RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/1

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/1
MODELOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
POLYA
MASON-BURTON-STACEY
1: Comprender el enunciado.
2: Confección de un plan.
1: Abordaje.
2: Ataque.
3: Ejecución del plan.
4: Examinar solución/ visión retrospectiva.
3: Revisión o reflexión.
GUZMAN
1: Familiarización con el problema.
2: Búsqueda de estrategias.
3: Llevar adelante la estrategia.
4: Revisar el proceso y sacar consecuencias.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/2
Lo que importa es el camino:
“el proceso es el que realmente nos ayuda a potenciar nuestra forma de pensar.”
Modelo de Miguel de Guzman
1. FAMILIARIZACIÓN
· Comprender el enunciado.
· Idea clara de los datos que intervienen, las relaciones entre ellos y lo que se pide.
· Ser capaces de contar el problema con nuestras palabras (película del problema)
2. ESTRATEGIAS
· Encontrar formas de abordar el problema.
· Estrategias generales: empezar por algún caso fácil; experimentar y buscar
regularidades; hacer figuras, esquemas y diagramas; escoger un lenguaje o
notación adecuados; buscar semejanzas; empezar por el final; suponer que no
es posible; técnicas específicas (matemáticas); ...
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/3
3. LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
· Seleccionar la estrategia que parece más viable.
· Llevar adelante la estrategia con decisión, confianza, orden, tesón y sosiego.
· Asegurarse de haber llegado a la solución, no quedarse a medias.
· Apuntar ideas nuevas que puedan surgir sin que te desvíen del camino trazado.
· Revisar la idoneidad de la estrategia elegida si no prospera.
4. REVISIÓN Y CONSECUENCIAS
· En este paso es importante tener un buen protocolo del problema: tener escritos los
datos, las ideas, los pasos, las conclusiones, los problemas, ...
· Revisión: ¿era adecuada la estrategia, se ha seguido correctamente, la solución está
de acuerdo con el problema?.
· Consecuencias: ¿hay otras formas de resolver, permite generalizar conclusiones,
interesan variaciones del problema?.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/4
Pautas en la resolución de un problema con ecuaciones
1.- Familiarizarse con el problema
leer hasta comprender el problema
identificar los datos conocidos y los que se buscan: variables
identificar las relaciones entre los datos: condiciones
elaborar un esquema
2.- Establecer y ejecutar un plan: plantear y resolver
estudiar y decidir el modelo: número de variables y ecuaciones
elegir variables simples, comunes a todas las relaciones y que permitan
contestar a la pregunta. Definirlas con precisión
traducir las relaciones en ecuaciones
resolver la ecuación o sistema
3.- Revisar el proceso y sacar consecuencias
generar soluciones del problema
comprobar la adecuación de las soluciones al enunciado: que cumplen las
condiciones y que responden a la pregunta realizada
concretar la solución(es) del problema
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/5
Ejemplo 1.
Halla dos números cuya suma sea 59 y la diferencia 15.
1. Análisis:
Dos números
1)
Suma es 59
2)
Diferencia es 15
¿números?
2. Planteamiento:
Dos relaciones con dos incógnitas (los números)
X=número menor; Y=número mayor
1)
X+Y=59
2)
Y-X=15
Por reducción (1ª+2ª):
2y=74y=37
(1ª):
x=59-y=59-37=22
x=22, y=37
3. Solución:
x=22, y=37 :
comprobación:
números 22 y 37
1)
22+37=59
2)
37-22=15
Solución: Los números son 22 y 37.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/6
Ejemplo 2.
Lola y Mohamed salen de un mismo punto: Lola en dirección sur
y Mohamed en dirección este. Lola camina a 3 km/h y Mohamed
a 4 km/h. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que haya 7’5 km
de distancia entre ambos?.
P
DL
DM
DLM
Velocidad de Lola: 3 km/h
Vel. de Mohamed: 4 km/h
Distancia Lola/Mohamed: 7’5 km
¿tiempo transcurrido?
Variables implícitas: Distancia recorrida por Lola (DL)
Dist. recorrida por Mohamed (DM)
Relaciones implícitas: 1) distancia=velocidad·tiempo
2)
DLM2=DL2+DM2
Variable básica:
t=tiempo transcurrido (horas)
Variables secundarias: DL=3·t; DM=4·t (1)
Ecuación: 7’52=(3t)2+(4t)2 (2)
56’25=9t2+16t256’25=25t2t2=2’25t=1’5
t=-1’5: no tiene sentido el valor negativo del tiempo
t=1’5: Una hora y media
Distancia de Lola: 3·1’5=4’5
Distancia de Moh.: 4·1’5=6 4’52+62=7’52 (=56’25)
Solución: Debe transcurrir una hora y media.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/7
Ejemplo 3.
Pepe y Olga hacen un trabajo en tres horas. Si Pepe lo hiciera
solo, tardaría cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardaría Olga en
hacerlo sola?.
Un mismo trabajo a realizar
Tiempo que tardarían juntos: 3h
¿tiempo que tardaría Olga?
Variables que intervienen:
el trabajo es fijo; varía el tiempo que tardan; y varía
el ritmo de trabajo.
Relaciones:
(1)
ritmo=trabajo/tiempo
(2)
Al trabajar juntos se suman los ritmos de trabajo
[ej.: 20 folios cada hora uno y 30 folios cada hora otro
hacen 50 folios cada hora entre los dos]
t=tiempo que tardaría Olga (horas)
(1)
Ritmo de Pepe:1/4; Ritmo juntos:1/3; Ritmo de Olga:1/t
Ecuación: (2) 1/3=1/4+1/t  1/t=1/3-1/4=1/12  t=12
t=12: tiempo que tardaría Olga es 12 horas
juntos: 1trab./4h + 1trab./12h = 4trab./12h = 1trab./3h
[En 12 horas: Olga 1trab. + Pepe 3trab. = 4trab. juntos1trab. en 3h]
Solución: Olga tardaría 12 horas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS/8
Esquemas alternativos para ejemplos 2 y 3.
Ejemplo 2.
Lola
Mohamed
Velocidad Tiempo Distancia
(km/h)
(h)
(km)
3
t
3·t
4
t
4·t
(3t)2+(4t)2=7’52
Ejemplo 3.
Trabajo Tiempo Ritmo
(h)
(1/h)
Olga
1
t
1/t
Pepe
1
4
1/4
Juntos
1
3
1/3
Constante
Se suma el ritmo
de trabajo
Ritmo=Trabajo/Tiempo
1/t+1/4=1/3