Accidentes de trabajo: Control
estadístico
Datos iniciales
La presente se apoya en los datos de accidentalidad de una empresa
hipotética, datos que se irán elaborando a lo largo de la nota y que se recogen
en la Tabla 1. Acerca de dichos datos deben efectuarse las siguientes
observaciones:
1. Índice de frecuencia esperado en función de los resultados de año
anterior: Ie =70.
2. Uno de los accidentes ocurridos ha provocado la amputación traumática
de la mano derecha del trabajador accidentado.
3. El resto de los accidentes han supuesto una duración media de 13 días.
Tabla 1: Datos sobre la accidentabilidad registrada en una empresa durante un año
Método de las líneas límite
Este método de control estadístico permite detectar, a través de la evolución
del índice de frecuencia, si los cambios experimentados son debidos a una
fluctuación aleatoria o a la entrada de un nuevo factor que ha modificado las
condiciones de seguridad.
No se trata de un sistema exhaustivo y rígido que permita marcar todos los
puntos de una empresa en que se plantean problemas de condiciones de
trabajo, sino que sólo nos muestra un factor que debe ser tomado en
consideración junto a datos provenientes de otras fuentes.
Las propiedades estadísticas de los accidentes de trabajo (Fig. 1)nos permiten
establecer, en función del número de horas trabajadas y unos márgenes de
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confianza establecidos, unos valores límites, superiores e inferiores, para el
índice de frecuencia deseado, previamente fijado por la empresa, ya sea éste
el mismo del año anterior, o bien una determinada reducción del mismo
fundada en una política de objetivos de prevención de riesgos laborales.
Las propiedades estadísticas de los
accidentes de trabajo
Los accidentes, estadísticamente hablando,
cumplen las siguientes propiedades:




Es instantáneo, de tal forma que no se
pueden
dar
dos
accidentes
simultáneamente. Es decir, se trata de
un suceso independiente.
El número de 'instantes-hombre'
trabajados en un período determinado
es un numero muy alto que tiende a
infinito.
El número de accidentes ocurridos
durante un periodo determinado tiende
a mantenerse constante para periodos
iguales
Las probabilidades de ocurrencia del
accidente -número de accidentes
dividido por el número de 'instanteshombre' trabajados- es, por tanto, muy,
pequeña.
Este tipo de distribución de probabilidad se
ajusta a la distribución de Poisson, en la que la
desviación típica es, precisamente, la raíz
cuadrada de la media.
Fig. 1
Para la aplicación de este método en una empresa se han de considerar tres
casos:
1. Si el número de horas trabajadas N, es inferior a 10.000 no es aplicable
dicho método, debiéndose acumular las horas de dos o más meses
consecutivos.
2. Si el número de horas trabajadas en el período es superior a 10.000,
pero inferior a 1.200.000, el intervalo de confianza se determina
empleando una Ley de Poisson.
3. Si el número de horas trabajadas en el periodo considerado es superior
a 1.200.000, el intervalo de confianza no se encuentra tabulado y
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deberemos calcularlo aplicando la ley normal, ya que para valores altos
la distribución de Poisson se asemeja a la distribución.
Criterios para la obtención de los límites
superiores e inferiores
La tabla 3 anexa nos ofrece los límites superiores e inferiores en función del
índice de frecuencia esperado y de las horas trabajadas, hasta un límite de
1.200.000 horas y para un margen de confianza del 90%. Se ha calculado
mediante una aproximación empírica que ajusta la fórmula de la distribución
normal a la distribución de Poisson, en la que están basadas las tablas
originales de P. J. Shipp.
La fórmula aplicable para los dos límites en el caso de la distribución normal
(ver expresión (1) de la Figura 2) queda reducida, haciendo N'=N /1000 a:
Y aproximadamente:
La corrección utilizada para aproximarse a los valores de Shipp es:
la cual no se ajusta perfectamente a los valores de las tablas mencionadas
para valores bajos, pero se aproxima bastante y ofrece una simplicidad de
cálculo considerable, siendo, además, válida para cualquier número de
horas trabajadas, ya que para N alto el término 750/N' tiende a hacerse
despreciable.
También nos permite el cálculo de los límites superiores e inferiores para
cualquier margen de confianza. Por ejemplo, para el 95% deberemos
sustituir el coeficiente 1,65 del desarrollo anterior por 1,96, quedando la
desigualdad del siguiente modo:
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Índice de frecuencia, I = n / N · 106
donde:
n = nº de accidentes en un periodo
N = nº de horas-hombre trabajadas
Siendo la frecuencia f = n / N (número de
accidentes por hora trabajada) la media "'m"
de accidentes registrados en un período de
horas trabajadas "t" será:
m=f·t
en todo el período N, el numero de accidentes
será:
m = f x N = n / M x N = I · 10-6 · N
Para valores de N altos la distribución de
Poisson se ajusta e una distribución Normal
con la misma media y con desviación tipo ""
igual a
Con una probabilidad del 90% la variable
estudiada, número de accidentes en el período
considerado, estará comprendida en el
siguiente intervalo de confianza.
m - 1,65  < nº accid. < m + 1,65 
sustituyendo valores de "m"
multiplicando por 106 / N quedará:
y
""
y
En función del Índice de frecuencia esperado
Ie, y del número de horas trabajadas N en uno,
dos y tres meses, se determinan los tres
límites tanto inferiores como superiores.
Figura 2
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Cálculo de los índices de frecuencia y gravedad
Con los datos de la Tabla 1 deberemos calcular los índices de frecuencia y de
gravedad referentes a la accidentabilidad de la empresa durante todo el año.
Índice de Frecuencia
Número de jornadas perdidas
Accidente con amputación traumática mano derecha:
3.000 jornadas
Restos de accidentes:
78 accidentes x 13 jornadas perdidas = 1.014 jornadas
Total jornadas perdidas:
3.000 + 1.014 = 4.014 jornadas.
Índice de gravedad
Diagrama índice de frecuencia mes a mes
El diagrama mes por mes permite descubrir las fluctuaciones a corto plazo del
índice de frecuencia y establecer la significación de un alza repentina.
Se trata de representar en un diagrama los índices de frecuencia mensuales,
de forma que nos permita interpretar el gráfico en función de la posición de
éstos respecto a las diferentes líneas limite.
La obtención de los limites (L.S.= límite superior. L.I.= límite inferior) para los
tres niveles de sensibilidad se debe hacer mediante las horas trabajadas en un
mes para el nivel 1, dos meses acumulados para el nivel 2 y tres meses
acumulados para el nivel 3. Estas líneas, obtenidas al inicio de nuestro análisis,
nos servirán para todo el período que estudiemos, mientras no varíe de un
modo significativo el total de horas trabajadas por mes, ni cambie nuestro
índice de frecuencia esperado.
Este es el caso de nuestro ejemplo, en el que consideramos las horas de Enero
para el nivel 1, las de Enero y Febrero acumuladas para el nivel 2, y las de
Enero, Febrero y Marzo para el nivel 3 (Tabla 1).
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Acudiendo a la tabla 3 anexa, se obtienen los siguentes datos, que se
representan en el gráfico 1.
Enero
Ie=70
Horas trabajadas = 80 x 103L.S.1 = 128
L.I.1 = 31
(se han redondeado por exceso las 76,8 x 103 horas trabajadas de Enero).
Enero y Febrero acumulados
Ie=70
Horas trabajadas = 160 x 103L.S.2 = 109
L.I.2 = 40
(se han redondeado por exceso las 154,4 x 103 = 76,8 x 103 + 77,6 x 103 horas
trabajadas de Enero y Febrero).
Enero, Febrero y Marzo acumulados
Ie=70
Horas trabajadas = 240 x 103L.S.3 = 101
L.I.3 = 45
(se han redondeado por exceso las 238,4 x 10 3 = 76,8 + 77,6 + 84) x 103 horas
trabajadas de Enero, Febrero y Marzo).
NOTA.- Al haber tomado las horas trabajadas por exceso obtienen unos límites
ligeramente más estrictos, en beneficio de un margen de seguridad.
A la vista de la evolución del índice de frecuencia mensual se puede concluir,
con un margen de confianza determinado, que las condiciones de seguridad
han experimentado una variación significativa si:



El índice de frecuencia de un solo mes cae más allá de las rectas 1
(nivel menor de sensibilidad).
Los índices de frecuencia de dos meses consecutivos caen más allá de
las rectas 2 (nivel de sensibilidad media).
Los índices de frecuencia de tres meses consecutivos caen más allá de
las rectas 3 (nivel máximo de sensibilidad).
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Del gráfico 1 se obtienen las siguientes conclusiones sobre la evolución de la
accidentabilidad:
Gráfico 1: Diagrama mes a mes




El índice de frecuencia del mes de enero está dentro de los límites LS1 y
LI1 Por tanto, no es necesario adoptar una acción correctora al estar
dentro del campo de esperado, con un margen de confianza del 90%.
En el mes de febrero se ha producido un empeoramiento considerable
de la accidentabilidad fuera del campo de lo esperado, al haberse
superado en dos meses consecutivos el límite superior de
accidentabilidad LS2. Se debería, adoptar una acción correctora.
En el mes de marzo se ha restablecido totalmente la situación anómala
del mes anterior, al quedar el índice de frecuencia mensual dentro de los
límites fijados, es decir, al no situarse los índices de frecuencia de tres
meses consecutivos más allá de la línea LS3.
El resto del año, nuestro índice de Frecuencia está siempre dentro de
los limites prefijados.
Diagrama acumulado
El diagrama anual debe permitir el control de las tendencias a largo plazo en el
alza o baja de los índices de accidentes.
Supongamos que a lo largo de todo un año el índice de frecuencia manifiesta
una tendencia constante al alza, o fluctúa durante todo el período por encima
del índice de frecuencia esperado. Esto podría ser bastante significativo,
aunque los valores del diagrama mes a mes estuvieran dentro de los limites de
seguridad.
Se calcula para cada mes el índice de frecuencia acumulado, contabilizando
los accidentes ocurridos y las horas trabajadas desde el comienzo del período
hasta el mes que se estudie. Los límites superior e inferior se determinan para
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cada mes en función del índice de frecuencia esperado y del total de las horas
trabajadas en uno, dos..., hasta doce meses.
Con los datos del índice de frecuencia esperado (I e =70) y las horas trabajadas
acumuladas, se determinan, los limites superior e inferior, que se reúnen en la
tabla 2.
Tabla 2: Límites superior e inferior para diagrama acumulado
A partir de los datos de la tabla, se trazan las líneas hiperbólicas que delimitan
el campo de lo esperado para un margen de confianza del 90%.
En el diagrama anual, cuando el índice de frecuencia acumulado sale de los
limites fijados por las curvas, se puede pensar que un factor nuevo ha venido a
modificar las condiciones de riesgo laboral en la empresa.
A la vista de los resultados presentados en el gráfico 2, en el que se han
representado los índices de frecuencia acumulados indicados en la Tabla 1, se
puede concluir que la evolución de la accidentabilidad ha sido muy
desfavorable en el primer semestre. A partir de Julio se aprecia una ligera
mejoría, finalizando el año -a partir de Octubre- un poco por encima del limite
superior. Ello, bajo un punto de vista estadístico, permite decir que, con un
margen de confianza del 90%, el índice de frecuencia obtenido en este año
está, generalmente, fuera del límite superior para el índice de frecuencia
esperado, establecido al principio del año, aunque el análisis a corto plazo
(diagrama mes a mes) sólo nos indicaba una situación anómala en Febrero que
se restablecía en Marzo, manteniéndose durante el resto del año dentro de los
márgenes.
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Gráfico 2: Diagrama anual acumulado
Vemos, entonces, que efectuar exclusivamente un análisis a corto plazo nos
puede conducir al equivoco de una confianza excesiva. Podemos observar que
el hecho de mantener de una manera casi constante nuestro índice de
frecuencia mensual puede indicar la introducción de un nuevo factor que altere
de una manera estable nuestras condiciones de trabajo, aunque el diagrama
mes a mes no refleje esta situación.
La utilidad del diagrama acumulado está, precisamente, en la indicación de los
momentos clave en que se precisa una acción correctora, al salirse el índice de
frecuencia del campo de lo esperado. Ello ha sucedido, en el caso analizado,
en los meses de Febrero a Julio y Octubre a Diciembre, inclusive.
Horas trabajadas
10.000 a 100.00
110.000 a 200.000
210.000 a 300.000
310.000 a 400.000
410.000 a 500.000
510.000 a 600.000
610.000 a 700.000
710.000 a 800.000
810.000 a 900.000
910.000 a 1.000.000
1.010.000 a 1.100.000
Tabla 3 límites superiores e inferiores en función del índice de frecuencia esperado (I e) y
de las horas trabajadas, hasta un límite de 1.200.000 horas y para un margen de
confianza del 90%.
Bibliografía
(1) SHIPP, P.J.
Presentación y explotación de las estadísticas de accidentes a escala de
empresa
Nota nº 256. Madrid, Instituto Nacional de Medicina y Seguridad del Trabajo
(2) GOMEZ-ACEBO MIRALLES, A. y TORRES GUTIERREZ, V.
Control estadístico rápido de los accidentes de trabajo a escala de
empresa
Nota nº 429. Madrid. Instituto Nacional de Medicina y Seguridad del Trabajo
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