MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
TEMA 4: MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS.
4.1. PRINCIPIOS BÁSICOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.
Potencia entregada en continua (f=0).
RG
VG valor eficaz
RL
Z0
ZL(x)
x
Fig. 1. Línea de transmisión conectada a generador y carga
Si la tensión del generador es continua, la tensión a lo largo de la línea, despreciando pérdidas,
es constante en el tiempo y en la distancia x, y es, según la ley de Ohm:
VG
VL 
RL
RG  R L
La resistencia vista a cualquier distancia x es constante e igual a la resistencia de la carga R L .
La potencia que llega a la carga es:
PL 
VL
2
2

RL
VG R L
(RG  R L )
2
La potencia entregada es máxima cuando se cumple la condición de adaptación de impedancias,
que es R L  R G . En este caso la potencia es:
Pmáx 
VG
2
4 RG
Si la resistencia de carga R L es mucho mayor que la resistencia del generador R G , la tensión
en la carga tiende a ser la del generador V G , pero la intensidad de corriente es muy baja y la potencia,
que es el producto de la tensión por la corriente, no es máxima.
Si la resistencia de carga R L es mucho menor que la resistencia del generador R G , la tensión
en la resistencia del generador tiende a ser la del generador V G , pero la intensidad de corriente es muy
baja y la potencia, que es el producto de la tensión por la corriente, no es máxima. Esta situación no es
deseable, ya que la mayor parte de la potencia del generador se disipa en su interior.
1
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Circuito equivalente.
El circuito equivalente de una línea de transmisión en alta frecuencia es una red LC, con bobina
L en la rama serie que representa la inductancia y condensador C en la rama paralelo que representa la
capacidad, y si se consideran las pérdidas óhmicas a baja frecuencia, con una resistencia R serie que
representan las pérdidas y una conductancia G en paralelo que representan el aislamiento. La línea se
caracteriza por un parámetro llamado impedancia característica, representada como Z 0 . Se mide en
ohmios.
Para baja frecuencia, predomina el efecto resistivo, con lo que la impedancia característica será:
Z0 
R
G
Para alta frecuencia, predomina el efecto inductivo, con lo que la impedancia característica será:
Z0 
L
C
Fig. 2. Circuito equivalente de una línea de transmisión
Longitud de la línea en relación con la longitud de onda.
Si la tensión del generador es alterna, de una frecuencia cuya longitud de onda sea mucho
mayor que la longitud de la línea, la tensión a lo largo de la línea y la intensidad de corriente a lo largo de
la línea, despreciando pérdidas, varían con el tiempo en concordancia de fase con el generador y llegan
a la carga, también en concordancia de fase. La variación con la distancia no existe. Es decir, si en un
instante la tensión del generador es de 0,34 voltios y la corriente 123 mA, esa tensión y esa corriente son
las mismas en todos los puntos de la línea y en la carga. Por ejemplo, un tramo de línea de 6 cm a
frecuencia de 1 MHz (λ = 300 m).
Si la frecuencia de la onda alterna tiene una longitud de onda comparable o incluso menor que la
longitud de la línea, la variación de la tensión y la corriente se produce no sólo con el tiempo, sino
también con la distancia, produciéndose una onda que se propaga por el cable en sentido generadorcarga. Por ejemplo, un tramo de línea de 60 m a 1 MHz (   300 m ).
Cable coaxial.
En el caso del cable coaxial, donde el conducto exterior tiene un diámetro D y el conductor
interior tiene un diámetro d, la impedancia característica en ohmios viene dada por:
Z0 
138
r
60
D
D
log   
ln  
r  d 
 d 
siendo  r es la permitividad relativa del aislante que separa ambos conductores.
2
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Impedancia vista a lo largo de una línea de transmisión.
En el caso general de que las resistencias no sean resistivas puras (reales), sino que también
tengan componentes inductivas o capacitivas, se habla de impedancias. La impedancia vista desde
cualquier punto a una distancia x de la carga es:
Z L ( x)  Z 0
siendo  
2

Z L cos(  x )  jZ 0 sen (  x )
Z 0 cos(  x )  jZ L sen (  x )
y Z 0 su impedancia característica, un parámetro característico de la línea.
Casos particulares:
A. Línea terminada en carga no adaptada ( Z L  Z 0 ).
La impedancia varía a lo largo de la distancia según la ecuación general. En el caso en que  x
sea un múltiplo de  , es decir, cuando la distancia es un múltiplo de media longitud de onda, la
impedancia vista es la de la carga. Si la distancia es un múltiplo de longitud de onda (también lo es de la
mitad de la longitud de onda), la impedancia vista es la de la carga, mientras que si la distancia es otra
distinta, la impedancia vista será otra distinta.
Si x  k 
Si x  k 
Z L ( x)  Z L
Z L ( x)  Z L
B. Línea terminada en carga adaptada ( Z L  Z 0 ).
Adaptación de impedancias, deseable. La impedancia vista desde cualquier punto
Z L ( x )  Z 0 en la misma, la de la carga o la línea. La transmisión de potencia de la línea a la carga es
máxima.
Coeficiente de reflexión y ondas estacionarias.
Cuando no hay adaptación de impedancias, se produce una onda reflejada que viaja en sentido
contrario a la onda incidente, y cuya amplitud depende del valor de la desadaptación.
Se define el coeficiente de reflexión  como el cociente entre la onda reflejada ER y la onda
incidente EI . Idealmente debería ser 0.
 
ER
EI
Este coeficiente es en general un número complejo, al serlo tanto la onda incidente como la onda
reflejada. Cada una tiene su amplitud y su fase.
La presencia de la onda reflejada se superpone con la onda incidente provocando que la
amplitud de la onda con la distancia no sea constante, sino que varía. Idealmente, cuando hay
adaptación de impedancias, la amplitud es constante con la distancia x.
La onda estacionaria es la superposición de las ondas incidente y reflejada.
3
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Fig. 3. Ondas incidente, reflejada y estacionaria
El coeficiente de reflexión está directamente relacionado con el hecho de que las impedancias a
izquierda y derecha de una sección sean distintas. De hecho, también se puede calcular como:
 
ZL  Z0
ZL  Z0
Se define la Relación de Onda Estacionaria (ROE, SWR, Stationary Wave Ratio en inglés), como
el cociente entre la amplitud máxima y la amplitud mínima a lo largo de la línea:
ROE 
V máx
V mín
La relación entre la ROE y el coeficiente de reflexión  viene dado por:
ROE 
1 
1 
Por el contrario, la relación entre el coeficiente de reflexión y la ROE se calcula como:
 
ROE  1
ROE  1
Caso ideal: Si hay adaptación de impedancias
ROE  1
y
  0.
Caso extremo: Si las líneas terminan en cortocircuito ( Z L  0 ) o circuito abierto
( Z L   ), ROE

y  1
4
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Reflexión en líneas en circuito abierto y cortocircuito.
No puede haber tensión en un cortocircuito ni circular corriente por un circuito abierto.
A. Línea terminada en cortocircuito ( Z L  0 ).
Toda la potencia de la línea es reflejada en sentido contrario. No se entrega ninguna potencia a
la carga porque la misma es un cortocircuito. Situación no deseable. La impedancia vista es:
Z L ( x )  j ·Z 0 ·tan(  x )
La impedancia es inductiva o capacitiva, pasando por valores que x que anulan la impedancia y
por valores que la hacen infinita. Las distancias que anulan la impedancia son las que cumplen la
condición (  x )  k · , es decir, valores de x que son múltiplos de media longitud de onda x  k 

.
2
Por el contrario, hay valores que hacen que la impedancia sea infinita. Éstos son los que cumplen
2


.
x 
x  ( 2 k  1)· , o bien en los valores de x que son un múltiplo impar de

2
4
DISTANCIA
IMPEDANCIA
7  / 4 6 / 4
3 / 2
0

5 / 4
4 / 4
3 / 4
2 / 4
 /2
 /4
Extremo

0

0


0
Como la impedancia en cada punto es el cociente entre la tensión y la corriente, los puntos en
los que se anula la tensión para línea terminada en cortocircuito son: el propio cortocircuito, es decir, el
final de la línea (x=0) y los múltiplos de media longitud de onda. Por el contrario, los máximos se
localizan en los puntos intermedios a los mínimos, es decir, en los múltiplos impares de un cuarto de
longitud de onda, en donde la intensidad se anula y, por ello, la impedancia se hace infinita.
Por el contrario, la intensidad de corriente tiene un máximo en el propio cortocircuito, es decir, el
final de la línea (x=0) y en los múltiplos de media longitud de onda.
DISTANCIA
TENSIÓN
CORRIENTE
7  / 4 6 / 4
3 / 2
5 / 4
4 / 4

3 / 4
2 / 4
 /2
máx
0
máx
0
máx
0
0
máx
0
máx
0
máx
 /4
Extremo
máx
0
0
máx
Fig. 4. Tensión y corriente a lo largo de una línea en cortocircuito
5
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B. Línea terminada en circuito abierto ( Z L   ).
Toda la potencia de la línea es reflejada en sentido contrario. No se entrega ninguna potencia a
la carga porque la misma es un circuito abierto. Situación no deseable. La impedancia vista es:
1
Z L ( x)  Z 0
j tan(  x )
La impedancia es capacitiva o inductiva, pasando por valores que x que anulan la impedancia y
por valores que la hacen infinita. Si (  x )  ( 2 k  1)·

, es decir, valores de x que son un múltiplo impar
2
de

, el denominador se hace infinito y la impedancia se anula. Por el contrario, hay valores la
4
impedancia es infinita para aquellos valores que cumplen (  x )  k · , es decir, los valores de x que son
múltiplos de media longitud de onda x  k 

.
2
DISTANCIA
IMPEDANCIA
7  / 4 6 / 4
3 / 2
0

5 / 4
4 / 4
3 / 4
2 / 4
 /2
 /4
Extremo
0

0



0
Los puntos en los que se anula la tensión para línea terminada en circuito abierto son los
múltiplos impares de un cuarto de longitud de onda, mientras que los máximos ocurren en el propio
circuito abierto al final de la línea (x=0) y los múltiplos de media longitud de onda.
Por el contrario, la intensidad de corriente tiene un nulo en el propio circuito abierto al final de la
línea (x=0) y en los múltiplos de media longitud de onda. Y los máximos se localizan en los múltiplos
impares de cuarto de onda.
DISTANCIA
TENSIÓN
CORRIENTE
7  / 4 6 / 4
3 / 2
5 / 4
4 / 4

3 / 4
2 / 4
 /2
0
máx
0
máx
0
máx
máx
0
máx
0
máx
0
 /4
Extremo
0
máx
máx
0
Fig. 5. Tensión y corriente a lo largo de una línea en circuito abierto
6
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Ejemplo de una carga real desadaptada
Supongamos que nuestra impedancia de carga tiene un valor de Z L = 100 ohms y el valor de la
impedancia característica de la línea de transmisión y del generador es de Zo = 75 ohms. Frecuencia de
trabajo: 150 MHz.
1.- Calcular el coeficiente de reflexión y la R.O.E.
 
100  75
100  75
1 
ROE 
 0 . 143

1 
1 . 143
 1 . 333
0 . 857
2.- Calcular la impedancia vista a 18 metros de la carga
 
c0

f
3·10
2
8
150 ·10
6
x 
 2 metros
Z L (18 )  75

18
x  2
 18  radianes
2
100 cos( 18  )  j 75 sen (18  )
75 cos( 18  )  j100 sen (18  )
 100 
3.- Calcular la potencia máxima si hubiera adaptación de impedancias y la potencia entregada en
este caso, en ambos casos con un generador de 10 voltios eficaces.
VG
Con adaptación, la potencia es máxima y vale Pmáx 
2

4 RG
10
2
 0 . 3333 watios
4 ·75
Con desadaptación, la potencia no es máxima y vale
2
PL 
2
VG R L
(RG  R L )
2

10 ·100
( 75  100 )
2
 0 . 3265 watios
4.- Calcular la impedancia vista a 18 metros de la carga, pero a frecuencia 144 MHz
 
c0
f
Z L (18 )  75

3·10
8
144 ·10
6
x 
 2 . 083 metros
2

x  2
 75
75 cos( 54 . 295 )  j100 sen ( 54 . 295 )
63  j 58 . 5
47 . 25  j 78
 54 . 295 radianes
2 . 083
100 cos( 54 . 295 )  j 75 sen ( 54 . 295 )
Z L (18 )  75
18
 100 ·0 . 63  j 75 ·0 . 78
 75 ·0 . 63  j ·100 ·0 . 78

 68  j19 . 39 
5.- Calcular la potencia entregada si la carga es Z L  300  con un generador de 10 voltios
eficaces. Con desadaptación, la potencia es menor y vale
2
PL 
2
VG R L
( RG  R L )
2

10 ·300
( 75  300 )
7
2
 0 . 213
watios
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Ejemplo de una carga compleja desadaptada
Supongamos que nuestra impedancia de carga tiene un valor de ZL = 25 + j15 ohms y el valor de
la impedancia característica de la línea de transmisión es de Zo = 50 ohms. Operando, queda:
25  j15  50
 
  0 . 3055  j 0 . 277 , cuyo módulo es   0 . 413 , con lo que ROE  2 , 40 y la
25  j15  50
impedancia vista a una distancia de 0,191  es Z L  112 , 5  j 0 ohmios.
Adaptación de impedancias mediante transformador en  /4.
Para adaptar una impedancia Z 0 a una carga de impedancia Z L se puede utilizar un tramo de
línea, de impedancia característica Z T y de longitud  / 4 . Es lo que se llama un transformador en
 /4.
Para calcular cuál debe ser la impedancia del tramo de línea del transformador, se calcula la
impedancia vista a la entrada del transformador, que será función de Z T y de Z L , y se obliga a que sea
igual a la impedancia Z 0 de la línea.
Calculando, queda
Z(

4
Z
)  ZT
L
cos(
Z T cos(
2 
 4
2 

)  jZ T sen(
)  jZ
4
L
sen(
operando, queda
ZT 
Z0Z L
es decir, la media geométrica de las impedancias a adaptar.
Ejemplo:
Z 0  50 
Z L  300 
f  100 MHz
  3m
 / 4  0 , 75 m
Z T  122 , 47 
8
2 
 4
2 

4
)
2

)
ZT
Z
L
 Z0
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4.2. FIBRA ÓPTICA

4.2.1. CONCEPTOS TEÓRICOS.

PROPIEDADES DE LA LUZ:

LONGITUD DE ONDA. Es la longitud en metros que recorre una onda
electromagnética en el tiempo que dura un ciclo de dicha onda.




 = Longitud de onda (metros).
c = Velocidad de la luz en el medio (metros/segundos).
F = Frecuencia de la onda (Hz o segundos-1).
ESPECTRO ELECTROMAGNETICO:
A
M
VLF Y
LF
ONDAS
CORTAS
HF
F
M
TV
VHF
UHF
MICRO
ONDAS
IF
FO
850
1300
1550
nm
LU
Z
40
070
0
UV
RAYOS
X
RAYOS

n
m

INDICE DE REFRACCIÓN:

Es la relación existente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad e la
luz en ese medio.

Nx = Co/Cx
Co = 300.000 Km/sg
Cx = Velocidad en el medio

El índice de refracción depende del material.

Todos los medios tienen un índice de refracción igual o mayor que 1, es decir, la
velocidad en cualquier medio es menor que en el vacío.

El índice de refracción de un medio no permanece constante para todas las
longitudes de onda.

Las fuentes de luz existentes para la transmisión de F.O. no emiten un único pulso
de luz, sino que está compuesto por varios pulsos lumínicos con sus respectivas
longitudes de ondas.
9
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
REFRACCIÓN:

Se define como el cambio de velocidad y dirección que experimenta la onda
lumínica al incidir sobre otro medio.

La propagación de la onda lumínica prosigue por el segundo medio.

Leyes de refracción.

Onda lumínica incidente, onda lumínica reflejada y normal a ambas
respecto a la superficie de refracción, están contenidas en el mismo plano.

La relación existente entre los senos de los ángulos de incidencia y de
refracción, es una cantidad constante e igual a la relación existente entre
las velocidades de propagación de ambos medios. (Ley de Snell).
sen  1
sen  R

NB
NA

CA
CB
RAYO
REFRACTADO
NORMAL
R
MEDIO DE
INDICE N2
MEDIO DE
INDICE N1
i
RAYO
INCIDENTE
r
i = r
n1 sen i = n2 sen R
RAYO
REFLEJADO
Angulo Crítico de reflexión. Se llama así al ángulo de incidencia a partir del cual sólo se
produce el rayo reflejado y no el rayo refractado, se produce el fenómeno de reflexión total.
10
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
4.2.2. ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN POR FIBRA
ÓPTICA (F.O.)


Transmisor-emisor
Fibra óptica
 cables
 conectores
 repartidores ópticos
 empalmes
Receptor


4.2.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA F.O. CON RESPECTO A OTROS
CABLEADOS
Ventajas:
 Reducido tamaño y bajo peso del cable
 Inmunidad al ruido e interferencias
 Difícil de interceptar
 Gran capacidad de transmisión
 Escasa influencia de los factores ambientales
 Disponibilidad de materia prima
 Mayores secciones de regeneración
Inconvenientes:
 Conversión electro-óptica
 Instalación especial
 Reparaciones
4.2.4. COMPOSICIÓN DE UNA FIBRA ÓPTICA.



Núcleo (core). (vidrio de sílice) (n1=1.5)
Revestimiento (cladding). (vidrio de sílice) (n2=1.48)
Recubrimiento (coating). (plástico o cubierta acrílica)
11
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NÚCLEO
De 8 a
100 m
REVESTIMIENTO
125 m
RECUBRIMIENTO
250 a
500 m
4.2.5. CLASIFICACIÓN DE LAS FIBRAS ÓPTICAS, TIPOS Y VENTAJAS DE
CADA UNO.

Por la forma de propagación.



Por el perfil del índice del núcleo y revestimiento.




Monomodo
Multimodo
Índice gradual
Índice escalonado o salto de índice
FIBRAS MONOMODO
(SALTO DE ÍNDICE)
FIBRAS MULTIMODO


SALTO DE ÍNDICE
ÍNDICE GRADUAL
12
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FIBRA ÓPTICA MONOMODO: Se llama así a la fibra que puede propagar solo un modo de
luz (un camino para el rayo de luz por el centro de la fibra).
n2 n1
FIBRA ÓPTICA MULTIMODO: Se llama así a la fibra que puede propagar más de un modo
de luz (fácilmente superior a 1000) y que se pueden determinar matemáticamente por la
siguiente fórmula. Produce dispersión modal o dispersión multimodo.
Modos de propagación
2 D n1  n 2
2
M  1

2
D=diámetro del núcleo
n1=índice del núcleo
n2=índice del revestimiento
=longitud de onda
13
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ÍNDICE GRADUAL: Se llama así a la fibra en la cual el núcleo tiene en su punto medio un
índice gradual que va variando a medida que se aproxima al revestimiento.
n2
n1
SALTO DE ÍNDICE: Se llama así a la fibra en la cual el núcleo tiene un índice de refracción
distinto al revestimiento, el núcleo alrededor de 1,5 y el revestimiento alrededor de 1,48.
n2
14
n1
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4.2.6. COMPARACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE FIBRAS ÓPTICAS.
MONOMODOS:
MULTIMODOS:





Tienen la capacidad de
transmitir el mayor ancho de
banda posible y son ideales
para transmisión a larga
distancia.
Poseen una atenuación más
baja que las fibras multimodo.
Son más económicos que los
cables multimodo.
Disponemos
de
fibras
monomodo que van de los
1310 a los 1550 nm de
longitud de onda.
Se adapta mejor a distancias cortas
(<2Km).
El ancho de banda de un sistema de
fibras multimodo es más dependiente
de su longitud. Para longitudes
superiores de 2Km, utilizando fibras
estándar, es posible alcanzar hasta
100 Mb/s.
El equipo óptico para fibra multimodo
es generalmente más económico que
el de monomodo. Se utilizan a menudo
diodos LED como generadores de luz.
El cable es más caro que el
monomodo, pero en distancias cortas
el ahorro en el equipo óptico puede
equilibrar el coste.
La fibra óptica multimodo 62,5/125 es
estándar para comunicaciones de
LAN, Ethernet, Token-ring.
La fibra multimodo es adecuada para
longitudes de onda de 850 y 1310 nm.





15
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4.3. PROPAGACIÓN DE ONDAS.
4.3.1. PRINCIPIOS BÁSICOS DE ELECTROMAGNETISMO.
TX
RX
x(t)
Una pequeña fracción de la energía
radiada por TX llega a RX
Onda
electromagnética
Transmisor de RADIO
x(t)
Receptor de RADIO
MEDIO (AIRE O VACÍO)
MEDIO
Pérdidas en el espacio libre
Perdidas adicionales (atenuación)
Distorsión (propagación multitrayecto)
Ruido (existente en el medio). Obliga mínimo umbral de señal
Interferencias (otras señales existentes no deseadas)
CIRCUITO EQUIVALENTE ANTENA
Antena TX. Impedancia Za = Ra + j Xa. Antena sintonizada Xa = 0
Ra = Rp + Rr
Zg
Resistencia de pérdidas y de radiación
Potencia Radiada
Pr  Rr  i
2
Za
Potencia Perdida
Pp  Rp  i
2
Potencia Disponible
P disp  P p  P r  ( R p  R r )·i
2
16
Antena
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Rendimiento
R e  100 
Pr
 100 
P disp
Rr
Rr  Rp
CAMPO LEJANO
Campo lejano, frente de onda plano
E

E ( y , t )  Re E 0 e
Eje y
j  t   y 

=2f
=2 /
H
E0 es un vector complejo perpendicular a la dirección de propagación. El vector
físico es la parte real resultante de multiplicarlo por la exponencial e
exponencial e
 j x
j t
y por la
. Hay una doble dependencia del tiempo y del espacio.
El campo magnético
H es perpendicular a E y a la dirección de propagación. La
relación con el módulo del campo eléctrico y el campo magnético es constante y
depende del medio. Al vector
P, que es el producto vectorial de E con H, se le llama
vector de Pointing.
E
H
Z0 
E
 120  
H
v0 
1
 0 · 0
P
impedancia característica del medio (vacío / aire).
7
, siendo  0  4 · ·10 ,  0 
17
1
4 · ·9 ·10
, v 0  3·10 m / s
8
9
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
Densidad de flujo de potencia (W/m2)
Es el flujo del vector de Pointing. La integral del producto escalar de
vector de propagación normal al frente de onda.
 
1
 E  H 
2
Potencia por unidad de superficie
2
E
P con el
Re
Z0
Densidad de flujo de potencia:
potencia que atraviesa una
superficie
|E|: módulo, amplitud máxima
|ERe|: valor eficaz = |E| / 2
Intensidad de Radiación (Watios/estereorradián)
Ángulo sólido (estereorradianes) es el cociente entre la superficie del casquete esférico
y el cuadrado del radio de la esfera. Una esfera tiene 4π estereorradianes.
0
0    2

Coordenadas
Polares
La potencia que fluye por un
cono cuyo vértice sea el centro
de la esfera para un
determinado ángulo sólido es
constante e independiente de la
distancia

FÓRMULA DE FRIIS PARA ENLACE EN ESPACIO LIBRE
Se define pérdida básica de propagación entre antenas isotrópicas como
2
L bf
 4  df
Pt
 4 d 


  
Pr
  
 c0




2
Tomando logaritmos, se obtienen las pérdidas en dB
L bf ( dB )  10 log
Pt
Pr
 4  10 3 d ( Km )10 6 f ( MHz ) 

 20 log 
8


3

10


Lbf (dB) = 32,45 + 20 log f(MHz) + 20 log d(Km)
18
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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4.3.2. MECANISMOS DE PROPAGACIÓN CON LA FRECUENCIA.
f < 3 MHz
ONDA DE SUPERFICIE. Largos alcances. Gran estabilidad.
3 < f < 30 MHz
ONDA IONOSFERICA. Reflexión ionosférica. Grandes alcances.
Gran inestabilidad.
f > 30 MHz
ONDA ESPACIAL. Capas bajas de la atmósfera.
a) Onda directa. Línea recta. Visión óptica.
b) Onda reflejada. Onda directa y reflejada en el suelo.
c) Onda multitrayecto.
d) Onda dispersión troposférica. Muchas pérdidas.
Ecuaciones de Maxwell y condiciones de contorno. Muy complicado.
Modelos más sencillos y modelos empíricos.
La propagación depende de:





Obstáculos en el trayecto
Características eléctricas del terreno
Características atmosféricas del medio
Frecuencia
Tipo de modulación
Campo recibido = onda directa + onda reflejada + onda superficie
T
R

E  E 0 1  Re
siendo
E0
 j
f
 (1  R ) Ae
 j
la intensidad de campo en el espacio libre, 
f
f


2

 l el desfasaje
entre la onda directa y la onda reflejada debido a la diferencia de trayectos
recorridos por ambas ondas y siendo R  R e
l
 j
el coeficiente de reflexión, que en
general es un número complejo. Para ángulos de incidencia muy pequeños R  -1 y A
es un factor de atenuación de la onda de superficie.
1. Para f<10 MHz la principal componente es la onda de superficie (3º término)
2. Hasta 150 MHz se consideran las tres contribuciones
3. Por encima de 150 MHz no se considera la onda de superficie
19
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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1. Onda de superficie
10 KHz – 10 MHz con antenas pequeñas.
R = -1, f = 0, y considerando sólo el término de onda superficial, queda

E  E 0 (1  R ) Ae





 j
f
  E (1  1) Ae   2 AE
0
0
0
Grandes alcances sólo con polarización vertical
La polarización horizontal la absorbe el suelo
Rodea obstáculos y se curva por difracción
Afecta poco la curvatura de la Tierra y las montañas
Difícil realizar cálculo analítico. Se emplean curvas (Rec. 368 CCIR)
2. Influencia de la troposfera

Para f > 30 MHz no se utiliza modelo de onda ionosférica ni de superficie

Capas bajas de la atmósfera (troposfera)

Antenas elevadas varias  sobre el suelo

REFRACCIÓN por la no uniformidad de las capas. El índice de refracción varía con
la altura. LA TRAYECTORIA DEL RAYO NO ES RECTILINEA

Adicionalmente los gases de oxígeno y vapor de agua absorben a f > 10 GHz ( 22
GHz para el agua y 60 GHz para el oxígeno)

Alcance óptico
 Dispersión troposférica (poco usada).
Sean



p, presión atmosférica en mbar
e, presión del vapor de agua en mbar
t, temperatura en ºK
Se define la Refractividad N = (n - 1)·106, siendo n el índice de refacción que se calcula
 0 ,136  h
como n ( h )  1  0 , 000315  e
(Rec. 369 del CCIR) donde h representa la altura
sobre el nivel del mar.
20
D 08-sc
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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21
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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N se puede calcular como:
N 
77 , 6 
e 
 p  4810

T 
T 
(Rec. 453 del CCIR)
Ejemplo, para p = 1013, e = 10,2 y T = 290, resulta N = 315
La dependencia de N con la altura se puede expresar como:
N ( h )  315  e
 0 ,136  h
ecuaciones válidas para alturas entre 0 y 1 Km
La refractividad N a una cierta altura h en función de la refractividad en el suelo
(Ns) es:
N  N s (1  0 ,316  h )
La refractividad Ns para una cierta altitud hs en función de la refractividad al nivel
del mar (N0) es:
N s  N 0e
 0 ,136 h s
El CCIR publica mapa mundial para cada mes de N0. Por ejemplo, para la
Península Ibérica en febrero N0 = 320. Valores típicos de N0 son 290 para los polos y
390 para el ecuador.
Teniendo en cuenta que según la ley de la refracción, el producto índice de
refracción por el seno del ángulo de incidencia respecto a la normal se mantiene
constante, se demuestra que el gradiente de la refractividad respecto a la altura es:
N 
dN
  10 
6
dh
siendo  la curvatura del rayo, igual a la inversa del radio de curvatura. Por tanto, el
radio de curvatura del rayo para cada altura es:
R 
1

 
6
10
N
El efecto de la curvatura del rayo permite que el alcance sea ligeramente mayor
que si se propagara en línea recta, y dicho efecto se asume suponiendo que el rayo se
22
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
propaga en línea recta sobre una Tierra ficticia con radio mayor en un factor K, es decir,
es como si el radio de la Tierra fuera K·RT, siendo RT = 6.370 Km.
 0

T 
 'T 
1
1
K ·R T
RT
KRT
RT
Se calcula la curvatura relativa del rayo con respecto a la curvatura de la Tierra
real como la diferencia
  T
siendo T la curvatura de la Tierra, que es la inversa del radio de la Tierra.
Igualando    T a la curvatura del rayo rectilíneo (la curvatura de la línea
recta es 0) con respecto a la curvatura de la Tierra ficticia, resulta
1
  T  0 
K  RT
y teniendo en cuenta que   
dn
dh
, resulta que
1
K 
1  RT
dn
dh
En condiciones normales dn/dh = -0,039·10-6, lo que proporciona un valor de K = 4/3.
En condiciones normales, la desviación que sufre el rayo por el
efecto de la troposfera (más exactamente por la variación del índice
de refracción con la altura), se puede obviar suponiendo que la
propagación se produce en línea recta sobre una tierra ficticia de
radio 1,33 veces mayor que el radio terrestre real de 6.370 Km
23
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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Diversos casos del valor de dn/dh:
1.
2.
3.
4.
Subrrefractividad, 1 < K < 1,33
Estándar, K = 1,33
Superrefractividad, K > 1,33
Subrrefractividad intensa, 0 < K < 1
K=
K=1,33
K=1
K=1/2
Tierra Real
K=
K=1,33
K=1
K=1/2
Tierra Plana
Si K =  (el denominador se anula) el rayo toma la misma curvatura que la
Tierra, es decir se propaga paralelo a la superficie de la misma sin afectarle su
curvatura. Alcance muy grandes. Interferencias.
24
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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Modelo de Tierra Curva
dht
dhr
ht
hr
KRT
Distancia de horizonte dht y dhv
Distancia de visibilidad dv
d v  dh t  dh r
 KR T
 h t   dh t   KR T
2
2 ==
2
dh t 
h t  2 KR T h t 
2
2 KR T h t
ya que al ser R T  h t se desprecia el primer término frente al segundo
dentro del radicando. Conocido el valor del radio de la Tierra, y
expresando la distancia en Km y la altura en m, queda,
dh t ( Km )  3,57
Kh t ( m )
y para la antena receptora
dh r ( Km )  3 , 57
Kh r ( m )
d v  dh t  dh r  3,57 
Teniendo en cuenta que

d v ( Km )  4 ,1
K 
4
3

Kh t 
Kh r
, resulta
ht ( m ) 
hr ( m )
25


MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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ONDA IONOSFÉRICA
HF (Ondas decamétricas)
1,5 – 30 MHz
Ionosfera: 60-500 Km
Ventajas:



Barato
Lugares inaccesibles
Poca potencia
Inconvenientes:





Aleatoriedad de la ionosfera
Mucho ruido
Interferencias: muchos usuarios con mucha potencia
Desvanecimiento por multitrayecto
Poco ancho de banda (frecuencias bajas)
La frecuencia se varía a lo largo del día y de una estación a otra
LUF < f < MUF
Para f < LUF la absorción en la ionosfera es muy grande
Para f > MUF el rayo no se “refleja”, se escapa al espacio
MUF: valores medianos para cada mes
Características de la ionosfera
Los rayos X y ultravioletas del Sol inciden sobre las moléculas y se liberan
electrones e iones
elec./m3
CAPA F1
CAPA F2
1012
1011
DÍA
NOCHE
CAPA F
100
200
600
altura en Km
Densidad electrónica (electrones / m3 ) en función de la altura
26
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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Máximos relativos: capas D, E y F (F1 y F2)
CAPA D
60-90 Km. Sólo existe durante el día. Depende del ángulo cenital del Sol. Refleja
rayos frecuencias bajas y absorbe frecuencias medias y altas
CAPA E
90-130 Km. Muy estable. Depende del ángulo cenital del Sol. Altura variable
según estación del año
CAPA F1
150-250 Km. Sólo durante el día. Máxima al mediodía. Habitualmente no es
“espejo”, aunque puede serlo.
CAPA F2
300-450 Km. “Espejo” HF gran distancia. Altura y densidad de ionización varían
a lo largo del día, de una estación a otra y según ciclos solares.
De noche F1 y F2 se funden en una única capa llamada F a 300 Km
El índice de refracción en función de la distancia geométrica es n(r):
2
n(r ) 
1
e N e (r )
4 m  0 f
2
2
siendo e la carga del electrón ( e  1, 6 ·10  19 C ), m la masa del electrón ( m  9 ,1·10  31 Kg ),
1
0 permitividad del espacio libre,  0 
F / m  8 ,8 ·10
12
F / m , N e (r ) la
4 · ·9 ·10
densidad electrónica. Sustituyendo los valores de las constantes, queda:
n(r ) 
9
1
81 N e ( r )
f
a la frecuencia f p  9
2
con f en Hz
N e ( r ) se le llama frecuencia de plasma y es tal que permite
escribir el índice de refracción para una cierta altura como
27
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
n(r ) 
 fp 

1  
 f 
2
para f = fp, se anula n
n(r) Si f > fp, n(r) R, y el rayo atraviesa
Si f < fp, n(r) R, y el rayo se refleja
f
Se llama frecuencia crítica (f0) de una capa -para incidencia vertical- a la
frecuencia límite para atravesar o no la capa. Para dicha frecuencia, n=0 y se calcula
como
f 0  9 N e máx
es decir, la mayor densidad electrónica es la que determina la frecuencia crítica.
Ejemplo, si a una altura de 300 Km se produce la máxima concentración de
electrones (p.e.1012), la frecuencia de plasma a esa altura, que determina la frecuencia
máxima es 9 MHz. Por debajo de esa altura la concentración y la frecuencia de plasma
es menor y también lo es por encima de esa altura. Las frecuencias por debajo de 9
MHz atraviesan las capas inferiores a los 300 Km, pero no las frecuencias superiores a
9 MHz por encontrarse a 300 Km dicha concentración de electrones, aunque sí
atravesarían las capas superiores al ser menor la concentración electrónica, pero los
300 Km no dejan pasar los 9 MHz o superiores.
Si el rayo se propaga con una inclinación determinada, resulta
3
n3
2
n2
n1
1
28
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
Se supone que
n1  n2  n3
Los ángulos de incidencia con la vertical se calculan con la expresión:
sen  1
sen  2

n2
n1
Si n(r) disminuye con la altura, el ángulo que forma el rayo con la normal es cada
vez mayor, es decir, el rayo tiende a ser horizontal.
Ley de la secante.
Si llamamos f v a la frecuencia de incidencia vertical, resulta que la frecuencia
de incidencia oblicua se puede calcular mediante la expresión:
f  f v sec  0
que constituye la expresión de la llamada ley de la secante.
La frecuencia máxima de reflexión en la ionosfera con
un ángulo de salida oblicuo cualquiera se ve
aumentada (respecto a la frecuencia máxima de
reflexión con incidencia vertical) en un factor igual a
la secante del ángulo que forma con la vertical con el
ángulo de salida
Ejemplo:
Si la frecuencia máxima de incidencia vertical es 4 MHz, la frecuencia máxima
con ángulo de salida de
4 MHz
5 MHz
6 MHz
8 MHz
Incidencia oblicua: interesa en comunicaciones en HF
29
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
Por ejemplo, para ángulo de salida, respecto a la normal (vertical) de 60º, la secante
vale 2, con lo que la máxima frecuencia que se “refleja” es 8 MHz
60º
60º
4.3.3. COMUNICACIÓN POR SATÉLITE.



Enlaces fijos entre estaciones terrenas y satélites para telefonía y TV
Enlaces fijos y móviles: radiocomunicación marítima y aérea
Enlaces entre estaciones fijas y terminales dispersos (radiodifusión)
Elementos que intervienen:
1. Estación terrena transmisor: equipos MUX y radio
2. Enlace ascendente.
3. Satélite: repetidor. Transpondedor: convertidor de frecuencia y amplificador
4. Enlace descendente: limitación de potencia, frecuencias más bajas
5. Estación terrena receptora: equipos MUX y radio
Antena mucha ganancia y muy bajo factor de ruido
Segmento espacial: Enlace ascendente-Satélite-Enlace descendente



.
Condiciones de espacio libre (sólo afecta lluvia)
Desvanecimientos reducidos
Retardos de propagación e influencia del eco
30
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
PESO = FUERZA CENTRÍFUGA
Orbita de los satélites:
1. Velocidad angular superior a la velocidad de la Tierra: se ven durante varias
horas y desaparecen. Pueden verse varias veces al día. No están en la
misma posición relativa. Se necesita seguimiento.
ÓRBITA OBLICUA
2. Velocidad angular igual a la velocidad de la Tierra: posición aparente fija.
Visible siempre desde una parte de la Tierra. Antenas fijas.
ÓRBITA GEOESTACIONARIA
Satélites geoestacionarios: Fijos en una posición determinada sobre el
Ecuador. La posición se determina en grados de longitud del punto del Ecuador en
cuya vertical está el satélite
Cobertura de satélites geoestacionarios:

Haz global: 1/3 de la Tierra. Cono tangente a la Tierra con vértice el satélite.
En la práctica, algo menor (elev >5º)

Haz puntual: 1º de ángulo cubre una superficie de 800 Km 2

Haz perfilado: 1 país, 1 archipiélago, etc...
Geometría del satélite:
G
M m
d
2
m
v
2
 d
2
m
d
2
 m   d
2
d
siendo:
G  6 , 67  10
 11
M  5 ,98  10
24
constante de gravitación universal
Kg, masa de la Tierra
m : masa del satélite. No influyen en el cálculo, se cancela en ambos miembros
d: distancia del satélite al centro de la Tierra, es decir, altura sobre la superficie
terrestre en algún punto del Ecuador más el radio de la Tierra RT = 6.366 Km
d  h  RT
31
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
 : velocidad angular de rotación de la Tierra, que es 2 / T, donde T es el tiempo que
tarda la Tierra en dar una vuelta sobre su propio eje de rotación, de valor 23 h 56m
Despejando, resulta d  42 . 172 Km, o bien
h  35 . 806 Km
que es la altura a la que un satélite geoestacionario se encuentra sobre algún punto del
Ecuador. Las coordenadas de dicho punto del Ecuador, que tiene en su cenit un
satélite, se denominan "posición orbital" del satélite
Cálculo de los ángulos de orientación. Ejemplos.
0: Longitud de la estación terrena en grados
1: Posición orbital del satélite en grados
ESTE POSITIVO, OESTE NEGATIVO
: Latitud de la estación terrena en grados
NORTE POSITIVO, SUR NEGATIVO
R: Radio de la Tierra, 6.366 Km
h: Altura del satélite, 35.806 Km
Distancia D al satélite
D ( Km ) 
 R  h 2  R 2  2  R  ( R  h )  cos(  1   0 )  cos 
Azimut A en grados, referido al Sur, ESTE POSITIVO, OESTE NEGATIVO
 tg(  1   0 ) 
A  arctg 

sen 


Elevación E en grados sobre el horizonte
R

 cos  1   0   cos   R  h
E  arctg 
2
2
 1  cos ( 1   0 )  cos 

32





MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
Ejemplos referidos a Ciudad Real (=39º, 0 = -4º)
SATÉLITE HISPASAT HOT BIRD ASTRA
Posición orbital
Distancia (Km)
Azimut (º)
Elevación (º)
30º Oeste
37999
- 37,7
37,4
13º Este
37682
25,9
41,5
19,2º Este
37880
34,0
38,9
Acceso múltiple:
Varias estaciones terrenas utilizan un mismo satélite, por acceso múltiple en:

Tiempo (Time Division Multiple Access, TDMA). Tramas de datos (digital). Se
comparte el tiempo de acceso de distintas estaciones. Durante dicho tiempo
se emplea todo el transpondedor (TP). No hay más que una frecuencia. No
hay intermodulación. Se puede aplicar toda la potencia de salida al TP. Se
pueden introducir códigos de detección de errores. Necesita sincronización,
ADC, DAC, memoria y procesamiento de señal.

Frecuencia (Frecuency Division Multiple Access, FDMA). Cada estación
utiliza un segmento de frecuencia (500 MHz) con acceso simultáneo. Ruido
de intermodulación. Limitación de potencia. No necesita sincronización.
33
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
4.3.4. MÉTODOS EMPÍRICOS DE PREDICCIÓN.
Tratamiento estadístico en el tiempo y en el espacio. Curvas normalizadas para PRA =
1 Kw publicadas por el CCIR válidas para radiodifusión y comunicaciones móviles.
Rec. 370.
FIGURA 1a
Intensidad de campo (dB(  V/m)) para 1 kW de potencia radiada aparente
90
80
70
60
h 1 = 1 200 m
Intensidad de campo (dB(  V/m))
50
40
h1 =
600 m
h1=
300 m
30
20
10
h1 = 150
m
h1 =
75
m
h1 =
37,5 m
0
– 10
– 20
– 30
– 40
– 50
10
20
50
100
200
400
Escala logarítmica
600
800
1 000
Escala lineal
Distancia (km)
Frecuencia: 30-250 MHz (Bandas I, II y III); tierra; 50% del tiempo;
50% de los emplazamientos; h2 = 10 m;  h = 50 m
Espacio libre
(cielo despejado)
D01
34
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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4.3.5. RADIOENLACES TERRENALES.
Estaciones fijas en tierra. Banda de 800 MHz a 22 GHz
ANALÓGICOS.
DIGITALES.
CLASIFICACIÓN:



Baja capacidad, hasta 30 canales o 2 Mbits/sg
Media capacidad, hasta 240 canales o 8 Mbits/sg
Alta capacidad, de 300 a 2700 canales, más de 34 Mbits/sg
Propagación troposférica, visibilidad directa
VANO: sección del enlace entre terminal y repetidor, o entre dos repetidores.
Longitud máxima:
80 Km (para f < 10 GHz)
30 Km (para f > 10 GHz), mucha atenuación por lluvia
Longitud del vano (compromiso):


Grande, menos repetidores, más barato.
Pequeña, desvanecimientos proporcionales a d 3,6
Antenas muy directivas, gran relación delante-detrás.
RADIOCANAL, una comunicación bilateral simultánea. Necesita dos frecuencias al
mismo tiempo, una para emitir y otra para recibir. Portadora modulada por un múltiplex
telefónico o señal de banda ancha.
f1
f1'
f1
RADIOCANAL
TERMINAL
REPETIDOR
35
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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VENTAJAS DE LOS RADIOENLACES RESPECTO A LA LÍNEA FÍSICA





Más baratos
Sencillos y fáciles de instalar
Conservación cómoda
Superación irregularidades del terreno
Se regula sólo el equipo, el medio no varía significativamente
INCONVENIENTES DE LOS RADIOENLACES RESPECTO A LA LÍNEA
FÍSICA




Necesita visibilidad directa
Acceso a repetidores y alimentaciones
Necesitan gran linealidad de equipos
Gran ancho de banda del RE digital frente a su analógico equivalente
ESTRUCTURA GENERAL DE UN RADIOENLACE.
Estaciones terminales
Estaciones repetidoras o repetidores
Transceptores (TX y RX)
Antenas
Elementos de supervisión y control
PLANES DE FRECUENCIAS: BANDA Y ASIGNACIÓN
Estación terminal
2 frecuencias (f1 y f1') por RADIOCANAL
Repetidor
1 antena para cada dirección
Frecuencias de TX y RX separadas por:

Gran diferencia de niveles de TX y RX

Necesidad de evitar acoplamientos entre ambos sentidos de transmisión

Insuficiente directividad de las antenas
36
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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Plan a 4 frecuencias (frecuencias bajas o poca relación delante/detrás)
f1
f2
f3
f4
TER A
AMINAL
f1
f3
REP 1
1ETIDO
R
REP 2
TER B
Plan a 2 frecuencias
f1
f2
f2
f1
f2
f1
TER A
AMINAL
REP 1
REP 2
1ETIDO
R
se puede producir interferencia cocanal en TER A:


TER B
Por la radiación hacia atrás desde el propio REP 1
Por la radiación directa desde TER B.
RADIOENLACES ANALÓGICOS
Ejemplo RE analógico
Banda de trabajo: 6 GHz
Anchura de banda: 500 MHz
Nº de radiocanales: 8
Frecuencia transmisora de cada radiocanal f n  f 0  259 , 45  29 , 65 n con 1  n  8
Frecuencia receptora de cada radiocanal f n '  f 0  7 , 41  29 , 65 n con 1  n  8
siendo f 0  6 . 175 MHz
37
MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
RADIOENLACES DIGITALES
Ejemplo RE digital
Banda de trabajo: 14 GHz
Anchura de banda: 950 MHz
Nº de radiocanales: 16
Separación entre radiocanales 28 MHz.
Frecuencia transmisora de cada radiocanal f n  f r  2688  28 n con 1  n  16
Frecuencia receptora de cada radiocanal f n '  f r  3628  28 (16  n ) con 1  n  16
siendo f r  11 . 701 MHz
Para n=2, resulta f2 = 14.445 MHz, f2' = 14.937 MHz, con lo que la diferencia entre la
frecuencia transmisora y receptora del radiocanal 2 es de 492 MHz
Otro ejemplo RE digital
Banda de trabajo: 14 GHz
Anchura de banda: 950 MHz
Nº de radiocanales: 32
Separación entre radiocanales: 14 MHz
Frecuencia transmisora de cada radiocanal f n  f r  2702  14 n con 1  n  32
Frecuencia receptora de cada radiocanal f n '  f r  3640  28 ( 32  n ) con 1  n  32
siendo f r  11 . 701 MHz
Dispositivos de Microondas
Cables coaxiales hasta 3 GHz
Tipo de
cable
7/8"
15/8"
Atenuación (dB/m)
1 GHz
3 GHz
3.9
7.2
2.1
3.9
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MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
Inocente Sánchez Ciudad
Guías de ondas por encima de 3 GHz
Banda de frecuencias (GHz)
TIPO
R40
R58
R70
3.2-5.0
4.6-7.2
5.4-8.5
Atenuación
(dB/m)
0.024
0.041
0.055
Antenas: Parabólicas de diámetros máximo de 3 metros para 2 GHz
Ganancia
G  k
4  S g

2
4


2
 Se
donde k es un factor de rendimiento entre 0,55 y 0,6, Sg es la superficie geométrica de un
círculo de diámetro igual al de la antena y Se es la superficie efectiva.
 D
2
G  k

2
2
o bien en unidades logarítmicas
G ( dB )  20 , 4  10 log k  20 log D ( m )  20 log f ( GHz )
Ejemplo: para una frecuencia de 6 GHz, diámetro del paraboloide de 2 metros y
rendimiento k = 0,55, se tiene una ganancia de 39,4 dB. La anchura del haz entre puntos a 3
dB es
BW (gra dos )  70 

D

21
f ( GHz )  D ( m )
Para el ejemplo anterior la anchura del haz es de 1,75 grados.
Debido a lo estrecho que resulta el haz, se necesita una elevada precisión al apuntar
(orientar las antenas parabólicas, mirándose una a otra).
Parámetros básicos de un Radioenlace
PT (dBm): potencia entregada por el amplificador del transmisor a los circuitos de
acoplo a antena
LTT, LTR (dB): pérdida en los circuitos de acoplo a antena de transmisor y receptor,
respectivamente
GT, GR (dB): ganancia de las antenas transmisora y receptora, respectivamente,
respecto a la antena isotrópica
LB(dB): pérdida básica de propagación en el espacio libre
PR(dBm): potencia recibida en la entrada del amplificador de RF del receptor
FR(dB): Factor de Ruido del receptor
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MEDIOS DE TRANSMISIÓN Y PROPAGACIÓN DE ONDAS. CURSO 2009/10
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U(dBm): Umbral del receptor
PR/N = C/N (dB): Relación potencia recibida/Ruido antes de la demodulación
S/N (dB): Relación Señal/Ruido en un canal en banda base (RE analógico)
Eb/N0 (dB): Relación energía por bit / densidad espectral de ruido (RE digital)
Peb: Probabilidad de error en los bits (RE digital)
La potencia recibida se calcula mediante la fórmula:
PR ( dBm )  PT ( dBm )  L TT ( dB )  G T ( dB )  L B ( dB )  G R ( dB )  L TR ( dB )
Consideraciones en el cálculo de un Radioenlace
Pérdidas:
 Espacio libre
 Difracción por obstáculos
 Desvanecimientos
 Desajustes de ángulos
 Lluvias
 Gases y vapores
Altura de antenas: el objeto más desfavorable debe dejar libre una zona
determinada. Si no hay obstáculos apreciables, las alturas de las antenas se eligen con
criterios económicos. Valores típicos: de 10 a 15 metros sobre el suelo.
Desvanecimiento por multitrayecto:
Diversidad: transmisión de la misma información por "2 caminos radioeléctricos"
diferentes afectados de forma independiente por el desvanecimiento.
Diversidad en frecuencia
TX1
f1
RX1
PROCESA
TX2
RX2
f2
Diversidad en espacio
f1
TX1
f1
40
Varias
decenas de 
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