Ejercicios Tema 4

D37. ESTADÍSTICA. Ejercicios Tema 4
Ejercicios Tema 4: medidas de forma y concentración
1) Dada la siguiente distribución de frecuencias:
x
0
10
20
30
40
n
2
4
7
5
2
a) Calcula la media, moda, mediana, primer y tercer cuartil y cuadragésimoquinto centil.
b) Varianza, desviación típica, coeficiente de variación, desviación media respecto de la mediana,
recorrido y recorrido intercuartílico.
c) Coeficiente de asimetría y de curtosis.
d) Índice de concentración de Gini y curva de Lorenz.
2) Las ayudas concedidas, en millones de pesetas, por el Fondo Europeo para el Desarrollo Regional (FEDER) a 62
proyectos españoles vienen reflejadas en la siguiente tabla:
importe de ayuda
0–100
100–250
250–500
500-1000
nº de proyectos
12
15
20
15
a) Calcula la ayuda media y la desviación típica.
b) Representa el histograma pertinente.
c) Calcula la ayuda máxima concedida al 60% de los proyectos menos favorecidos en el reparto.
d) Estudia la concentración de las ayudas.
e) Si para el año siguiente las ayudas aumentan un 5% sobre el valor inicial, manteniéndose el criterio
del reparto, ¿cuál será ahora la ayuda media y la desviación típica?
f) Supongamos que queremos contactar con el 15% de as empresas a quienes han sido concedidas
estas ayudas, pero no queremos que sean ni las empresas que más han recibido, ni las que menos,
sino que queremos quedarnos con el 15% “central”. ¿Entre qué valores se mueven las ayudas
concedidas a este grupo de empresas?
g) Calcula la asimetría y la curtosis de esta distribución.
3)En un barrio de una gran ciudad española se ha constatado que las familias residentes se han distribuido, según
su composición, de la siguiente forma:
Composición
0–2
2–4
4-6
6-8
8-10
Familias
110
200
90
75
25
a) ¿Cuál es el número medio de personas por familia?
b) ¿Cuál es el tipo de familia más usual?
c) Si sólo hubiera plazas de aparcamiento para el 50% de las familias, y éstas se atendieran de mayor a
menor número de miembros, ¿Cuántos componentes debería tener una familia para entrar en el
cupo?
d) Si el coeficiente de variación de Pearson de otro barrio de la misma ciudad es 1,8, ¿cuál de los dos
barrios puede ajustar mejor sus previsiones en base al diferente número de miembros de las familias
que lo habitan?
e) Si el ayuntamiento concede una ayuda de 5.000 ptas. fijas por familia, más 10.000 ptas. por cada
miembro de la unidad familiar, determinar el importe medio por familia y la desviación típica.
f) Número de miembros que tienen como máximo el 85% de las familias menos numerosas.
4).
La distribución de acciones de una sociedad es:
acciones accionistas
0-50
23
50-100
72
100-150 62
150-200 48
200-250 19
250-300 8
300-350 14
350-400 7
400-500 7
a) Calcular el número medio de acciones que posee un accionista.
b) Número de acciones que más frecuentemente posee un accionista.
Enunciados de ejercicios
pág 1de3
D37. ESTADÍSTICA. Ejercicios Tema 4
c)
d)
e)
Número de acciones que debe poseer un accionista para que la mitad de los restantes accionistas
tengan menos acciones que él.
El índice de concentración de Gini y la curva de Lorenz correspondiente.
Asimetría y curtosis de esta distribución.
5) Las siguientes tablas corresponden a dos muestras representativas de los créditos concedidos, en millones de
pesetas, por dos agencias de una entidad bancaria en el último ejercicio. Comparar la concentración y la
homogeneidad de ambas distribuciones.
Agencia A
Agencia B
Valor crédito
Nº créditos
Nº créditos
0-0,5
3
10
0,5-1
4
12
1-2
6
8
2-4
58
30
4-7
78
12
7-12
90
15
12-14
20
5
14-18
6
6
18-20
4
16
6) Dada una variable x de la que sabemos que n=25,
medidas para la distribución: y i 
x  12 ; Mo = 10 ; s x  3 ; Me= 6. Determinar estas
5  2x i
7
7) Se ha realizado un estudio de las rentas de alquiler de 390 viviendas (donde la renta viene dada en miles de
pesetas), en una población de tamaño medio, obeniéndose
Tipos de alquiler
0-25
25-50
50-100
100-150
150-200
número de viviendas
20
140
180
40
10
a) ¿Qué porcentaje de alquileres es superior a 100.000 pts? ¿Cuál es el alquiler más frecuente?
b) ¿En qué intervalo se encuentra el 50% de los alquileres más bajos? ¿Y el 30% de los más altos?
c) El propietario de la vivienda debe pagar el 10% del precio que establece como alquiler, más una
cantidad fija de 3.000 ptas., al Ayuntamiento, en concepto de impuestos. ¿cuál es el impuesto medio
que se ha de pagar?
d) Calcula el índice de concentración de Gini y la curva de Lorenz.
8) Supongamos que dos empresas desean repartir beneficios entre sus cuatro principales accionistas, y que el
reparto se realiza de la siguiente forma:
Empresa A
Empresa B
1r accionista
100.000
1.200.000
2º accionista
500.000
1.300.000
3r accionista
300.000
1.400.000
4º accionista
100.000
1.100.000
¿Cuál de los dos repartos el más equitativo? Justifica el resultado e base al análisis estadístico del reparto.
9) Un estudio realizado en un supermercado en Benicàssim, indica que durante los meses estivales se realiza
diariamente y como media, una caja de 625.00 ptas.; que la desviación típica de las recaudaciones es de
15.000 ptas., y que aunque la caja oscila dependiendo de la semana y del mes en que nos encontremos,
la mayor parte de los días la cantidad de dinero ingresado en caja ha sido de 575.000 ptas.
Este supermercado debe pagar diariamente 75.000 ptas. a sus empleados en concepto de nóminas, y la
quinta parte de lo recaudado como impuestos municipales. ¿Qué gasto medio diario tiene el supermercado
durante el verano? ¿Con qué varianza? ¿Cuánto pagará la mayor parte de los días?
10) La distribución de la superficie de los 90 despachos que se han construido en un nuevo edificio comercial es:
Superficie (m2)
40-60
60-80
80-120
120-200
200-400
Nº oficinas
12
16
20
32
10
a)
¿Cuál es la superficie media de un despacho? ¿Y el tamaño de despacho más común?
Enunciados de ejercicios
pág 2de3
D37. ESTADÍSTICA. Ejercicios Tema 4
b)
c)
d)
¿Se puede considerar el tamaño medio que acabamos de calcular como representativo de la
superficie total de los despachos?
¿Qué tamaño mínimo debe tener una oficina para poder ser considerada en el grupo del 15% de las
más grandes? ¿Qué porcentaje de oficinas tienen más de 80 metros cuadrados de superficie?
Asimetría y curtosis de esta distribución.
11) En los municipio de la región de Lieja, se estudió la distribución de la renta per cápita (en miles de francos
belgas), y del número de habitantes censados. Los datos recogidos fueron lo:
Renta per cápita/
100
150
200
250
Miles de habitantes
85-95
1
1
0
3
55-85
5
3
2
5
45-55
6
4
15
15
35-45
10
20
20
10
25-35
8
12
18
12
15-25
5
10
5
10
a) Estudiar si la renta está equitativamente repartida entre el conjunto de municipios.
b) ¿Qué porcentaje de municipios tienen 200.000 habitantes censados o más? ¿Qué porcentaje de
municipios con una renta superior a 45.000 francos tienen menos de 200.000 habitantes censados?.
Enunciados de ejercicios
pág 3de3