Estadística Industrial
Anuncio
ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial ESTADÍSTICA INDUSTRIAL Guia de l’assignatura ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 1 Crèdits: 6 ( 3 teoria + 3 pràctiques) Crèdits ECTS: 4,8 Tipus: troncal Coordinador: Maria Albareda ([email protected]) Professors: Eulàlia Gríful Ponsati ([email protected]) Maria Albareda Sambola ([email protected]) Inés Algaba Joaquin ([email protected]) Departament: Estadística i Investigació Operativa Presentació L' estadística industrial, ubicada en el primer curs del segon cicle d'enginyeria en organització industrial, proporciona una sèrie d'eines que s'han desenvolupat dins de l'area d'estadística per donar resposta a problemes sorgits a la indústria. És una assignatura de caire quantitatiu on es proporcionen eines que poden donar suport a estudis quantitatius dintre de l'àrea de gestió i organització d'empreses. En particular, es desenvolupen: l'Anàlisi Multivariable, les Sèries Temporals i la Fiabilitat Industrial. Coneixements previs Per poder seguir correctament les matèries de l’assignatura cal tenir coneixements estadístics, referents a probabilitat, variable aleatòria, models probabilístics, estimació, proves d’hipòtesi, regressió i correlació, que se suposen adquirits a la titulació de primer cicle. També són necessaris alguns coneixements d`àlgebra lineal. Objectius generals Aquesta assignatura està formada per tres mòduls independents, on es desenvolupen tres tècniques estadístiques amb moltes aplicacions al món empresarial. L'objectiu d'aquestes són: el tractament, interpretació i anàlisi de dades en un context propi de la gestió a la indústria, per interpretar comportaments, fer previsions o estudiar l’adequació a unes exigències de qualitat referents a la duració d’equips industrials. El mòdul d'Anàlisi Multivariable permet l’anàlisi i interpretació del comportament de múltiples variables d’interès, associades a un mateix individu, de les que es disposa d’un gran nombre d’observacions. El mòdul de Sèries Temporals presenta un conjunt de tècniques estadístiques que permeten, no només estudiar i modelitzar el comportament d’un fenomen que evoluciona en el temps, si no també realitzar previsions dels valors que s’obtindran en el futur. En el mòdul de Fiabilitat s’estudien diversos models probabilístics del temps de vida, i es presenten distintes formes de recollida d’informació i d’estimar, en cada cas, la fiabilitat de components i sistemes industrials. ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 2 Temari Mòdul d' Anàlisi multivariable: 1. Característiques Estadístiques 2. Components Principals 3. Anàlisi de Correspondències. Mòdul de Sèries Temporals: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Introducció Anàlisi d’una sèrie temporal Descomposició d’una sèrie Modelització amb variables categòriques Autocorrelació Altres tècniques de previsió Mòdul de Fiabilitat: 1. 2. 3. 4. 5. Conceptes fonamentals Fiabilitat amb taxa de fallada constant El model de Weibull Proves de vida accelerades Anàlisi de la fiabilitat d’un sistema Objectius específics dels mòduls Mòdul d'anàlisi multivariable L' Estadística Multivariable és una àrea de coneixement molt àmplia, especialitzada en el tractament d'observacions multidimensionals, és a dir, aplicable a poblacions constituïdes per individus en els que es mesuren simultàniament dues o més característiques. Per això, el seu camp d’aplicació és la pràctica totalitat de les ciències experimentals i, en particular, els processos industrials caracteritzats per múltiples respostes, els estudis de mercat, etc. L’exposició, després d’una revisió d’alguns conceptes estadístics, es limitarà a dues metodologies dins d'aquesta àrea: Components Principals i Anàlisi de Correspondències. A la documentació facilitada es presenten i rememoren els conceptes d’esperança matemàtica, variància i desviació tipus, els seus estimadors mostrals i la seva generalització a la noció de vector d’esperances matemàtiques, matrius de variàncies-covariàncies i de correlacions. Amb els components principals s’aborda la problemàtica en la qual s’han d’analitzar diverses variables, en un grup nombrós d’individus, i la magnitud de la base de dades dificulta una interpretació fàcil i eficient, al temps que les correlacions entre les variables redueixen l’eficàcia dels mètodes d’estudi. La representació gràfica dels individus i les variables, a l’espai dels components, permet visualitzar les relacions entre les variables, les similituds entre els individus i les associacions mútues. Els components principals determinen combinacions lineals que, sacrificant la mínima informació possible, ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 3 permetin realitzar les anàlisis. 3 acc 2 9 1 1 pes lkm 10 3 pot 5 -1 cil 6 4 0 8 2 7 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 Individus i variables a l’espai dels components En l'anàlisi de correspondències, s'analitzen les taules de correspondències que recopilen dades segons dos conjunts de modalitats (comunitat autònoma i activitat laboral, ...) proporcionant una representació geomètrica, simple i precisa, en un espai de dimensió reduïda, que posa de manifest les associacions dins de cada conjunt i entre els conjunts. 0,6 0,4 Bioq E Ing 0,2 Bio Agr Mat 0,0 Quí -0,2 A C Vet D Fís B Est Geo -0,4 -0,6 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 Correspondències, retícula i zones d’influència Amb aquest mòdul es pretén capacitar l’alumne per a que, Sigui capaç de determinar la metodologia d'anàlisi més adequada davant d'una informació complexa Pugui realitzanr els càlculs i gràfics que siguin necessaris per a l'aplicació de les tècniques estudiades. Sàpiga interpretar correctament els resultats i les seves conseqüències. ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 4 El contingut detallat de cada capítol i els crèdits estimats per adquirir la capacitat d’aplicació de les metodologies exposades, es resumeixen en el següent quadre: Contingut Característiques Estadístiques Característiques d’una variable aleatòria Estadístics mostrals univariables Característiques d’un vector aleatori Estadístics mostrals multivariables Components Principals Introducció Components Principals Correlació entre X i Y Elecció del nombre de components Representació gràfica Casos pràctics Anàlisi de Correspondències Introducció Perfils Distància de -quadrat Reducció dimensional Representació simultània Casos pràctics Crèdits 0,2 0,9 0,9 Mòdul de sèries temporals Una sèrie temporal és un conjunt d’observacions ordenades en el temps, o bé, l’evolució d’un fenòmen o variable en el temps. L’objectiu d’aquest mòdul és l’anàlisi de la sèrie per establir un patró de comportament, validar la seva adequació a les dades i preveure l’evolució futura. Per arribar a aquest objectiu es desenvoluparan un conjunt de sis capítols, la finalitat i contingut dels quals es detalla tot seguit. Els dos primers capítols es poden interpretar com la de presentació del mòdul. S’aborda la problemàtica de la modelització i de la validesa del model per a futures prediccions i es defineixen els components bàsics d’una sèrie: tendència, estacionalitat, cicles i residus. Y 500 400 300 200 100 0 t Components d’una sèrie ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 5 En el capítol 3, es desenvolupa el mètode, també denominat sistema clàssic, que descompon la sèrie en tendència, estacionalitat, cicles i residus. La tendència és la component més important de la sèrie i defineix el comportament a llarg termini; l’estacionalitat és el patró que es repeteix regularment, mentre que el residu és la discrepància entre els valors reals i els obtinguts a partir del model. Per modelitzar la sèrie i fer previsions, és necessari estabilitzar-la alliberant-la del component estacional a través de les mitjanes mòbils. Una vegada decidida la seva conjunció, additiva o multiplicativa, s’obté el model amb què fer previsions. 130 130 100 Y T100 T + E 70 E T 70 40 40 50 11 30 E 10 R 0 -10 -11 -30 t Descomposició d’una sèrie temporal En el capítol 4 es presenta la modelització conjunta, amb variables categòriques, de la tendència i l’estacionalitat per a la qual cosa no és necessari assumir model additiu o multiplicatiu, ja que és un model general que inclou tots els casos. Cada estació s’associa a una variable categòrica, o indicador que pren el valor 1 en l’esmentada estació i 0 en totes les demés, a excepció de la primera on totes valen 0. Amb aquestes variables es planteja un model tipus p p j 2 j 2 Y (t) j Q j j t Q j j Y 160 1 3 120 5 4 80 40 2 0 0 20 40 60 t Model en variables categòriques El capítol 5 presenta una eina d’anàlisi, el correlograma, o representació gràfica de la funció d’autocorrelació. Pot servir per confirmar l’estacionalitat i determinar el seu període; a més d’indicar quantes previsions són admissibles. L’autocorrelació és el coeficient de correlació entre la sèrie i la sèrie desplaçada k unitats en el temps. El gràfic del coeficient d’autocorrelació en funció de k s’anomena correlograma. ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 rk 6 1 rk 1,0 0,5 0,5 0 0,0 -0,5 -0,5 -1 -1,0 k k Correlogrames A l’últim capítol es desenvolupa la ponderació (suavitzat) exponencial aplicable, en particular, per modelitzar una sèrie que no presenti una tendència estable al llarg de tot el període de recollida de dades, o la quantitat d’informació no sigui massa elevada; prèviament s’ha de seleccionar el factor de ponderació que permet balancejar el pes de la història i el de les dades recents. Els càlculs que impliquen els sistemes d'anàlisi presentats en els capítols 3, 4, 5 i 6, tot i no ser matemàticament complexes, sí que poden resultar d’un volum que fa imprescindible l’ús d’eines informàtiques. En acabar cadascun dels capítols es disposarà d’un cas pràctic consistent en un exemple numèric desenvolupat pas a pas fent servir el full de càlcul Excel. 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 t Sèrie original i suavitzada per a diversos valors de Els objectius d’aquest mòdul són capacitar l'alumne per a Identificar la naturalesa d'un problema de previsions i escollir, dins les metodologies d’anàlisi exposades, aquella o aquelles que hi siguin vàlides. Utilitzar recursos de càlcul per a modelitzar el fenomen. Valorar l’admissibilitat de qualsevol resultat obtingut. Depurar el model resultant, estudiar el seu significat i validesa. Utilitzar els models resultants per fer tantes previsions com sigui admissible en funció de la situació que tingui davant. ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 7 Tot seguit es resumeix el contingut detallat de cada capítol i els crèdits estimats per al correcte aprenentatge i aplicació de les metodologies exposades: Contingut Crèdits Introducció Anàlisi d’una sèrie temporal. Modelització per components Enfocament Box-Jenkins 0,1 Descomposició d’una sèrie temporal Mitjanes mòbils: tendència Estacionalitat Casos pràctics 0,4 Modelització amb variables categòriques Plantejament i estimació del model Comparació del mètode de descomposició amb el de variables categòriques Casos pràctics 0,5 Autocorrelació Correlograma Interpretació dels correlogrames 0,3 Altres tècniques de previsió Ponderació exponencial Suavitzat exponencial Elecció del factor de ponderació Mètode de Brown 0,4 Altres exemples 0,3 Mòdul de fiabilitat La fiabilitat, com a mètode estadístic, té com a objectiu estudiar el temps de vida d’un producte o sistema per poder avaluar la seva durada, establir períodes de garantia i fer previsions de vida. La matèria de fiabilitat és una introducció a les tècniques estadístiques per resoldre qüestions de fiabilitat industrial. La fiabilitat industrial es diferencia d’altres tècniques estadístiques per la utilització dels models probabilístics propis de les variables aleatòries que són temps de vida fins la fallada, com la distribució exponencial i la Weibull. Altra característica diferencial és que a la pràctica les mostres aleatòries de que es disposa no són completes. Això es deu a que en molts casos les proves de vida, o assaigs de fiabilitat, són destructives, amb la qual cosa són costoses econòmicament i en temps. Per això, en molts casos, s’acaba l’assaig abans d’observar la fallada. Es desenvolupen els models exponencial i Weibull en el context de la fiabilitat. També es fa una introducció a les dades censurades i l’estimació de paràmetres amb dades censurades. Es presenta la metodologia dels gràfics probabilístics com eina per validar el model aleatori admissible per a unes dades, així com per estimar els valors dels seus paràmetres característics. ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 8 1 =8 0,8 0,6 0,4 = 3,5 =2 0,2 =1 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Funcions de fiabilitat de Weibull amb = 1 i = 1; 2; 3,5 i 8 Es fa una introducció a les proves de vida accelerada, que són una pràctica comú en la indústria. Són aquells assaigs que es fan a un nivell d’estrès superior al de les condicions ordinàries de funcionament, amb la finalitat de provocar l’aparició de fallades en un temps més curt. Aquestes proves es fan exposant els productes a condicions més severes que les usuals. Generalment implica augmentar la temperatura, el voltatge, la pressió, la vibració, el temps operatiu, etc. Gràfic probabilístic de Weibull de les dades extretes d’una prova de vida accelerada del temps de perforació, en minuts, d’un fluid aïllant interposat entre dos elèctrodes. El temps de perforació es mesura a set voltatges diferents. Les proves de vida accelerada poden usar-se tant per avaluar la capacitat d’un component, per tal de satisfer els requisits de fiabilitat, com per tenir un medi més ràpid de detectar debilitats potencials o modes de fallada. En l’últim capítol es desenvolupa l’anàlisi d’un sistema, formulant els sistemes coherents, la fiabilitat d’un sistema en sèrie i en paral·lel amb taxa de fallada constant. Per fi es fa una introducció a l’anàlisi ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 9 de la fiabilitat mitjançant arbres de fallada. f:font t:terminal f:font t:terminal Tots els components són rellevants Un component irrellevant Exemples de components rellevants i irrellevants Les habilitats que es volen assolir en aquest mòdul són: Identificar quan un problema és propi de la fiabilitat i determinar quina és la prova de vida més adequada per estudiar-ho. Reconèixer la variable aleatòria que defineix la problemàtica plantejada, acotant bé la definició de fallada i definint les unitat amb que es mesurarà: cicles, hores, resistència fins la fallada, etc. Establir quin és el model probabilístic adequat que ajusta millor les dades d’una prova de vida. Estimar les característiques com: fiabilitat, temps mitjà fins la fallada, taxa de fallada, etc. Determinar la fiabilitat d’un sistema de components amb taxa de fallada constant. Tot seguit es resumeix el contingut detallat de cada capítol i els crèdits estimats per adquirir la capacitat d’aplicació de les metodologies exposades. Contingut Crèdits Introducció 1. Conceptes fonamentals 1.1 Fiabilitat i fallada 1.2 Característiques de fiabilitat 1.3 Proves de vida 1.4 Distribucions de probabilitat en fiabilitat 1.5 Enfocaments de la fiabilitat 2. Fiabilitat amb taxa de fallada constant 2.1 El model Exponencial 2.2 Dades censurades 2.3 Estimació de la vida mitjana i la taxa de fallada de la distribució exponencial 2.4 Proves amb dades completes. Intervals de confiança 1- per a la vida mitjana i la taxa de fallada 2.5 Proves de vida amb duració prefixada (Censurament tipus I) 2.6 Proves de vida amb nombre de fallades prefixades (Censurament tipus II) 3. Taxa de fallada no constant. El model de Weibull i altres 3.1 Model de Weibull 3.2 Altres distribucions de fiabilitat 3.3 Gràfics probabilístics 0,2 0,5 ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 10 3.4 Mètode d’estimació de màxima versemblança 4. Proves de vida accelerada 4.1 Models de proves de vida amb estrès constant 4.1.1 Model Arrhenius-Exponencial 4.1.2 El model potència inversa de Weibull 5. Anàlisi de la fiabilitat d’un sistema 5.1 Sistemes coherents 5.2 Fiabilitat d’un sistema en sèrie amb taxa de fallada constant 5.3 Fiabilitat d’un sistema en paral·lel 5.4 Redundància 5.5 Anàlisi mitjançant arbres de fallada 5.5.1 Construcció d’un arbre de fallades 5.5.2 Símbols dels successos 5.5.3 Portes lògiques 0,5 0,3 0,5 Metodologia de treball El pla de treball està distribuït en 3 mòduls de 5 setmanes de duració. Cada setmana s’imparteixen 2 hores de teoria i 2 de pràctiques de laboratori. L’objectiu d’aquestes pràctiques és fer a mans de l’estudiant la utilització de l’eina informàtica que li permeti fer els càlculs requerits per l’aplicació real dels conceptes de cada mòdul. El treball es porta a terme utilitzant dades de casos reals on cal decidir la metodologia d’anàlisi més escaient, desenvolupar el cas i treure’n conclusions. Pla de treball Donat que els tres mòduls són independents, es presenten els plans de treball dins de cada mòdul de forma separada. Mòdul d' Anàlisi Multivariable Setmana 1 2 3 4 5 Pla de treball Presentació. Conceptes de vector aleatori, matriu de variàncies-covariàncies i de correlacions. Valors i vectors propis. Característiques estadístiques i transformacions Components Principals Anàlisi de correspondències Avaluació Mòdul de Fiabilitat Setmana 1 2 3 4 5 Pla de treball Presentació dels conceptes fonamentals del mòdul. Introducció a l’estimació amb dades censurades. Conceptes fonamentals de Fiabilitat. Estimació dels paràmetres de la distribució de Weibull d’una prova de vida amb dades completes. Estimació dels paràmetres de la distribució de Weibull d’una prova de vida amb dades censurades Exercicis sobre proves de vida accelerada i anàlisi de fiabilitat d’un sistema Avaluació ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 11 Mòdul de Sèries Temporals Setmana 1 2 3 4 5 Pla de treball Presentació. Conceptes de regressió, estimació de coeficients, estudi de la seva significació, depuració del model. Descomposició clàssica d’una sèrie. Modelització amb variables categòriques Autocorrelació Suavitzat exponencial Avaluació Pràctiques Per aplicar els coneixements adquirits es demana a cada alumne, l’execució d’una pràctica de cadascun dels tres mòduls. En cada cas haurà d’analitzar les dades d’un arxiu que ha de capturar del Campus Digital, la referència del qual trobarà al seu nom en una llista d’assignació publicada en el mateix campus. Així doncs, les tres pràctiques són individualitzades. En cada cas haurà d’estudiar la situació i fer l’anàlisi segons els coneixements adquirits, elaborant un informe que haurà de lliurar en paper imprès (i no per altre mitjà físic o electrònic) especificant el nom i la referència de l’arxiu estudiat, en el termini indicat en la llista d’assignació d’arxius i en el calendari d’activitats fixat a començament de curs. Dins dels textos de cada mòdul es troben casos pràctics desenvolupats i analitzats profundament que poden servir de pauta per a què l’alumne faci el seu informe. A més, n’hi ha guies d’utilització dels diversos programes informàtics necessaris per a la realització de càlculs propis de l’assignatura, amb aplicació a casos numèrics concrets. La pràctica del mòdul d'Anàlisi Multivariable es realitzarà amb el full de càlcul EXCEL, les guies d’aplicació del qual es troben també al text i a la Intranet Docent. La pràctica de fiabilitat consisteix en l'elaboració d'un informe on s'analitza i s'estima el model que s'ajusta millor a les dades obtingudes en una prova de vida. Per a la seva realització s'haurà d'utilitzar un full de càlcul i el programa MINITAB. La pràctica del mòdul de Sèries Temporals consistirà en estudiar les dades de l'arxiu assignat, modelitzar el seu comportament utilitzant la metodologia de les variables categòriques, interpretar el model i fer les previsions que siguin admissibles. Els càlculs es poden fer amb el full de càlcul EXCEL, per a la qual cosa li seran útils les pràctiques que es desenvolupen en el text. Avaluació En acabar cadascun dels tres mòduls es farà una avaluació mitjançant un test constituït per 10 preguntes amb varies respostes possibles i una d’elles en blanc. La resposta correcta es valorarà amb un punt i la incorrecta amb – 0,2. L’estudiant tindrà 90 minuts per al seu desenvolupament i pot disposar de tot el material que cregui necessari per a una correcta aplicació dels conceptes adquirits (apunts, taules, calculadora, exercicis resolts, llibres, etc.) . En la documentació disponible es faciliten exercicis tipus test, amb solució detallada de cadascú, de l’estructura dels que van a conformar avaluacions anteriors. Aquests exercicis han de servir d’indicadors personalitzats del grau de coneixements adquirits, abans d’arribar a l’avaluació . També s'activaran qüestionaris interactius dels tres mòduls com a eina d'autoavaluació per a l'alum- ENGINYERIA EN ORGANITZACIÓ INDUSTRIAL Modalitat presencial 27801 Estadística Industrial. Guia de l’assignatura Aprovada en CAA de data 8/06/05 Modificada en CAA de data 28/05/08 12 ne. Cada mòdul constitueix la tercera part de la qualificació de l’assignatura i dins de cadascun l’avaluació representa un 90% i l’informe de la pràctica el 10%. Materials Cada mòdul disposa de la seva bibliografia. En el Campus Digital, a més, estarà disponible un material addicional per al seguiment de l’assignatura ( pràctiques, complements, exercicis, qüestionaris interactius, etc.) Bibliografia bàsica Griful E., Fiabilitat, Edicions UPC, formato pdf, 2001. http://www.edicionsupc.es/ Polo C., Estadística Multivariable, Edicions UPC, 2002. Griful E., Fiabilitat, Edicions UPC, 2002. Pepió M., Sèries Temporals, Edicions UPC, formato PDF, 2002 http://www.edicionsupc.es/ Pepió M., Sèries Temporals, Edicions UPC, 2002 Polo C., Estadística Multivariable, Edicions UPC, formato PDF, 2002. http://www.edicionsupc.es/ Bibliografia Complementària Barlow R.E. Engineering Reliability , ASA-SIAM, 1998. Gómez G., Canela M., Fiabilitat Industrial, Edicions UPC, 1992. Nelson W., Applied Life Data Analysis. Wiley, 1982. Cuadras C.M., Métodos de Anàlisi Multivariante, U.B., 1981. Diebold F., Elementos de pronósticos, International Thomson Editores, 1999. Gutiérrez R., y otros, Técnicas de Análisis de Datos Multivariables. Tratamiento Computacional, F.C. de la U.G., 1994. Judez L., Técnicas de Anàlisi de Datos Multidimensionales, M.A.P.A., 1989 Makridakis S., Wheelwright S., McGee V., Forecasting: Methods and applications, John Wiley, 1983 Nelson W., Accelerated Testing Statistical Models, test plans and data analysis. Wiley, 1990 Newbold P., Estadística para los negocios y la economía, Prentice Hall, 1997