Precios administrados, ganancias satisfactorias. Estática comparativa. Contextos inflacionario y
deflacionario.
1- Introducción.
El esquema de precios administrados es una técnica de fijación de precios que atiende al objetivo de
obtener ganancias satisfactorias, entendiendo por tales las no negativas. En un marco de corto plazo la
empresa tiene costos totales lineales y una capacidad de planta dada. Se llama abscisa del punto de
cobertura a la cantidad que, de ser vendida al precio establecido, permite la cobertura total de los
costos. Dentro de los mismos se considera incluida la ganancia o costo de oportunidad del capital
invertido, como tasa en tanto por uno que ganaría cada peso inmovilizado en una empresa de riesgo
similar.
Los precios administrados se forman a partir del costo variable medio del producto, al que se adiciona
cierto porcentaje del mismo para cubrir los costos fijos y obtener ganancias.
El objetivo de este artículo es efectuar un análisis de estática comparativa para cambios en el costo fijo
y/o en el costo variable medio sobre el precio y la abscisa del punto de cobertura, con y sin cambio en
el margen.
A la consideración de la hipótesis estructuralista de inflexibilidad descendente de los precios
industriales en el marco de este esquema de fijación de precios, agregamos una de inflexibilidad
ascendente en contexto deflacionario, de la que demostramos cierto papel en la atenuación de la
recesión.
2- El modelo básico.
La empresa puede producir a lo sumo xm unidades por período. Sus costos totales son lineales :
CT(x) = a + b x
(1)
con a costos fijos, b costos variables medios (coincidentes con los costos marginales) y x cantidad de
producto. a y b son constantes positivas y x es una variable real no negativa menor o igual a xm.
El precio surge de la siguiente ecuación:
p = b (1 + m)
(2)
con p precio en pesos y m margen o mark-up en tanto por uno, una constante no negativa.
3- Aplicación general del método de estática comparativa.
El sistema estructural consta de dos ecuaciones: la indicada en (2) y la siguiente, que expresa la
igualdad entre facturación y costos totales.
(p – b) x – a = 0
(3)
Las variables endógenas son p y x; los parámetros a, b y m; m es una variable decisoria para el
empresario.
La solución del sistema permite expresar a las variables endógenas como función de los parámetros.
x = g(a,b,m)
(4)
p = h(a,b,m)
(5)
x representa, por lo tanto, la menor cantidad que cumple con el objetivo de brindar ganancias
satisfactorias. Por su parte, (5) se reduce a (2), por lo que h a = 0; hb = 1+m y hm = b.
Analizaremos a continuación el efecto de los cambios en los parámetros sobre x.
a- Cambia el costo variable medio
Derivamos (3) respecto a b:
(p/b - 1) x + (p-b)
x /b = 0
(6)
Como, a partir de (2) resulta p/b = 1+m, (6) equivale a
mx + (p-b) x /b = 0
(7)
x /b = (-mx)/(p-b) < 0
(8)
La abscisa del punto de cobertura disminuye cuando aumenta el costo variable medio porque, con el
margen constante, el precio crece más que el costo variable medio.
b- Cambia el margen
Derivamos (3) respecto a m:
p/m x + (p-b) xm = 0
(9)
A partir de (2) sabemos que p/m = b, por lo que (9) resulta:
b x + (p-b) xm = 0
(10)
xm = - b x / (p – b) < 0
(11)
La abscisa del punto de cobertura disminuye cuando aumenta el margen porque crece el precio sin
haber crecido el costo variable medio.
c- Cambia el costo fijo
Derivamos (3) respecto a a:
(p – b) x/a – 1 = 0
(12)
x/a = 1/(p-b)> 0
(13)
La abscisa del punto de cobertura aumenta cuando aumenta el costo fijo porque, al no cambiar el
margen, hay que vender más que antes para cubrir todos los costos.
d- Cambian el costo fijo y el costo variable medio.
Diferenciamos totalmente (4)
dx = x/a da + x/b db + x/m dm
(14)
Reemplazamos (13) y (8) en (14), junto con dm = 0.
dx = da /(p-b) - mx db /(p-b) ><=0
(15)
Ante un aumento simultáneo del costo fijo y el costo variable medio, la abscisa del punto de cobertura
puede aumentar, permanecer constante o disminuir.
dx > 0 sii da > mx db
(16)
dx = 0 sii da = mx db
(17)
dx < 0 sii da < mx db
(18)
e-
Cambian el costo fijo y el margen
Reemplazamos (11) y (13) en (14) para db = 0
dx = da/(p-b) – bx dm/(p-b)><=0
(19)
Cuando varían simultáneamente el costo fijo y el margen la abscisa del punto de cobertura puede
aumentar, permanecer constante o disminuir.
dx >0 sii da > bx dm
(20)
dx = 0 sii da = bx dm
(21)
dx < 0 sii da < bx dm
(22)
f-
Cambian el costo variable medio y el margen
Reemplazamos (8) y (11) en (14), para da = 0
dx = - mx db /(p-b) – bx dm / (p-b) ><=0
(23)
La abscisa del punto de cobertura puede aumentar, permanecer constante o disminuir cuando cambian
el costo variable medio y el margen.
dx > 0 sii dm/m < -db/b
(24)
dx = 0 sii dm/m = -db/b
(25)
dx < 0 sii dm/m > -db/b
(26)
g- Cambian el costo fijo, el costo variable medio y el margen
Reemplazamos (8), (11) y (13) en (14)
dx = [da – x (m db + b dm)] / (p-b) ><=0
(27)
La abscisa del punto de cobertura puede aumentar, permanecer constante o disminuir ante cambios
simultáneos en el costo fijo, el costo variable medio y el margen.
dx > 0 sii da /x > (m db + b dm)
(28)
dx = 0 sii da/x = (m db + b dm)
(29)
dx < 0 sii da/x < (m db + b dm)
(30)
4- Consideración de comportamientos observados en contextos inflacionarios
La hipótesis de inflexibilidad descendente de los precios industriales se enmarca en el contexto de
inflación estructural. Consiste en la asimetría de la variación del precio de un producto industrializado
ante una variación en su costo de producción, de acuerdo a la cual si aumenta el costo variable medio,
el precio aumenta, pero si el costo variable medio disminuye, el precio no varía.
Un descenso en el costo variable medio conjuntamente con un precio constante, significan un aumento
del margen. Para calcular la variación del margen implícita en el comportamiento descripto
diferenciamos totalmente (2).
dp = p/b db + p/m dm
(30)
0 = (1+m) db + b dm
(31)
dm = -(1+m) db/b
(32)
En (32) se observa que la variación del margen implícita en la hipótesis estructural mencionada
consiste en que ante un descenso del costo variable medio, la constancia del precio da lugar a un
aumento del margen igual a (1+m)/b.
Además, de (32) resulta que dm/m > -db/b, por lo que dx < 0, como indica (26).
Por lo tanto, una reducción del costo variable medio con mantenimiento del precio hace disminuir la
abscisa del punto de cobertura: la cantidad de producto que es necesario vender, como mínimo, para
obtener ganancias satisfactorias, es menor que antes del cambio en el costo.
Jorge E. Fernández Pol demuestra que, en el caso de un comportamiento “snatcher” por parte del
empresario (variación del precio más que proporcional que la del costo variable medio), se presenta
potencialidad recesiva (variación del punto de cobertura proporcionalmente mayor y de sentido
contrario a la variación del costo variable medio).
5- Consideración de comportamientos observados en contextos deflacionarios
En un marco recesivo y deflacionario la asimetría en el comportamiento del precio ante un cambio en
el costo variable medio se verifica en sentido inverso al de la hipótesis estructuralista. Concretamente:
ante un descenso del costo variable medio, el precio se reduce con mantenimiento del margen, y ante
un aumento del costo variable medio, el precio no varía, con la consecuente reducción del margen.
Analizaremos en particular esta última situación, aplicable a la resignación de márgenes aún cuando los
costos variables medios suben, por ejemplo por incremento de la presión fiscal.
De (32) resulta que dm < 0 si db > 0. Además, dm/(1+m) = -db/b implica que dm/m < -db/b, por lo que
vale (24) y dx > 0.
Concluimos que la técnica de precios administrados atempera la recesión en contextos deflacionarios,
al menos desde el lado de la oferta y en sentido conjetural : el empresario percibe que son mayores las
cantidades mínimas que debería vender para seguir obteniendo ganancias satisfactorias cuando ante
una suba del costo variable medio resigna márgenes porque el contexto es recesivo.
En cuanto a la clasificación de los empresarios en una dicotomía análoga a la sticker – snatcher del
caso inflacionario, debe ser fruto de la investigación aplicada.
Ana María Lombardero de Almeida
Abril de 1999.
Bibliografía:
-
Beker, Víctor: Aspectos microeconómicos de la recesión con inflación . Ciencia e investigación.
1979.
-
Fernández-Pol, J.: Enfoque microeconómico de la inflación con recesión. Ciencia e investigación.
1979.
-
Olivera, J.: Economía clásica actual. Ediciones Macchi. Buenos Aires. 1977.
-
Samuelson, P.: Fundamentos del Análisis Económico. El Ateneo. Buenos Aires. 1977.
-
Sylos Labini, P.: Oligopolio y progreso técnico. Ediciones Oikos-tau. Barcelona. 1965.
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