Curso 08/09 (Segundo Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2008/09 (2o Parcial)
TEÓRICO-PRÁCTICAS nº 1 (2 puntos)
Se tiene el sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud
k C F(t) L=2 m y masa M=5 kg articulada al suelo por su extremo inferior. En el
CDM, punto G, se acopla un amortiguador de coeficiente de
amortiguamiento c=2 Ns/m y en el extremo superior un resorte de
rigidez k=85 N/m y se aplica una fuerza F(t). Obtener por el método de
cB
Lagrange las ecuaciones del sistema y frecuencia natural de vibración.
G
θ(t)
A
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 2 (2 puntos)
Al sistema mecánico de la pregunta anterior se aplica la fuerza una fuerza F(t) de la
figura, con F0=50 N. Obténgase la respuesta del sistema.
Nota: Se puede emplear cualquier método para su resolución y solo se deberá dejar planteada las
diferentes ecuaciones para obtener la respuesta (no es necesaria la resolución completa).
F(t)
k C F(t)
c
B
G
2
1
θ(t)
A
t
F0
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº3 (3 puntos)
En la máquina del problema 2 se sospecha que existe un problema con los dientes de los
engranajes del reductor. En función de los datos constructivos, razonar la frecuencia de
muestreo y número de líneas se deben escoger en el analizador para poder estudiar este
problema y tener una resolución de 0.2 Hz en el espectro para identificar bandas laterales.
Posibles
frecuencias
muestreo
(Hz)
Numero
de
líneas
16
1
2.5
5
10
25
50
100
250
500
1000
2500
5000
10000
25000
50000
100000
250000
500000
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
PROBLEMA nº1 (8 Puntos)
Se tiene un sistema mecánico compuesto por un ascensor que se desplaza verticalmente
y una varilla de longitud L, ambos tienen una masa m y
están acoplados con resortes de rigidez k según se
k
muestra en la figura. El suelo del ascensor está acoplado
G
O
por medio de un resorte de rigidez k con un actuador que
k
puede se desplaza de una forma conocida en función del
θ(t)
tiempo y(t). Determínese:
(a) Ecuaciones dinámicas del sistema para el estudio de
las vibraciones libres.
m
x(t) (b) Frecuencias naturales del sistema.
(c) Modos de vibración del sistema.
(d) Si el sistema está en reposo y el actuador aplica un
k
desplazamiento y(t)=0.15sen(10t) (m), obtener empleando
el método de Cramer respuesta del sistema.
y(t)
Datos: m=100 kg, L=10 m y k=10000N/m.
PROBLEMA 2 (5 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico,
reductor y ventilador. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de
vibraciones con una pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se
efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre el motor en dirección
vertical. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del motor:
Datos del reductor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 3000 rpm
Número de pares de polos: 2
Rodamientos tipo 1 en todos los apoyos
Eje de entrada con rueda 20 dientes
Eje intermedio con 40 dientes (entrada)
Eje intermedio con 13 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 27 dientes
Datos del ventilador::
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de palas: 6
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 16 mm
Número de bolas: 13
Diámetro pista interior: 56 mm
Diámetro pista exterior: 72 mm
Angulo de contacto: 0º
1.2
Vibración (mm/s)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
250
300
350
Frecuencia (Hz)
Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos:
D
Do
Di
f bola = i
ω
f bext =
N bω
Db Do + Di
Do + Di
f bint =
Do
N bω
Do + Di
f jaula =
Di
ω
Do + Di
1.2
Vibración (mm/s)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
25
50
75
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350
Frecuencia (Hz)