Cuaderno de ejercicios de Matemáticas

Datos de Identificación del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________
Dirección de mi escuela:__________________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Octavo Grado, refleja en forma
sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.
Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante
lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005
Contenido
.- Producto cartesiano de dos
conjuntos......................................................................................................................................................4
.- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una
relación....................................................................................................................5
.- Ley de composición
interna......................................................................................................................................................................6
.- Clasificación de
funciones........................................................................................................................................................................7
.- Números
enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,1
.- Números
racionales............................................................................................................................................................................1
.- Puntos en el plano
cartesiano.................................................................................................................................................................15
.- Función
afÃ−n....................................................................................................................................................................................
.Vectores.................................................................................................................................................................................
1
.Traslaciones..........................................................................................................................................................................
.SimetrÃ−as............................................................................................................................................................................
.-Proyecciones.......................................................................................................................................................................
.- Construir
triángulos............................................................................................................................................................................
.Polinomios............................................................................................................................................................................
.- Productos
notables.................................................................................................................................................................................
.Factorización.......................................................................................................................................................................
.- Probabilidad
estadÃ−stica..............................................................................................................................................................29,30,3
.Informática..........................................................................................................................................................................
Producto Cartesiano
1) Dados los conjuntos A= 1,2,3 2) Dados los conjuntos A = a, b ,c 3) Dados los conjuntos X = a,1,c
y B= a,b,c . Hallar A x B.
4) Dados los conjuntos
B = x, y, z Hallar A x B.
5) Dados los conjuntos
Y = 1,2,3 . Hallar A x B.
6) Dados los conjuntos
7) Dados los conjuntos
A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x
B.
B.
9) Dados los conjuntos
8) Dados los conjuntos
A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B.
A = %,& B = 1,a,r allar A x B.
B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B.
A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x
B.
Grafico de una Relación
1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.Imágenes;
b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.Imágenes;
2
b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en
B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital
y tabular.
Ley de Composición Interna
1.- Dado A = a, b, c . Hacer la
tabla
2.- Dado A = 1,2, â ² Hacer la
tabla
de composición. (a * b)= b
de composición. (a * b)= b
4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la
tabla
de composición. (a * b)= a
5.- Dado A = a, x, b, y, â ², e
Hacer
la tabla de composición. (a *
b)= a
3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la
tabla
de composición. (a * b)= a
6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
7.- Dado A = 1,2,3,â ² . Hacer la 8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la 9.- Dado A = Ï“,8, â ² Hacer la
tabla
tabla
tabla de composición. (a * b)= b
de composición. (a * b)= a
de composición. (a * b)= b
Clasificación de Funciones
1) Representa en gráfico sagital 2) Representa en gráfico sagital 3) Representa en gráfico sagital
y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función:
f: (3,5),(4,6),(5,6)
f: (x,1),(y,2),(z,1)
f: (1,a),(2,b),(3,c)
4) Representa en gráfico sagital 5) Representa en gráfico sagital 6) Representa en gráfico sagital
y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función:
f: (â ,1),(2,â )(3,â £)
f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&)
f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3)
7) Representa en gráfico sagital 8) Representa en gráfico sagital
9) Representa en gráfico sagital
y determina el tipo de función: y determina el tipo de función:
y determina el tipo de función:
f: (x. â ¥),(y, â ¥),(z, â «),(r,
f: (â ¥,â
â »)
â »)
Suma de Números Enteros. Propiedades
1) Conmutativa (9) + (1) =
4) Asociativa (2) + (-6) + (7) =
7) Elemento Neutro (7) + 0 =
),(â
,+),(z, â »),(r,
f: (â ,*),(â ,+),(â
,,&)
2) Conmutativa (3) + (-4) =
5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) =
7) Elemento Simétrico (5) +
(-5) =
3) Conmutativa (-5) + (-4) =
6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) =
7) Elemento Simétrico (-9)+ (9)
=
2) Restar (-6) - (4) =
5) Restar (4) - (-7) =
3) Restar (-12) - (-5) =
6) Restar (-9) - (7) =
Sustracción de Números Enteros
1) Restar (9) - (5) =
4) Restar (11) - (-6) =
3
7) Restar (19) - (4) - (6) =
8) Restar (-2) - (-5) - (-7) =
Producto de Números Enteros. Propiedades
1) Conmutativa (9) . (1) =
4) Asociativa (2) . (-6) . (3) =
7) Elemento Neutro (7) . 0 =
2) Conmutativa (13) . (-2) =
5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) =
7) Factor Cero (5) . 0 =
9) Restar (12) - (-6) - (4) =
3) Conmutativa (-5) . (-3) =
6) Asociativa (2) . (4) .(-3) =
7) Factor Cero (-9) . 0 =
División de N° Enteros:
1) (12) : (6) =
4) (7 - 1) : (5 + 1) =
7) (3+6-2) : (2+5) =
2) (5 + 3 ) : (2) =
3) (-2 + 4) : (2) =
5) (8-3+4 ) : (2+1) =
6) (5-3) . (2-1) : (2) =
8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10)
9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)=
=
Potenciación en Z
1) Resuelve 54 =
4) Resuelve 62 . 64 =
2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 =
5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 =
7) Resuelve (22 . 32)3 =
8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 =
2 . 32
43 . 32
3) Resuelve (-3)3 =
6) Resuelve 30 . 42 . 33 =
9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23)
=
(23 . 5 2)2
Números Racionales
1) Sumar 5/6 + 3/6 =
4) Graficar 2/6
7) Restar 6/2 - 3/5 =
Números Racionales
2) Sumar 5/3 + 6/2 =
5) Graficar 3/8
8) Resuelve 3/5 . 7/8 =
10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 =
11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 =
13) Elemento Neutro 6/2 . 0 =
16) Potencia (2/5)2 =
Representar Puntos en el Plano
14) Dividir 2/4 : 5/6 =
17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 =
3) Resuelve 3/5 + 5/6 =
6) Restar 2/5 - 1/4 =
9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =
12) Elemento Simétrico 5/2 5/2 =
15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 =
18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3]2 =
1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)
2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)
y
y
x
3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)
x
4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)
y
y
x
x
Función Afin
4
1) Resuelve la siguiente función afin:
2) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = 3x - 1 x = -2,-1,0,1,2
3) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2
1) Resuelve la siguiente función afin:
Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2
Representar y = 2x - 1 x = -2,-1,0,1,2
Vectores
1) Hallar el componente de los siguientes vectores:
2) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (3,7) b = (2,-4)
3) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (1,-2) b = (3,-3)
4) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (4,-8) b = (1,-2)
Vectores
a = (3,7) b = (2,-4)
5) Resuelve la siguiente suma de vectores:
6) Resuelve la siguiente suma de vectores:
a = (2,4) b = (-3,-7)
7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores:
a = (5,7) b = (-6,-4)
8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:
a = (3,-9) b = (4,7)
Vectores
a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5)
9) Aplica el elemento neutro en el vector:
10) Hallar el vector opuesto en el vector:
a = (3,6)
11) Hallar la sustracción de los vectores:
a = (5,7)
12) Hallar la sustracción de los vectores:
a = (7,9) b = (-5,-8)
a = (2,-4) b = (-1,5)
Vectores
13) Hallar el producto en el vector:
14) Hallar el producto en el vector:
a = (-4,7) . Hallar: 2 . a
15) Hallar el producto en el vector:
b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b
16) Hallar el producto en el vector:
c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c
Traslaciones
d = (-5,0) . Hallar : -6 . d
1) Trasladar la siguiente figura:
3) Trasladar la siguiente figura:
2) Trasladar la siguiente figura:
4) Trasladar la siguiente figura:
SimetrÃ−as
1) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:
2) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:
ab
a
5
cd
b
3) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:
cd
4) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central:
e
a
fg
b
h
Proyecciones
cd
2) Efectúa la siguiente proyección:
1) Efectúa la siguiente proyección:
a
abbx
bcp
cd
d
3) Efectúa la siguiente proyección:
4) Efectúa la siguiente proyección:
ab
a
cdy
bc
ef
Construcción de Triángulos
• Construir triángulos ABC
2) Construir triángulos ABC
ab = 3cm
ab = 4cm
ac = 5 cm
ac = 2 cm
bc = 5 cm
bc = 3 cm
3) Construir triángulos ABC
4) Construir triángulos ABC
ab = 3cm
ab = 60°
ac = 5 cm
ac = 4 cm
bc = 6 cm
bc = 6 cm
Polinomios
1) Hallar el valor numérico del
polinomio
2) Hallar el valor numérico del
polinomio
3) Hallar el valor numérico del
polinomio
p(x) = 2x -4 dónde x = 3
q(x) = 4x + x² dónde x = 2
t(x) = x³ -2 dónde x = 4
6
4) Hallar la suma de los
polinomios:
5) Hallar la suma de los
polinomios:
p(x) = 2x3+ 6x2 - 5x + 8
t(x) = 5x3 + 6x2 - 2x + 1
6) Suma los polinomios
P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3
Q(x) = 3/2x + 5/4
r(x) = 2x2 - 3x + 6
8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) =
7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) p(x) + q(x) + h(x)
9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0
+ p(x)
p(x) = 2x2 + 3x - 6
+ p(x)
p(x) = 2x2 - 3x + 8
q(x) = 3x2 + 4x - 8
p(x) = 5x2 + 3x - 6
q(x) = 5x2 + 6x - 5
h(x) = 2x -6
q(x) = 2x4 - 2x3+ 4x2 - 2x - 3
Polinomios
11) Producto de polinomios
12) Producto de polinomios
10) Elemento Simétrico: p(x) +
-p(x)
p(x) = 3x2 + 5x -5
p(x) = 4x2 + 6x + 6
p(x) = 5x2 - 3x + 8
q(x) = 4x - 8
q(x) = 2x + 2
13) Producto de polinomios
15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) =
14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x)
p(x) . q(x) . h(x)
. p(x)
p(x) = 2/3x2 + 4/6x -3/2
q(x) = 2/5x +4/
p(x) = 2x + 4
q(x) = 3x - 2
p(x) = 3x -5
q(x) = 4x - 8
16) División de polinomios
17) División de polinomios
h(x) = 5x + 3
18) División de polinomios
(6x2 + 7x + 2) : (2x + 3)
Productos Notables
(20x2 + 10x - 5) : (5x + 5)
5/2x2+ 2/2x - 1/3) : (1/2x+3/5)
1.- Cuadrado de una Suma:
2.- Cuadrado de una Suma:
3) Cuadrado de una Diferencia:
(5x2 y + 2a2 x)2 =
4) Cuadrado de una Diferencia:
(3x2 + 5y3 )2 =
5) Suma por Diferencia:
(a - 2b)2 =
6) Producto de la Forma:
(2x2 y - y2 x2) =
(4x2 y + 3) . (4x2 y - 3)=
8) Cubo de la Suma de dos
Términos:
(m + 4) . (m-2)=
9) Cubo de la Diferencia de dos
Términos:
(3a + 5b)3
(3a - 9x5 )3
2) ) Factor Común:
3) Factorización en forma de
Diferencia de Cuadrados:
7) Producto de la Forma:
( x + 4) . (x + 6)=
Factorización de Polinomios
1) Factor Común:
7
3x4 + 7x3 - 7x2 + 8x
4) Factorización en forma de
Diferencia de Cuadrados:
6x3 y3 + x2 y - 9xy
5) Factorización de Trinomios
Cuadrados Perfectos:
1 - 36x2 y6
6) Factorización de Trinomios
Cuadrados Perfectos:
25x2 - 64b2 x6
7) Factorización Trinomio de la
Forma
x2 - 6x + 9
8) Factorización Trinomio de la
Forma
12x2 + x4 + 36
Factorización Trinomio de la
Forma
x2 + ax +b
x2 + ax +b
x2 + ax +b
x2 + 10x - 24
a2 - 5a - 24
x2 + 11x - 12
Probabilidad
3) Hallar la probabilidad de que
1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que
Al lanzar dos dados salga el N° al lanzar dos monedas salga cara contiene una ficha azul, dos rojas
4 y 6.
y sello.
y una verde, salga una azul y una
roja
4) Hallar la probabilidad de que 5) Hallar la probabilidad de que 6) Hallar la probabilidad de que
al lanzar una moneda y un dado al lanzar dos dados y dos
al lanzar 3 monedas, salga: cara,
salga sello y 3.
monedas, salga: 2,5,cara y sello cara y sello
9) Hallar la probabilidad de que
8) Hallar la probabilidad de
7) Hallar la probabilidad de
al lanzar dos monedas y un dado,
extraer una “a” del tablero:
extraer un 4 del tablero:
salga: cara, sello y N° par.
a
4
6
e
4
i
9
o
1
u
3
e
3
a
4
a
6
u
4
i
4
o
7
u
8
i
8
5
a
4
e
o
u
i
a
a
EstadÃ−stica
1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada
01 - 05 6 6
06 - 10 8 14
11 - 15 4 18
16 - 20 5 23
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada
01-05 5 3 5
06-10 6 8 11
11-15 4 13 15
16-20 7 18 22
EstadÃ−stica
3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras
Intervalos
frecuencias
Punto medio
P.mxf
001-002
9
6
003-004
8
005-006
7
007-008
4
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Intervalos
frecuencias
Punto medio
P.mxf
01-02
5
03-04
3
05-06
7
07-08
2
Programación
1) Representar el algoritmo para montar un caucho
del carro.
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números
enteros positivos
• Leer los N° enteros positivos A y B
• Asignar a las variables PROD y N el valor 0
• Sumar a PROD el valor en A
• Aumentar a N en 1.
• Si N < B pasar a instrucción 3.
• Imprimir: PROD
2) Representar el algoritmo para bañarse.
4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros
positivos.
1) Leer los N° enteros positivos A y B.
2) Asignar a las variable COC el valor 0.
• Efectuar A - B y asignarlo a A.
• Aumentar a COC en 1.
• Asignar a RES el valor A.
10
• Imprimir: COC y RES
4
11