1) En un estudio entre 145 familias, se ha observado... distribuye de la siguiente manera:

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS SOBRE ESTADISTICA
1) En un estudio entre 145 familias, se ha observado que el número de hijos se
distribuye de la siguiente manera:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
hijos
31
25
35
20
0
16
12
5
1
frecuencia
a) Calcula la media, la moda, la mediana y la desviación típica. Organiza los
datos y explica los cálculos, aunque utilices la calculadora para realizarlos.
b) Haz un diagrama de frecuencias.
(Solución)
2) La siguiente distribución de frecuencias absolutas recoge los resultados de
un estudio sobre las estaturas de los alumnos de COU.
Intervalos
F
1,50 -1,60
3
1,60 -1,70
6
1,70 -1,80
4
1,80 -1,90
2
Se pide :
1) Calcular la media, la mediana, la moda y la varianza.
2) Representar gráficamente la distribución mediante un histograma.
(Solución)
3) Los jugadores de un determinado equipo de baloncesto se clasifican, por
alturas según la tabla siguiente:
Altura
1,70 -1,75
Jugadores
1
1,75 -1,80
3
1,80 -1,85
4
1,85 -1,90
1,90 -1,95
8
5
Queremos analizar la variable altura, para lo cual se pide calcular:
1. La media.
2. La mediana.
3. La desviación típica.
4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una
desviación típica?
(Solución)
1,95 -200
2
4) Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de
edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses
9
10
11
12
13
14
15
Niños
1
4
9
16
11
8
1
Dibuja el polígono de frecuencias. Calcula la mediana, la moda y la varianza.
(Solución)
5) Las edades (en años) de tres grupos de cinco personas, son:
Grupo 1
22
18
20
21
19
Grupo 2
31
29
30
32
28
Grupo 3
25
15
20
30
10
Contesta justificando la respuesta:
a) ¿Qué característica (centralización o dispersión) hace diferentes a los datos
correspondientes a los grupos 1 y 2? ¿Qué medida (o valor típico) podríamos
utilizar para representar dicha característica? Calcúlala en ambos conjuntos.
b) ¿Qué característica (centralización o dispersión) hace diferentes a los datos
correspondientes a los grupos 1 y 3? ¿Qué media (o valor típico) podríamos
utilizar para representar dicha característica? Calcúlala en ambos conjuntos.
(Solución)
6) El valor del coeficiente de correlación entre las variables peso en kilos, X, y
estatura en centímetros, Y, es 0,84. Se sabe que la media aritmética y la
desviación del peso son 68 y 5, respectivamente, y que la media aritmética y la
desviación de la estatura son 170 y 10, respectivamente.
Busca:
a) La covarianza de la distribución .
b) El peso de un individuo que medía 175 centímetros.
c) La estatura de un individuo de 58 kilos.
(Solución)
7) En un Instituto de Bachillerato existen dos grupos de COU para la asignatura
de Matemáticas II.
Las calificaciones en la 1a evaluación para una muestra de 10 alumnos de cada
grupo fueron las siguientes:
Grupo A
0
1
1
3
5
5
6
8
8
9
Grupo B
2
2
4
4
4
5
5
6
6
8
a) ¿Qué grupo obtuvo mejores resultados?
b) ¿Cuál es más homogéneo?
Razona ambas respuestas.
(Solución)
8) En la siguiente tabla se presenta la distribución por edades del número de
muertes registradas en España (datos hasta el 30 de septiembre de 1994) a
causa del SIDA:
Edad
<3
3-9
11
171
Nº
10-12 13-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69
35
31
247
2.888 8.576 7.640 3.292 2.552
909
a) Construye la tabla de frecuencias relativas agrupando los datos en las
siguientes categorías de edad: 0 - 9, 10 - 19, 20 - 29, 30 - 39, 40 - 49, 50 - 59 y
60 - 69 años.
b) Representa gráficamente la información obtenida en el apartado anterior
mediante un histograma.
(Solución)
9) Dada la distribución de frecuencias:
Intervalos
(0, 3)
Frecuencia(Fi)
2
(3, 6)
7
(6, 9)
(9, 12)
12
13
Se pide:
1) Calcular media, moda y mediana.
2) Dibujar el histograma y polígono de frecuencias.
(Solución)
(12, 15)
4
(15, 18)
3
544
10) La siguiente tabla ofrece los resultados de 6 pares de observaciones,
realizadas para analizar el grado de relación existente entre dos variables
X e Y:
X
2
2
3
3
3
4
Y
0
1
1
2
4
3
Se pide obtener la:
a) Recta de regresión de Y sobre X.
b) Representación gráfica de la misma, así como de los pares de
observaciones anteriores.
c) ¿Qué grado de relación lineal existe entre ambas variables?
(Solución)
11) Calcula la recta de regresión correspondiente a la distribución siguiente:
Altura sobre el nivel del mar
Presión atmosférica
0
184
231
481
730
911
1.550
760
745
740
720
700
685
650
¿Qué presión atmosférica habría sobre Peña Vieja (2600 metros de altitud
aproximadamente)?
(Solución)
12) De la siguiente distribución bidimensional:
Y\X
(0-1)
(1-2)
(2-3)
(1-2)
2
2
1
1
2
(2-3)
(3-4)
(3-4)
(4-5)
(5-6)
4
1
1
1
2
Se pide obtener :
1) Recta de regresión de Y sobre X.
2) Coeficiente de correlación lineal e interpretar el resultado.
(Solución)
(6-7)
3
13) Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas
totales en cierto país a partir de la relación entre éstas y la renta nacional. Para
investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
X
189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y
402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469
donde X representa la renta nacional en millones de dólares e Y representa las
ventas de la compañía en miles de dólares en el periodo desde 1.980 hasta
1.990 (ambos inclusive). Se pide:
a) Obtén la recta de regresión de Y sobre X.
b) Calcula el coeficiente de correlación lineal entre X e Y e interpretarlo.
c) En 1.991 se espera que la renta nacional del país sea 325 millones de
dólares. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?
(Solución)
14) Se han medido los pesos y tallas de 5 personas, obteniéndose los
siguientes datos:
peso(x)
50 kg
55 kg
55 kg
60 kg
60 kg
talla(y)
150 cm
160 cm
170 cm
180 cm
190 cm
Calcula la recta de regresión de y (talla) sobre x (peso). ¿Cuál es la talla
esperada para una persona que pese 62 kg?
(Solución)
15) Se tomaron ocho medidas de la temperatura de una batería y de su voltaje,
obteniéndose los siguientes datos:
x: temp.
10,0
10,0
23,1
23,5
34,0
34,5
45,0
45,6
y: volt.
430
425
450
460
470
480
495
510
1) Sin efectuar cálculos, razona cuál de las siguientes rectas es la recta de
regresión de y sobre x para los datos anteriores:
y = 350 - 2,1x; y = 406 - 2,1x; y = 406 + 2,1x.
2) Para 25 grados, ¿qué voltaje sería razonable suponer?
(Solución)