DGEC-0295-2016

••
!!1 P
de Educación Pública
Dirección de Gestión y
Evaluación de la Calidad
San José, 22 de febrero del 2016
DGEC-0295-2016
Señores(as)
Directores(as)
Direcciones Regionales de Educación
Ministerio de Educación Pública
Estimados(as) señores(as):
En la plataforma PAI, se adjunta a todos los centros educativos técnicos, el
oficio DVM-AC-0180-02-2016
de fecha 19 de febrero del presente año, que
contiene el documento denominado
"Transición 2016 para Colegios Técnicos".
Con carácter de urgencia les solicito que sea del conocimiento de todas y todos,
los asesores pedagógicos,
los directores de colegios técnicos y docentes de
matemática que imparten lecciones en el Ciclo diversificado.
de que este oficio deja sin efecto el DVM-AC-162-02-2016
Lo anterior, en virtud
y sus adjuntos.
Cordialmente,
A~
Lilliam Mora Aguilar
C.C.
Sra. Sonia Marta Mora, Ministro de Educación Pública
Sra. Alicia Vargas Porras, Viceministra Académica
Sr. Marco Tulio Fallas Díaz, Viceministro Administrativo
Sr. Miguel Ángel Gutiérrez Rodríguez, Viceministro de Planificación Institucional y Coordinación
Sr. Pablo Mena Castillo, Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Archivo
Regional
kmb
"Educar para una nueva ciudadanía"
Paseo Colón, Calle 40, Avenida 3. Del Banco de Costa Rica del Paseo Colón 75mts al norte
Teléfono: 2547 -5600 •••••• Fax: 2221-03-76
REPÚBLICA DE CO~lA RICA
M1NISfER10 DE EDUCACIÚN PliRI.ICII
Despacho Vlceministra Académica
San José, 19 de febrero de 2016
DVM.AC.180-o2.2016
Señora
Rosa Carranza Rojas
Directora, Dirección de Desarrollo
Ministerio de Educación Pública
Estimada
Curricular
señora.
Reciba un cordial saludo, En atención a la modificación y actualización del documento
denominado
asignatura
-Distribución
matemática
de conocimientos
para el ano 2016 únicamente",
mediante oficlo DVM-AC-162-02-2016,
1.
para los colegios
.técnicos profesionales,
~
.
"
avalado por este Despacho
le informo:
Que el documento titulado "Transición 2016 para colegios técnicos" elaborado
de forma conjunta por la Dirección de Desarrollo Curricular y la Dire~ión
de
Gestlón y Evaluación de la Calidad. cuenta con.el aval de este Despacho para
su implementación
conocimientos
y sustituye para todos los efectos a la "'Distribución
de
para los colegios técnicos profesionales, asignatura matemática
para el aí10 2016 únicamente".
11.
En razón de lo anterior, el oficio DVM-AC-162~02-2016
del 12 de'febrero
de
2016 y el aval otorgado en el mismo pierde sus efectos a partir de la emisión
de este
documento,
situación
que debe
ser comunicada
educativos y autoridades administrativas correspondientes.
Anexos:
•
Transición 2016 para colegios técnicos.
Atentamente,
1 "
(2;JC¿U(¿
V
Alicia E. Vargas Porra
Viceministra
I=SP
Ce;
Archivo
r:J¡i
G ' ¿¿
Acadómica
a los centros
República de Costa Rica
Ministerio de Educación Pública
TRANSICIÓN 2016
PARA COLEGIOS TÉCNICOS
Plan de Transicióri2016
para modalidad técnica
1
Introducción
¡\ pm1ir del año 201 G, la modalitlad académica en Costa Rica trabaja al 100% con los programas aprobados en
el 20 12,.sin embargo, la modalidad técnica. requiere d~ un plan de transición para el 2016, debido a que posee
un año más en su currículo.
En resumen este plan de transición 2016 pura colegios tcenicos plantea lo siguiente:
•
•
•
En décimo ru10 se da una distribución de conocimientos y habilidades especificas. que es la que se
mantendrá siempre con los programas de estudio 2012.
En undécimo 8110 se realizaron algunos é.\j ustes, ya que en el Plan de transición 2015 no se incluyó el
área de Estadística'y Probabilidad en décimo afio del año_20 15.
En duodécimo se trabajará con 105 objetivos y contenidos del Progmmade estudios 2005. continuando
con lo phmteado en los Plmlcs de transición 2014 y 2015.
Distribución de áreas por nivel y período
Ciclo Diversificado
Nivel
'. Periodo
.,
IrPeriodo"
"~o,
1/1Periodo
Décimo
Geometría
Geometría
Estadística y Probabilidad
Relaciones y Álgebra
Relaciones y Álgebra
Estadística y Probabilidad
Estadística y Probabilidad
Geometría
Geometría
Geometría
Relaciones y Álgebra
Undécimo
Duodécimo
Plan de Transición
2016 para modalidad
técnica
Distribución de conocimientos y habilidades específicas para décimo año de la
modalidad técnica en el año 2016
A continuación se'presentan las habilidades especfficas de décimo año para este plan de transición 2016.
La enumeración de las habilidades corresponde a la indicada en los programas de estudio de MatemátiCa
2012.
1Periodo Geometría
Habilidades especificas
Tonocimien tos
Geometrfa
Analítica
• Circunferencia
,.
. Centro
• Radio
".
","
• Recta secante"
- Recta tangente"
• Recta exterior
• Rectas paralelas
• Rectas perpendiculares
PoJrgonos
• .Lado
• Radio
• ~potema
• Ánguioccntral
• Ángulo lnterno
-Ángulo externo
• Djagorl~1
• Perímetro
• Área
• Relaciones métricas
1. Representar gr~ncamente una circunferencia dado su centro y su radio.
2. Representar algebralcamente una circunferencia dado su centro y su radio.
3. ApHcar traslaciones auna 4rcunferencia.
4. R'esolver,problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones .
5. Delerrninar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el Interior oen el exterior de una
circunferencia .
6. Delerminar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia.
7. Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores auna
circunferencia.
8. Analizar'geométrIca yalgebraicamente la posición relativa entre rectas en el plano desde el
punto de vista del paralelismo y la perpendicularidad.
9. Aplicar la propiedad queestatilece que una recta tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio.de la circunferencia en el punto de tangencia.
10. Utlllzar software para representar clrcunferendas"con condicioñes dadas, représentar
traslaciones de circunferenciasyclasiflcar
rectas en secantes, tangentes y exteriores a la
circunferencia.
11. Determinar la medida de perlmetros y áreas de poligonos en diferentes contextos;
12. Determinar las medldasdelos;ángulos internos y externos de pollgonos en diversos contextos.
13. Determinar
medida 'de la apotema y elradlo 'oe polrgonos regulares y aplicarlo en diferentes
fá
contextos.
14. Calcular perfmetros y áreas de poHgonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas
rectangulares.
15. Resolver problemas que Invol~cren poligonos'y sus diversos elementos.
16. Estimar pcrtmetros y áreas.de.figuras planas no poligonales utilizando un sistema de
coordenadas rectangulares.
17. LJtll1zar'software de geo_metria dinámica para estudiar propiedades y realizar conjeturas sobre
las figurasgcométridís.
Plan de Transicion 2016 para modalidad técnica
3
11Periodo fGeometría- Estadística y Probabilidad
Habilidades ~spe.clflcas
Conocimientos
Geometda
Geometría
Visualización
espacial
18. Identificar el radio'y el dlametro de una esfera.
19. Identificar la superflcie lateral,las basesrla ¡¡'Itufil/clradlo
• Esfera
• Cilindro circular rect9,
• Base
• Superficie lateral
recto.
20. Determinar, qué figuras se obtienen mediante secciones planas de una esfera o un cilindro y
y el diámetro de un cilindro Circular
caracteristicas métricas de ellas .
21. Reconocer
elipses"en
diferentes
contextos
.
'.
.,
- '. .
,',
:.
• Radio
• Diámetro
• Sección plana
• Elipse
Estadística
Representaciones
tabulares y
gráficas
Medidas de posición
• Moda
• Media aritmética
• Mediana
• Cuartiles
• Extremos
- Máximo
- Mlnimo
Estadística
1. Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas otal;)Ulares para el análisis de datos
cualitativos y favorecer la resolución de. problemas vinculados con diversas áreas,'
2. Resumir un grupo de datos mediante 01 uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los
cuarl1les, el máximo y el mlnlmo,elnterprctar
l¡¡informaci6n que proporcionan dichas medidas.
3. Iderltlficar la ubicaCión ¡lproxima'da de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de
aSínletrla de la distrlbuéjó~d¡los¡datos.'
"
'
4. 'Utilizar la calculadora ~la'cim{lll;tadora
para calcular las medldasestadísticaswrrespondientes
de un grupo de datos.
5. Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relátlvos'{o ponderación)
diferentes entre sí.
6. Utilizar la mediaarltmétlpapondera<:ia
.en cuentran agrl! pad
para determinar el promedio cuando los datos se
os"~n"u~ad,1strlbudón,d
e.frecu c ncías.
Media aritmética
ponderada
Plan de Transición
2016 para modalidad
técnica
4
III Periodo
Relaciones
Conoc:ltrilentós
Conjuntos
numéricos
•
•
•
•
•
•
Unión
"
Intersección
Pertenencia
Subconjunto
Complemento'
Intervalos
Funciones
•. Concepto de función y
de gráfica de unaJunclón
Hab!/ldades especificas
1. Analizar subconjuntos de los números reales.
2. Utilízar correctamente las slmbólos de pertenencia y de subconjunto.
3. Representar intervalos numéricos en forma gráfica, simbólica y por comprensión .
4. Determinar la unión'y la intersección de conjuntos numéricos.
S. Determinar el complemento de un conjunto numérico dado.
6. Identificar si una relacJón dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función.
1. Evaluar ellialor de~na función dada en forma gráfica o algebraica, en distintos puntos de su
dominio.
8. Analliar una función a pártlrde sus repr~sentaclones.
9. calcular la composiciÓn' dé dosJunciones.
•
• Elementos para el
análisis de una fundón
-,Dominio
-Imagen
-Preimagcn
-Ambito
- Inyectividad
" Crecimiento
- Decrecimiento,
-Ceros
- Máximo y mlnlmo
- Análisis de gráfi'cas de,
funciones
• Composición de
funciones
Plan de Transición 2016 para modalidad técnica
5
Distribución de conocimientos y habilidades específicas para undécimo año de la
modalidad técnica en el año 2016
A continuación se presentan las habilidades específicas de undécimo año para este plan de transición
2016. La enumeración
de las habilidades corresponde a la indicada en los programas de estudio de
Matemática 2012.
1Periodo Relaciones
Álgebra-Estadística y Probabilidad
Conocimientos
Habilidades especificas
Relaciónes y Álgebra
ReJacionesy
Funciones Inversas
1. Identificar las condiciones para que una función tenga Inversa.
2. Relacionar la gráfica de una función .con Ii! gr'áfica desu inversa.
3. Determinar Intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene Inversa.
•
Inversa de.la función
lineal
•
Función ralz
cuadrada
Álgebra
4.Determinary graficar la
función Inversa de {(x) =: imx+ b.
S.Anallzar gráflcayalgebraicamcnte
la función concritªrlo
Estadística
Rep~esentaclones
tabulares y gráficas
Medidas de posición
• Moda
• Mediaaritmétíca
• Mcdl¡mil
-Cuartiles
• Extremos
. Máximo
- Mlnimo
Media aritmética
ponderada
Plan de Transición
dado porI(x)
111 ~
O.
= ,a{X+7j + c.
Estadística
l ..
Utilizar diferiúítes tipos'de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de dáto5
cualitatlvosy favorecer la resóluéi6n de problemas vinculados c,en dive.rsas áreas.
.
2. Resumir un grupo de datos mediante el uso deJa moda, la media aritmética, la medlana,los
cuartlles, el máximo y el mínimo, e interpretar la Información que proporcionan dichas medidas.
3. Identificar la ubicación aproximada de 'las medidas de posición de acuerdo con el tipo de
asimetrla de' la dlstrlbuclón'délos datos.
4:'Utlllzar la.calculadora o lá comp~tadora para calcular las medid~s estadfs.ticas correspo~dJentes
de un grupo de datos.
5. Determinar la medlaaritmélica
en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación)
diferentes entre sí.
G.Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se
encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
2016 para modalidad
técnica
6
11Periodo
Estadística
Probabilidad-Geometría
Conoe/mientos
Habilidades especificas
Esta'd is ti ca
Estadística
Medidas devarlabilldad
• Recorrido
• Recorrido
intercuartfilco
j
• V<lriancia
• Desviación estándar
Representación gráfica
• Díagram<l de ciljas
2. Reconocer la importancia de la variabilidad dc los datos dentro de los análisis estadísticos y la
necesidad de cuantificarla.
3. Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido
Intercuartllico, lavariancla o la desviación est~ndar e interpretar la información que proporcionan.
4. Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos.
S. Emplc¡¡r la Céllculadofa i:> la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la
déiermlnac1ó'n de las medidas de váriabilldad.
6. Resolver problemas del contexto.estudiantil
• PosiciÓn rclatlv¡¡:
estandarización
• Variabilidad' relativa
• El éoéficlente dé
variáción
dos o miÍs grupos de datos .
Geometría
Geometría
Geometría analítica
l. Determinar ejes de simetría en figuras simétricas.
2.ldenUficar elementos homólogos en figuras que presentan simerrio axial.
3. Trazar figuras simétricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano.
4. ReSolver problemas relacionados con la'slmetrla axial.
• Simetría ax'jal
• Imagen
• Preimagen
Geometría
Hab/lidadcsc spcc/flcas
ConocImientos
Transformaciones
en el
plano,
•
•
•
•
que involucren ~I analisis de las medidas de
variabilidad.
7. Reconocer la importancia de emplear,medldas 'relativas al comparar la posición o la variabilidad
entre dos o,más grupos de datos.
8. Aplicar estandarlzadón y el coeficiente de variación pilra comp¡¡rar la poslclón y variabilidad de
Medidas relativas
111 Periodo
l. Identificar Ii) irrÍ'portancia de la variabilidad para elllnálisls de datos.
Traslaciones
Reflexiones
Homotecias
Rotádcines
Visualización. espacial
.'Cono c1rcular reCto
• Vértice.
• Base
• Superficie lateral
• Radio
• Diámetro
• Sección plana
• Elipse
• Paráhola
• Hipérbola
5. Aplicar el concepto de trasladón, homotccia, reflexión
y
rotación paradeterminár
qué figuras se
obtienen a partir de figurasdadas.
"
6. Identificar elementos de las figurasgcométrlcas,que
aparecen invariantes bajo reflexiones o
rotaciones~
7. Trazar la Imagen reflejada de una figura dada con respecto <luna recta.
8. Trtlzar la Imagen de una figl.lr;¡ dada si se la somete a una rotación.
9. TraZar en un planoc'artesi¡jno la figura que se obtiene al someter una 'figura a una traslación,
o
rotación u homotecia
co~blnacioríes de ellas.
10. Determin-ar el punto i~agende puntos dado~ mediante una transformación.
'11. Resolver problemas relacionados con diversa's tr<lnsformacfones en el plano.
12. Utilizar sortware de geometiia dinámica para
análisis de las propiedades de las traslaciones,
el
homoteciasy reflexiones.
13. Plantear ejercicios o problemas que involucren alguna transformación
figuras en el plano.
14. ldentíficar la superficie lateral/la
o transformaciones
de
base, la ¡¡Itura,el radio y el diámetro de la base y el vértice de
un',cono circular recto,
15: DetermlnaLqué figuras se obtienen mediante secclonesplanas
caracterrsticas ;"étrí~sde
ellas.'
....
.
de un cono circular recto y
.
~16.Reconocer elips~s, parábólas e hipé~bolas en diferentes contextos.
17••Plantear. y resolver problemas que invoiucren secclones'de un cono mediante planos paralelos
alabase.
Plan de Transición
2016 pararnodalidad
técnica
7
Distribución de conocimientos
y habilidades específicas para duodécimo
año de
la modalidad técnica en el año 2016
A continuación,
se presentan las habilidades dt.: duodécimo
afio que corresponden
él
los objetivos del pJ'ograma
de estudios 2005. continuando con lo planteadoell los Planes de tmnsieión 2014 Y20 J 5.
I Periodo
Geometría
Habilidades ,especij¡cos,
Conocimientos
Polígonos regulares:
•
Ángulo central
•
Ángulo interno
•
•
Ángulo externo
Lado
•
•
Apotema
Radio
•
•
Diagonal
Área
-
Perfmetro
1.
2,
3.
4.
Aplicar relaciones métricas entre diversos elementos (ángulo central, interno, externo,' lado,
apotema, radio, diagonal); de los polígonos regulares, Inscritos o circunscritos a una
circunferencia, en la solución de problemas y situaciones del entorno.
Deterrnlnar y aRllcar ej' perfmetrC? y área depoHgonos regulares en la solucl,ón de problemas y
situaciones del e~tornó,
Determinar y aplicar,'en la resoludón de problemas y situaciones del entorno, diversas
relaciones'entr~.el(m~entosdti
un poHgono regular (número de lados y número de díagonales,
nÚmero de lados y la 'medida del ángulo externo, nümeró' de lados y la m'edldá' del ángulo.
Interno, número de lados y la suma de las medidas de 105 ángulos Internos. suma.de las
medidas,de los ángulos externos).
Determinar y aplicar el área.lotal'y área parcial
cubos, prismas rectos, cilindros circulares
rectos; pirámlde{regulares~ conos circulares rectos.y esferas, en la solucipn'de problemas y
situaciones del'~nto¡'no. '
,.
,
de
Sólidos:
•
Cubo
•
Prisma recto
•
Cilindro circular
recto
•
Pirámide regular
•
Cono circular recto
•
Esfera
•
Área total
-Área
p'arcial
Plan de Transición 2016 para modalidad técnica
8
11Periodo Relaciones
Conocimientos
Funciones
trigonométricas
• Ángulos
-
Arcos
Hábl/ldades espec/flcas
l.
2.
3.
tt •.1 Ir d ir d ir d 2.•[,
3JT
. 5rr
d J;r
.1
- nlU, - ro • - ro •- ru • - rad, - rad.- md, r. ro . - nld. 2rr mu,
Radianes
Grados
..¡
3.
2
3
. 4
2'
(i
Seno, coseno,
Expresarla 'medida de un ángulo en grados o en radianes.
Transformar radianes en grados o grados en radianes.
Determinar ángulos definidos en la circunferencia trigonométrica.
Ubicar angulos, en posición estándar, positivos o negativos, de cualquier medida, en la
tangente,
cotangente,
8.
secante y
cosecante
circunferencia trigo~omé~rica:
Caracterizar las func[onesseno, coseno y tangente de acuerdo a su criterio, dominio,
codo minio y ilmblto.
'.
.
.
9.
Circunferencia
•
trigonométrica
Identidades
trigonométricas
•
6
4.
5.
6.
7.
•
•
Interpretar lalntormaclón proveniente de diversas fuentes, acerca de la utilización de la
trigonometrla en el desarrollo científico y tecnológ1co.
Identificar situaciones del entorno que pueden ser modeladas por funciones trigonométricas .
Representar ángulos en posición estiÍndar, a partir de arcos de medidas: Orad,
Ecuaciones
trigonométricas
Determinar las imágenes de las,funclones senp y coseno para los valores (en grados o en
radIanes) correspondientes a
3
,Ir. :t 1I'."I
O,.::t.!!.:t
2.
. 2'
!!.. .•...l...
.•..31I' :t5Jr
7Jr
•••
tr,,.I.;.
4
4.
44
, :t
• _,
!!.. ::I:2Jr .•_.•..4n ,_+5n ,I..L!!.. ._+5lr .•::I:7¡r .J..
..L11Jr
3
3
:;
3
6
6'
6
6
10. Détermlnar las lmágenes:de la fundón tangente parillos valores (en grados o en radianes)
correspondientes a
.
?
3Jr
4'
.::r
4'
Sir .•..71!
4
4
O,.La.j:;¿T.:i:-.:t-.::I:-,..:..-,:t
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1f
3
.• 21I'
,:1:
3
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3,
.::1: ,:t
5lf +!!.. .•.5.'1" + 7:'C llJr
._ .-'- ._
.:1:
.
3
6
6
6
6
11. Justificar la variacIón en el signo de las imiÍgenes obtenidas para lás func10nes seno, coseno y
tangente
12. Analizar la monotonla, paridad y perlodlc1dad de las funciones seno, coseno y tangente,
13. Representar en forma tabulilr~ algebraica y gráfica las funciones seno, coseno y tangente.
14. Utilizar la clrcuflferencia trigonométrIca para obtener la identidad trigonométrica
fundamental:
:l'
" '
.
sen 0+ cos"()"" 1.
15. Aplicar la relacíón de reciprocidad de las funciones secante, cosecante y cotangente, con las
func10nes coseno, senoy tangente, para comprobar identidades' trigonométrIcas
como 1 + c011(j
= csc
1
simples
O. 1 + tan~ () = scc:().
16., Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas en el intervalo [0,27'([.
Plan de Transición 2016 para modalidad técnica
9