidad de estas materias en la formación de los profesionales de la educación. Actualmente, la formación inicial de los profesores de enseñanza secundaria en España, está en proceso de reforma ya que según la actual Ley de Calidad del Sistema educativo L.O.C.E. publicada en el B.O.E. de 24 de diciembre de 2002 en el artículo 58, apartado 1 se especifica: “Para impartir las enseñanzas de la Educación Secundaria, de la Formación Superior y de las enseñanzas de régimen especial, además de las titulaciones académicas correspondientes será necesario estar en posesión de un título profesional de Especialización didáctica”. Dicho título se obtendrá mediante la realización de un curso después de obtener la licenciatura que tendrá dos partes: un periodo académico que puede quedar vinculado directamente a la formación superior del candidato y otro de prácticas docentes que servirá de apoyo, pero también de evaluación, a todos los profesores que se inicien en la docencia tanto en la enseñanza pública como en la privada. Entre estos dos periodos no se puede superar una duración de dos cursos académicos. En el Real Decreto 118/2004 de 23 de enero de 2004 se regula este título de especialización didáctica, y se establece que el primer periodo se cursará una vez obtenida la cualificación correspondiente. El plan de estudios del periodo académico estará formado por: materias comunes, materias específicas de cada especialidad y materias complementarias u optativas: Las materias comunes están dirigidas a adquirir los conocimientos adecuados en las materias de Ciencias de la Educación y tendrán un mínimo de 25,5 créditos. Como materias se indican: Diseño y desarrollo del currículo, Psicología evolutiva y de la educación, investigación educativa y tecnologías de la información y de la comunicación, y sociología de la educación. Las materias específicas estarán dirigidas a adquirir los conocimientos adecuados en las áreas de conocimiento de las didácticas específicas y tendrán un mínimo de 12 créditos. Las materias optativas se refieren a los contenidos científicos y técnicos necesarios para complementar los de la titulación universitaria cursada por el alumno y tendrán un mínimo de 11 créditos. El periodo de prácticas docentes se cursará una vez superado el periodo académico, se desarrollará en los centros docentes que correspondan a las enseñanzas que se trate, será tutelado pro una comisión calificadora nombrada al efecto por las Administraciones educativas y tendrán una duración mínima de tres meses. Este periodo contará además con un curso de formación de 12 créditos como mínimo y de un proyecto didáctico. La asignatura de didáctica de la matemática pretende informar a los futuros profesores de educación secundaria de algunas cuestiones que serán esenciales en su práctica profesional. Desde la estructura legislativa de la educación, el sentido de la enseñanza de las matemáticas, el análisis del currículo de secundaria, los aspectos sociológicos, cognitivos y epistemológicos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje en relación con las distintas ramas de las matemáticas, son algunos de los contenidos que se incluyen a lo largo de estas materias. A pesar de la escasa asignación de créditos que tiene actualmente, creo que se está empezando a considerar la necesidad de una mejor formación de los profesionales de la educación. La formación en Méjico Para el caso de Méjico, existe una licenciatura (carrera) para ser profesor de matemáticas a nivel secundaria, cuya denominación es Licenciatura en Educación Secundaria, en la especialidad de Matemática. Este plan de estudios3 desde 1999 es vigente en todos los planteles públicos y privados que ofrecen la formación inicial para profesores de educación secundaria en México. Está dirigido a estudiantes que hayan finalizado los tres años de estudios de bachillerato y cuyo interés sea ser profesor del nivel Secundaria. El objetivo del plan es que los futuros profesores de educación secundaria con especialidad en matemáticas cuenten con un conocimiento sólido de la disciplina y su didáctica, así como de las características generales de la propuesta curricular para la educación básica y las características intelectuales y afectivas de los alumnos que cursan este nivel educativo (SEP, 1999). El programa pretende: “que el futuro profesor tenga conocimientos históricos sobre las nociones matemáticas y de los tópicos matemáticos, utilice la tecnología como recurso didáctico, estudie y comprenda el proceso cognitivo de solución de problemas de los alumnos, sea hábil en la planeación y ejecución de situaciones de estudio y de los problemas que surjan en el proceso didáctico y conozca el trabajo de investigación en educación matemática” (RED NORMALISTA, 2004) El plan de estudios tiene una duración de cuatro años, divididos en ocho semestres, con un total de 392 créditos, de carácter presencial. Cada semestre, tiene una extensión estimada de 18 semanas, con cinco días laborables por semana y jornadas diarias que en promedio son de seis horas durante los seis primeros semestres; durante los dos últimos semestres de la carrera las jornadas serán de tres horas diarias en promedio. El mapa curricular considera tres áreas de actividades de formación, que deben desarrollarse en estrecha interrelación: (a) actividades principalmente escolarizadas, realizadas en la escuela normal, formada por 37 cursos de duración semestral, distribuidos a lo largo de los ocho semestres, (b) actividades de acercamiento a la práctica escolar, en los primeros seis semestres, con una intensidad de seis horas semanales y (c) práctica intensiva en condiciones reales de trabajo, durante los últimos dos semestres de la licenciatura, en donde los futuros profesores son corresponsables de impartir la asignatura de su especialidad en dos o tres grupos de educación secundaria, lo cual implicará 10 horas semanales frente a grupo. Asimismo, la formación profesional en la licenciatura atiende tres campos: la formación general, que corresponde a los conocimientos básicos que todo profesor debe tener, independientemente del nivel escolar en el cual la desempeñe, el cual representa el 16% del tiempo programado de estudios; la formación común a todos los licenciados en educación secundaria, incluidas sus distintas especialidades. en el cual se dedican 15 cursos a estos aspectos, que representan el 35% de la actividad académica total, en donde el futuro profesor adquiere un mayor conocimiento y comprensión de los procesos de desarrollo de las y los adolescentes mexicanos, así como de la relación entre esos procesos y la experiencia escolar en la escuela secundaria, del funcionamiento de las escuelas y de los problemas más comunes que enfrenta un maestro de educación secundaria, de las nociones y creencias en las que se sustentan las formas predominantes de enseñanza y de evaluación en el aula; y por último, la formación específica, referida a los contenidos científicos y a las competencias 3 Información obtenida principalmente de la RED NORMALISTA en México didácticas requeridas por cada especialidad (que en nuestro caso es matemáticas), el cual representa el 49% del tiempo previsto para la licenciatura. La formación específica (sobre didáctica de la matemática) contempla principalmente, 14 cursos escolarizados sobre contenidos disciplinarios y competencias didácticas, un curso introductorio que aclare el sentido formativo de la matemática y su papel en el conjunto de las finalidades de la educación secundaria; un curso sobre Planeación de la enseñanza y evaluación del aprendizaje; cuatro cursos de Observación y Práctica Docente, que se distribuirá con flexibilidad a lo largo de cada semestre. Esta formación específica en la especialidad en matemáticas se divide también en tres grandes líneas: de la formación disciplinaria, de la formación didáctica y el de acercamiento a la práctica escolar. La formación didáctica, comprende siete asignaturas que se estudian del segundo al sexto semestre, en las cuales se analizan desde las prácticas educativas más frecuentes en la escuela secundaria hasta algunas ingenierías que son producto de la investigación en didáctica de la matemática. Comprende asignaturas como Introducción a la Enseñanza de las Matemáticas, Planeación de la Enseñanza y Evaluación del Aprendizaje, Procesos Cognitivos y Cambio Conceptual en Matemáticas y Ciencias, Seminario de Investigación en Educación Matemática, y Tecnología y Didáctica de la Matemática. La formación disciplinaria, está dividida en tres ejes temáticos: aritmética, álgebra y geometría, que se consideran los contenidos fundamentales e importantes y que reúne los contenidos del nivel básico. No se trata de materias aisladas sino, interrelacionadas entre sí (entre sus ejes). Sobre el acercamiento a la práctica, las asignaturas incluyen entre sus principales actividades la preparación, la organización y el desarrollo de las estancias en la escuela secundaria, así como el análisis de las experiencias que se obtienen en ellas. En resumen, las asignaturas por semestre de la Licenciatura en Educación en la especialidad de matemáticas son: Segundo semestre (Introducción a la enseñanza de las matemáticas), Tercer semestre (Los números y sus relaciones, Pensamiento algebraico, Observación y práctica docente I), Cuarto semestre (Figuras y cuerpos geométricos, Plano cartesiano y funciones, Procesos de cambio o variación, Planeación de la enseñanza y evaluación del aprendizaje y Observación y práctica docente II), Quinto semestre (Medición y cálculo geométrico, Procesos cognitivos y cambio conceptual en matemáticas y ciencias, Escalas y semejanza, Observación y práctica docente III), Sexto semestre (Seminario de investigación en educación matemática, Seminario de temas selectos de historia de las matemáticas, Tecnología y didáctica de las matemáticas, La predicción y el azar, Presentación y tratamiento de la información, Observación y práctica docente IV) y Séptimo y Octavo semestres (Taller de diseño de propuestas didácticas y análisis del trabajo docente I y II, Trabajo docente I y II). Conclusiones Estamos ante dos concepciones completamente diferentes de la formación inicial del profesorado de educación secundaria. Por un lado, en España, ha subsistido a lo largo de mucho tiempo, la idea de que para enseñar es suficiente con el dominio de la disciplina, lo que ha dado lugar a que los profesores de secundaria tengan una fuerte formación científica y una casi nula formación sobre los componentes profesionales necesarios para ejercer la profesión de profesor. Se exige a los alumnos la misma formación que los que se van a dedicar a la investigación o van a trabajar en alguna empresa: terminar su carrera a fin de garantizar que ya saben lo importante, “las matemáticas”. Además, la didáctica se percibe más como un arte que como una ciencia de modo que se supone que la formación nacerá más de la práctica del profesor que de su formación inicial, incentivando con ello la técnica del ensayo y error de la que las únicas víctimas son los alumnos. Por ello, se considera que la didáctica de la matemática se debe centrar en los problemas relativos a la selección, secuenciación, temporalización, metodologías de los contenidos curriculares y gestor de la clase ignorándose aspectos relativos al contenido, al aprendizaje, al diseño e innovación curricular e incluso la evaluación. La administración educativa no ha abordado con rigor la formación del profesor, a pesar de las múltiples iniciativas que se han realizado desde diversos sectores de la enseñanza. De esta forma, el modelo de enseñanza alarga innecesariamente la formación de los profesores y plantea la formación profesional totalmente desconectada de los contenidos disciplinares. Por otro lado, en Méjico, prima la formación pedagógica sobre la de las propias matemáticas procurando integrar el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico en una única estructura. Esto permite, a los profesores transformar la materia a enseñar de manera que sea comprensible para los alumnos. Las prácticas tienen un gran peso en este plan, lo que permite sustentar los conocimientos didácticos, observar la práctica docente, conectar la reflexión teórica y el trabajo práctico y tomar conciencia de los problemas cotidianos que debe enfrentar el profesor de matemáticas. La escasa formación matemática de los profesores es una limitación de este plan que puede repercutir en la enseñanza puesto que si no se ha profundizado suficientemente en los contenidos, su estructura, relaciones, aplicaciones, propiedades y fundamentos los profesores no van a tener recursos suficientes para desenvolver el desarrollo de las clases. Más que la propia investigación en didáctica de la matemática, es la tradición escolar la que configura la estructura de la formación de profesores. A pesar de que en España los profesionales de la didáctica de la matemática insisten en la pobreza de la formación en su vertiente pedagógico-didáctica, las trabas institucionales, económicas y de algunos sectores educativos han impedido actualizar y poner al día las opciones que desde la Didáctica de la Matemática se han puesto de relieve. En Méjico, la propia estructura del sistema educativo permite integrar mejor los avances que se están realizando en esta área de conocimiento, aunque sorprenda la escasa formación científica que se considera pertinente. A raíz de la convergencia europea en materia de educación superior, los profesores universitarios de las licenciaturas de matemáticas, por fin, han considerado pertinente consultar a los profesionales de didáctica de la matemática en relación a la formación de los futuros profesores de educación secundaria. Así se ha considerado pertinente incluir un itinerario dentro de la licenciatura que permita formar adecuadamente a estos profesiones. Por otro lado, en Méjico, actualmente se está haciendo la revisión y modificación de los planes de estudio de educación primaria y secundaria, con lo próximamente se espera una revisión igual en los programas de formación inicial de los futuros profesores. Hoy en día puede observarse, a través del análisis de los diseños curriculares, de diferentes países, como España y Méjico, que prevalecen diferencias conceptuales y espistemológicas, que tienen su origen desde la concepción que se tenga sobre la matemática y por consiguiente, de la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Desde nuestra perspectiva es el punto de partida, que posteriormente impacta en la concepción y estructura de los programas de formación inicial. Los diseños curriculares en cuanto a la formación inicial de los profesores de matemáticas (particularmente a nivel Secundaria), sigue siendo un área de investigación en la línea de la didáctica de las matemáticas. Es importante que aquellos profesionales de la educación dedicados al desarrollo del currículo, trabajen conjuntamente con los educadores matemáticos y consideren los avances teóricos y conceptuales, obtenidos a la luz de resultados de investigación en didáctica de las matemáticas. En la medida en que el trabajo interdisciplinario se dé, se plantee un programa integral y se tenga voluntad política, se irá disminuyendo la brecha entre los programas de formación inicial y las necesidades a solucionar en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el salón de clases. Finalmente, estudios referentes al diseño y desarrollo curricular sobre la formación inicial de los profesores de matemáticas deben desarrollarse con el objeto de analizar las concepciones que subyacen en sus programas, sobre la matemática, de la enseñanzaaprendizaje, del profesor, del alumno, de los materiales y métodos de enseñanza. Su consistencia interna con los marcos teóricos de la didáctica de las matemáticas, permitirá un acercamiento hacia los aspectos favorables de los programas, así como los probables vacíos y con ello ofrecer un conjunto de directrices para mejorarlos. Referencias GRUPO DE MATEMÁTICAS DEL PROYECTO CRUE: (1998) La integración de los estudios de Matemáticas en España en el espacio europeo de educación superior. La Gaceta de la RSME. Suplemento. KOELHER, S. M. y GROUWS, Douglas, A. (1992). Mathematics teaching practices and their effects. En Grouws, D. (ed.). Handbook of Research of Mathematics Teaching and Learning. Mac Millan, New York,115-126. LLINARES, C. 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