Cap 4 Pronósticos

Resúmen Capítulo 4
PRONÓSTICO
Objetivo general y específico
Cuando termine este capítulo usted podrá:
Identifique o defina:
Pronóstico, tipos de pronósticos, tiempo horizontal, acercamientos de los pronósticos.
Describa o explique:
Periodo promedio (moving average), pronostico anterior (exponential smoothing),
tendencia de proyección (trend projection), periodo estacional (seasonality), análisis de
regresión y correlación (regression and correlation análisis), medidas de exactitud del
pronostico ( measures of forecast accuracy).
Introducción
En este capítulo, examinamos diversos tipos de pronósticos y presentamos una
variedad de modelos de los pronósticos. Nuestro propósito es demostrar que hay
muchas maneras para que los encargados pronostiquen. También se proveerá una
descripción del pronóstico de ventas del negocio y describimos cómo preparar,
supervisar, y juzgar exactitud de un pronóstico. Los buenos pronósticos son una parte
esencial de operaciones eficientes del servicio y de la manufactura. El pronóstico es el
arte y la ciencia de acontecimientos futuros que predicen.
El Pronóstico Proporciona La Ventaja Competitiva De Tupperware
La mayoría de la gente piensa en Tupperware, ella prevé los envases plásticos
del alimento-almacenaje vendidos a través de los partidos caseros.
Tupperware
sucede ser fabricante global acertado, con más el de 85% de su producto, $1 mil
millones en ventas fuera de los E.E.U.U. El pronóstico de demanda en Tupperware es
un proceso crítico, interminable. Cada uno de sus 50 centros de beneficio alrededor
del mundo es responsable de automatizar proyecciones mensuales, trimestrales, y de
doce meses de las ventas. Estos pronósticos conducen la producción en cada planta.
La variedad de modelos estadísticos del pronóstico usados en Tupperware incluye
cada técnica discutida en este capítulo, incluyendo promedios móviles, alisar
exponencial, y análisis de la regresión.
Día a día los gerentes de Tupperware toman decisiones sin saber qué sucederá
el futuro. Piden inventario sin saber cuál serán las ventas, compran el nuevo equipo a
pesar de la incertidumbre sobre la demanda para los productos, y hacen inversiones
sin saber cuan favorable sea su voluntad.
Proceso de manufactura en Tupperware
¿Que es pronostico?
El pronóstico es el arte y la ciencia de acontecimientos futuros que predicen.
Puede implicar el tomar de data histórica y proyectarla en el futuro con una cierta clase
de modelo matemático. . Puede ser una predicción intuitiva o subjetiva o puede ser
una combinación de ambas.
Introducimos diversas técnicas de pronóstico en este capítulo, se verá raramente
que hay un método superior. Qué trabaja lo más mejor posible en una firma bajo un
sistema de condiciones puede ser un desastre en otra organización, o en un
departamento diferente pero de la misma organización. Además hay límites en cuanto
a qué se puede esperar de pronósticos; son costosos y se pierde tiempo preparando y
supervisando.
Horizonte del tiempo de pronóstico
Generalmente un pronóstico es clasificado en tres categorías:
1. Pronóstico de corto alcance: Este pronóstico tiene una duración de hasta 1 año
pero es generalmente menos de 3 meses. Se utiliza para planear la compra, el
programar trabajo, niveles de mano de obra, asignaciones del trabajo, y los
niveles de la producción.
2. Pronóstico de mediano alcance: es de alcance intermedio, del pronóstico palmos
generalmente a partir de 3 meses a 3 años. Es útil en la planificación de ventas,
producción y el presupuesto, presupuesto, y en el análisis de algunos planes de
operación.
3. Pronóstico de largo alcance; Generalmente 3 años o más de duración, los
pronósticos de largo alcance se utilizan en planificación de productos nuevos,
los gastos en inversión de capital, localización o extensión de la facilidad, e
investigación y desarrollo.
Los pronósticos mediano y de largo alcance se diferencian de pronósticos de corto
alcance por tres características:
1. los pronósticos duraderos se ocupan de situaciones más comprensivas y apoyan
decisiones de la gerencia con respecto a la planificación y productos, industria, y
procesos.
2. el pronóstico a corto plazo emplea generalmente diversas metodologías que el
pronóstico de más largo plazo.
3. los pronósticos de corto alcance tienden a ser más exactos que los pronósticos
de largo-alcance. Factores que influencian el cambio de la demanda cada día.
La influencia del ciclo de vida del producto. Otro factor para considerar cuando los
pronósticos de las ventas que se convierten, especialmente los más largos, son ciclo
vital del producto. La mayoría de los productos acertados pasan a través de cuatro
etapas: (1) introducción, (2) crecimiento, (3) madurez, y (4) declinación.
La Importancia Estratégica Del Pronóstico
Las organizaciones utilizan tres tipos importantes de pronósticos en las operaciones
futuras de la planificación:
1. Los pronósticos económicos tratan el ciclo de negocio prediciendo tasas de
inflación, fuentes de dinero, comienzo de cubierta, y otros indicadores del
planeamiento.
2. Los pronósticos tecnológicos se refieren a los índices del progreso tecnológico,
que pueden dar lugar al nacimiento de productos nuevos, requiriendo nuevas
compañías y nuevos equipo.
Los pronósticos de la demanda son proyecciones de la demanda para los productos o
los servicios de una compañía. Estos pronósticos, también llamados los pronósticos de
las ventas, conducen la producción.
El pronóstico económico y tecnológico son técnicas especializadas que pueden bajar
fuera del gerente de operaciones.
Estrategias importantes para el forecastig
Los buenos pronósticos son de importancia crítica en todos los aspectos de un
negocio. Los pronósticos de la demanda conducen decisiones en muchas áreas.
Miremos el impacto del producto pronosticado en tres actividades: (1) recursos
humanos, (2) capacidad, y (3) gerencia de la proveer-cadena.
Recursos Humanos
Emplear, adiestrar, y el despido a trabajadores dependen de la demanda anticipada. Si
el departamento de recursos humanos debe emplear a trabajadores adicionales sin la
advertencia, la cantidad de adiestramiento declina y la calidad de la mano de obra
sufre.
Capacidad
Cuando la capacidad es inadecuada, los resultados pueden significar entrega mala,
pérdida de clientes, y pérdida de una parte del mercado.
Cadena de fuente gerencial
Las buenas relaciones del suplidor y el sobrevenir tasan las ventajas para los
materiales y las piezas dependiendo de pronósticos exactos.
Siete pasos en el sistema de pronóstico
Pronóstico sigue siete pasos básicos. Utilizaremos la corporación de Tuperware.
Determinar el uso del pronóstico: Las aplicaciones de Tupperware exigen pronósticos
para guiar la producción de cada una de sus 13 “plantas”.
Seleccionar los artículos que se pronosticarán: Para Tupperware, hay sobre 400
productos, cada uno posee SKU (unidad stock-keeping).
Determinar el horizonte del tiempo del pronóstico: Es el pronóstico corto, medio o el
largo plazo? Tupperware desarrolla los pronósticos mensuales, cada cuatro meses, y
12 meses para las proyecciones de ventas.
Seleccionar el/los modelo(s) del pronóstico: Tupperware utiliza una variedad de
modelos estadísticos.
Recopilar los datos necesitados para hacer el pronóstico: el mundo corporativo de
Tupperware mantiene bases de datos enormes para supervisar la venta de cada
producto.
Hacer el pronóstico
Validar e implementar los resultados: Se aplican las medidas preventivas, los
pronósticos se utilizan para itinerarios de materiales, programar el equipo y a personal
en cada “planta”.
Estos siete pasos presentan una manera sistemática de iniciar, diseñar, y implementar
el pronóstico.
FORECASTING APPROACHES
Hay dos acercamientos generales al pronóstico. Uno es un análisis cuantitativo; el otro
es un acercamiento cualitativo. Pronostico cuantitativo: utiliza una variedad de modelos
matemáticos. Los pronósticos cualitativos incorporan los factores tales como la toma
de decisiones, intuición, emociones, experiencias personales, y sistema del valor en
alcanzar un pronóstico.
Overview of Qualitative Methods
En esta sección, se consideran cuatro técnicas de pronóstico cualitativas:
Jurado de la opinión ejecutiva: bajo este método, reúnen las opiniones de un grupo
gerencial
Decision
Makers
(Evaluate
responses and
make
decisions)
Staff
(Administerin
g survey)
Respondents
(People who
can make
valuable
judgments)
Método de Delphi: hay tres diversos tipos de participantes en este método; fabricantes
de decisión, equipo personal, y respondedores. Bajo este método, reúnen las opiniones
de un grupo de expertos.
Compuesto de la fuerza de ventas: en este acercamiento, cada vendedor estima qué
las ventas estarán en su región.
Encuesta sobre mercado de consumidor: este método solicita la entrada de los clientes
o de los clientes potenciales con respecto a futuros planes de compra.
Overview of Quantitive Methods
Cinco métodos cuantitativos del pronóstico, que utilizan datos históricos, se describen
en este capítulo.
Tiene dos categorías:
Acercamiento ingenuo
Promedios móviles
Modelo
Tiempo-Serie
Exponencial suave
Proyección de la tendencia
Regresión lineal
Modelo
Sociable
Modelo Tiempo- serie: predice que el futuro es una función del pasado.
Modelo Sociable- regresión lineal, incorpora las variables o factores que pudieron
influenciar la cantidad que era pronosticada.
TIME-SERIES FORECASTING
Series de tiempo se basa en una secuencia (semanal, mensual, por cuartos, etc.) de
los puntos de referencias uniformemente esparcidos.
Descomposition of a Time Series
Analiza series de tiempo significa la subdivisión más allá de datos en componentes y
después la proyección de su delantero.
Una serie de tiempo tiene cuatro componentes: tendencia, por un tiempo, ciclos, y
variación al azar.
Naive Approach
La manera más simple de pronosticar es asumir que la demanda en el período de la
jerarquía será igual a la demanda en el período más reciente.
La demanda del producto planeada sobre 4 años con una tendencia y un seasonality
del crecimiento indicó
Demand for product or service
Trend
component
Seasonal peaks
Actual
demand
Average
demand over
four years
Random
variation
|
1
|
2
|
3
Year
|
4
Figure 4.1
4 – 35
© 2006 Prentice Hall, Inc.
Moving Average
Utiliza un número de valores históricos de los datos para generar un pronóstico. Los
promedios móviles son útiles si podemos asumir que las demandas del mercado
permanecerán en un cierto plazo constante.
Matemáticamente, se expresa el promedio móvil simple (que sirve como estimación de
la demanda del período próximo) así:
Moving average = ∑ Demand in previous n periods
n
Cuando una tendencia o un patrón perceptible está presente, los pesos se pueden
utilizar para poner más énfasis en valores recientes. Esta práctica hace técnicas del
pronóstico más sensible a los cambios porque un período más reciente hace que se
cargue con mayor peso.
El peso móvil promedio se calcula así:
Weighted
=
∑ (Weight for period) (Demand in period n)
Moving average
∑ weights
Los promedios móviles simples y cargados son eficaces en alisar fuera de
fluctuaciones repentinas en el patrón de la demanda para proporcionar estimaciones
estables.
Los promedios móviles, sin embargo, presentan tres problemas
1. El aumento del tamaño de n.
2. Los promedios móviles no pueden tomar bien las tendencias.
3. Los promedios móviles requieren expedientes extensos de los datos mas
recientes.
El cuadro 4.2, un diagrama que ilustra el efecto del retraso del moving average model.
Weighted
moving
average
Sales demand
30 –
25 –
20 –
Actual
sales
15 –
Moving
average
10 –
5 –
|
Figure 4.2
J
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
4 – 47
© 2006 Prentice Hall, Inc.
Exponential smoothing
Implica muy poco el guardar del expediente de últimos datos.
Se calcula asi:
New forecast = Last period’s forecast
+ α (last period’s actual demand – last period’s forecast)
Donde está α un peso, o alisar a la constante, que tiene un valor entre 0 y 1.
Ft = Ft-1 + α (At-1 – Ft-1)
La constante que alisa, α, está generalmente en la gama del 05 al 50 para los usos de
negocio. Puede ser cambiada para dar más peso a los datos recientes (cuando a es
alta) o más peso a los últimos datos.
Diferencia de α
Demand
225 –
 = .5
Actual
demand
200 –
175 –
 = .1
150 – |
1
|
|
|
|
|
|
|
|
2
3
4
5
6
7
8
9
Quarter
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 54
Measuring Forecast Error
La exactitud total de cualquier promedio de moving average del pronóstico, el
suavizadoe exponencial, otro-puede ser comparando los valores pronosticados con los
valores reales observados. F denota el pronóstico en el período t, y en denota la
demanda real en período (se define el en del pronóstico (o la desviación) como:
Forecast error = Actual demand – Forecasat value
= At –Ft
Varias medidas se utilizan en la práctica de calcular el error total del pronóstico. Estas
medidas conservan utilizado comparar diversos modelos del pronóstico, tan bien como
supervisar pronósticos para asegurar que se estan haciendo bien.
Mean Absolute Deviation: La primera medida del error total del pronóstico para un
modelo es la desviación absoluta (MAD). Este valor es computado:
MAD = ∑ |Actual - Forecast|
N
Mean Squared Error: El error ajustado malo (MSE) es una segunda manera de medir
el o\er, error del pronóstico. MSE es el promedio de las diferencias ajustadas entre
haber pronosticado y observa valores. Su fórmula es:
MSE = ∑ (Forecast errors)²
n
Mean absolute percent error: Un problema con el ME y el MSE es que sus valores
dependen de la magnitud del artículo que es pronosticado. Se calcula asi:
n
MAPE = 100 ∑ | Actual i – Forecast i|/Actual i
i=t
n
Exponential Smoothing with Trend Adjustment
Porque el alisar exponencial es un acercamiento que modela tan popular en negocio,
mirémoslo más detalladamente. Aquí es porqué el alisar exponencial debe ser
modificado cuando una tendencia está presente.
Mejoremos nuestro pronóstico, ilustran un modo que mejora el exponencial más
complejo, uno que ajuste según tendencia.
Month(
Month(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Actual
Demand (At)
12
17
20
19
24
21
31
28
36
Smoothed
Forecast, Ft
11
Smoothed
Trend, Tt
2
Forecast
Including
Trend, FITt
13.00
Table 4.1
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 65
La idea es computar un promedio exponencial mejorado de los datos y después
ajustar para que haya positivo o el retraso negativo en tendencia. La fórmula es:
Forecast including trend (FITt) = Exponentially smoothed forecast (Ft)
+ Exponentially smoothed trend (Tt)
Con mejorar el exponencial de la tendencia ajustada, las estimaciones para el
promedio y la tendencia se alisan. Este procedimiento requiere dos constantes que
mejoran, α para el promedio y el ß para la tendencia. Después computamos el
promedio y tendemos cada período. La formula es asi:
Ft = α (Actual demand last period) + (1- α) (Forecast las period + estimate last period)
Month(
Month(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Actual
Demand (At)
12
17
20
19
24
21
31
28
36
Smoothed
Forecast, Ft
11
Smoothed
Trend, Tt
2
Forecast
Including
Trend, FITt
13.00
Table 4.1
4 – 65
© 2006 Prentice Hall, Inc.
Month(
Month(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Actual
Demand (At)
12
17
20
19
24
21
31
28
36
Smoothed
Forecast, Ft
11
Smoothed
Trend, Tt
2
Forecast
Including
Trend, FITt
13.00
Step 1: Forecast for Month 2
F2 = A1 + (1 - )(F1 + T1)
F2 = (.2)(12) + (1 - .2)(11 + 2)
= 2.4 + 10.4 = 12.8 units
Table 4.1
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 66
Month(
Month(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Actual
Demand (At)
12
17
20
19
24
21
31
28
36
Smoothed
Forecast, Ft
11
12.80
Smoothed
Trend, Tt
2
Forecast
Including
Trend, FITt
13.00
Step 2: Trend for Month 2
T2 = (F2 - F1) + (1 - )T1
T2 = (.4)(12.8 - 11) + (1 - .4)(2)
= .72 + 1.2 = 1.92 units
Table 4.1
4 – 67
© 2006 Prentice Hall, Inc.
Month(
Month(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Actual
Demand (At)
12
17
20
19
24
21
31
28
36
Smoothed
Forecast, Ft
11
12.80
Smoothed
Trend, Tt
2
1.92
Forecast
Including
Trend, FITt
13.00
Step 3: Calculate FIT for Month 2
FIT2 = F2 + T1
FIT2 = 12.8 + 1.92
= 14.72 units
Table 4.1
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 68
35 –
Actual demand (At)
Product demand
30 –
25 –
20 –
15 –
Forecast including trend (FITt)
10 –
5 –
0 – |
|
|
1
2
3
|
|
|
4
5
6
Time (month)
|
|
|
7
8
9
Figure 4.3
4 – 70
© 2006 Prentice Hall, Inc.
Trend Projections
Esta técnica ajusta una tendencia lineal en una serie de puntos históricos y después
proyecta la línea en los pronósticos futuros de los pronosticos mediano a largo estado.
Se pueden desarrollar varias ecuaciones matemáticas de la tendencia.
lues of Dependent Variable
Metodos cuadrados reduce al mínimo la suma de los errores ajustados (desviaciones).
Actual observation
(y value)
Deviation7
Deviation5
Deviation6
Deviation3
Deviation4
Deviation1
Deviation2
Trend line, y^ = a + bx
Ecuación para calcular las variables de regresión:
^ = a + bx
y
b=
xy - nxy
x2 - nx2
a = y - bx
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 74
Notas al usar el metodo de least quarter: implicar utilizar tres requerimientos:
1. trazar los datos para asegurar una regresion lineal
2. no predecir períodos más allá de la base de datos
3. Las desviaciones alrededor de la línea se asumen al azar
ejemplo
Power demand
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
Trend line,
y^ = 56.70 + 10.54x
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
Year
|
2004
|
2005
|
2006
© 2006 Prentice Hall, Inc.
|
2007
4 – 77
Seasonal Variation in Data
Movimientos ascendentes o ascendentes en una serie de tiempo que atan los eventos
que se repiten.
El modelo estacional multiplicativo puede modificar datos de la tendencia para
acomodar variaciones estacionales en la demanda.
Pasos que siguen las compañías en sesiones mensuales:
1. Encontrar la demanda histórica mediana para cada cálculo de la estación.
2. Computar la demanda promedio sobre la estación.
3. Computar el índice estacional para cada estación.
4. Estimar la demanda total para el siguiente ano.
dividir el total de la demanda estimada por el numero de la estación y se
multiplica por el índice estacional para esa estación
ejemplo:
2006 Forecast
2005 Demand
140 –
2004 Demand
2003 Demand
130 –
Demand
120 –
110 –
100 –
90 –
80 –
70 –
|
J
|
F
|
M
|
A
|
M
|
|
J J
Time
|
A
|
S
|
O
|
N
|
D
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 84
ASSOCIATIVE FORECASTING METHODS: REGRESSION AND CORRELATION
ANALYSIS
Se utiliza cuando los cambios en una o mas variables independientes se pueden utilizar
para predecir los cambios en las variables dependientes.
Using regresión análisis to forecast
Se puede utilizar el mismo modelo matematico que empleamos el el least squares
method of trend projection. ŷ = a + bx .
Ejemplos:
Local Payroll
($000,000,000), x
1
3
4
4.0 –
2
1
3.0 –
7
Sales
Sales
($000,000), y
2.0
3.0
2.5
2.0
2.0
3.5
2.0 –
1.0 –
|
2
|
1
0
|
7
|
|
|
|
6
5
3 4
Area payroll
4 – 89
© 2006 Prentice Hall, Inc.
If payroll next year
is estimated to be
$600 million, then:
Sales = 1.75 + .25(6)
Sales = $325,000
Sales = 1.75 + .25(payroll
.25(payroll))
4.0 –
3.25
3.0 –
Sales
y^ = 1.75 + .25x
.25x
2.0 –
1.0 –
0
© 2006 Prentice Hall, Inc.
|
1
|
2
|
|
|
|
3 4
5
6
Area payroll
|
7
4 – 92
Standard Error of the Estimate
El pronóstico es el punto estimado del valor futuro. Este punto es el medio de una
distribución de la probabilidad.
4.0 –
Sales
3.25
3.0 –
2.0 –
1.0 –
0
|
1
|
2
|
|
|
|
6
5
3 4
Area payroll
|
7
Figure 4.9
4 – 93
© 2006 Prentice Hall, Inc.
Ecuación: Sy,x = √∑(x-yc)²
n-2
Ecuación: Sy,x = √∑y²-a∑y-b∑xy
n-2
4.0 –
Sales
3.25
3.0 –
2.0 –
1.0 –
Correlation Coefficients for Regresión Lines
la ecuación de la regresión es una forma de expresar la naturaleza de la relación entre
dos variables. No tienen causa y efecto. Se identifica la r como coeficiente de
correlacion . Para computar r se utiliza la siguiente ecuación:
r=
n∑xy-∑x∑y
√[n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²]
y
y
(a)
Perfect positive
correlation:
r = +1
x
(b) Positive
correlation:
0<r<1
x
y
y
(c) No correlation:
r=0
© 2006 Prentice Hall, Inc.
x
(d) Perfect negative x
correlation:
r = -1
4 – 99
Multiple-Regression Análisis
Un método causal del pronóstico con más de una variable independiente. Permite que
construyamos un modelo con varias variables independientes en vez de utilizar una
variable.
Se utiliza la siguiente ecuación: ŷ = a + b1x1 +b2x2
MONITORING AND CONTROLLING FORECASTS
Si un pronostico se a determinado, no debe ser olvidado. Ningun gerencial desea
recordar que su pronostico no es exacto. Tracking signal: medias que se hacen en el
pronostico para predecir los valores actuales. El Tracking signal se calcula asi:
(Tracking signal) = RSFE
MAD
= ∑(Actual demand in period i – Forecast demand in period i)
MAD
MAD = ∑|Actual –Forecast|
N
Signal exceeding limit
Tracking signal
+
Upper control limit
Acceptable
range
0 MADs
–
Lower control limit
Time
© 2006 Prentice Hall, Inc.
4 – 105
Adaptive Smoothing
Un acercamiento al pronóstico que mejora el exponencial en el cual la constante que
mejora se cambia automáticamente a los errores de la subsistencia mínima. Es posible
utilizar la computadora para supervisar el error del pronóstico y ajustar continuamente
los valores de la a y los coeficientes de b usados en mejorar el exponencial para
reducir al mínimo error del pronóstico.
Focus Forecasting
Se adapta eligiendo una constante las computadoras permiten que intentemos hacer
una variedad de modelos del pronóstico. El focus forecasting esta basado en dos
principios:
1. Los modelos sofisticados del pronóstico no son siempre mejores que los
modelos simples.
2. No hay técnicas que se deben utilizar para todos los productos o servicios
FORECASTING IN THE SERVICE SECTOR
El pronostico presenta desafíos inusuales. La principal necesidad de las ventas al por
menor son los expedientes a corto plazo. Las diferentes necesidades como función de
la industria y del producto. Días festivos y otros días en el calendario y eventos
inusuales.
Percentage of sales
Fast Food Restaurant
Forecast
20% –
15% –
10% –
5% –
1111-12
1 -2
1212-1
(Lunchtime)
© 2006 Prentice Hall, Inc.
3 -4
2 -3
5 -6
7 -8
6 -7
(Dinnertime)
Hour of day
4 -5
9-10
8 -9
1010-11
Figure 4.12
4 – 111
Resumen
El pronóstico tiene una función importante en los gerentes. La demanda de pronóstico
conduce a una firma de producción, capacidad y sistema de itinerario y efecto
financiero, mercado y la función del personal de producción.
Conclusión
Con las diferentes variables que existen para realizar el pronóstico en las empresas su
funcionamiento puede ser efectivo. Los gerentes deben conocer cual es la demanda
del producto para así poder saber con que cuenta en su inventario y así poder planificar
su producción, mercadeo, gastos/costos, etc. Si las diversas ecuaciones matemáticas
se utilizan adecuadamente la producción de la compañía será efectiva.
REFERENCIA
Heizer Jay, Gerencia de Operaciones 8va edición
Resumen por YatmarieNegrón Ocasio