APRENDER MATEMÁTICA, HACIENDO MATEMÁTICA:
INVESTIGACIÓN EN EL AULA
Ángel Homero Flores Samaniego
Adriana Gómez Reyes
Colegio de Ciencias y Humanidades-UNAM, Plantel Sur
Cataratas y Llanura s/n, Jardines del Pedregal, Coyoacán. CP 04500, México D. F.
56 22 92 71
[email protected],
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APRENDER MATEMÁTICA, HACIENDO MATEMÁTICA:
INVESTIGACIÓN EN EL AULA
Resumen
En el este artículo se presenta un modelo de enseñanza centrado en el estudiante; se trata de desarrollar en
el estudiante competencias y actitudes que se manifiestan en un pensamiento matemático, la capacidad de
resolver problemas y de utilizar la tecnología, y en una actitud positiva hacia la matemática y hacia las
relaciones sociales. El modelo se ha venido desarrollando en los últimos años y se ha probado en
diferentes cursos dictados a estudiante de bachilerato y a profesores en programas de maestría. Se
presentan las líneas de investigación que culminarían con la validación formal del modelo.
Palabras clave: Modelo educativo; Competencias, Actitudes; Evaluación; Formación de
investigadores.
1. Introducción
Aprender Matemática, Haciendo Matemática es un modelo de enseñanza que tiene como objetivos
principales fomentar en los estudiantes un pensamiento matemático; la habilidad para resolver problemas;
el uso de tecnología; y el desarrollo de valores humanos (Flores, 2007a). El modelo tiene sus bases en el
Modelo Educativo del Colegio de Ciencias y Humanidades de la Universidad Nacional Autonoma de
México (UNAM) (CCH, 1996); en trabajos que reflejan el quehacer docente de los autores del presente
artículo junto con otros colegas (Flores y Victoria, 1997; Flores y Victoria, 1998; Flores, 1999; Flores y
Ramírez, 1999; Gómez, 2007); y en resultados de la investigación educativa en matemática (Acuña, 1996;
Almeida, 1995; Balacheff, 2000; Batista y Clemens, 1995;Brousseau, 1997; Clarke, 1997; De Villiers,
2004; Dreyfuss y Hadas, 1987; Dubinsky y Harel, 1992; Duval, 1991, 1995, 1999; Edwards, 1998; Ernest,
1999; Flores 2001, 2007; Godino y Batanero, 1994; Gravina; 2000; Harel y Sowder, 1998; Healy y
Hoyles, 2001; Kitcher, 1984; Knipping, 2003; Larios, 2005; Lewin, 1946; Mariotti; 1997; Muis, 2004;
NCTM, 2000; Presmeg, 1999; Schoenfeld y Arcavi, 1988; Sfard y Leron, 1996, Sierpinska, 1992;
Vigotsky, 1962 ).
Así mismo, el modelo se ha probado en cursos regulares en el CCH y en cursos de formación de
profesores fuera de la UNAM desde 2002; y en cursos de formación de profesores fuera del país, de los
cuales destacan los impartidos en Brasil, Eslovenia y Guatemala1.
1
“La Geometría Euclidena en un Ambiente de Geometría Dinámica”. Universidad Luterana de Brasil, Canoas,
Rio Grande do Sul. 20 horas. Octubre de 2004.
“Teaching mathematics with Dynamic Geometry”, 20 horas. Ljubljana, Slovenia. Octubre de 2005. Impartido a
profesores de Bachillerato.
“Dynamic Geometry and the teaching of mathematics” 20 horas. Ljubljana, Slovenia. Octubre de 2005.
Impartido a profesores de Secundaria.
En Aprender Matemática, Haciendo Matemática se parte de dos premisas:
a) el estudiante es el centro de todo el proceso de aprendizaje; por tanto, es él quién debe hacer la
matemática con el fin de aplicar lo que ya sabe y aprender la nueva matemática que le permitirá resolver
nuevos problemas y establecer nuevas relaciones entre conceptos.
b) el estudiante es un ser humano que se desempeña en compañía de otros seres humanos y se relaciona
con ellos, por tanto necesita sentirse seguro y con confianza para aprender.
En este artículo se sentarán las bases del Modelo de enseñanza y se señalarán las líneas de investigación
en clase que se plantean con motivo de su validación.
2. Aprender Matemática, Haciendo Matemática
El enfoque del Modelo está centrado en el estudiante. La enseñanza centrada en el estudiante, o en el
aprendiz, se ha venido desarrollando desde la década de 1950. La educación centrada en el aprendiz pone
énfasis, entre otras cosas, en la empatía del profesor con sus estudiantes, una preocupación incondicional
por su aprendizaje y el fomento de un pensamiento crítico. Existe un acoplamiento entre el enfoque
centrado en el aprendizaje en general y el aprendizaje individual. Se basa en cuatro dominios:
metacognitivo y cognitivo; afectivo y motivacional; social y de desarrollo; y de factores de diferencias
individuales (Cornelius-White, 2007, pp. 113-115).
En nuestro caso, los cuatro dominios se engloban en las actividades de enseñanza y en la creación de un
ambiente de colaboración armónica. Se trata de fomentar en el estudiante una Cultura Básica en
Matemática. En este sentido diremos que un estudiante con una Cultura Básica es aquel que posee (Flores,
Gómez, 2009):

Un pensamiento matemático que le permite reconocer patrones y generalizar; justificar resultados
mediante argumentos matemáticos; y utilizar las representaciones de un mismo objeto matemático.

Habilidades de resolución de problemas que le permiten usar su pensamiento matemático para
plantear y resolver problemas dentro y fuera del ámbito matemático.

Competencia en el uso de tecnología que le permite utilizar las tecnologías que tiene a su alcance para
facilitar la resolución de problemas y la adquisición de su conocimiento.

Actitudes positivas hacia las tareas matemáticas que le permiten plantear problemas y argumentar su
resolución como una responsabilidad propia que redundará en su beneficio y en beneficio de los
demás.

Valores humanos que le permitan una mejor convivencia con sus semejantes y el ambiente que le
rodea.
Para el logro de una Cultura Básica en Matemática se propone la creación de un Medio Ambiente de
Enseñanza Aprendizaje2 (MAE) en el cual el estudiante se sienta responsable por la adquisición de su
conocimiento, se fomenten conocimientos y competencias matemáticos básicos y se promuevan actitudes
“Learning Math-Doing Math” 8 horas. Ljubljana, Slovenia, 22 de junio de 2006. Impartido a profesores de
Educación Vocacional.
“Aprender Matemática, Haciendo Matemática: Uso de la Geometría Dinámica”. 20 horas. Mayo de 2007.
Universidad de San Carlos de Guatemala, Centro Universitario de Occidente, División de Ciencias de la
Ingeniería. Quetzaltenango, Guatemala.
2
El Medio Ambiente de Enseñanza-Aprendizaje es todo aquello que contribuye a la adquisición del conocimiento en
un aula, desde el mobiliario y su disposición, hasta los materiales y las actividades de enseñanza que se estudian y
llevan a cabo. Este concepto corresponde en cierta medida con el concepto de millieu que utiliza Brousseau en su
Teoría de las Situaciones Didácticas (Brousseau, 1997).
y valores humanos positivos. Así, dividimos la Cultura Básica en dos aspectos: competencias y cualidades
(Fig. 1).
MAE
Cualidades
Personales
Competencias
Pensamiento
Matemático
Uso de
Tecnología
Resolución de Problemas
Actitud Matemática
Capacidad de
convivencia
Figura 1
Los dos aspectos del MAE se complementan entre sí, esto es, si un estudiante es capaz de convivir
armónicamente con sus compañeros y el profesor en un ambiente de cooperación, respeto y tolerancia, es
muy probabe que desarrolle un pensamiento matemático que le premita resolver problemas; y si tiene la
habilidad de razonar, resolver problemas y utilizar la tecnología, esto le dará más elementos para cooperar
con sus compañeros.
Las competencias se atienden a través de las actividades de enseñanza que se dividen en tres tipos: de
exploración y formación de conjeturas; de resolución de problemas y modelación; y problemas no
rutinarios.
Las actividades de exploración por lo general se dan en el ámbito de la geometría eucldiana, aunque no
son privativas de ella, y en éstas el estudiante, para responder ciertas preguntas o para hacer alguna
construcción debe formar conjeturas que después intentará validar ante sus compañeros. Un ejemplo de
este tipo de actividades es el siguiente:
Construye un cuadrado y traza sus diagonales. ¿Cómo son entre sí los cuatro triángulos que se
forman en el interior del cuadrado?Explica tu respuesta.
Al tratar de explicar su respuesta, pondrá en juego sus esquemas de argumentación. En alumnos de
Bachillerato, la experiencia nos dice que la mayoría de los estudiantes explican su respuesta usando un
esquema empírico (Flores, 2007b, pág. 48), es decir, miden los triángulos y explican la respuesta de
acuerdo con sus mediciones; un número menor utiliza un esquema que está a medio camino entre los
esquemas empíricos y los analíticos, por ejemplo, decir que los lados de los triángulos que coinciden con
los lados del cuadrado son congruentes porque, por definición, los cuatro lados del cuadrado son
congruentes, y luego medir los otros lados con un compás y decir que son iguales porque son radios de
una misma circunferencia; y los menos usan un esquema analítico basado en razonamientos deductivos.
Las actividades de resolución de problemas en su gran mayoría son problemas de modelación
matemática. En este tipo de problemas el estudiante debe tomar decisiones acerca del modelo matemático
(que por lo general es una función) que mejor se adapte a la situación. Por ejemplo:
La profundidad del agua en una playa varía con el tiempo debido al fenómeno de las mareas.
En una determinada playa se tiene una marea alta cada 12 horas y la profundidad del agua a
15 metros de la playa varía de 1.5 a 2.10 metros. Modela la profundidad del agua con una
función trigonométrica.
Aquí el estudiante debe tomar varias decisiones, como que tipo de función trigonométrica va a emplear,
dónde va a tomar el origen de coordenadas, etcétera.
Las actividades de problemas no rutinarios consisten en situaciones en las cuales el estudiante debe
poner en juego sus conocimientos y su ingenio para resolverlas. Por ejemplo:
Un conjunto de 17 casa se encuentran dispuestas a la orilla de una carretera a distancias
irregulares a lo largo de un kilómetro. ¿Dónde se debe colocar una parada de autobús de modo que
la suma de las distancias de la parada a cada casa sea mínima? Explica tu respuesta.
Con este tipo de problemas el estudiante debe poner en juego sus estrategias de resolución de problemas y
su capacidad para reconocer patrones y generalizar. En estos casos es posible utilizar las heurísticas
planteadas por autores como Polya (1945) o Shoenfeld (1985).
Las actividades de enseñanza son el vehículo para que el estudiante aprenda matemática, haciendo la
matemática. Para que el estudiante pueda hacerlo es necesario que estas actividades se lleven a cabo en un
ambiente de convivencia y colaboración. Esto tiene que ver con el aspecto de cualidades personales del
modelo. En este sentido, consideramos el aula como una comunidad de conocimiento en la cual sus
integrantes tienen objetivos de aprendizaje comunes; por tanto planteamos el logro de esos objetivos
mediante la cooperación, la tolerancia y el respeto.
En el MAE propuesto el estudiante aprende matemática de manera similar en que un aprendiz aprende un
oficio, esto es, involucrándose directamente en las tareas propias del mismo, y acordes con su experiencia
y su conocimiento. Así, con la ayuda del profesor y de sus compañeros, el estudiante se va haciendo
experto en su oficio: la matemática. En nuestro Modelo, las actividades de enseñanza se llevan a cabo en
equipos y se fomenta la comunicación abierta entre los integrantes de los equipos, entre los equipos y
entre los estudiantes y el profesor. Las exposiciones magistrales del profesor son muy pocas y por lo
general tienen el propósito de retroalimentar el proceso de aprendizaje del estudiante.
En este ambiente, el profesor asume el papel de monitor que supervisa y alienta el trabajo del estudiante,
dándole las sugerencias y los consejos necesarios para que haga eficientemente su tarea. Tabla 1.
CUALIDADES
Actitud matemática
Actitud de convivencia
Reconocimiento de patrones y
oportunidades de generalización
Construcción de cadenas deductivas
Comprensión de la diferencia entre
una demostración práctica y prueba
matemática
Apreciación de suposiciones y
limitaciones
Posibilidad de explicar y justificar su
posición con respecto a una respuesta
especifica
Desarrollo de confianza en el trabajo
propio
COMPETENCIAS
Pensamiento
matemático
CUALIDADES
Actitud matemática
Actitud de convivencia
Resolución de
problemas
Uso de una estructura lógica o
matemática en su razonamiento
Validación de resultados
Uso de representaciones
Participación organizada en trabajo en
equipo
Comunicación efectiva
Respeto a ideas diferentes a las
propias
Confianza al enfrentarse a situaciones
desconocidas
Uso de tecnología
Visualización de situaciones dadas
Reconocomiento de patrones y
planteamiento de hipótesis a través de
la exploración
Confianza en el manejo de tecnología
Integración a diversos medios de
comunicación (foros, chat, etcétera)
COMPETENCIAS
TABLA 1. RELACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DEL MAE.
3. La evaluación en clase
En Aprender Matemática, Haciendo Matemática, la evaluación adquiere un papel fundamental;
entendemos como evaluación el proceso de recopilación de información sobre el proceso de enseñanzaaprendizaje con el fin de retroalimentarlo en tres aspectos: el desempeño del estudiante; el desempeño del
profesor y la calidad de los materiales utilizados. En este contexto, la retroalimentación es el vehículo
mediante el cual se mejora y se mantiene la calidad del proceso educativo en el aula.
La evaluación queda dividida en tres etapas:

Recopilación de la información en informes de trabajo. Se obtiene, aquí, información sobre cómo el
estudiante resuelve problemas o se enfrenta a situaciones en las que haya que aplicar su
conomicmiento matemático. Generalmente, esta información se consigna en hojas de trabajo. Las
situaciones mencionadas aquí, se refieren a las actividades de enseñanza descritas anteriormente.

Sistematización de la información y su análisis. Esto se plantea a través de la aplicación de
instrumentos de evaluación entre los que podemos mencionar bitácora, matriz de resultados, lista de
cotejo, V heurística de Gowin y bitácora COL.

Retroalimentación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Ésta es la inserción de los elementos de
información que ayudarán a mejorar el proceso o a mantener su calidad. Se da en tres niveles:
estudiante, profesor y material de enseñanza. Tiene tres momentos: inmediata, cuando se da en el
momento en que el estudianto lo requiera o como respuesta a sus dudas y comentarios; de mediano
plazo, cuando se da como parte de la planeación del curso (después de analizar la información
recabada) y por lo general ante todo el grupo; y a largo plazo que se da con respecto al curso completo
y que se tomaría en cuenta en la planeación del siguiente.
La información para la evaluación se toma mayoritariamente de los reportes de las actividades de
enseñanza; otra parte de la información, la concerniente a las cualidades, se consigna en la bitácora COL y
en las observaciones del profesor. Así pues, consideramos que la evaluación no es un proceso aparte y
paralelo al proceso de enseñanz-aprendizaje, sino una parte integral e importante del mismo (Flores y
Gómez, 2009).
Además de retroalimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje, la evaluación sirve para tener una opinión
sobre la pertinencia del programa que se está utilizando y para asignar una nota al estudiante con fines de
acreditación.
Como parte de la conformación del MAE idóneo para Aprender Matemática, Haciendo Matemática está
la discusión grupal sobre la manera de acreditar el curso y los elementos que se tomarán en cuenta para
ello. Si el estudiante forma parte de esta discusión y se logra un consenso sobre la forma de trabajo y de
acreditación, es posible que al final del curso, el estudiante se quede con una sensación de satisfación y de
que la nota obtenida fue justa.
4. Validación del Modelo y líneas de investigación
A pesar de que el Modelo ha sido probado y puesto en práctica en varias instancias, aún no se ha hecho
una validación formal del mismo. Así, es necesario plantear un proceso de investigación que culmine con
su validación. Este proceso tendría dos aspectos: la adquisición de aprendizajes y el cambio de actitudes.
De éstos se desprenden varios ejes conductores de los que, a su vez, se desprenden varias líneas de
investigación educativa.
Los fundamentos teóricos y filosóficos del Modelo proporcionan un Marco Teórico de referencia que
incluye tanto la forma de explicar los fenómenos como los procedimientos para estudiar tales fenómenos;
es decir, se tiene un marco de referencia único que integra lo conceptual y lo metodológico en un todo
coherente.
El proceso de investigación se realizaría a través de experimentos de enseñanza enmarcados en un
paradigma de investigación que toma elementos tanto de la Investigación Acción como de la Investigación
Cualitativa (Kemmis y McTaggart,1988; Whyte, 1991; Atweh, Kemmis y Weeks, 1998; McNiff, 1993;
Stainback, y Stainback, 1988). Se trata de un proceso que podría tomar entre cuatro y cinco años,
dependiendo de los recursos disponibles.
Los ejes conductores son: pensamiento matemático; resolución de problemas y modelación; impacto de la
tecnología en el aprendizaje; la evaluación en aula; y desarrollo de un MAE de convivencia y
colaboración. Estos ejes se complementan entre sí y constan de diferentes lineas de investigación que se
relacionan con los dos aspectos de la validación (aprendizaje y actitudes).
a) Pensamiento matemático:

Esquemas de argumentación y demostración matemática.

Transferencia del conocimiento matemático.

Reconocimiento de patrones y generalización.
 Uso de representaciones de un objeto matemático.
b) Resolución de problemas y modelación:

Resolución de problemas y modelación en la adquisición y el entendimiento de conceptos
matemáticos y sus relaciones.
 Modelación matemática como metodología de enseñanza en un modeo centrado en el estudiante.
c) Impacto de la tecnología en el aprendizaje:

Influencia de los programas de matemática dinámica en el aprendizaje.
 Uso eficiente de las TICs.
d) Evaluación en el aula

Uso de instrumentos de evaluación.

Papel de la retroalimentación en la adquisición del conocimiento.
 Tipos de evaluación y de retroalimentación en el aula.
e) Desarrollo de un MAE de convivencia y colaboración

Actitudes con respecto a la matemática

Actitudes con respecto al trabajo colaborativo en el aula.

Fomento de valores en el aula.

Factores que fomentan una actitud matemática.

Actitudes del profesor y los estudiantes que afectan y propician la convivencia y la colaboración
en el aula.

Perspectiva del estudiante ante el modelo Aprender Matemática Haciendo Matemática
Estas líneas de investigación tienen temas y preguntas de investigación específicos.
5. Capacitación y formación de investigadores
El proceso de validación implica la capacitación del equipo que lo llevará a cabo. Capacitación tanto en la
puesta en práctica del modelo como en las técnicas de investigación en aula.
En este sentido se ha conformado un grupo de trabajo en el Plantel Sur del CCH, Seminario de Evaluación
Alternativa en Matemática (SEAM). El SEAM, como tal, viene funcionando desde 2006 y ha dedicado su
esfuerzo a estudiar la evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje desde la perspectiva del Modelo
Aprender Matemática, Haciendo Matemática.
En su primera etapa, el SEAM se ha abocado a elaborar un paquete de evaluación que servirá como una
guía de instrumentación del Modelo. El paquete de evaluación consiste en las tablas de especificaciones
de los programas de matemática del CCH, las tablas de lineamientos y estrategias de enseñanza; y una
muestra de las actividades que se pueden llevar al aula y de los instrumentos de evaluación adecuados.
Las tablas de especificaciones permiten hacer una revisión de los programas y determinar el grado de
profundidad con que se atenderán los aprendizajes propuestos y los conceptos básicos de cada
aprendizaje; mientras que las tablas de lineamientos permiten determinar las actividades de enseñanza y
los instrumentos de evaluación que se utilizarán para procesar la información obtenida de dichas
actividades.
En cuanto a sus integrantes, algunos han visto la necesidad de capacitarse de manera más sistemática: uno
de ellos está cursando una maestría en evaluación educativa y otra prepara su anteproyecto de doctorado
en evaluación del conocimiento, específicamente sobre el papel de la retroalimentación en el aprendizaje
del estudiante.
Es necesaria una mayor capacitación en cuanto a las técnicas de observación en clase con el fin de tener
una mejor perspectiva sobre lo que sucede en el aula mietras se prueba el Modelo. En este sentido se entró
en contacto con el International Centre for Classroom Research de la Universidad de Melbourne, Australia
y se tiene planeada una estancia posdoctoral en este centro con el fin de capacitarse en el uso de la
tecnología y la metodología de la observación y registro de sesiones en aula.
6. Comentarios finales
Actualmente se tienen resultados de algunas investigaciones hechas en el marco del Modelo Aprender
Matemática, Haciendo Matemática. Lo más destacable de éstos es lo siguiente:

Se hizo un estudio sobre prácticas argumentativas y esquemas de argumentación en profesores de
bachillerato (Flores, 2007b). En éste se encontró que los profesores con estudios superiores en
matemática utilizan con más frecuencia esquemas analíticos de argumentación; y que gran parte
de los profesores no recurren a la demostración matemática cuando se enfrentan a tareas
matemáticas en donde haya que argumentar. Lo cual apunta a las deficiencias en el profesorado
con respecto a fomentar un pensamiento matemático en los estudiantes.

Se realizó un experimento de enseñanza con estudiantes de bachillerato en Montevideo, Uruguay,
sobre sus prácticas argumentativas en un ambiente de Geometría Dinámica. En este trabajo se
pone en evidencia que el estudiante hace uso y desarrolla sus habilidades de razonamiento
deductivo cuando se enfrenta a tareas de exploración en las que forma conjeturas y trata de
validaras; parece ser que el uso de Geometría Dinámica permite a los estudiantes avanzar más en
su desarrollo cognitivo, por ejemplo, con respecto a los niveles de pensamiento geométrico de van
Hiele (Fuys, Geddes y Tischler, 1988).

Se está redactando un trabajo de tesis de maestría (GuadalupeHérnandez, Universidad
Veracruzana, 2009) en el cual se estudió la influencia de la modelación matemática en el
entendimiento del concepto de variable en estudiantes de tercer grado de telesecundaria del medio
rural veracruzano. Parte de los resultados es que a tres meses de haber concluido el experimento
de enseñanza y en actividades que ya no tienen que ver con el concepto de función ni con
problemas de modelación, los estudiantes seguían utilizando el concepto de variable, tanto en la
resolución de los problemas como en su discurso, al explicar las soluciones obtenidas.
A manera de conclusión creemos necesario incluir algunos de los comentarios recogidos de las bitácoras
de alumnos de bachillerato y de profesores en los cursos que se han dado con el Modelo. En éstos se
refleja el MAE que se construye en el aula.
(Nota: se hizo la transcripción a partir de las bitácoras respetando la redacción y la ortografía; lo que se
encuentra entre paréntesis son agregados de los autores).
Estudiante de IV semestre de bachillerato. Lo que más fué de mi agrado durante el curso de mate IV es
la forma de enseñar del profesor, ya que en mate III tuve un maestro que infundaba terror entre todos los
alumnos de ese grupo, algo contrario (a lo) que pasó en mate IV desde que tomé la primera clase el
ambiente fue de respeto y de amistad, a la vez de confianza ya que el profesor estuvo siempre dispuesto a
resolver las dudas de cada persona con mucha pasiencia, la clase no era monotona, cosa contraria fue
divertida y entretenida. En realidad no tengo nada que decir en cuanto a lo que se refiere (a) que no me
gustó, esa es una pregunta y una respuesta que ofendería al prof. ya que el puso todo de su parte para
ayudarnos.
Estudiante de II semestre de bachillerato. (Me gustó) Todo, la verdad es que (es) una de las mejores
clases que he tenido ya que siempre has estado al pendiente de nosotros pero sobre todo tienes muy buena
disposición. Algo que siempre se debe reconocer es tu calidad humana y toda la disposición que tienes
cuando te hemos pedido paro, y así sin presiones uno disfruta mas la clase y aprende mejor. Yo no
cambiaría nada de la forma en que das la clase. Y por supuesto que no existe cosa que no me haya
gustado.
Estudiante de IV semestre de bachillerato. (Cambiaría) A todos los maestros de matemáticas. Respecto
al curso no tengo ningún problema, me gustó mucho y no cambiaría nada. Nota: me gustaría que nos
quitaran esa idea de que las matemáticas son para sufrir, y nos hicieran ver que pueden ser divertidas e
interesantes.
Profesor de secundaria en un curso de trigonometría. (No cambiaría) Nada. La didáctica empleada es
muy buena así como las actividades y evaluación es excelente, ya que nos permite interactuar, cambiar
ideas, aportaciones etc. (Me sentí) Muy bien, su método de trabajo en clase, de evaluación y su manera de
enseñar es excelente, ya que me permitieron entender y comprender mejor temas que nunca había visto
con la ayuda siempre de usted y la de mis compañeros, con el intercambio de ideas y de conocimientos;
esto me hace reflexionar en mi práctica docente y la urgencia de prepararme día a día ya que mis
conocimientos aún son muy limitados.
Profesor de bachillerato en un curso de trigonometría. La verdad (en el curso me sentí) mal, me senti
una verdadera ignorante, esos temas apenas si los recuerdo, y mi forma de estudio era muy tradicional,
este tipo de clase no lo habia tomado antes, y realmente me gusto conocer, vuelvo a repetir es un reto a
vencer y lograr. El hecho de que usted, se tomara la molestia de orientarnos y guiarnos fue algo que me
agrado porque nos hace pensar y ver las múltiples opciones de soluciones que tienen todos los problemas.
Gracias.
Profesor de bachillerato en curso de trigonometría. Bueno, lo más importante fue la forma en que se
abordaron ya que el método utilizado fue utilizando nuestros conocimientos previos, recordando y
deduciendo de donde provienen sin utilizar la memorización, resaltando la importancia de manejar
programas para simular, probar y comprobar resultados, así como para representar gráficamente los
problemas. (Me sentí) Muy interesada, motivada y con entusiasmo de asistir a clase, ya que nunca fue
aburrido y me sorprendí de que muchos temas que uno estudia durante tantos años en la escuela, tienen
una conexión enorme y que no es necesario andar con el formulario en la mano o memorizando formulas,
ya que se pueden deducir de ciertos conocimiento, me quede con ganas de seguir estudiando más temas y
profundizar en los que se vieron, espero algún día poder hacer esa conexión de temas con mis alumnos, ya
que fue lo que más me encanto del curso.
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