Guía de Trabajos Prácticos - Facultad de Ciencias Económicas

TEORÍA DE LA DECISIÓN
CURSO 457 18
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
2005
Profesor:
Blas Ramos
Docentes:
Ariel Milito
Laura Feldman
La evolución de la economía
Una empresa está estudiando la posibilidad de tomar un préstamo en dólares a
principios del año próximo a pagar a fin de año con el objeto de ampliar su capacidad
productiva para su línea de calzado deportivo para el mercado interno.
Para analizar los diferentes contextos en los que se puede ver envuelta la economía del
país y que repercutirán en la demanda que pueda tener el producto en el mercado
interno y en la conveniencia de tomar un préstamo en moneda extranjera, le pide a
un economista que elabore las posibles perspectivas para el año próximo.
Un primer escenario consistiría en una recuperación real del dólar cercana al 10%
como consecuencia de un incremento de las importaciones (baja de aranceles y
derechos específicos y caída de las exportaciones por la pérdida de competitividad
interna), y una caída del superávit comercial que de US$ 7000 M en este año pasaría a
US$ 4500 M en el año próximo. Además influirían en la variación de la divisa el buen
manejo de las cuentas públicas y el consiguiente superávit que le permitiría al gobierno
comprar las divisas necesarias para hacer frente a los compromisos externos y entrar,
de esa manera, en el plan de Facilidades Extendidas (Extended Facilities) con el FMI de
tres años de duración (con posibilidades de acceder a préstamos del orden de los US$
3300 M). En este contexto la inflación se ubicaría en torno al 6% mensual, debido a
una expansión monetaria del 5% mensual promedio (como consecuencia de las
compras de divisas), la que convalidaría las presiones de demanda y los cambios de
precios relativos propios de un año de modificaciones estructurales en lo que hace al
nivel de actividad, si bien se preven problemas de oferta por la falta de inversiones que
caracterizan a la última década, se estima que la producción industrial podría crecer en
el orden de 4% promedio, lo que implicaría mantenerse en los actuales niveles y el PBI
lo haría en una magnitud del 3% promedio, quebrando la tendencia declinante del
último quinquenio. Este hecho estaría determinado básicamente por la repercusión del
poder de compra de los salarios observada en el segundo semestre del corriente año,
que es reactivante en el corto plazo, y por las condiciones globales de mayor
estabilidad económica. La probabilidad de ocurrencia de este escenario sería del 60%.
En este caso, la empresa obtendrá una rentabilidad muy satisfactoria por la inversión
realizada y además no encontraría problemas para repagar el préstamo.
La segunda posibilidad, cuyo grado de ocurrencia tendría sólo 30% de probabilidades,
consistiría en una intervención gubernamental para rectificar el tipo de cambio a través
de una devaluación inesperada (variación del 40%). En este caso la corrección podría
llevar el tipo de cambio a un valor no superior a los 7.000 Pesos / US$ , a precios de
diciembre del corriente año. Sin embargo este hecho no sería gratuito, ya que junto
con la devaluación aumentarían significativamente los precios internos, y difícilmente
el gobierno pueda darse el lujo de una inflación mensual de dos dígitos en un año
eleccionario como es el próximo y con riesgo de volver a la hiperinflación. Esta rebrote
inflacionario redundaría en un menor nivel de monetización (4%), en un estancamiento
de la actividad productiva y en un menor superávit comercial (alrededor de US$ 4000
M), todo fruto de una mayor incertidumbre en los operadores. La compañía se
aseguraría en este marco una pequeña rentabilidad luego del repago del préstamo.
Por último, se encontraría un escenario (10% de probabilidades) en el cual se produzca
un golpe de mercado debido a una recuperación violenta de la paridad cambiaria (
mayor al 100%), que podría conducir a la economía a un nuevo estadio
hiperinflacionario (mayor al 500% anual), lo cual generaría un grado de monetización
del orden del 2%, aunque el superávit comercial no se vería modificado con respecto a
la alternativa anterior. La inestabilidad y la incertidumbre propias de este contexto
impiden saber la magnitud de su impacto sobre el nivel de actividad y precios, aún
cuando es previsible una profunda recesión y cambios de autoridades económicas. En
esta alternativa, la inversión originaría un quebranto a la empresa por la recesión
característica de este contexto, a lo que se le adicionaría la pérdida por haber tomado
un préstamo en dólares.
Se pide:
a) Identificar el objetivo del informe.
b) En base al objetivo determinado en el punto a) identificar:
 las alternativas o cursos de acción
 las variables no controlables
 los resultados según el modelo decisorio de Pavesi
c) Identificar variables controlables y variables no controlables si el decididor fuera una
empresa del estado.
“Celebrity” para “Cell phone 1”
(Ejercicio confeccionado con conceptos extraídos de “La promesa de la marca” de
Alberto Wilensky, 3era. edición)
“Cell phone 1” es una empresa dedicada a la telefonía celular con una vasta
experiencia en el mercado local. Su Departamento de Marketing ha sido siempre
ampliamente admirado por los expertos en la materia por su gran desempeño en el
manejo de la marca “Cell phone 1”. Sin embargo, las últimas investigaciones
realizadas alertaron a los niveles más altos del área de marketing. El brand caracter
percibido por el segmento meta no era el que se buscaba alcanzar desde la compañía.
(El brand caracter se refiere a todas aquellas características humanas que se le
asignan a una marca; implica una antropomorfización de la marca, la cual adquiere un
alto contenido estratégico en términos de fidelización). Muy lejos se estaba de la
personificación buscada: un hombre, divertido, con onda, confiable, joven y exitoso.
Se convocó a una reunión, de la cual se desprendió la necesidad de no
renovarle el contrato a la “celebrity” que estaba siendo la “cara” de “Cell phone 1”. Con
la elección del nuevo personaje se apuntaba a aumentar el awareness de marca
(fuerza de la presencia de la marca en la mente del consumidor), tendiendo a volver a
ser la marca notoria que alguna vez se fue (con alta recordación y reconocimiento) y a
alcanzar la personificación perseguida previamente enunciada.
Se comenzaron a barajar distintas alternativas. Una de las personalidades
mencionadas (Gael García Bernal) generaba consenso en el auditorio; sin embargo, el
cachet del mismo estaba fuera del presupuesto de “Cell phone 1”. El Gerente de
Publicidad propuso contratar a Andy Kustnezoff; la idea fue bien recibida por sus
compañeros, los cuales reconocieron que distintas variables podían atentar contra el
discurso marcario de la compañía. Claramente la percepción de los consumidores será
distinta en caso de que Andy K. vuelva o no a la televisión; también se tomó
conocimiento de que es altamente probable que el personaje mencionado realice
próximamente una publicidad de unos tradicionales bizcochitos de grasa, en cuyo caso
la imagen de “Cell phone 1” se vería distorsionada. Un analista de Marketing de
Consumo propuso contratar a un deportista; siendo el adecuado según su opinión,
Gastón Gaudio. Sus argumentos consistían en que es un personaje querido por el
público y que ha cosechado buenos resultados en los últimos tiempos. De vista al
futuro, se buscó determinar cuán resueltos estaban sus conocidos problemas de
temperamento. Se contrató también un especialista en tenis para determinar las
probabilidades de que el jugador mantenga el nivel alcanzado, ya que constituiría un
gran riesgo el hecho de que el “celebrity” de “Cell phone 1” caiga fuertemente en el
ranking. También se barajó la alternativa de utilizar un “hombre común”, al estilo Juan
Valdez para “Café de Colombia”; sobre esta alternativa, el Depto de Marketing se
declaró en total incertidumbre, por no tener una experiencia previa del estilo;
requiriendo así el desarrollo de diversos focus groups para analizar la percepción de los
clientes.
Sea cual fuere el personaje elegido se firmará un contrato a dos años.
Realice un análisis de la situación. Distinga los elementos de la decisión:
decisor, objetivos, cursos de acción, estados de la naturaleza o variables no
controlables, restricciones y horizonte de planeamiento.
El diodo
La empresa Matusashi es un conglomerado de la industria electrónica del norte de
Japón.
Esta
empresa fabrica elementos modulares electrónicos y artículos
fotoeléctricos. Da empleo a unos 2.000 trabajadores. Dirige la empresa el Dr.
Matusashi que ha cursado estudios en USA sobre física y ciencias económicas. Las
acciones de la sociedad se encuentran en poder de su familia. La cifra de ventas
asciende actualmente a 320 millones de dólares. La empresa vende el 35% de su
producción en Japón, el 21% en USA, un 16% en Australia y Nueva Zelanda, un 9% en
Hong Kong y el resto en Europa Occidental.
Hasta el momento la empresa no ha conseguido hacer negocio en serio en los países
europeos y en USA a pesar de que los pronósticos son favorables para las ventas de
sus productos en dichos países ya que son de excelente calidad. El Dr. Matusashi ha
dispuesto que la empresa dedique sus esfuerzos a aumentar la participación en los
mercados americano y europeo. La idea es desplazar a la competencia ofreciendo
productos recién desarrollados. Uno de estos nuevos productos es un diodo de túnel,
MD-10, que es extraordinariamente eficaz en los aparatos de medición y regulación de
la industria electrónica.
Con el desarrollo de estos diodos, cuyas ventas se
describieron anteriormente, los japoneses han descubierto nuevos caminos y han
evitado los inconvenientes que supone la competencia europea y americana. Por este
motivo la empresa puede esperar, con razón, realizar un buen negocio tanto en el
mercado interno como en el externo.
El objetivo actual del Dr. Matusashi es romper el mercado europeo y americano
impulsando la imagen de los productos japoneses. En la reunión de dirección semanal,
el Dr. Matusashi expone sus ideas: “Lo que debemos hacer es utilizar la ventaja que
hemos obtenido con el MD-10. Esta ventaja supone, aproximadamente, un año y esto
significa que debemos actuar rápidamente. Por la información recibida, sé que durante
ese tiempo podríamos emprender negociaciones prometedoras con una gran empresa
inglesa productora de elementos para la Royal Air Force. También existen empresas
americanas que parecen interesadas en nuestro diodo.”
El Vicepresidente de
operaciones y producción señala que se debe aumentar la capacidad de producción y
para ello existen dos posibilidades: por una parte, añadir un tercer turno (nocturno)
para que la fábrica funcione las 24 hs; o por otra parte, instalar un sistema automático
de producción tendiente a la robotización de la planta. El Vicepresidente de Marketing
interrumpe señalando que el problema es el mercado. Tal como están las cosas sería
necesario que si la demanda es alta en ambos mercados en los tres primeros años se
estudie la posibilidad de lanzar una nueva versión del diodo o mantener la línea actual.
Al lanzar una nueva versión del diodo se debería afrontar una competencia alta con un
60% de probabilidad y una competencia baja con el 40%. Los resultados en el primer
caso se verían afectados en una disminución del 20% de las ventas, mientras que si la
competencia es baja, la reducción sería del 5%. Por otra parte si la demanda es baja
en ambos mercados en los primeros tres años la empresa debería evaluar si continua
con el diodo o si la empresa se retira del mercado.
Lanzar la nueva versión del diodo requiere una inversión de 1 millón de dólares. El
Vicepresidente de Operaciones señala que el sistema de producción automático
requiere una inversión de 2,2 millones de dólares y 6 meses de puesta en marcha a
partir de lo cual recién se estaría en condiciones de producir ingresos; mientras que el
turno extra requiere una inversión de 0,5 millones de dólares y sólo 6 meses de
preparación para la selección del personal y la organización de la planta. Según un
informe preparado por la Dirección de planeamiento estratégico se tiene el siguiente
cuadro de proyecciones:
Demanda
Alta en USA y Europa
Alta en USA y baja en Europa
Baja en USA y en Europa
Media en USA y Europa
Prob.
0,3
0,4
0,1
0,2
Ingresos Anuales
Sist. Automático
Turno Adicional
US$
US$
US$
US$
2,0
1,0
0,3
0,6
M
M
M
M
US$
US$
US$
US$
1,0
0,5
0,2
0,3
M
M
M
M
Se pide:
Construya el árbol de decisión para un horizonte de planeamiento de 5 años y
seleccione la mejor alternativa.
La localización de la planta
La empresa LOSFUL MINE INC. es líder en Argentina en la producción de dos tipos de
máquinas agrícolas y ello se debe al nivel tecnológico alcanzado por el consorcio al cual
pertenece. Los modelos de las máquinas se denominan APEX y AJAX . El directorio de
la empresa ha estudiado la posibilidad de exportar tecnología al mercado
latinoamericano y tiene la intención de instalar una planta de producción de sus
maquinarias en el exterior. Los países que reúnen las mejores condiciones para la
instalación son A y B, debido a las políticas fiscales vigentes y a la calidad relativa de la
mano de obra local. No obstante lo señalado, en ambos países existe cierta
inestabilidad político social, lo cual provoca que sean considerados como zonas de
inversión de alto riesgo. Para evaluar la situación se utilizó un informe elaborado por
la OEA sobre el ambiente sociopolítico y la posibilidad de localización de plantas
industriales de ambos países. Específicamente sobre seguridad en el aprovisionamiento
de materia prima, energía y fuerza laboral, los datos son los siguientes:
País A: Planta para máquinas tipo APEX.
Localización: región con puerto de aguas profundas y salida al Pacífico. Centrales
hidroeléctricas cercanas y abundante mano de obra local. Denominación de la región:
Zona K.
Situación política: Guerra antisubversiva con focos de lucha en todo el territorio
nacional pero especialmente en esta región . Las posibles situaciones son :
 Victoria total sobre la subversión: estabilidad política. Fomento a las exportaciones y
tendencia al libre comercio. Probabilidad a favor 45%.
 Victoria parcial: Enfrentamiento continuo. Mayor presión tributaria. Dificultad en la
contratación de mano de obra. Probabilidad del 30%.
 Derrota parcial: Secesión de las provincias ocupadas por la guerrilla. Dificultad en el
aprovisionamiento del 35% de los insumos requeridos. Probabilidad del 20%.
 Derrota Total: Revuelta popular contra el gobierno. La guerrilla ocupa la capital y
toma el poder. Expulsión de empresas multinacionales. Probabilidad 5%.
Requerimientos de inversión y niveles de producción:
 Inversión: construcción de la planta US$ 10 millones.
 Duración de las obras : 8 meses hasta la puesta en marcha.
 Capacidad de producción en unidades de la planta en marcha:
Situación posible
Victoria total
Victoria parcial
Derrota parcial
Derrota total
Unidades / año
3.600
3.600
2.400
3.600
1.000
3.600
Período
Durante 5 años
Primeros 2 años
Restantes 3 años
Primeros 2 años
Restantes 3 años
Primeros 2 años
Costo unitario de la máquina APEX:
Materiales
Mano de obra
Cargas sociales
Gastos Directos
Interés s/cap. invertido
Impuestos sobre ventas
Amortización de equipos
US$
US$
US$
US$
US$
US$
US$
3.300
2.000
600
1.000
450
100
50
Precio de venta unitario Máquina APEX: US$ 8000.País B: Planta para máquina tipo AJAX
Localización: puerto exportador sobre el Pacífico con salida al canal de Panamá. La
principal refinería del país se encuentra a pocos kilómetros del lugar. Denominación de
la región: Zona T
Situación política: es un país de alta inestabilidad con sucesivos golpes de estado y
revoluciones a lo largo del presente siglo. Los rumores de golpe siempre están girando
en las altas esferas comerciales y diplomáticas. La probabilidad de derrocamiento del
actual gobierno en los próximos dos años es del 45%. De ocurrir tal situación el
régimen instaurado nacionalizaría la industria como primera medida de gobierno. Si el
actual gobierno democrático continúa en el poder se abren las siguientes
oportunidades que el directorio está decidido a llevar a cabo previo análisis sin
considerar ninguna otra alternativa:
 instalar una planta adicional en la zona G.
 ampliar la planta de la zona T con vistas a colocar las máquinas AJAX en los
mercados de la ALADI y del sudeste Asiático.
El problema es que, según fuentes bien informadas, Brasil podría irrumpir en este
mercado con productos similares. Esto sucederá si el gobierno se mantiene los dos
primeros años y no antes. El directorio cree que la irrupción de Brasil es probable en
un 60%.
Requerimientos de inversión y de producción:
Plantas
Zona
Zona T ampl.
Zona G
Inversiones
US$ 6,5 M
US$ 3.0 M
US$ 7.0 M
Contribución marginal:
Gastos fijos directos:
Intereses s/cap. propio:
Duración obras
3 meses
2 meses
4 meses
US$ 2.500.- por unidad
US$ 1.500.- por unidad
US$ 1.000.- por unidad
Capacidad de producción plantas:
Tiempo
Primeros 2 años
Restantes 3 años
Planta T
3.600 u / año
3.600 u / año
Planta G
Ampliac. Planta T
2.400 u / año
4.800 u / año
Se estima que se venderá todo lo que se produzca, pero si Brasil irrumpe en el
mercado se perderá el 50% del mercado en unidades anuales con cualquiera de las
plantas funcionando. No existen inventarios finales de productos.
Deben evaluarse ambos proyectos para lo cual se solicita:
A) Construir una matriz de decisión.
B) Evaluar los cursos de acción indicando el flujo de fondos a valores históricos.
C) Indicar cuál es la mejor alternativa.
Los Micros
KING SA es una compañía recientemente creada por su único dueño, el Sr. Indeciso,
quien posee un patrimonio de doscientos mil pesos. La empresa fue constituida para
ofrecer servicios de charter terrestre en Argentina y Mercosur. Frente a la situación del
mercado el emprendimiento no es seguro pues existe un 40% de probabilidad de que
la demanda en el primer año sea baja. Si esto es así, hay un 70% de probabilidad de
que se mantenga baja en años subsiguientes. Por otro lado si la demanda inicial es
alta se mantendrá así con un 80% de probabilidad. Antes que nada se debe decidir
que clase de ómnibus se debe adquirir. El último modelo de ómnibus de lujo con todos
los elementos de comodidad cuesta U$S 40.000. Un ómnibus standard con menos
elementos de lujo cuesta U$S 20.000 pero tiene menor capacidad y resulta menos
atractivo según las preferencias de los pasajeros. Además este ómnibus tiene un estilo
antiguo y probablemente se deprecie más rápidamente que el último modelo de nuevo
diseño. El señor Indeciso piensa que el año que viene un modelo standard, de
segunda mano, se podrá conseguir a U$S 10.000. Esto hace dudar a Indeciso que
piensa que sería mejor comenzar con uno standard y comprar otro si la demanda
inicial es alta. La expansión costaría sólo U$S 10.000 que es el valor estimado de la
unidad adicional.
Si la demanda se mantiene baja, KING SA desarrollaría sus
actividades con un micro standard de bajo costo. De acuerdo con el planteo anterior,
el Sr. Indeciso le encarga Ud., su asesor en Toma de Decisiones, un estudio para que
determine los posibles resultados con un horizonte de dos años. Así se obtiene el
siguiente cuadro en pesos:
Período
Primer año
Segundo
año
(con
alta en 1º)
Segundo
año
(con
baja en 1º)
Omnibus de Lujo
Demanda alta
Demanda
baja
200.000
100.000
800.000
50.000
300.000
Omnibus Standard
Demanda alta Demanda baja
(300.000)
100.000
400.000
0
200.000
200.000
0
En todos los casos los resultados indican ingresos netos ya descontados. Si se decide
incorporar el segundo micro standard los resultados serían 20% mayores que para uno
solo. Además el Sr. Indeciso piensa que, en el caso de ser baja la demanda inicial,
habría que evaluar para el segundo año la posibilidad de continuar con el servicio o
vender inmediatamente el micro, para ambos modelos, por el 50% del valor en que se
adquirió, asumiendo que se venderá seguro en ambos casos.
Se pide:
1) Construya el árbol de decisión e indique la opción más conveniente sabiendo que la
cotización del dólar es 2,5.
2) Analice y fundamente el mismo problema pero con matrices de decisión sabiendo
que la función de utilidad del Sr. Indeciso es la siguiente (los montos están expresados
en pesos):
X
1100000
900000
657000
655000
600000
500000
457000
455000
415000
400000
350000
300000
250000
225000
215000
200000
150000
50000
25000
10000
0
-100000
-300000
-800000
-1000000
U(X)
6.04
5.95
5.82
5.82
5.78
5.70
5.66
5.66
5.62
5.60
5.54
5.48
5.40
5.35
5.33
5.30
5.18
4.70
4.40
4.00
0.00
-5.00
-5.48
-5.90
-6.00
Función del Sr. Inquieto
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
-1000
-800
-600
-400
-200
0
-2.00
-4.00
-6.00
-8.00
200
400
600
800
1000
Miles
La empresa Herram S.A.
La empresa Herram S.A. se dedica a la fabricación de un tipo especial de
herramientas. Se encuentra ante la necesidad de incrementar el número de unidades
producidas por mes, para lo cual puede encarar la construcción de una máquina de
tipo A cuya inversión iniciales de US$ 100.000. El tiempo estimado de construcción de
una máquina de este tipo hasta la puesta en marcha es de 6 meses, con un costo de
mano de obra de US$ 10.000 por mes y un costo de montaje e instalación de US$
20.000. Se estima que el incremento en la satisfacción de la demanda con la nueva
máquina será de 2.000 unidades mensuales. La máquina será instalada en una parte
de la planta que actualmente se utiliza como depósito de material de descarte cuyo
costo de mantenimiento es de US$ 200 mensuales elevándose a US$ 1.000 en caso de
instalar allí la máquina. En vez de construirla puede importarla con una inversión total
de US$ 200.000 (incluyendo gastos de montaje e instalación), estando en condiciones
de ser puesta en funcionamiento en el término de 6 meses.
Existe otro tipo de máquina, la llamada tipo B, de tecnología más avanzada, que solo
puede obtenerse por vía de la importación, demorándose la puesta en marcha el
mismo tiempo que para la importación de A, con una inversión total de US$ 450.000 y
produciéndose un incremento de la satisfacción de la demanda de 4.000 unidades por
mes.
Si su principal competidor adquiere o construye la máquina tipo A se prevé una
pérdida de mercado del 50% del incremento, la que se elevaría al 60% si el
competidor adquiere B, todo ello en el caso que Herram construya o importe la
máquina A. En caso de que Herram adquiera la máquina tipo B, si el competidor
adquiere o construye A no habrá pérdida de mercado, que en cambio será del 25% del
incremento si el competidor importa la máquina de tipo B.
En base a los estudios realizados se han podido obtener las siguientes probabilidades:
Probabilidad
A
0,4
Máquina del competidor
B
ni A ni B
0,3
0,3
Si habiéndose encarado ya la construcción o compra de A y llegado el momento de la
puesta en marcha respectiva, ocurre que el competidor importa la máquina de tipo B,
Herram tiene la posibilidad de vender A en la suma de US$ 100.000 e importar B.
Durante los 6 meses de espera para que llegue B, se seguirá utilizando la máquina A,
ya que el adquirente permite su uso hasta que se produzca la puesta en marcha de B.
El precio de venta unitario es de US$ 100 y los costos unitarios son los siguientes:
Materia prima
Mano de obra
Impuesto s / ventas
Gtos. directos de fabricación
Amortización
US$
US$
US$
US$
US$
50
20
3
7
0.15
Se pide:
a) Considerando un horizonte de planeamiento de 2 años, construir el árbol de
decisión.
b) Elegir la mejor alternativa según el criterio del valor esperado.
S.A.R.S.
Una compañía del rubro salud está considerando la posibilidad de establecer futuros
mercados para sus servicios en otros países aprovechando la epidemia del SARS. Sólo
dos países, China y Taiwán, quedaron en la selección final; otros países fueron
rechazados debido a que no superaron los criterios de objetivos múltiples utilizados por
los analistas. La empresa ahora desea evaluar a los dos finalistas en base a dos
dimensiones que son la estabilidad política y la promulgación de leyes fiscales. Las
alternativas para la firma son establecer una clínica o una compañía de seguros de
salud. Establecer una clínica es un proyecto riesgoso; el otorgamiento de ventajas
impositivas a una compañía de seguros de salud se considera menos riesgoso pero
también menos rentable.
Los asesores políticos de la empresa asignaron
probabilidades a los tres estados de estabilidad política identificados como seguro
(0,75), estable (0,20), y menos que estable (0,05) para China y 0,20; 0,50; y 0,30
respectivamente para Taiwán. En el caso de un clima político menos que estable la
política de la firma es no establecer la clínica y considerarlo un proyecto no viable, pero
sí el seguro de salud. El flujo de fondos total expresados en decenas de miles,
estimados para las posibles opciones, fueron descontados al costo de capital de la
firma y son los siguientes:
Clima político
Seguro
Clínica
Leyes favorables
Leyes
desfavorables
Seguro de Salud
Leyes favorables
Leyes
desfavorables
China
Estable Menos que
Estable
Seguro
Taiwán
Estable
Menos que
Estable
540
280
240
-36
-----
600
280
320
-120
-----
200
180
200
180
200
180
240
200
240
200
240
200
Las probabilidades de promulgación de leyes fiscales favorables o desfavorables, una
vez que la firma ha establecido su clínica o seguro de salud, dependen del país y de su
clima político y son las siguientes:
Clima político
Seguro
Ventajas
impositivas
Leyes favorables
Leyes desfavorables
0,70
0,30
China
Estable
0,65
0,35
Menos
que
Estable
Seguro
0,50
0,50
0,50
0,50
Taiwán
Estable Menos que
Estable
0,50
0,50
0,35
0,65
Se pide:
a) Construya el árbol de decisión
b) Seleccione la alternativa más conveniente para la firma.
El torneo de tenis profesional
En la final de un torneo de tenis profesional el primer premio consiste en $900.000 y el
segundo premio en $220.000.
Como Ud. bien sabe, muchos jugadores pasan, a veces, por momentos difíciles de su
vida profesional y se ven obligados a dejar de lado la ética en el deporte y recurrir a la
negociación para mantener su imagen pública a salvo.
Se pide:
1) ¿Si uno de los jugadores cree que tiene una probabilidad del 0,5 de ganar, Ud. cree
que estaría dispuesto a ofrecer al otro jugador dividir la sumatoria de los dos
premios en partes iguales si es propenso al riesgo?
2) Suponga que ese mismo jugador tiene un patrimonio de $1.000.000 y la siguiente
función de utilidad (en miles):
x
U(x)
220
560
7
12
900 1000 1220
16
17
19
1560
1900
21
22
a) ¿Estaría dispuesto a pactar?
b) ¿Qué puede decir de su función de valor?
3) Suponga que el jugador, con la misma función de utilidad, no está dispuesto a
pactar. ¿Cuál es la probabilidad mínima que él cree que tiene de ganar la final?
El Seguro Aleatorio:
Un joyero debe enviar a Brasil una joya valuada en 1 millón de pesos. El seguro por
robo es de $5.000. El joyero considera que ese ½ % de costo de seguro es aceptable
no obstante pensar que con las debidas precauciones el riesgo es bajo. En efecto, en
sus conversaciones con un agente de seguros y su contador, estima que la chance es
de 1/1000 que lo roben contra 999/1000 que no lo roben. De todos modos está
dispuesto a tomar el seguro.
La compañía le ofrece entonces una forma alternativa de seguro. Es la siguiente: el
joyero paga antes del envío el 50% de la prima. Si la joya llega a buen término, no
paga nada más. Si la joya es robada, pueden darse dos casos: si el número del
premio mayor de la lotería nacional inmediato posterior a la fecha del robo es par,
entonces la compañía le devuelve el anticipo de prima ya pagado y la póliza queda
anulada, es decir que la compañía no se hace cargo del riesgo. Si el número de la
lotería es impar, entonces el joyero paga el 50% restante de la prima y la compañía se
hace cargo del siniestro, es decir le paga el valor total de la joya. El joyero analiza la
situación y no acepta el esquema alternativo que le propusieron, asegurando la joya a
la manera tradicional.
Se pide:
(1) Haga un análisis incremental de la matriz de decisión del joyero (no se preocupe
por la inflación, costos financieros, etc.) ¿Qué le parece la decisión del joyero?
(2) Demuestre el por qué de su decisión sabiendo que la función de utilidad es
u(x)=log10x y que la joya más la prima a pagar es todo su patrimonio.
(3) Analice que sucede si la función de utilidad del joyero es u(x)=x 2, cambia en algo
la situación?
El Paciente
El Dr. Malapraxis está evaluando el caso de un paciente varón de 58 años de edad,
quien hace dos meses sufrió un infarto del miocardio no complicado y desde entonces
tiene angina de esfuerzo; no presenta ninguna otra anormalidad cardiovascular. Hace
siete semanas inició el dolor lumbar que ha progresado con irradiación a la pierna
derecha por debajo del hueco poplíteo; tiene anestesia del primer ortejo y de la cara
lateral de la pierna. Además, se nota debilidad en la flexión del dorso del pie.
El Dr. Malapraxis le indicó algunos días de reposo, analgésicos antiinflamatorios e
incluso le inyectó una enzima con el fin de evitar una intervención quirúrgica
potencialmente riesgosa. Esta molestia dificulta el programa de rehabilitación del
enfermo y, a pesar de todos los esfuerzos, el individuo continúa con el dolor y déficit
neurológico. Se ordena una resonancia magnética que demuestra hernia de disco en el
segmento L4-L5. Un estudio electromiográfico del segmento inferior es compatible con
compresión radicular del segmento afectado. La conjunción de síntomas, la resonancia
magnética y la electromiografía, así como la progresión de la enfermedad y la falla del
tratamiento conservador, hacen suponer que se trata de un caso con indicación de
operarse; sin embargo, se sabe que el infarto de miocardio reciente constituye riesgo
elevado y no se reconoce cuál es la mejor decisión: operar o no al paciente.
En este momento se está en capacidad de formular un problema con mucha precisión
y de identificar las alternativas de acción (Primer paso). El paciente tiene una
indicación operatoria muy precisa, pero puede presentar riesgo quirúrgico muy
elevado. Como segundo paso se consulta la literatura y se encuentra lo siguiente:
después de una laminectomía, que es la intervención quirúrgica que corresponde
efectuar, el enfermo puede curarse completamente (75%); es posible que la mejora
sea sólo parcial (15%) o quizás el sujeto no mejore en absoluto (10%). En estos dos
últimos casos puede ocurrir que el síntoma sea dolor o secuela neurológica o ambos,
ya sea por falla del tratamiento o como consecuencia de complicaciones asociadas con
la técnica quirúrgica; además, también es posible que ocurra una complicación grave
por la intervención quirúrgica (de hecho el individuo puede morir 13%). El enfermo
que no se opera puede mejorar espontáneamente (50%), mejorar sólo de manera
parcial (30%), o no sanar en absoluto (20%). Se considera que el resultado ideal es
curar y el peor posible lo constituye el desarrollo de complicaciones (muerte). Al
primer caso se le asigna un valor de 1 y al segundo un valor de 0.
Se pide:
a) ¿Qué valores se asignan a los dos resultados intermedios?
b) Construya el árbol y recomiende el tratamiento a seguir.
Las oportunidades de inversión
Se le presenta a D la siguiente situación: puede invertir en distintos negocios iguales
en riesgos y en resultados, pero independientes entre sí.
La inversión debe ser de $50,000 o múltiplos de $50.000. Se puede ganar el 100% con
p = 0,8 o perder el 100% con p = 0,2.
La función de utilidad de D es la siguiente:
$ (en miles) (200)
U ($)
0
(150)
(100)
0.25
0.50
(50)
0.625
0
50
0.75
0.825
100
150
0.90
0.95
200
1
D tiene disponibles $100.000.Si decide invertir, debe hacerlo por el monto total. Si no invierte, el rendimiento es
nulo.
¿Cuál es la forma de inversión que maximiza su utilidad? Analice las alternativas según
el criterio de patrimonio global y según el criterio incremental.
Decisiones Bayesianas
La falta de datos
Dada la matriz P(N/Z) del cuadro Nº 1 (probabilidades a posteriori), asociadas a la
matriz de beneficios del cuadro Nº 2
Cu a d r o N º 1
Z1
Z2
N1
0,3
0,8
N2
0,7
0,2
Cuadro Nº2
S1
S2
N1
10
30
N2
40
15
Se pregunta:
1) Cuál es el valor esperado a priori de cada alternativa, considerando que el decididor
determinó que P(Z1)= 0,7 y de P(Z2)= 0,3 ?
2) Cuál es el valor de la información acarreada por el cuadro Nº1?
El sexo de los mellizos
Se debe aceptar que los mellizos son de dos clases; idénticos (I) (llamados también
gemelos) o no idénticos (NI), y que en la población total hay un 50% de cada tipo. Se
sabe además que los mellizos idénticos (I) son siempre del mismo sexo, con un 50%
de probabilidad de que cada sexo ocurra, mientras que para los mellizos no idénticos
(NI), el sexo de cada uno tiene una probabilidad independiente de ser varón o mujer.
La mezcla que resultaría de estas suposiciones se muestra en el siguiente cuadro:
Idénticos
No idénticos
MM
MM
VM
VV
VV
V: varón M: mujer
Los gemelos ocupan la parte izquierda del cuadro, y los no idénticos la parte derecha.
Cada uno de estos bloques está a su vez subdividido en las posibles combinaciones de
sexo de los mellizos.
Pregunta: Imagine que, habiendo seleccionado de la población un par de mellizos al
azar, se le da información adicional diciendo que ambos son del sexo femenino. ¿Cuál
es la probabilidad revisada de que las mellizas sean gemelas? Utilice el teorema de
Bayes para responder y demuéstrelo matemáticamente. Diseñe la matriz de
información.
Cigarros Bayesianos
Una compañía de tabacos está preocupada por la campaña lanzada contra el cigarrillo.
Quiere obtener datos a fin de averiguar si le pueden ayudar a contrarrestar la campaña
mencionada. Las encuestas arrojan la siguiente información sobre 1000 casos:
Jugador
Sí
No
Causa de Muerte
Cáncer
Otra
680
70
20
230
Pregunta 1: A la compañía le interesa saber cuál es la probabilidad muerte de cáncer
siendo fumador y compararla con la misma probabilidad para un no fumador indicando
en porcentaje la variación de la misma.
Pregunta 2: Calcule la entropía a priori y la entropía promedio.
La librería universitaria
Tres mujeres escriben todos los pedidos especiales en la librería universitaria. De los
archivos sabemos que la Sra. García escribe el 50% de los pedidos especiales; la Sra.
Rodríguez escribe el 20% y la Sra. Pérez escribe el 30%. Sabemos además que la Sra.
García comete un error por cada 100 pedidos; la Sra. Rodríguez 4 errores de cada 100
pedidos y la Sra. Pérez 2 errores de cada 100 pedidos. Un estudiante recibe un libro
equivocado e inocentemente cree que hubo un error al ordenar el pedido.
Se pide:
1) ¿Cuál es la probabilidad de que la Sra. García haya escrito el pedido? Ídem para la
Sra. Rodríguez y Pérez.
2) Armar la matriz de información e indicar qué tipo de probabilidades nos señala.
3) Calcular las probabilidades de que haya un error y de que no haya un error.
4) Calcular las probabilidades compuestas de error y no error con cada una de las
señoras que escribe los pedidos.
La estación de radio
La aguja de la sintonía del dial de su auto no funciona. Usted puede cambiar de
emisora pero no sabe cuál tiene sintonizada. La probabilidad de que la radio esté
sintonizada en la emisora de Rock es del 50%; en la emisora de Jazz o de Pop del
10%; y en la emisora de Tango 30%. Basado en la experiencia pasada usted conoce el
porcentaje de tiempo de programación para las cuatro únicas FM de la ciudad:
Noticias y est. tiempo
Asuntos Comunitarios
Novelas Dramáticas
Música
Deportivos
Total
ROCK
EMISORAS DE FM
J A ZZ
POP
2%
8%
0%
80%
10%
100%
10%
15%
15%
50%
10%
100%
10%
5%
30%
55%
0%
100%
TANGO
7%
30 %
8%
30 %
25 %
100 %
Se pide:
1) Averiguar la probabilidad de ocurrencia de Noticias y estado del tiempo, Asuntos
Comunitarios, Novelas Dramáticas, Música y Acontecimientos Deportivos. P(Z).
2) Averiguar las probabilidades compuestas para todos los casos. P(N y Z)
3) Averiguar todas las probabilidades a posteriori que se puedan dar. P(N/Z)
4) Averiguar la entropía a priori y a posteriori.
Las dos muestras
Dada la siguiente matriz de decisión:
S1
S2
N1
100
- 50
N2
- 30
1 50
El decididor D adopta el criterio de Laplace para elegir la alternativa óptima. Antes de
tomar la decisión se le ofrece efectuar una indagación sobre la probabilidad de N de
acuerdo con la siguiente matriz de verosimilitud:
Z1
Z2
N1
N2
0,8
0,2
0,3
0,7
Se le ofrece hacer una muestra sobre N al costo de $ 35.- pero por un 10% adicional
se le efectúan dos muestras consecutivas. Ese precio es válido a condición de que
decida tomar las dos muestras de inmediato. Si resuelve hacer una muestra y luego de
analizar su resultado decide realizar la otra, el costo de la segunda muestra es $ 10.Pregunta 1: Cuál es la decisión conveniente con respecto al muestreo?
Pregunta 2: Cuál es el comportamiento de la entropia con 1 muestra? Y con dos
muestras?
Pregunta 3: Suponga que se efectúan n muestras y que en todas ellas el mensaje
recibido es el mismo: Z1, Z1, Z1...... o Z2, Z2, Z2.......¿Cuál es la
tendencia en ambos casos de las probabilidades a posteriori de N1 y
N2?
La compañía petrolera
Una compañía petrolera es propietaria de ciertos terrenos en los que se cree existe
petróleo. La compañía clasifica esos terrenos en cuatro categorías, en términos del
número total de barriles que se espera obtener del pozo, es decir pozos de:
a) 500.000 barriles
b) 200.000 barriles
c) 50.000 barriles
d) Seco
La compañía se enfrenta al problema de decidir si realiza la perforación o alquila los
terrenos. En éste último caso debe decidir si el alquiler será por una suma fija o por un
valor que dependa de la cantidad de petróleo que se produzca. El costo de perforación
de un pozo productor (cualquiera sea la cantidad de barriles) es de US$ 100.000 y el
costo de perforación de un pozo seco es de US$ 75.000. Para los pozos productores, la
utilidad por barril de petróleo es de US$ 1,5 (después de deducir todos los costos de
producción). Bajo el acuerdo de un alquiler de suma fija la compañía recibe US$
45.000 por los terrenos, mientras que bajo la otra modalidad recibe US$ 0,50 por cada
barril de petróleo extraído siempre que la tierra rinda 200.000 o 500.000 barriles; en
caso contrario no recibe nada.
Pregunta 1:
a) Construya la matriz de resultados correspondiente.
b) Evalúe analítica y gráficamente la situación según el criterio de Hurwicz, indicando
dentro de qué rango del coeficiente de optimismo se prefiere cada alternativa.
c) Determine la alternativa óptima según el criterio de Wald. Justifique la elección
desde este punto de vista.
La compañía ha tenido cierta experiencia con pozos en áreas semejantes y ha
concluido que aproximadamente el 10% son pozos de 500.000 barriles; el 15% son
pozos de 200.000 barriles; el 25% son pozos de 50.000 barriles y el 50% son pozos
secos.
No obstante ello es posible obtener sondeos sísmicos a un costo de US$ 12.000. Esta
información conduce a cuatro clasificaciones sísmicas posibles, denotadas por:
1:
2:
3:
4:
Existe una estructura geológica cerrada (favorable para la existencia de petróleo).
Existe una estructura geológica semicerrada.
Existe una estructura geológica abierta.
No existe estructura geológica alguna (muy desfavorable para el petróleo).
En base a datos previos estadísticos de áreas geológicas semejantes (100 exámenes
de éste tipo) se obtienen los siguientes porcentajes:
Tipo
de
pozo
A
B
C
D
1
Clasificación sísmica
2
3
4
0.058
0.084
0.114
0.094
0.034
0.028
0.063
0.135
0.008
0.019
0.031
0.152
0.000
0.019
0.042
0.119
Pregunta 2:
a) Determine el costo de la incertidumbre o valor máximo de la información.
b) Evalúe si es conveniente o no realizar el sondeo sísmico
c) Calcule la entropía y explique su variación.
d) Construya el árbol de decisión correspondiente.
Suponga ahora que la compañía le proporciona a Ud. los siguientes datos:
U(-75.000) = 0
U(650.000) = 1
250.000 ~ {0,50 (650.000); 0,50 (-75.000)}
200.000 ~ { 0,40 (650.000); 0,60 (-75.000)}
100.000 ~ { 0,30 (650.000); 0,70 (-75.000)}
45.000 ~ { 0,25 (650.000); 0,75 (-75.000)}
0 ~ { 0,45 (250.000); 0,55 (-75.000)}
-25.000 ~ {0,20 ( 650.000); 0,80 (-75.000)}
Pregunta 3:
a) Reemplace cada resultado de la matriz construida en la pregunta 1 por las utilidades
correspondiente, mostrando cómo llegó a obtenerlas y en qué axiomas de la Teoría
del valor se basó en el procedimiento.
b) Indique cuál será la alternativa elegida con esta función de valor y comente la
coincidencia o no de la elección efectuada con las probabilidades a priori.
c) Grafique y comente la función de valor indicada.
Teoría de los Juegos
El Juego
Jugadores
Alfa
A1
A2
A3
A4
B1
100
35
120
100
Beta
B2
70
50
75
95
B3
80
45
60
85
B4
200
150
180
300
Se pide:
a) identifique el tipo de juego que se trata y qué criterio se usa para resolverlo;
b) indique si existe un punto de equilibrio y qué tipo de estrategia se debe usar;
c) explique cuál es la estrategia más conveniente para cada jugador y por qué.
El Convoy Japonés
Un convoy japonés de barcos tenía que pasar por Rabul (Nueva Bretaña) a Sae (Nueva
Guinea); para lo que eran posibles dos rutas diferentes, la del Norte, en la que la
visibilidad era relativamente mala, y la del Sur, que era mucho mejor. El número
limitado de escuadrillas de disponibles obligaba al mando aliado a concentrar sus
aviones de reconocimiento sobre una de esas dos rutas. Cada uno de los adversarios
tenía, pues, la elección de dos estrategias, es decir, entre dos rutas; los aliados para
concentrar las escuadrillas, los japoneses para hacer pasar su convoy. Si los
americanos concentraban sus escuadrillas en la ruta sur y los japoneses elegían esa
ruta, el convoy sería rápidamente localizado y el bombardeo duraría caso todo el
trayecto, es decir tres días. Pero si los japoneses elegían la ruta norte, la localización
se vería retrasada y el bombardeo no duraría más de un día. Por el contrario, si los
americanos concentraban sus escuadrillas en el norte, en cualquiera de los casos,
tendrían dos días de bombardeo, ya sea porque el convoy, aplazar por la ruta norte
sería rápidamente localizado, como porque, pasando por la ruta sur, donde la
visibilidad era buena, unos pocos aviones aliados conseguirían una localización
bastante rápida a pesar de su número reducido. Suponga la equivalencia entre el
número de días de bombardeo y el resultado del juego, por lo que queda eliminado el
elemento aleatorio de las operaciones militares.
Se pide:
a) elabore la matriz correspondiente
b) Determine la estrategia óptima de ambos jugadores
c) ¿Qué sucedería si la matriz de este juego fuese la siguiente?
Jugador
A
B
A1
A2
B1
0
3
B2
2
-1
d) Idem preguntas a y b para dicha matriz.
El Duopolio
La teoría de los juegos es útil para explicar una amplia variedad de fenómenos
incluyendo la tendencia a hacer trampa por parte de los miembros de un cártel.
Suponga que dos grandes empresas, Atlas y Baker, forman un cártel. Cada empresa
tiene dos estrategias posibles: la de atenerse al acuerdo y la de hacer trampa. Hay
cuatro resultados posibles según qué estrategia siga cada empresa:
Atenerse
Trampa
Baker
Atenerse
Trampa
A y B comparten los
B se desempeña
beneficios del
mejor, A mucho peor
acuerdo
A se desempeña
mejor, B mucho peor
Ambas empresas se
desempeñan algo
peor bajo el acuerdo
Pregunta 1: Baker se atiene al acuerdo, ¿cuál es la mejor estrategia para Atlas? Si
Baker hace trampa, ¿cuál es la mejor estrategia para Atlas? ¿Qué estrategia elegiría
Atlas?
Pregunta 2:
Idem a pregunta 1 pero para Baker.
Pregunta 3: ¿Cuál es la mejor estrategia para ambas? ¿Qué tipo de artificios pueden
adoptar las empresas para desincentivar la tendencia a trampearse?
El Congreso
En la Comisión de Presupuesto de la Cámara de Diputados se la Nación se va a discutir
la posibilidad de incrementar el porcentaje de gastos de educación con relación al PBI
o aumentar la participación de los gastos de salud. La comisión está conformada por
dos grupos de legisladores: el primero (grupo A) sostiene la posición de dar prioridad a
la educación, mientras que el segundo (grupo B) valoriza en mayor medida la salud.
Ante la disparidad de opiniones y al no llegarse a un arreglo deberá decidir el
Presidente de la comisión, cuya opinión es favorable al incremento de los gastos de
educación. Sin embargo, el crecimiento que reportará este rubro dependerá de la
cantidad de diputados que asista por ambos bandos a una reunión que mantendrá con
los mismos esta misma tarde.
En el caso que haya más diputados presentes del grupo B que del grupo A, el
presidente se abstendrá y no existirá incremento para ninguna de las partes. Si el total
de concurrentes por ambos grupos es igual, solo autorizará un aumento del 1%. Si se
presentan dos diputados por el grupo A y uno por el grupo B, el incremento será del
3%, mientras que si es tres a uno, será del 2%. Finalmente, si concurrieran todos los
representantes del grupo A y solo dos del grupo B daría apoyo a un alza del 5%.
Ambos bandos conocen el pensamiento recién expuesto por parte del Presidente de la
comisión y deberán decidir qué estrategia van a seguir.
Se pide:
1) Arme la matriz de pagos suponiendo que Ud. forma parte del grupo A.
2) Establezca el valor del juego, y la probabilidad con que cada uno de los grupos
deberá jugar sus estrategias para que el juego tenga solución.
3) Interprete los resultados obtenidos en el punto anterior.
Relaciones Peligrosas
Padre e hijo están negociando las relaciones familiares. El padre tiene dos alternativas
posibles: ofrecerle al hijo una mensualidad o no ofrecerle nada.
Por otro lado, el
joven puede elegir hacer las tareas domésticas o no hacerlas, optando por ser libre.
La matriz de decisión sería la siguiente:
HIJO
PADRE
Pagar
(P)
No pagar
(NP)
Hacer las
Tareas
(T)
4,4
Libertad
(L)
-2 , 2
0,0
-1 , 4
Utilidad (para el padre, para el hijo)
Si el padre elige el primer curso de acción y logra que el hijo realice las tareas
domésticas, entonces también se obliga a subsidiar al joven, quien ciertamente hará
buen uso del dinero. Por otro lado, el par (P, L) indica que el padre no tendrá el
beneficio de las tareas domésticas realizadas a cambio del dinero que le paga al joven,
pero el hijo tiene la libertad de disfrutar del mismo.
El padre podría optar por no darle una mensualidad al hijo. El par (NP, T) hace que el
padre se sienta culpable, y por otro lado el hijo está demasiado ocupado como para
extrañar la falta de dinero y además no se aburre. En el último de los pares, el padre
no consigue que el hijo cumpla con las tareas domésticas pero se ahorra el dinero,
mientras el hijo se aburre sin el dinero.
Se pide:
1. ¿De qué tipo de juego se trata?
2. ¿Existe equilibrio en el juego? De ser así ¿cuál es?
3. Determine la mejor estrategia para cada uno de los jugadores.
El caso de los señaleros
La Sra. Grey y el Sr. Flannel son dos señaleros que juegan juegos de colores cuando
están aburridos. Las reglas de juego son las siguientes: Cada jugador debe escribir un
color en un papelito, los colores son rojo, blanco y azul, el color que elija cada jugador
determina su ganancia/pérdida en el juego. Las cantidades en juego son determinadas
antes de comenzar el juego por una fórmula de los colores de autos vistos por cada
uno en las correspondientes estaciones. Los resultados para cada uno de los jugadores
son mostrados en la siguiente tabla:
Elecciones de
la Sra. Gray
Rojo
Blanco
Azul
Elecciones del Sr. Flannel
Rojo
-3,3
-2,2
-3,3
Blanco
2,-2
1,-1
-3,3
Azul
5,-5
6,-6
-7,7
Los resultados mostrados a la izquierda de cada de par son los que recibe la Sra. Gray
del Sr. Flannel, los resultados de la derecha son los que recibe el Sr. Flannel de la Sra.
Gray.
Preguntas:
A) ¿De qué tipo de juego se trata?
B) ¿Existe equilibrio en el juego? De ser así, ¿cuántos y cuáles puntos de equilibrio
existen?
C) ¿Por qué determinó el/los punto/s de equilibrio del punto anterior?
Los Evasores
Dos socios deben ponerse de acuerdo en el cumplimiento de cierta declaración
impositiva para un contrato que ya han firmado. El problema es que si ninguno de los
dos cumple con las normas, el organismo recaudador les aplicará una multa de 200 mil
pesos a cada uno. Por el contrario si ambos cumplen con la declaración, el impuesto
que tienen que pagar es de 100 mil cada uno. El problema es que si uno cumple y el
otro no, el organismo le aplicará, además del impuesto, la multa total de 400 mil pesos
sólo al que cumplió con la declaración impositiva, porque es sobre quien tiene la
declaración y el contrato firmado lo obliga a ello; mientras que para el otro el resultado
será nulo, no paga multa ni tampoco impuestos.
Se pide:
1.
2.
3.
Indique el tipo de juego de que se trata.
Diseñe la matriz de pagos que representa esta situación.
Elija la mejor estrategia para los siguientes casos:
a) Juego con comunicación de coordinación pura,
b) Juego sin comunicación y sin repeticiones
c) Como caso teórico imagine que con esa matriz de pagos se plantea un
juego sin comunicación y con repetición indefinida
El Dilema de Carlos M.
Supongamos que Carlos M. fue excusado de dar el segundo parcial de TD en la fecha
correspondiente debido a un viaje que ya tenía programado. Ya de regreso, se
enfrenta a la materia durante el fin de semana. Este examen definirá su nota final en
el curso. Como de costumbre, Carlos no ha tocado un solo libro desde el primer
parcial.
Los temas a tomar en el segundo son Decisiones Bayesianas, Teoría de los Juegos y
Análisis de Sensitividad. El problema es que el único tema que sabe muy bien es
sensitividad y no puede estudiar muy bien más que un tema adicional a ese. No
obstante tiene los conocimientos básicos de todos los temas. Carlos M. ha decidido que
sus dos estrategias son enfatizar 1) Bayes o 2) Juegos. Por otra parte, el profesor
puede enfatizar cualquiera de los tres temas, es decir tiene tres estrategias a) Bayes,
b) Juegos y c) Análisis de sensitividad.
Se plantea que la utilidad del profesor es inversa a la de Carlos M. y que está
representada por la nota del parcial como moneda de pago entendiendo que Carlos
quiere sacarse la nota más alta y que el profesor intenta calificarlo con la más baja.
De ahí que los resultados de la matriz de pagos se expresan de la siguiente manera: Si
Carlos elige Bayes obtendrá 9 si el profesor enfatiza Bayes y, obtendrá 5, si enfatiza
juegos. Por otra parte si Carlos elige la otra estrategia, Juegos, obtiene 4 si el profesor
enfatiza Bayes, y 8 si enfatiza Juegos. En el caso de que el profesor enfatice Análisis
de sensitividad, Carlos obtiene 10 en todos los casos ya que le quedó muy clara la
clase y es la que más recuerda.
Pregunta 1: Determine el tipo de juego. Identifique a cada jugador según sus
objetivos de optimización. Diseñe la matriz del juego. Exprese los pagos en función de
uno de los jugadores.
Pregunta 2: Halle el valor del juego y los puntos de equilibrio. Indique el tipo de
estrategia a utilizar. Verifique si existe dominancia y explique en que consiste. Indique
la mejor estrategia para cada jugador. Haga un comentario final sobre la verosimilitud
del ejercicio.
Objetivos Múltiples
La Nueva Casa
El señor O. Múltiple se divorció hace poco y ha decidido que necesita una nueva casa.
Es obvio que cuanto mayor sea el lote donde está emplazada mucho mejor. La
principal motivación es que sus 3 hijos ya están grandes y necesitan una habitación
cada uno y otra para él. Cómo mínimo necesita un segundo baño. Además, ha estado
viajando para trabajar 37 kilómetros todos los días durante los últimos 12 años y le
gustaría cambiar a un lugar más cercano a su trabajo. Está dispuesto a viajar 20 km o
menos. El siempre vivió en una casa estilo country mientras que siempre admiró las
casas de estilo más moderno interior y exteriormente. El señor múltiple está muy
preocupado también por la educación de sus hijos, y por lo tanto insiste en que su
casa esté dentro de un buen distrito escolar, es decir en el primer 40% del ranking
académico. El señor Múltiple ha reducido las opciones a las enunciadas más abajo.
Todas las casas están en el mismo rango de precios.
Atributo / Casas
A
B
C
D
E
3/4
1/4
1/2
1/2
1
Nº de dormitorios
5
3
4
4
4
Nº de baños
2
3
2
2
3
Km. Al trabajo
20 km
30 km
15 km
10 km
45 km
Ruta al trabajo
Autopista
Suburbano
Autopista
Ciudad
Autopista
20%
37%
15%
48%
20%
Estilo Exterior
Moderno
colonial
moderno
country
Dúplex
Estilo Interior
Moderno
colonial
moderno
colonial
Clásico
Tamaño del lote
Distrito Escolar (ranking)
Se solicita que Ud. ayude al señor Múltiple estableciendo el peso normalizado de cada
uno de los atributos (indicando como se obtuvieron), y los valores de las alternativas
medidos en una escala de intervalos siendo 0 el mínimo y 10 el máximo. Elimine las
opciones dominadas. Utilice el método lineal para seleccionar la mejor alternativa.
Determine el orden de preferencias de las opciones.
La Mudanza
El Señor Inquieto se va a mudar y tiene varias opciones. Le pide a Ud. que lo ayude a
resolver este conflicto de objetivos. El tiene claro algunas cosas como las siguientes:
quiere un departamento por encima del 6to. Piso, con balcón corrido al frente aunque
si es una calle muy transitada prefiere un contrafrente. El departamento puede ser de
3 ambientes o hasta 5, pero no debe ser a estrenar. En todos los casos para considerar
los ambientes, él considera que la dependencia es un ambiente más. Tiene que tener
estrictamente más de 65 m2 cubiertos y en lo posible cochera, aunque no sería
imprescindible que la tenga. El precio final, como máximo, no debería superar los
$90.000.
En cuanto a su opinión, sobre que tan relevante son los atributos, señala que es el
precio con respecto a todas las otras variables. Como segunda prioridad tiene la
superficie cubierta de la unidad, en tercer lugar, la altura del departamento, y el resto
prácticamente tienen la misma importancia, salvo el atributo de la posición y la calle
que es el de menor valor. En todas sus definiciones cuando establece un límite, ese
límite es excluyente. Las opciones son las que siguen:
De
pto
.
A
M2
Cubiertos
Balcón
Piso
Posición y
calle
Precio
Cochera
Ambientes
66 m2
7 m2
6
69.500
Si
3
B
67 m2
30 m2
7
88.000
No
3
C
72 m2
6.2 m2
9
79.000
Si
4
D
65 m2
10 m2
8
71.500
No
3
E
F
56 m2
71 m2
5 m2
0 m2
10
5
Fte. No
Transitada
Fte. No
Transitada
Cfte.
Transitada
Cfte.
Transitada
Fte. Transitada
Cfte.
Transitada
55.000
95.000
Si
No
2 c/dep.
3 c/dep.
a) Elija una metodología, indique las escalas de ponderación y de evaluación. Las
escalas deben estar todas expresadas en la misma unidad de medida
independientemente del método que elija.
b) Determine el orden de preferencias de las opciones y, por favor, piense antes de
hacer los cálculos.
El Nuevo Trabajo
El señor D tiene la posibilidad de cambiar de trabajo. Tiene dos opciones para
comparar con su actual empleo, el cual ya decidió abandonar. Le pide a Ud. que lo
ayude a resolver este conflicto de objetivos. El tiene claro algunas cosas como las
siguientes: no aceptaría ningún trabajo cuya remuneración mensual fuera inferior a
$2.500, sólo quiere trabajar en Capital Federal y cuanto más cerca de su casa mejor.
Tiene que estar relacionado con sus estudios y carrera de administración. En el grupo
económico para el cual trabaja se desempeña en un cargo de nivel gerencial y cree
que pueden existir en el futuro nuevas oportunidades ya que es una compañía que
hace poco se ha instalado en el país y está comprando otras empresas. Esta última
opción él la denomina “Futuro” pero en realidad está fantaseando ya que no recibió
ninguna oferta concreta. De los avisos que respondió tiene dos ofertas concretas. Para
definir su elección cree que el salario es el doble de importante que el desarrollo de
carrera, seguidos de cerca (50% del salario) por la cantidad de horas dedicadas al
trabajo, los otros atributos tendrían el mismo peso pero todos de más baja
importancia. Las opciones son las que siguen:
Trab
ajo
Actu
al
Futur
o
1
2
Salario
Mensual
4.200
Tickets
Restaurant
220
8.000
220
2.600
3.500
0
0
Horas
Diarias
9
Relación con su
especialidad
Relativa
Desarrollo
de Carrera
Bajo
Distancia
a su casa
45’
10
Relativa
Medio
45’
5
8
Muy Fuerte
Fuerte
Alto
Medio
15’
30’
a Elija una metodología, indicando las escalas y como se obtuvieron los valores
normalizados. Las escalas deben estar todas expresadas en la misma unidad de
medida.
b Determine el orden de preferencias de las opciones