Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire

Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire
Objetivo

Hallar la relación entre la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda del sonido producido en un
tubo sonoro en resonancia.

Medir la rapidez del sonido en el aire a la temperatura ambiente.
Fundamentación
Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como las ondas de una cuerda de piano, las ondas sonoras de un tubo
de órgano o las ondas luminosas de un láser se producen reflexiones en ambos extremos, dando lugar a ondas que se
mueven en direcciones opuestas que se combinan de acuerdo con el principio de superposición. Para una cuerda o tubo
determinados, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un patrón de vibración denominado onda
estacionaria. Este es el principio de operación de la voz humana y de muchos instrumentos musicales.1
La aplicación más importante de las ondas sonoras estacionarias es la producción de tonos musicales con
instrumentos de viento. Las ondas sonoras armónicas pueden generarse por una fuente que esta vibrando con un
movimiento armónico simple, como un parlante excitado por un generador de audio. La fuente sonora hace que las
moléculas de aire cercanas oscilen con un movimiento armónico simple respecto a su posición de equilibrio. A
ciertas frecuencias se obtienen patrones de ondas estacionarias. Las frecuencias que producen estos patrones se
denominan frecuencias de resonancia del sistema. Cada una de estas frecuencias y la función de onda que la acompaña se
llama modo de vibración. En un tubo sonoro las frecuencias de resonancia dependen de su longitud y de que su extremo
esté abierto o cerrado (Figura 1).
Figura 1. Primeros modos de vibración para tubos abiertos y cerrados. En cada caso, se indica la posición de los nodos (N) y los antinodos
(A) de desplazamiento.
En la práctica, el comportamiento de las ondas a los extremos del tubo depende de factores como el diámetro del
tubo y la frecuencia de las ondas. Los extremos de los tubos no coinciden exactamente con la posición de nodos o
antinodos. La longitud efectiva del tubo es:
Lefectiva  L  
(1)
Donde  es la corrección de los extremos (una distancia algo menor que el diámetro del tubo).
Así como para un tubo de una determinada longitud existe una variedad de frecuencias de resonancia, para una
frecuencia dada hay una serie de longitudes del tubo en las que se formarán ondas estacionarias. En esta práctica
estableceremos la relación entre las diferentes longitudes del tubo para las que habrá resonancia para una frecuencia
establecida. Utilizaremos esta relación para determinar la velocidad del sonido en el aire.
Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 1. Reverté, Barcelona, 2005. Francis W. Sears, Mark W.
Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria con Física Moderna, volumen 2. Undécima edición, Pearson
Educación, México, 2005.
1
Ondas Sonoras - Resonancia en una Columna de Aire
Profesores: Alexander Osorio C., Mónica María Rico C., Gladis Miriam Aparicio y Jesús Roberto Soto
Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Preinforme
Para la realización de esta práctica es imprescindible que tenga un conocimiento básico sobre algunos aspectos. El instructor
evaluará este conocimiento solicitando un pre-informe (individual o grupal) o a través de una prueba corta antes de iniciar la
sesión de laboratorio.
En las referencias al final de la guía encontrará la relación de la velocidad del sonido con la temperatura.
1. Calcule la frecuencia fundamental y la de los tres primeros sobretonos (armónicos) de un tubo de 45,0 cm de
longitud,
a) si está abierto en ambos extremos.
b) si está cerrado en un extremo.
c) Determine el armónico más alto que podrá oír una persona con oído normal (que puede escuchar
frecuencias de 20 a 20 kHz) para cada uno de los casos anteriores. La temperatura del aire es de 20 °C.
2. El tracto vocal humano es un tubo que se extiende unos 17 cm de los labios a los pliegues vocales (conocidos como
cuerdas vocales) cerca de la mitad de la garganta. Los pliegues se comportan como la lengüeta de un clarinete, y el tracto
vocal, como un tubo cerrado. Estime las primeras tres frecuencias del tracto vocal. Suponga que la velocidad del aire
es de 344 m/s. (Las respuestas son sólo una estimación, ya que las posiciones de los labios y la lengua afectan el movimiento del
aire dentro del tracto).
3. Encima del tubo parcialmente lleno de agua de la Figura 2 se mantiene un diapasón de 500 Hz de frecuencia.
Ajustando el nivel del agua, en la columna de aire de longitud ajustable L se produce resonancia cuando el nivel
del agua está a distancias L= 16.0, 50,5 y 119.5 cm de la parte superior del tubo. ¿Cuál es la velocidad del sonido
en el aire? ¿Cuál es la temperatura del aire?
Figura 2
4. Muestre que tanto para tubos abiertos en ambos extremos como para tubos cerrados en un extremo la longitud de
onda de los modos estacionarios puede encontrarse a partir de dos longitudes resonantes contiguas. Por ejemplo:
Tubo abierto en ambos extremos
Tubo cerrado en un extremo
  2  L2  L1 
  2  L3  L1 
  2  L3  L2 
  2  L5  L3 
  2  L4  L3 
  2  L7  L5 
¿Por qué las longitudes resonantes contiguas se denotan de manera diferente en los tubos abiertos en ambos
extremos (L1, L2, L3, ...) y en los tubos abiertos en un extremo (L1, L3, L5, ...)?
Muestre también que, calculada la longitud de onda de esta forma, no es necesario tener en cuenta la corrección
de los extremos.
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Profesores: Alexander Osorio C., Mónica María Rico C., Gladis Miriam Aparicio y Jesús Roberto Soto
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Equipo Requerido

Interfaz ScienceWorkshop

Sensor de sonido

Amplificador de potencia

Sensor de temperatura (acero inoxidable)

Tubo de resonancia con parlante

2 cables de conexión

Banco de altura graduable pequeño

Pasta limpiatipos
Procedimiento
Parte I. Configuración de la interfaz y los sensores
1. Conecte la interfaz ScienceWorkshop al computador y enciéndala.
2. Conecte el amplificador de potencia, el sensor de sonido y el de temperatura (acero inoxidable) a los canales
analógicos de la interfaz.
3. Conecte la entrada del parlante del tubo de resonancia a la salida del amplificador de potencia.
4. Fije el sensor de sonido al banco usando la pasta limpiatipos y gradúe su altura hasta que el sensor esté al nivel
de la abertura debajo del parlante.
Parlante
Pistón móvil
Sensor de sonido
Tubo de resonancia
Conexión del parlante al
amplificador de potencia
Banco de altura graduable
Figura 3
5. Ejecute el programa DataStudio y configure tanto el amplificador de potencia como los sensores en los canales
correspondientes.
6. Deshabilite la medida de corriente del amplificador de potencia, dejando activada la del Voltaje de salida del
generador de señal.
7. En la ventana del Generador de señal seleccione una salida sinusoidal, fije una amplitud de 0,5 V y una frecuencia de
500 Hz (Figura 4).
Figura 4
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Nota. Si la ventana del generador de señal desaparece de la pantalla vuélvala a activar haciendo doble clic en la opción
Voltaje de salida en el extremo superior izquierdo de la ventana de Datos (Figura 5).
Figura 5
8. Haga doble clic sobre la opción Medidor digital en la ventana Pantallas y seleccione la variable Temperatura. Esta
ventana se usará en los momentos en los que se requiera medir la temperatura del aire en el interior del tubo.
9. En la parte inferior izquierda seleccione la visualización de Osciloscopio. Con él, observará la señal de voltaje de
salida del generador de señal y la de voltaje del sensor de sonido.
Parte III. Registro de datos.
Nota. El sonido del parlante debe ser claramente audible, pero no demasiado intenso. El generador de señal se hace más
eficiente y por consiguiente produce una salida mayor conforme aumenta la frecuencia, por lo que debe disminuir la amplitud de
la señal para frecuencias altas (por ejemplo, si las condiciones de ruido del laboratorio lo permiten, bastaría con una amplitud de
0,1 V para frecuencias superiores a 800 Hz).
1. Lleve el pistón móvil del interior del tubo hacia el parlante e inicie la toma de datos haciendo clic sobre el botón Inicio.
2. Configure los valores de la escala de voltaje del osciloscopio (eje y) y de la escala de tiempo (eje x) como se
muestra en la Figura 6. Para una mejor visualización de la onda, seleccione trazado grueso en el botón de
configuración de la barra de herramientas del osciloscopio. Nota: Los valores indicados en la figura deben irse
ajustando a medida que aumenta la frecuencia.
Figura 6
3. Desplace lentamente el pistón alejándolo del parlante buscando la posición para la cual escuche que el sonido del
generador es amplificado por el tubo. En ese momento existirá una onda estacionaria en el tubo. Ajuste
cuidadosamente la posición hasta que oiga la mayor intensidad del sonido y que observe en el osciloscopio que la
amplitud de la señal captada por el sensor de sonido alcanza un máximo. Allí se habrá alcanzado la primera
longitud resonante (L1) para la frecuencia de trabajo. Registre esta posición en la Tabla 1.
4. Siga desplazando suavemente el pistón hasta encontrar la siguiente longitud resonante (L3). Si es posible,
continúe desplazando el pistón hasta hallar otras longitudes donde se obtengan ondas estacionarias (L5, L7 y L9).
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5. Determine la temperatura del aire al interior del tubo moviendo la cubierta que sella el agujero más cercano al parlante
e inserte allí el sensor de temperatura como lo muestra la Figura 7. Tome la lectura dada por el medidor digital.
Figura 7
6. Haga clic en el botón Detener para apagar el generador de señal. Vuelva a llevar el pistón hacia el parlante.
7. Cambie a la siguiente frecuencia indicada en la Tabla 1 usando el panel de control del generador de señal y repita
los pasos 3 a 6. Realice el procedimiento hasta alcanzar los 1000 Hz. Consigne los valores en la Tabla 1.
Análisis
Emplee los siguientes puntos como una guía para desarrollar el análisis de sus resultados, apoyándose en las gráficas y en sus
observaciones durante las mediciones realizadas.
1. Con la información recabada en la Tabla 1 realice los cálculos necesarios para completar la Tabla 2.
2. ¿Cómo varía  con el incremento de la frecuencia?
3. Realice la gráfica longitud de onda vs. frecuencia. Use los valores de  para incluir en ella las barras de error correspondientes
a cada valor de . ¿Qué clase de comportamiento observa? ¿Es este el comportamiento esperado?
4. Efectúe la gráfica log () vs. log (f). A partir de ella determine la relación funcional entre la longitud de onda y la
frecuencia y encuentre la velocidad del sonido en el aire. Repórtela junto con su incertidumbre absoluta y relativa.
5. Encuentre la temperatura promedio  del aire en el interior del tubo. Use esta medida para determinar el valor
esperado de la velocidad del sonido. Compare este resultado con el hallado experimentalmente.
Bibliografía
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria con Física Moderna, volumen 1.
Undécima edición, Pearson Educación, México, 2005.
PASCO Scientific. Instruction Manual and Experiment Guide for the Model WA-9612. Resonance Tube. Experiment 3: Tube
Length and Resonant Modes. 1988.
Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 2. Reverté, Barcelona, 2005.
Wikipedia. Speed of sound. 31 March 2008.
http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound
Joe Wolfe. Musical Acoustics.
http://www.phys.unsw.edu.au/jw/basics.html
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Profesores: Alexander Osorio C., Mónica María Rico C., Gladis Miriam Aparicio y Jesús Roberto Soto
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Eberhard Sengpiel. Sound Studio and Audio Calculations Online - Acoustics Conversion Engines. Calculation: speed of sound in air and the
temperature.
http://www.sengpielaudio.com/calculator-speedsound.htm
Tabla 1. Longitudes resonantes
Frecuencia, f ( )
L1 (
)
L3 (
)
L5 (
)
L7 (
)
L9 (
)
Temperatura,  ( )
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Tabla 2.
Frecuencia, f ( )
1-3 ( )
 3-5 ( )
 5-7 ( )
7-9 ( )

( )

( )


( )
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
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