Mètodes Matemàtics

ENGINYERIA AERONÀUTICA
MÈTODES
MATEMÀTICS
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30023 Mètodes Matemàtics. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Modificada en C.A.A de data 4/06/10
1
Crèdits: 6 ( 4,5 teoria + 1,5 pràctiques )
Tipus: Troncal
Crèdits ECTS: 4,8
Coordinador: Ramon Quintanilla ([email protected])
Altres Professors: Mari Carme Leseduarte ([email protected])
Departament: Matemàtica Aplicada II
Presentació
Coneixements previs
L'estudi d'aquesta assignatura requereix haver superat les assignatures Càlcul Infinitesimal I
Equacions Diferencials i Àlgebra Lineal.
i II,
Relació amb altres assignatures
La perspectiva de l’assignatura és la de donar a conèixer l’eina de les equacions en derivades
parcials. Aquest és el llenguatge natural que permet expressar els diferents temes de la física, la
termomecànica i l’enginyeria. És per això que aquesta assignatura és una eina que permetrà
entendre i resoldre diferents assignatures tecnològiques dels estudis de la titulació.
Objectius generals
Els objectius generals són:

aprendre el llenguatge de las equacions en derivades parcials.

aprendre a resoldre diferents tipus d’equacions en derivades parcials ( tant des de el punt de
vista analític com numèric.)

resoldre problemes de la mecànica i l’enginyeria mitjançant la utilització de diferents models
matemàtics dels fenòmens físics.
Temari
Mòdul 1
Elements bàsics sobre Equacions en Derivades Parcials (12 hores). Introducció. Sèries de Fourier.
Separació de Variables. Cordes vibrants. Conducció de la calor. Equació de Laplace. Fluxos de fluids
entorn un cilindre de secció circular. Problemes Resolubles amb Sèries Múltiples. Membranes
Rectangulars. Problemes en el cub.
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30023 Mètodes Matemàtics. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Modificada en C.A.A de data 4/06/10
2
Mòdul 2
Problemes d’Autovalors (11 hores). Problema de Sturm-Liouville regular. Valors propis i funcions
pròpies. Aplicacions a problemes de calor amb radiació. Cordes vibrants amb densitat no homogènia.
Problema d’autovalors en dimensió més gran que 1. Problema de Sturm-Liouville singular.
Aplicacions a problemes amb simetries circulars i esfèriques. Membranes vibrants. Equació d’ones
tridimensional. Funcions de Bessel. Polinomis de Legendre.
Mòdul 3
Equacions no Homogènies (10 hores). Problemes de contorn. Equació de la calor no homogènia.
L’equació de Poisson a la circumferència. Funcions de Green para diferents tipus d’Equacions.
Alternativa de Fredholm.
Mòdul 4
Mètodes Numèrics (12 hores). Diferencies finites i Sèries de Fourier truncades. Equacions d’ona i de
Laplace. Elements finits. Forma dèbil (Galerkin) de les Equacions en Derivades Parcials. Tipus
d’Elements Finits.
Mòdul 5
Mètodes de les Característiques (9 hores). Característiques per equacions d’ones de primer ordre.
Característiques per cordes. Característiques per Equacions en Derivades Parcials quasi -lineals.
Ones de xoc. Equacions no lineals.
Mòdul 6
Resolució Mitjançant Integrals (6 hores). Transformada de Fourier. Teorema de Convolució. La
conducció de la calor a la recta i el plànol. Velocitat Infinita de Propagació. L’equació de Laplace en
un semiplà. Fórmula de Poisson. Transformada de Laplace. Problemes transitoris de la calor.
Metodologia de treball
L’assignatura s’organitza en:
a) Les classes de teoria, on es desenvolupen els continguts teòrics amb exemples. A l’aula
s’utilitza el model expositiu, fent ús de la pissarra i transparències.
b) Les classes de problemes, on s’apliquen els coneixements teòrics en la resolució de
problemes i tenen lloc amb el grup desdoblat en dos subgrups.
Sessions teoria, problemes

3 hores presencials de teoria per setmana.

1 hora presencial de problemes per setmana.
ENGINYERIA AERONÀUTICA
30023 Mètodes Matemàtics. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 7/06/06
Modificada en C.A.A de data 4/06/10
3
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Temps de
classe
12 hores
Temps
d’estudi
12 hores
Temps
total
24
Problemes d’ Autovalors.
11 hores
11 hores
22
Equacions no Homogènies.
Mètodes Numèrics.
Mètodes de les Característiques.
Resolució Mitjançant Integrals.
10 hores
12 hores
9 hores
6 hores
10 hores
12 hores
9 hores
6 hores
20
24
18
12
Mòdul
Elements bàsics sobre Equacions en Derivades Parcials.
Materials
Bibliografia bàsica
H. F. Weinberger, Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Reverté (Barcelona), 1996,
R. Haberman, Ecuaciones en Derivadas Parciales con Series de Fourier y Problemas de Contorno,
Prentice-Hall(Madrid), 2003.
M. Dalmau, R. Quintanilla, Lliçons sobre Equacions en Derivades Parcials. MA2. ETSEIT-UPC, 2002.
R.Quintanilla, Lecciones sobre Ecuaciones en Derivadas Parciales. MA2. ETSEIT-UPC, 2002.
Bibliografia complementària
I. Peral, Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Addison-Wesley, 1995.
A. Castro, Curso Básico de Ecuaciones en Derivadas Parciales, Addison-Wesley, 1997.
Avaluació
N f = 0.4N1p + 0.6Nef
Nf : Nota final
N1p : Nota 1r parcial
Nef : Nota examen final.