Ejercicios resueltos tema 5 - 0520-Sce

Actividad 9.1
Un condensador de 100 μF se carga con una tensión de 10 V (posición del conmutador en
1). Posteriormente se conectan sus armaduras a las de otro condensador de 50 μF (posición
del conmutador en 2) que se encuentra totalmente descargado. Averiguar cuál será la tensión
será la tensión a la quedan sometidos los dos condensadores una vez que el primer
condensador se haya descargado sobre el segundo y la carga eléctrica almacenada en cada
uno de ellos.
Una vez que el conmutador une los dos condensadores en la posición (2), estos quedan conectados
en paralelo, a la misma tensión. La carga acumulada en el condensador C1 y que posteriormente se
trasfiere al conjunto será igual a:
Q1  UC1  10 ·100·106  0,001C
La capacidad de los dos condensadores conectados en paralelo es:
CT  C1  C2  100 50  150F
Dado que la carga del condensador se transfiere a la del conjunto formado por los dos
condensadores conectados en paralelo, tendremos que:
QT  0,001C
Q T  U C CT  U C 
QT
0,001

 6,67V
CT 150·106
Actividad Propuesta 9.2
Calcular la capacidad equivalente y la tensión a la que queda sometido cada condensador
del siguiente circuito
El circuito de la Figura 9.25 se puede reducir en el siguiente circuito equivalente:
UAB
U = 200 V +
A
UBC
C1
B
C23
C
-
100  F
150  F
C 23  C 2  C3  100 50  150μF
CT 
C1C 23
100·150

 60 μF
C1  C 23 100 150
6
Q1  Q 23  Q T  UCT  200·60·10
 0,012C
U AB 
Q1
0,012

 120 V
C1 100·106
U BC 
Q 23
0,012

 80 V
C 23 150·106
Actividad Propuesta 9.3
¿Cuáles tendrían que ser las dimensiones cuadradas de las armaduras de un condensador
con dieléctrico de aire y una separación entre las mismas de 1mm, para conseguir una
capacidad de 1F?
C
S

S
4· ·9·10 d
4· ·9·109 ·d ·C
9

4· ·9·109 ·0, 001·1

 113.097.336m 2
1
Para un condensador cuadrado de L de lado, su dimensiones serán de:
S  L2  L  S  113.097.336  10.365m
Actividad Propuesta 9.4
En la figura se muestra el circuito de retardo RC para un temporizador. Calcular el valor al que
habrá que ajustar la resistencia R para conseguir un tiempo de retardo (t=5*τ) de 1minuto
t  5τ  5RC
t
60
R

 120.000Ω  120 KΩ
6
5C 5·100·10
Actividad Propuesta 9.6
Se desea fabricar un condensador con diélectrico de porcelana con una constante dieléctrica
relativa de 6 y una rigidez dieléctrica de 10Kv/mm. Las dimensiones de las placas son de
100mm de largo por 10mm de ancho. Calcular la capacidad y tensión de perforación del
condensador en los siguientes casos:
a) Separación de las armaduras de 0,001mm.
b) Separación de las armaduras de 0,01mm.
a)
C

S
5
0,1·0,01

 4,42·109 F  4,42nF
9
3
4· ·9·10 d 4· ·9·10 0,001·10
9
La tensión de perforación del dieléctrico la calculamos teniendo en cuenta la rigidez dieléctrica del
mismo:
Uperforación  10KV/mm 0,001mm 0,01KV  10 V
b)
C

S
5
0,1·0,01

 4,42·1010 F  0,442nF
9
4· ·9·10 d 4· ·9·10 0,01·103
9
Uperforación  10KV/mm 0,01mm 0,1KV  100V
Observa cómo al aumentar la distancia entre placas conseguimos condensadores de mayor tensión
de perforación, pero a costa de reducir la capacidad del mismo.
1. Se tienen tres condensadores de 2, 3 y 5 µF cada uno. Se conectan en paralelo y el conjunto
se carga a una tensión de 1000V. Calcular:
a) La capacidad equivalente y la carga almacenada en la asociación.
La capacidad equivalente es:
Y la carga almacenada en la asociación:
2. Tres condensadores de 20, 30 y 60 µF se asocian en serie y el conjunto se carga a 300V.
Calcular:
a) La capacidad equivalente de la asociación.
b) La carga de cada condensador.
a) Para el cálculo de la capacidad equivalente en condensadores en serie, aplicamos su fórmula:
La carga de la asociación equivalente será:
b) La carga de los 3 condensadores será:
3. Tres condensadores A, B y C, de 20, 40y 60 µF, respectivamente se montan: los dos
primeros, A y B, en paralelo y este conjunto en serie con el condensador C. En los extremos de
la asociación se establece una diferencia de potencial de 200V. Calcular:
a) La capacidad equivalente de la asociación.
b) La carga y energía total almacenada.
c) La carga y la tensión de cada condensador.
a) Se resuelve primero la asociación en paralelo, originándose un condensador CD:
A continuación se resuelve la asociación en serie:
b) La carga total almacenada de la asociación será:
c) Como los condensadores C y D (éste último formado entre A y B) están en serie, sus cargas serán
iguales e igual a la carga total:
Por tanto calcularemos sus tensiones, y cada una de ellas valdrá:
Ahora como A y B están asociados en paralelo, se cumple que:
Por último, las cargas de los condensadores A y B serán:
Resumiendo:
5. Tres condensadores de 0,2,0,3 y 0,5 µF están asociados en paralelo. Este conjunto se une en
serie con otro grupo de tres condensadores de 0,1, 0,5 y 0,7 µF montados en serie. Calcular:
a) La capacidad equivalente de toda la asociación
b) La carga total acumulada cuando la tensión en los extremos de la asociación sea 500V.
Solución
a) C=7/101 µF
b) C=35/101.10-4 C
6. En la figura siguiente la tensión en los extremos de la asociación es de 1000V. ¿Qué carga
almacena cada condensador?
Solución:
QA=QB=QC=1/3.10-3 C
QD=2/3.10-3 C
4. Tienes 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en los
siguiente casos:
a) Los 3 en serie.
b) Los 3 en paralelo
c) Los 2 primeros en serie y el tercero en paralelo con el conjunto.
d) Los 2 primeros en paralelo y el tercero en serie con ellos.
Soluciones a) C=1,09 µF
b) C=12 µF c) C=22/3 µF d) C=3 µF