Cuaderno de ejercicios de Matemáticas

Datos de Identificación del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________
Dirección de mi Escuela:______________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Noveno Grado, refleja en forma
sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.
Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante
lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005
Contenido
.- Conjunto N° Irracionales, números racionales, N°
reales...........................................................................................................4,5
.- Fracción generatriz, suma N°
Reales..............................................................................................................................................6
.- N° reales .
Propiedades...................................................................................................................................................................7
.- N°
Radicales.......................................................................................................................................................................8,9,1
.- Representar
intervalos...................................................................................................................................................................12
.Inecuaciones..........................................................................................................................................................................
.- Puntos en el plano
........................................................................................................................................................................14
.- Función
afÃ−n..............................................................................................................................................................................15,1
.- Distancia entre dos
puntos............................................................................................................................................................17
1
.- Sistema de inecuaciones
lineales..................................................................................................................................................18
.- Métodos de reducción, sustitución e
igualación......................................................................................................................19,20
.- Función
cuadrática..................................................................................................................................................................21,22
.- Ecuación de segundo
grado..........................................................................................................................................................23
.- Ecuación
irracional......................................................................................................................................................................24
.- Teorema de
Pitágoras..............................................................................................................................................................25,26
.- Teorema de
Euclides.....................................................................................................................................................................27
.- Probabilidad
estadÃ−stica...............................................................................................................................................................28
.EstadÃ−stica.........................................................................................................................................................................
.Informática..........................................................................................................................................................................
Números Irracionales, Racionales, Reales
1) Determina:
5/12 = 0,4166
Parte entera:_____
Ante-perÃ−odo:______
2) Determina
5/6 = 0 ,8 33
Parte entera:___
3) Determina
4/6 = 0 ,666
Parte entera:___
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
5) Determina:
6) Determina:
3/9 = 0 ,33333
4/7 = 0 ,571428571
1/6 = 0 ,166666
Parte entera:___
Parte entera:___
Parte entera:___
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
7) Determina:
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
8) Determina:
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
9) Determina:
2/11 = 0 ,181818
5/8 = 0 ,625
1 /5 = 0 ,2
PerÃ−odo. ______
4) Determina:
2
Parte entera:___
Parte entera:___
Parte entera:___
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
Ante-perÃ−odo:____
PerÃ−odo:____
Números Irracionales, Racionales, Reales
1) Identifica los números racionales e irracionales:
a) 34,3458______ b) 5,3434________ c) 2/7 _______
d) 6/8 _______ e) 56,2 _______ f) 2,02003______
g) â 7 ______ h) â 3 ______ i) â ® = 2,71828______
2) Determina, para cada número real que se especifica, sÃ− la aproximación
que se da es por defecto o por exceso:
a) 3,31 de â ®â
11 _____ b) 2,3 de â
5 ______
c) 3,2 de Ï“ ________ d) 2,45 de 6,25 _____
e) 3,17 de â 10 ______ f) 1,12 de 1,25_______
3) Resuelve el racional y determina si la expresión decimal es mixta o pura,
y sus partes:
a) 5/13 b) 81/4 c) 24/5 d) 125/90
e) 20/12 f) 2/7 g) 11/20 h) 10/3
i) 52/99 j) 6/12
Fracción Generatriz. Suma de Números Reales. Propiedades
1) Calcular la fracción generatriz 2) Calcular la fracción generatriz 3) Calcular la fracción generatriz
de los siguientes decimales:
de los siguientes decimales:
de los siguientes decimales:
f=3,456
f=44 ,28
f= 35,285
6) Suma los siguientes N° reales:
4) Suma los siguientes N° reales: 5) Suma los siguientes N° reales:
7,52 + â
5/4 + 3/6 + â
3/2
7) Conmutativa 3 + â
â
7
2
Números Reales. Propiedades
• Elemento neutro
2,382 + â
2+3+0=
4/3 + 2,36 + â
8) Conmutativa â
6+2
7
2
9) Asociativa 5 + 1,34 + â
8+9
3
2) Elemento simétrico â
=
3
3
2+3
• Elemento simétrico 3 + 8 =
24
3
57
7) Representa el N° irracional:
â 25
Números Radicales
8) Representa el N° irracional:
â 29
6) La distancia entre dos ciudades
es de 356 Km. Si un vehÃ−culo
parte de una ciudad hacia la otra,
y hace el siguiente recorrido: la
primera hora recorre 1/9 de la
distancia; la segunda hora 2/5; la
tercera hora 1/5; y la cuarta hora
2/7. ¿ Qué distancia recorrió
el vehÃ−culo?
9) Representa el N° irracional:
â 34
1) Simplificar la siguiente
expresión radical:
2) Simplificar la siguiente
expresión radical:
3) Simplificar la siguiente
expresión radical:
10 243
4) Simplificar la siguiente
expresión radical:
6 8a3 b3
5) Efectúa la siguiente suma o
resta de radicales semejantes:
4 9a2 + 6ab + b2
6) Efectúa la siguiente suma o
resta de radicales semejantes
5 32a10b15
7) Efectúa la siguiente suma o
resta de radicales semejantes
5â a+3â a
8) Efectúa la siguiente suma o
resta de radicales semejantes
6â x + 3â x
9) Efectúa la siguiente suma o
resta de radicales semejantes
14 â 6 + 2 â 6
Números Radicales
10 â
1) Efectúa los productos de
radicales:
2) Efectúa los productos de
radicales
3) Efectúa los productos de
radicales
3 x2 . 3 x3
4) Efectúa los productos de
radicales:
4 2x3y2 . 4 3x2
5) Efectúa los productos de
radicales:
5 3a2b3c . 5 a2b3
6) Efectúa los productos de
radicales:
6 4a2b3x . 6 a2b2x2
7) Resuelve la división de
radicales:
3 4a2b2 . 6 a2b2
8) Resuelve la división de
radicales:
4 2x2y3 . 5 3x3
9) Resuelve la división de
radicales:
4 2x2
3 6a2b3
5 10a3b4c8
4 2x
Números Radicales
3 2ab2
5 5a2b2
1) Resuelve la división de
radicales:
2) Resuelve la división de
radicales:
3) Resuelve la división de
radicales:
3 3x2y4
2x2y4 . 3 a2x3
4 6 x3y4
x2y3
a2y2
3xy
4) Un terreno mide 32.000m2. Se
dividirá en 5 partes. La primera
2/5 de la longitud; la segunda ¼;
la tercera 2/5; la cuarta 1/5 y la
quinta 1/8.¿ Cuántos metros
corresponden a cada parte?
5) Una torta pesa 4 Kg. Se
dividirá entre Luis 2/5; Pedro
1/5; Julio 2/7 y Javier 2/9. ¿
Cuanto Kg le tocó a cada uno?
5-2â
58â
c-4â
c 8â
c-4â
c
4
4) Resuelve la división de
radicales:
5) Resuelve la división de
radicales:
6) Resuelve la división de
radicales:
5 2x3p4 . 4 5a4p2
2x2y4 . 3 a2x3
4 6 x3y4
3 x3a2p2
4 a2y2
8) Resuelve la potencia de
radicales:
3xy
7) Resuelve la potencia de
radicales:
9) Resuelve la potencia de
radicales:
3 2a2b 2
4 a2b 3
3a2 3 ab2 2
c2
Números Radicales
1) Resuelve la potencia de
radicales:
2) Resuelve la potencia de
radicales:
3) Resuelve la potencia de
radicales:
53
3a4b
5 3 a2
4) Racionalizar la siguiente
expresión:
â a
5) Racionalizar la siguiente
expresión
6) Racionalizar la siguiente
expresión:
x5
ab5
x4y5
3 x2
7) Racionalizar la siguiente
expresión:
4 ab2
8) Racionalizar la siguiente
expresión:
7 x2y3
9) Racionalizar la siguiente
expresión:
6
10
8
4-2
9+7
5-3
1.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
2.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
3.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-2,3 â © 2,6
4.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-2,3 â © 2,6
5.-Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-4,6 â © -2,4
6.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
0,7 â © 5,8
7.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-2,4 â © - 5,6
8.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
0,6 â © 3,7
9.- Representa gráficamente los
siguientes intervalos:
-1,5 â © 1,8
Inecuaciones
-4,7 â © 3,5
2,9 â © 5,7
1.- Resuelve las siguientes
2.- Resuelve las siguientes
Representar Intervalos
3.- Resuelve las siguientes
5
inecuaciones:
inecuaciones:
inecuaciones:
3x + 6 â ¤ 4
4x - 2x +3 â ¤ 7
x + 3x - 5 â ¥ 7
5.- Resuelve las siguientes
inecuaciones:
6.- Resuelve las siguientes
inecuaciones:
3x + 6 â ¥ 18
4(x + 3) - 5 â ¥ -1
2
4.- Resuelve las siguientes
inecuaciones:
x+x-4â ¤2
2
Representación de Puntos en el Plano
1.- a(2,-6) ; b(-2,-6) ; c(8,-3) ; d(5,9)
2.- a(-4,7) ; b(-2,4) ; c(1,6) ; d(-5,8)
y
y
x
3.- a(6,7) ; b(-8,2) ; c(-4,8) ; d(3,-9)
x
4.- a(-4,-7) ; b(7,12) ; c(-7,0) ; d(-3,5)
y
y
x
Función AfÃ−n
x
1.- Representa la función: y = 2x - 1 dónde x =
-2,-1,0,1,2
2.- Representa la función y = x +6 dónde x =
-2,-1,0,1,2
x =-2
x =-2
x =-1
x =-1
x =0
x =0
x =1
x =1
x =2
Función AfÃ−n
x =2
3.- Representa la función: y = 10x - 3 dónde x =
-2,-1,0,1,2
4.- Representa la función y = 3x + x dónde x =
-2,-1,0,1,2
x =-2
x =-2
x =-1
x =-1
x=0
x =0
x =1
x =1
6
x =2
Distancia entre dos puntos
x =2
1.-Representa los siguientes puntos: P1(2,4) P2(-2,5)
P3(2,5)
3.-Representa los siguientes puntos P1(-3,6) P2(2,1)
P3(-3,6)
Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas
2.-Representa los siguientes puntos P1(3,-2) P2(-2,4)
P3(-1,2)
4.-Representa los siguientes puntos P1(-4,7) P2(-4,8)
P3(2,4)
1.-Resolver gráficamente los sistemas:
2.-Resolver gráficamente los sistemas
2x + y = 4
2x - 7y = 6
3x + 2y=-1
3.-Resolver gráficamente los sistemas:
4x - 3y = 2
4.-Resolver gráficamente los sistemas:
2x - 3y = 1
3x - 2y = -1
3x + 4y =10
2x + y = 4
Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación
1.-Resuelve por Reducción :
2.-Resuelve por Reducción :
2x + y = 3
x+y=1
x+y=8
3.-Resuelve por Reducción :
x-y=1
4.- Resuelve por Sustitución :
5x + 2y = 3
5x - y = 0
2x + 3y =-1
2x + y = 1
Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación
5.- Resuelve por Sustitución :
6.- Resuelve por Sustitución :
4x - 5y = 3
2x - 2y = 10
3x - 3y = -3
7.- Resuelve por Igualación:
3x + 2y = 1
8.- Resuelve por Igualación :
2x + y = 3
x+y=5
4x + 4y = 8
Función Cuadrática
x-y=0
1.- Resuelve la Función: f(x)= 3x2 + 4 donde x = -2,-1,0,1,2
x
7
3x2 + 4
f(x)
2.- Resuelve la Función: f(x)= x2 + 2 donde x = -2,-1,0,1,2
x
x2 + 2
f(x)
Función Cuadrática
3.- Resuelve la Función: f(x)= 2x2 - 1 donde x = -2,-1,0,1,2
x
2x2 - 1
f(x)
4.- Resuelve la Función: f(x)=5 - x2 donde x = -2,-1,0,1,2
x
5 - x2
f(x)
Ecuación de Segundo Grado
1.- Resuelva la ecuación x2 + 3x - 10 =
3.- Resuelva la ecuación 2x2 + 5x - 3 = 0
Ecuación Irracional
2.- Resuelva la ecuación - x2 + x + 12 = 0
4.- Resuelva la ecuación 3x2 - x - 2 = 0
1.- Resuelve la ecuación 4x - 3 - x + 6 = x - 3
2.- Resuelve la ecuación x + 40 - x2 = 8
3.- Resuelve la ecuación x + 26 - x2 = 6
Teorema de Pitágoras
4.- Resuelve la ecuación x + 65 - x2 = 9
1.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden
respectivamente 4 m y 5 m. Hallar el valor de la
hipotenusa.
3.- Los puntos ABC determinan un triángulo
rectángulo en B y BD es la perpendicular a la
hipotenusa. Se conocen AD = 4m y DC = 8 m. Hallar
el valor de BD.
2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden
respectivamente 6 m y 7 m. Hallar el valor de la
hipotenusa
4.- ABC es un triángulo rectángulo en B y BD es la
perpendicular a la hipotenusa AC . Se conocen AD =
3m , DC = 6m . Hallar AB.
B
B
ADC
ADC
8
/ BD /2 = AD . DC
Triángulos Rectángulos
5.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
6.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
A
A
Solución: x1= -5
52
x + 1 x x2 = 1
CxB
Bx+2C
Probabilidad
3) Hallar la probabilidad de que al
1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que
Al lanzar dos dados salga el N° 4 lanzar dos monedas salga cara y contiene una ficha azul, dos rojas y
y 6.
sello.
una verde, salga una azul y una
roja
4) Hallar la probabilidad de que al 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al
lanzar una moneda y un dado salga lanzar dos dados y dos monedas, lanzar 3 monedas, salga: cara,
sello y 3.
salga: 2,5,cara y sello
cara y sello
9) Hallar la probabilidad de que al
8) Hallar la probabilidad de
7) Hallar la probabilidad de
lanzar dos monedas y un dado,
extraer una “a” del tablero:
extraer un 4 del tablero:
salga: cara, sello y N° par.
a
4
6
e
4
i
9
o
1
u
3
e
3
a
4
a
6
u
4
i
4
o
7
u
8
i
9
5
a
4
e
o
u
i
a
a
EstadÃ−stica
1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada
01 - 05 6 6
06 - 10 8 14
11 - 15 4 18
16 - 20 5 23
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada
01-05 5 3 5
06-10 6 8 11
11-15 4 13 15
16-20 7 18 22
EstadÃ−stica
3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras
Intervalos
frecuencias
Punto medio
P.mxf
001-002
10
6
003-004
8
005-006
7
007-008
4
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Intervalos
frecuencias
Punto medio
P.mxf
01-02
5
03-04
3
05-06
7
07-08
2
Programación
1) Representar el algoritmo para montar un caucho
del carro
2) Representar el algoritmo para bañarse
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros
positivos
positivos.
• Leer los N° enteros positivos A y B
• Asignar a las variables PROD y N el valor 0
• Sumar a PROD el valor en A
• Aumentar a N en 1.
• Si N < B pasar a instrucción 3.
• Imprimir: PROD
1) Leer los N° enteros positivos A y B.
2) Asignar a las variable COC el valor 0.
• Efectuar A - B y asignarlo a A.
• Aumentar a COC en 1.
11
• Asignar a RES el valor A.
• Imprimir: COC y RES
7
lf 03220035101806X
12