Tema 5- Problemas Cuestiones y Problemas de Sistemas de Transmisión P5. 1.

Cuestiones y Problemas de Sistemas de Transmisión
Tema 5- Problemas
P5. 1.
Sea una modulación de frecuencia con los siguientes parámetros:
 Máxima desviación de frecuencia
50 KHz
 Frecuencia moduladora
50 KHz
 Portadora sin modular
xc  cos(2  8 105 t )
a) Dibujar el espectro significativo de la señal alrededor de la portadora.
b) Dibujar el diagrama fasorial para la portadora y los dos primeros pares de componentes espectrales.
P5. 2.
Sea una señal modulada en frecuencia de las siguientes características:
 Desviación máxima de frecuencia
125 KHz
 Tono modulador
25 KHz
 Amplitud del tono
0.8 V
 Frecuencia de la portadora
800 KHz
 Amplitud de la portadora
2V
a) Calcule el índice de modulación 
b) Representar el espectro (limitado hasta J 6 (  ) ) en amplitud y fase.
c) Idem para una desviación máxima de frecuencia de 12.5 KHz.
d) Compare este último espectro con el que hubiese obtenido de considerar que la modulación es de banda
estrecha.
e) Obtenga el espectro de la señal del apartado c si se la hace pasar por un multiplicador de frecuencia (x 4).
P5. 3.
Se dispone de un modulador de fase y una señal moduladora como la representada.
sin
xm(t )
Se desea producir una señal modulada en FM mediante dicho modulador; ¿Qué señal habría que introducir en él?.
Dibújela.
P5. 4.
Qué tipo de modulación produciría un dispositivo como el de la figura si el desfase   es:
Señal Moduladora
x(t )
m cos( m t )
m  1
cos( c t )
f LO

xc (t )

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Edición 2004/5
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Sistemas de Transmisión

2

a)
b)
P5. 5.
 t 
f t  la fase y la frecuencia instantáneas de una modulación angular cualquiera. Halle su valor
t
concreto, siendo x(t )  A    , para los casos de PM y FM
 
x(t )
Sean
y
A

Nota: para FM,
2

t
2
     0
P5. 6.
Siguiendo la analogía con la AM, supongamos que definimos la FM como x c (t )  Ac cosc (t ) t  con
 c (t )   c 1  m  x(t ) .
Demostrar la imposibilidad de esta definición.
P5. 7.
Construir los diagramas fasoriales y calcular A y  a partir de ellos para una modulación FM de un único tono con
Ac = 10,  = 0.5, con portadora y dos parejas de componentes espectrales y compararlos con los valores teóricos, cuando
a)
mt  0
b)
mt 
c)
 mt 

4

2
P5. 8.
En una señal FM, la energía total de las bandas laterales varía en proporción directa a:
a) La desviación de frecuencia de la portadora.
b) La amplitud de la portadora.
c) La amplitud de la señal.
En una señal FM, la resultante de la suma de las bandas laterales está:
a) En fase con la portadora.
b) En fase con las bandas laterales.
c) Fuera de fase con la portadora.
P5. 9.
Una señal x(t )  0.01cos m t  es modulada en FM con
f   75kHz V . La magnitud del espectro unilateral
observado entre 7 y 13 kHz es el de la figura 1. Al cambiar los parámetros de x(t ) se transforma en el de la figura 2.
Pág.2
Tema 5 – Modulaciones angulares
A
A
B
C
8
7
B
B
C
C
9
10
11
B
13
12
f (kHz )
4
C
5
6
7
8
Figura 1
9
10
11
12
13
14
15
16
f (kHz )
Figura 2
Determinar el nuevo valor de la máxima desviación de la frecuencia instantánea
f ´ alrededor de f c .
P5. 10.
En FM, el índice de modulación  caracteriza la profundidad de modulación de la portadora. ¿ Qué parámetros son
directamente proporcionales a ?
a) Desviación máxima de frecuencia.
b) Máxima desviación de fase de la portadora.
c) Frecuencia de la señal.
d) Amplitud de la señal.
e) Anchura efectiva de banda.
P5. 11.
Sea x(t )  10  cos c t  3 sin m t  . Considere una modulación PM con f m  1 KHz .
a) Calcular el índice de modulación y el ancho de banda, de manera aproximada y mediante el gráfico
(  0,1) de ancho de banda,
b) Lo mismo cuando
c)
f m es duplicado.
f m es dividido por dos.
Repetirlo con una modulación FM.
P5. 12.
Un transmisor de FM, de 100W, transmite con una portadora de frecuencia fc , modulada con un tono sinusoidal fm. El
índice de modulación  se aumenta, a partir de cero, hasta que la componente espectral, correspondiente a la portadora
fc, quede anulada.
Averigua la distribución de potencia de cada una de las portadoras más significativas en ese momento (=0.1): f c ,
f c  f m , f c  2 f m , ...
P5. 13.
Una señal de FM, xc(t), está afectada por una modulación parásita de amplitud A(t); para remodularla correctamente
se hace pasar por un limitador de amplitud. A la salida del limitador se coloca un filtro para eliminar los armónicos de la
señal de FM producidos en el proceso de limitación. El espectro de la señal de FM ocupa un determinado ancho de
banda, BT, que no debe interferir con los armónicos generados en el proceso de limitación para poder separarlos
mediante filtrado. Si el ancho de banda de la señal moduladora es W, averiguar la desviación de frecuencia, f,
permisible.



A(t ) cos c t  (t )

 
 c (t ) 
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v0
vout
vin
0
v0
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v0
Filtro paso
banda en f c
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Vout (t )
Sistemas de Transmisión
P5. 14.

Sea una señal FM x c (t )  A cos c t  k

t



x (  )d  .

Denominamos t1 y t2 ( t2 > t1 ) a los instantes asociados a dos pasos por cero adyacentes de
t2
Si
 x( )d  x(t )t
2
xc (t ) .
 t1  . En tal caso:
t1
Demostrar que: k x (t ) 
a)
b)

t
  c donde t  t 2  t1  .
Demostrar que si T satisface la condición:
1
1
, donde f m es el ancho de banda de x(t) en Hertz, entonces:
 T 
fc
fm
N

x(t )  k '
 fc 
2
T


Este resultado muestra que x(t) puede recuperarse contando pasos por cero de
xc (t ) . Sea N el número de pasos por
cero en el tiempo T.
P5. 15.
Considere el siguiente esquema de modulación indirecta FM:
x(t )
f  3000
NBFM
RF
f LO
donde el modulador de banda estrecha (NBFM) es el siguiente:
x(t )
500
t
K2

Desfasador
90º a f c

x NBFM (t )
Ac1 cos(  c1t )
Si el ancho de banda de transmisión es de 100 kHz, y se requiere una transmisión de alta calidad (=5), calcule:


f  y K 2 . para x(t )  cos 2 103 t en el modulador NBFM.
b) Si x(t )  cos2  20t  , ¿Puede usarse el modulador anterior?
a)
La desviación de pico
Pág.4
Tema 5 – Modulaciones angulares
P5. 16.
Sea el mismo tipo de modulador del ejercicio anterior. Supóngase que f  

 15Hz
2T
asegura una distorsión
f c1 es un oscilador de cristal de 200 kHz.
Hallar el factor de multiplicación y f LO para que f c esté entre 88 y 108 MHz, con una desviación máxima de 75
despreciable y suponga, también que
kHz.
P5. 17.
Dada una línea de retardo con
t 0  1 f c , demostrar que el montaje de la figura es un demodulador de FM.

 t x c (t ) Detector
0
xc (t )
envolvente

DC
Block
t0
P5. 18.
Sea una modulación de frecuencia con los siguientes parámetros:
 Máxima desviación de frecuencia
50 KHz
 Frecuencia moduladora
50 KHz
 Portadora sin modular
xc  cos(2  8 105 t )
c) Hallar la expresión de la envolvente de modulación parásita de amplitud que se obtendría si solo se considerara
la primera pareja de armónicos. Expresarla centrada en el eje x (Vmáx = -Vmin)
d) Hallar el índice de modulación de esta señal así construida
e) ¿Sería una pura modulación de amplitud? ¿Por qué?
f) Cómo sería la expresión normalizada de una verdadera modulación de amplitud con la misma envolvente.
P5. 19.
.
En una modulación de FM, cuya portadora, sin modular, es de 3V de amplitud, se conocen las amplitudes de los
armónicos significativos (representación bilateral). Estas son: 1º: 1,74V - 2º:1,05V; - 3º: 0,39V; y - 4º: 0,09V.
g) Averiguar la amplitud de la portadora modulada, sin recurrir a las tablas de funciones de Bessel.
P5. 20.
.
Sea una señal, de amplitud 1, modulada en frecuencia con un tono sinusoidal de frecuencia
 1
 m y con índice de
modulación
.
a) Dibuje, en un diagrama espectral, las amplitudes del fundamental y los cuatro pares de frecuencias laterales más
próximas, con tres decimales.
b) Calcule a partir de las componentes espectrales la amplitud de la portadora sin modular, aplicando el Teorema
de Parseval. Observe la precisión
 t  30º
Represente la señal fasorialmente para una ángulo m
, igualmente, con sus cuatro parejas de
frecuencias laterales
c) Calcule, a partir de este diagrama y por método trigonométrico, la amplitud de la señal modulada. Compare el
resultado con el obtenido en b), que debería coincidir
c)
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Sistemas de Transmisión
TABLA DE FUNCIONES DE BESSEL
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Tema 5 – Modulaciones angulares
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