guia de Probabilidades

Si un suceso se puede realizar de h maneras (casos favorables) y que no ocurre de
f formas (casos no favorables), teniendo el conjunto de las h+f maneras (casos posibles)
la misma posibilidad de producirse (sucesos equiprobables). La probabilidad de que este
suceso ocurra es :
P
h
h

h f n
y la de que no ocurra es
q
f
f
, siendo n=h+f.

h f n
Se deduce que: p+q=1
p=1-q
q=1-q
Las posibilidades a favor de la ocurrencia del suceso son h/f, y las posibilidades
en contra f/h…
Sucesos independientes: si la realización o no realización de uno cualquiera de ellos no
afecta la probabilidad de que ocurra o no la probabilidad de que ocurran, o no,
cualquiera de las restantes.
La probabilidad de que se produzcan dos o más sucesos independientes es igual al
producto de las probabilidades que tiene cada uno de ellos.
Sucesos dependientes: cuando la realización o no realización de uno de ellos afecta la
probabilidad de que se produzca uno cualquiera de los restantes.
Sucesos que se excluyen mutuamente: si la realización o no realización de uno de ellos
implica la no realización de los otros.
La probabilidad uno de entre dos o más sucesos mutuamente excluyentes es la
suma de las probabilidades de los mismos.
Esperanza matemática: si “p” es la probabilidad de que una persona reciba una cantidad
de dinero “d”, el valor de su esperanza E es:
E= p · d
Intentos repetidos: Si P es la probabilidad de que se produzca un suceso en un intento y
q= 1-p, la probabilidad contraria; la probabilidad de que suceda exactamente “r” veces
en “n” intentos es:
Crn p r q nr
La probabilidad de que un suceso se produzca por lo menos “r” veces en “n” intentos es
(probabilidad total)
p n  C1n p n1q  C2n p n2 q 2  ................Crn p r q nr
Problemas propuestos:
1.- De una caja que contiene 3 bolas rojas, 2 blancas y 4 azules, se extrae una bola al
azar. Hallar la probabilidad de que sea:
1.1 Roja (1/3)
1.2 No sea roja (2/3)
1.3 Sea blanca (2/9)
1.4 Sea roja o azul (7/9)
2.- Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras; otra contiene 3 bolas blancas y 5
negras. Se extrae una bola de cada bolsa. Determinar P de que:
2.1 Las dos sean blancas (1/4)
2.2 Las dos sean negras (5/24)
2.3 Una sea blanca y otra negra (13/24)
3.- Hallar la probabilidad de obtener 8 puntos tirando 2 dados al aire una sola vez. (5/36)
4.- Halla la P de obtener por lo menos 1 tirando dos veces un dado al aire.
5.- La probabilidad que tiene A de ganar a B un apartida de ajedrez es igual a 1/3 ¿Cuál
es la P que tiene A de ganar por lo menos una de tres partidas? (19/27)
6.- De una baraja de 52 cartas, se sacan 3 naipes de uno en uno y se vuelven a introducir
en el maso después de cada extracción. Hallar la P de que todos sean:
6.1 Tréboles (1/64)
6.2 Ases (1/2197)
6.3 Corazones o Tréboles (1/8)
7.- Las posibilidades que tiene un apersona de que le toque un premio de US $50.000
son 23 contra 2. Hallar su esperanza matemática (US $ 4.000)
8.-En una caja hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si se extraen dos al azar. Cual es la P
de obtener:
8.1.- Dos números impares (5/18)
8.2.- Dos números pares (1/6)
8.3.- Un número par y otro impar (5/9)
8.4.- Los números 2 y 5 (1/36)
9. Una bolsa contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 8 azules. Si se extraen 3 bolas al azar,
hallar la P de sacar:
9.1.- Tres rojas (5/204)
9.2.- Tres azules (7/102)
9.3.- Dos blancas y una roja (3/68)
9.4.- Por lo menos una roja (149/204)
9.5.- Una de cada color (4/17)
9.6.- Una roja, una blanca y una azul, en ese orden (2/51)
10.- De una baraja de 52 cartas se sacan tres naipes. Determinar la P de que:
10.1.- Sean todos ases (1/5525)
10.2.- Sean el as de tréboles, el de corazones y el de pica en ese orden (1/132.600)
10.3.- Sean todos tréboles (11/850)
10.4.- Sean todos del mismo palo (22/425)
10.5.- No haya dos del mismo palo (168/425)
11.- ¿Cuál de la P de que dos naipes, distintos y cualesquiera, de una baraja de 52 estén
juntos sin tener en cuenta el palo? (8/13)
12.- El número total de papeletas de una rifa es 20. Sabiendo que hay dos premios, hallar
la P que tiene un individuo que adquiere dos papeletas de que le toque:
12.1.- Los dos premios (1/190)
12.2.- Ninguno de ellos (153/190)
12.3.- Uno de los dos premios (18/95)
13.- Una caja contiene 7 papeletas numeraas del 1 al 7, ambos inclusive. Si se extraen,
sucesivamente, 3 papeletas, determinar la P de que sean:
13.1.- Impar, par, impar (6/35)
13.2.- par, impar, par (2/7)
14.- Las probabilidades que tiene Paulo, Catalina y Astrid de resolver un mismo
problema son Pp=4/7, Pc 2/3 y Pa= 3/7, respectivamente. Si intentan hacerlo los tres,
determinar la probabilidad de que se resuelva el problema. (101/105)
15.- La probabilidad de que Jorge viva 25 años más es 3/7 y la probabilidad de que viva
su esposa 25 años más es 4/5. Hallar la probabilidad de que, dentro de 25 años:
15.1.- Vivan los dos (12/35)
15.2.- Viva por lo menos uno de ellos (4/35)
15.3.- Viva solamente el marido (3/35)
16.- Para ocupar la presidencia de la república de Patulandia se presentan tres
candidatos, Machilet, Pirañeila, Laviste… Las posibilidades de Machilet son 7 contra 5,
las de Pirañeila 1 contra 3.
16.1.- Hallar la P de que Machilet o Pirañeila ocupe la presidencia. (5/6)
16.2.- ¿Cuáles son las posibilidades a favor de Laviste?
17.- Una bolsa contiene 5 monedas de $1 y 2 de $5, y una segunda bolsa contiene 1
moneda de $1 y 3 de $5. Si se saca una moneda de una de ellas al azar, hallar la P de que
sea de $5. (29/56)
18.- Una bolsa contiene 2 bolas blancas y 3 negras. Cuatro personas Elizabeth, Astrid,
Catalina y Paulo, en este orden, sacan una sola bola y la dejan fuera de la bolsa. La que
primero saque una bola blanca tiene un premio de $10.000. Hallar las esperanzas
matemáticas de cada persona. (4000, 3000, 2000, 1000)
19.- Once libros, de los cuales 5 son d Ingeniería, , 4 de matemáticas y 2 de Química, se
colocan al azar en una estantería. Hallar la P de que los libros de cada materia estén
todos juntos. (1/1155)
20.- Cinco bolas rojas y 4 blancas de colocan al azar en una fila. Hallar la P de que las
bolas de los extremos sean rojas. (5/18)
21.- Hallar la P de sacar dos “unos” al tirar simultáneamente 9 dados. (78125/279936)
22.- Hallar la P de obtener una sola vez 9 puntos con dos dados, tirándolos
simultáneamente 3 veces. (
23.- Si la P de que un alumno que comienza sus estudios universitarios de no completar
los 4 años de carrera es 1/3. hallar la P de 4 alumnos que empiezan, 3 de ellos adquieren
el título. (16/27)
24.- Se lanza al aire un alinea 6 veces. Hallar la P de obtener por lo menos 3 caras
(21/32)
25.- Hallar la P de que los 5 hijos de una familia haya por lo menos 2 niños y una niña
(Se supone que la probabilidad de nacer niño o niña es de ½) (25/32)