ARTE, MATEMÁTICA E INNOVACIONES EDUCATIVAS M. Cecilia Lara R. Profesora de Matemáticas y Física Magíster en Matemática PUCCh I. EXPRESIÓN PLÁSTICA Y MATEMÁTICA La necesidad de la expresión plástica surge en la profesora como una forma de realización del artista que todos llevamos dentro. La pintura se presenta primero como una necesidad personal de comunicar sentimientos a través del dibujo y del color. La incorporación en sus diseños de un sinnúmero de formas geométricas que se presentan en la naturaleza van produciendo un nexo natural y espontáneo con conceptos de la Matemática en general. La composición, las formas son ámbitos de la investigación artística que funcionan en el límite con la Geometría, la Topología y también con otras disciplinas científicas. La actividad se convierte posteriormente en un instrumento de innovación en la práctica de la enseñanza de la Matemática. Arte, Geometría y Evolución de la Naturaleza es una serie de pinturas al óleo que desarrolla utilizando formatos en proporción áurea, los que surgen de la búsqueda de lo estético y del análisis de lo divino. También agrega algunos elementos de fractales como transformaciones y representaciones del plano de los números complejos. En esta serie se manifiesta el especial interés por la Geometría, la observación de la evolución de las formas en la naturaleza y la presencia de la Matemática en ellas. Declara explícitamente lo importante que es el nexo entre diferentes disciplinas, como son en este caso, la Botánica y la Matemática. Desde el punto de vista pedagógico está planteando la urgente necesidad de fusionar la enseñanza de las diferentes ciencias a través del desarrollo de actividades multidisciplinarias. II. INNOVACIONES EDUCATIVAS EN EL AULA El vínculo entre la creación plástica y la Matemática, surge en el aula a partir de la necesidad de compartir con los alumnos la experiencia grata de visualizar por medio de formas geométricas los conceptos matemáticos, lo que facilita enormemente la comprensión de ellos, como también de la posibilidad de utilizarlos como fuente de inspiración creativa y de motivación por el estudio de la disciplina. De esta manera se logró darle a la enseñanza-aprendizaje de esta disciplina un carácter lúdico-creativo que permitió a los alumnos desarrollar su imaginación y creatividad, descubriendo aquellas capacidades artísticas que llevamos en nuestro interior. Además se produjo un acercamiento importante de los alumnos a la disciplina. Experiencias pedagógicas realizadas en cursos de enseñanza media demuestran la sorprendente motivación que experimentan los alumnos al realizar la experiencia de traducir expresiones trigonométricas y analíticas, tanto en coordenadas cartesianas como en polares, en gráficos de curvas y luego éstos en composiciones plásticas transformándose en sorprendentes expresiones artístico-matemáticas. (1) Las lecciones de aula se desarrollaron en un ambiente de participación grupal, en el que los alumnos realizaron ejercicios novedosos que les permitía ir descubriendo los conceptos involucrados en los temas a tratar. (1) A continuación se describen dos actividades desarrolladas en un curso de 3º año de Enseñanza Media. Actividad 1: Las ecuaciones analíticas de una recta y el “mes del mar”. Objetivo: Conocer las diferentes ecuaciones analíticas de una recta en el plano cartesiano. Descripción de la actividad: El trabajo en el aula estuvo enfocado a conocer las ecuaciones analíticas de una recta y sus representaciones en el plano cartesiano. Consistió en un ejercicio-taller en el que los alumnos debían 1º) dibujar, en un mismo plano cartesiano, las ecuaciones de distintas rectas, dadas de diferentes formas (por sus ecuaciones, por sus puntos, por sus pendientes, etc. y 2º) escribir las ecuaciones de otras rectas que aparecían representadas en ese mismo plano cuadriculado provisto de ejes cartesianos ortogonales. Luego debían descubrir y pintar figuras que se formaban al intersectar las regiones que se formaban. Esta tercera etapa fue muy creativa y aunque la intencionalidad era representar un combate naval (la actividad se desarrolló en el mes de Mayo, “mes del mar”), algunos alumnos dieron rienda a su imaginación, visualizando otras figuras. Objetivos transversales: Motivar el estudio de la Matemática a través de un acercamiento lúdico a la especialidad. Desarrollar la creatividad de los alumnos. Crear interés por un hecho histórico. Tiempo que demoró la actividad: 80 minutos. Resultados observados: La clase se desarrolló en forma dinámica, con gran entusiasmo de los participantes. Actividad 2: Representación de funciones trigonométricas y composición plástica. Objetivo: Conocer las representaciones de diferentes funciones trigonométricas en el plano cartesiano y en el plano de coordenadas polares. Descripción de la actividad: La actividad consistió en hacer tablas de valores de las funciones trigonométricas con la utilización de la calculadora, la posterior representación de los puntos en los planos de coordenadas (plano cartesiano milimetrado y plano polar) y el trazado de esas curvas uniendo esos puntos por medio de una cercha (regla provista de curvas). Posteriormente los alumnos comprobaron los trazados de las funciones, en el laboratorio de computación, utilizando un software apropiado para ese fin. La tercera parte se efectuó por medio de una tarea para la casa en la que los alumnos hicieron una composición plástica-pictórica libre utilizando los trazados de las curvas. La actividad culminó con una exposición en un diario mural en la que los alumnos exhibieron las tres etapas de su trabajo: ecuaciones, tablas de valores y trazado de las curvas en papel milimetrado y en papel polar; ecuaciones y trazado de las funciones por medio de un software en el laboratorio de computación; composición plástica libre y a color utilizando las curvas que graficaron. Objetivos transversales: Motivar el estudio de la Matemática a través de un acercamiento artístico y lúdico a la especialidad. Conocer y utilizar la tecnología disponible (calculadora y computador). Desarrollar la creatividad de los alumnos. Tiempo que demoró la actividad: 40 minutos por cada una de las dos primeras etapas. Resultados observados: La clase se desarrolló en forma dinámica, con gran entusiasmo de los participantes. El interés sobrepasó a los estudiantes de esa clase, provocando el interés, de alumnos de otros cursos de la misma asignatura, de desarrollar esa u otra actividad similar.