ACTIVIDADES TAMGRAM 3º ESO

ACTIVIDADES TANGRAM 3º ESO
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GUIÓN PARA EL PROFESOR
1. Se les reparte un Tangram a cada 2 alumnos, y se les pide que copien en su
cuaderno el cuadrado con todas las piezas.
2. Se les pide que clasifiquen las piezas del Tangram en el cuaderno. O sea que
escriban algo así (se les puede ayudar a hacerlo) (a partir de ahora las soluciones
que apuntamos aquí conviene que el alumno las escriba en su cuaderno)
 Dos triángulos rectángulos isósceles grandes
 Un triángulo rectángulo isósceles mediano
 Dos triángulos rectángulos isósceles pequeños
 Un cuadrado
 Un paralelogramo
3. Tomando como unidad los triángulos pequeños pueden clasificar las piezas,
agrupando las que tienen la misma área.
4.
5.
6.
7.
Tienen la misma área:
 Los dos triángulos grandes que tienen 4 pequeños cada uno
 Los dos pequeños
 Y el resto de las piezas que tienen todas, 2 pequeños cada uno: el
cuadrado, el triángulo mediano y el paralelogramo.
¿Cuántos triángulos pequeños tiene el cuadrado grande en total?
 2*4+2+2*3=16 triángulos pequeños
Si cada triángulo pequeño tiene 1 cm2 de superficie ¿Qué superficie tienen cada
una de las demás piezas?
 Triángulos grandes  4 cm2
 Todas las demás piezas  2 cm2
Entonces ¿Cuál es la superficie del cuadrado TOTAL?
 2 triángulos grandes (4*2=8 cm2 )
 2 triángulos pequeños (2*1=2 cm2 )
 1 cuadrado (2*1=2 cm2 )
 1 triángulo mediano (2*1=2 cm2 )
 1 paralelogramo (2*1=2 cm2 )
 TOTAL = 8+2+2+2+2=16 cm2
Entonces ¿Cuánto mide al lado del cuadrado total?
 Lado = 4 cm , pues 42  16
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8. Se les reparte fotocopias de las flechas, y se les pide que reconstruyan con las
piezas del Tangram tres de las flechas.
Conviene recordarles las reglas: Se usan todas las piezas y no se pueden montar
unas encima de otras.
Deben copiar en el cuaderno las tres flechas que hagan con sus correspondientes
piezas.
9. Expresa qué proporción y que tanto por ciento del cuadrado grande representa el
área de cada uno de los polígonos del Tangram. (Se les ayuda al principio)
Nombre de la pieza
1er Triángulo grande
2º Triángulo grande
Triángulo mediano
Cuadrado
Paralelogramo
1er Triángulo pequeño
2º Triángulo pequeño
TOTALES
Fracción del
cuadrado grande
1
4
1
4
1
8
1
8
1
8
1
16
1
16
1
Porcentaje
25%
25%
12.5%
12.5%
12.5%
6.25%
6.25%
100%
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10. Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño mide 1 cm de longitud, halla el
perímetro de cada una de las piezas del Tangram. (Tienen que dibujarlo y
calcularlo en sus cuadernos)
Triángulo grande
x
2 cm
Hallamos la hipotenusa por el Teorema de
Pitágoras.
x 2  22  22  4  4  8
x  8 cm
Perímetro triángulo grande =
2  2  8  4  8 cm

2 cm

Vemos que la hipotenusa del triángulo grande es el
lado del cuadrado total, o sea 8 cm
Triángulo mediano
2 cm
8
cm
2
8
cm
2
La hipotenusa del triángulo mediano es de 2 cm, y cada
8
cateto es la mitad del lado cuadrado total, o sea
2
Perímetro del triángulo mediano =
8
8
2+
+
= 2  8 cm
2
2


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4
Triángulo pequeño
8
cm
2
1 cm
Tiene de catetos 1 cm y de hipotenusa la mitad del lado del
8
cuadrado grande, o sea
2
Perímetro del triángulo pequeño = 1+1+
1 cm
8
2

8
=  2 
 cm
2 

Paralelogramo
8
cm
2
Está compuesto por dos triángulos pequeños
unidos por uno de sus catetos.
1 cm
1 cm
8
cm
2
Perímetro del paralelogramo =
8
8
1+1+
+
= 2  8 cm
2
2


Perímetro del cuadrado pequeño= 4 cm
11. Indica cuáles son los polígonos iguales del Tangram, y cuáles son semejantes.
En los semejantes halla la razón de semejanza. (Este apartado se les puede dejar
a los alumnos que tengan más capacidad)





Los dos triángulos grandes son iguales
Los dos triángulos pequeños son iguales
El triángulo grande, el mediano y el pequeño son semejantes.
Razón de semejanza del triángulo grande al mediano 
x
2
hipotenusa grande
cateto grande
 r1  

r1 

hipotenusa mediana cateto mediano
2
8 2
8
4
 Efectivamente si multiplicamos en cruz  8 * 8  4*2

2
8
 8=8
8
Por tanto la razón de semejanza es r1 
2
Razón de semejanza del triángulo mediano al pequeño 
2
8
hipotenusa mediana cateto mediano

 r2 

r2 

2
hipotenusa pequeña cateto pequeño
8 2
4
8
 Efectivamente si multiplicamos en cruz  8 * 8  4*2

2
8
 8=8
8
Por tanto la razón de semejanza es r2 
la misma que antes
2
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12. Fíjate en los resultados de las áreas y de los perímetros de los polígonos del
Tangram y contesta: dos figuras que tengan el mismo perímetro ¿tendrán la
misma área?
 La respuesta es NO. Pues ya vemos que el cuadrado pequeño, el triángulo
mediano y el paralelogramo tienen la misma área, pero el perímetro lo tienen
igual el paralelogramo y el triángulo mediano, pero no el cuadrado.
Se les puede mostrar un cuadrilátero construido con cuatro regletas y ver que
al mover los lados tienen el mismo perímetro pero no la misma área, que
llega a ser cero.
13. Actividad de investigación: Construye la figura de mayor y la de menor
perímetro utilizando las 7 piezas del Tangram, con la condición de que las piezas
en contacto tengan siempre el lado común del mismo tamaño (Sólo por el vértice
no vale).
Esta actividad la pueden preparar en clase manipulando las piezas del Tangram,
copiando la figura en el cuaderno y haciendo en casa los cálculos de los
perímetros.
14. Utilizando todas las piezas del Tangram y teniendo en cuenta que no se puede
montar una pieza sobre otra, trata de conseguir las siguientes figuras (se les
reparte una fotocopia):
15. Si la superficie de cada una de las figuras anteriores es 16 metros cuadrados,
¿Cuál es la de mayor perímetro? ¿Y la de menor perímetro?
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
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Si el área de cada figura es 16 cm2. El lado del cuadrado grande es de 4 cm.
Entonces la diagonal del cuadrado es
d 2  42  42  16  16  32
d  32 cm
Pero d  32  16*2  16 * 2  4 2 cm
El resto de las medidas de los lados de las piezas es
fácil de deducir.
d
4 cm
Los alumnos deben copiar en su cuaderno la figura
que crean que tiene el mayor perímetro y el menor
y hacer en casa la tarea de calcular sus perímetros.
4 cm
Perímetro del gato = (2 hipotenusas + 2 catetos del
triángulo pequeño) + (2 lados del cuadrado
pequeño) + (los dos catetos del triángulo mediano) + (los dos catetos de los triángulos
grandes) + (el perímetro del paralelogramo) + (la diferencia entre la hipotenusa y un
cateto del triángulo grande) = (2 2 +4)+(2 2 )+(4)+(4 2 )+(4+2 2 )+(4-2 2 )=
(16+8 2 ) cm = 27.31 cm
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
4
Perímetro del número 3 = 2 2 +
8 2 + 2 +2+4 2 +2 2 +42 - 1 + 4 – 1 -2 = 6 + 16 2 =
28.62 cm
2
2
Perímetro de la silla = 3 2 + 2 2
+4 2 +2 2 +2 2 +2 2 +
2 2 + 2 = 18 2 cm = 25.45 cm
2
2 2
2
4
16. Calcular el área de cada pieza del Tangram.
1
Triángulo grande = 16  4 cm2
4
Triángulo mediano = 2 cm2
Paralelogramo = 2 cm2
Cuadrado = 2 cm2
Triángulo pequeño = 1 cm2
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NOTAS.
En esta última actividad he utilizado transparencias con las figuras más sencillas, o sea
“la silla”, “el tres” y “la vela”
La metodología ha sido la siguiente:
o He trabajado yo con la transparencia de la silla
o En la pizarra, una alumna ha dibujado el cuadrado con todas las piezas del
Tangram, que tenían en sus cuadernos de otro día, escribiendo el número de
cada pieza dentro de cada una.
o Con un rotulador de transparencia no permanente hemos identificado cada pieza
marcando su número en la figura de la silla
o Con otro rotulador de otro color en la transparencia he ido marcando el contorno
de la figura en cada pieza y escribiendo su medida, que ya estaba calculada
sobre el cuadrado
o Finalmente he ido sumando, primero los números naturales, y después los
radicales, así hemos obtenido el perímetro de la figura
o Seguidamente hemos repetido el proceso con “la vela”, pero esta vez han ido
saliendo distintos alumnos y han ido haciendo lo mismo que yo había hecho en
la otra figura.
o La tercera figura, o sea el tres lo he dejado para actividad en casa, siguiendo el
mismo método para calcular el perímetro.
Ha sido interesante, pues en principio les costaba mucho manejar números con radicales
y luego lo han aprendido muy bien, pues su tendencia era la de calcular los valores
aproximados con la calculadora.
En resumen se ha manejado el Teorema de Pitágoras, se han calculado áreas y
perímetros y se ha operado con radicales.
SE ADJUNTAN LAS TRES TRANSPARENCIAS “SILLA”, “VELA” y “TRES”, así
como LAS HOJAS CON LAS FIGURAS, LAS FLECHAS Y SUS SOLUCIONES para
fotocopiar.