Curso 01/02 (Convocatoria de Junio)

ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ÁREA DE INGENIERÍA MECÁNICA
Convocatoria Ordinaria
Junio 2002
PROBLEMA 1
Se tienen dos poleas (con garganta en V) enlazadas por una correa (40º entre
flancos, 10 mm de ancho en cabeza, y 8 mm de espesor). La polea motriz tiene un diámetro
de 100 mm y la conducida de 800 mm. El coeficiente de rozamiento entre correa y polea es
de 0.4. El módulo de elasticidad de la correa es de 1 GPa. Determine el tensado mínimo
para transmitir una potencia de 5.5 kW (a 3000 r.p.m.). Determine también el arco de
deslizamiento cuando el tensado inicial es un 50 % superior al mínimo.
Solución:
5500
= 17.5 N ⋅ m
314.16
2 ⋅π
w1 = 3000 ⋅
= 314.16 rad / s
60
T
17.5
T1 = ( F1 − F2 ) ⋅ R1
Æ
= 350 N
F1 − F2 = 1 =
R1 0.05
F + F2
F0 = 1
2
Para el mínimo par a transmitir tenemos una fuerza F2 = 0, es decir, en esa zona la
correa está destensada, por tanto:
T1 =
F1 = 350 N
y
F0min = 175 N
A una tensión inicial superior al 50 % de la mínima:
F0 = 1.5 · 175 N = 262.5 N
Ahora se vuelven a calcular F1 y F2:
F1 − F2 = 350 N
F1 + F2
= 262.5 N
2
Con lo que F1 = 437.5 N y F2 = 87.5 N. Por otro lado, aplicando la ley exponencial
de tensión, se obtiene el ángulo de deslizamiento:
'
F1 = F2 ⋅ e µ ⋅χ
siendo µ ' =
µ
sen
χ=
α
=
0.4
= 1.17
sen 20º
2
F 
1
 437.5 
⋅ ln
⋅ ln 1  =
 = 1.375 rad
µ
 F2  1.17  87.5 
1
'
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ÁREA DE INGENIERÍA MECÁNICA
Convocatoria Ordinaria
Junio 2002
PROBLEMA 2
Compruebe la resistencia de un tornillo de diámetro D = 10 mm, paso p = 1.5 mm,
altura de filete de rosca H = 0.812 mm, ángulo entre caras de filetes β = 60º, longitud del
valle b igual a la de la cumbre, al que se aplica un par de apriete que lo tensa hasta 10000
N. El acero utilizado tiene un límite elástico de 495 MPa. y la presión de contacto no debe
superar los 420 MPa. El coeficiente de rozamiento entre el acero del tornillo y el de la
tuerca es de 0.2. La longitud de la tuerca es 10 mm.
Solución:
dint = D – 2·H = 8.376 mm
dm = (dint + D)/2 = 9.188 mm
Rm = dm/2 = 4.594 mm
Par de apriete: T = F·Rm·tg (α + ϕ)
µ
µ' =
cos
β
= 0.23
2
ϕ = arc tg µ = 12.95º
'
α = arc tg
p
= 2.97º
2 ⋅ π ⋅ Rm
Por tanto, el par de apriete resulta ser :
T = 10000 · 0.004594 · tg ( 2.97º + 12.95º) = 13.1 N·m
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Junio 2002
da = (dint + dm)/2 = 8.782 mm
A=π ⋅
d a2
= 60.57 ·10 −6 m 2 ;
4
Tensión normal: σ =
F
= 165.1 MPa ;
A
Wp = π ⋅
d a3
= 132.99 ⋅10 −9 m 3
16
Tensión tangencial: τ =
σ eq = σ 2 + 3 ⋅ τ 2 = 237.4 MPa < σ e = 495 MPa
T
= 98.5 MPa
WP
No plastifica
Cortante:
τ=
π ⋅ d int
2·b + 2·H·tg 30º = p
F
;
⋅ L ⋅ k ⋅ km
Æ
km = 0.55
b (long. del valle o cumber) = 0.281 mm
k = (p-b)/p =0.812
τ=
10000
= 85.1 MPa
π ⋅ 8.376 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 ⋅ 0.812 ⋅ 0.55
−3
3 ⋅ τ = 147.4 MPa < σ e = 495 MPa No plastifica
Área de contacto Ac = π ⋅ d m ⋅
Tensión de contacto σ c =
L
⋅ H = 1.56 ⋅ 10 − 4 m 2
p
F
= 64.1 MPa < σ c ,max = 420 MPa
Ac
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