TRANSMISION DEL CALOR POR RADIACION

TRANSMISION DEL CALOR POR RADIACION
La energía radiante es una forma de la energía en tránsito que de acuerdo a la
teoría electromagnética de Maxwell consiste en un campo eléctrico y magnético
oscilantes en fase capaces de propagarse en el vacío a cuerpos transparentes. Se
caracteriza por una longitud de onda l y una frecuencia f siendo:
l. f = c
c: velocidad de propagación
la longitud de onda l se mide frecuentemente en:
m (micrones) = 10 – 6 m
A (Angstrom) = 10 – 10 m
En el espectro de radiaciones electromagnéticas siguiente la zona de las
radiaciones visibles es muy restringido.
1 Metro (m)
1 Kilómetro (km)
 10 8 7 6 5 4 3 2 1

Radiación
Térmica
1 Micra ()
1 Milímetro (mm)
1 Angstrom (A)
1xUnidad
1 Millimicra
(m )
Unidades de
longitud de onda
0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 metros
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Oscilaciones lentas
Radio
Ultrasonidos
Ondas Hertzianas
1 Kilociclo 1 Megaciclo
(kc)
(Mc)
Infrarojo
Rayos X
Ultravioleta
1 Fresnel
(f)
Visible
por segundo
Rayos
Cósmicos
Rayos
Gamma
Unidades de
frecuencia
Cuando la radiación incide sobre un cuerpo, parte puede ser reflejada, parte
absorbida y parte transmitida. En los cuerpos sólidos esta última parte es
frecuentemente nula.
Un cuerpo (sólido, líquido o gaseoso) a temperatura superior a 0 K emite
radiaciones de diferente longitud de onda e intensidad.
El espectro de las radiaciones no es continuo, sino que se caracteriza por bandas
en determinadas frecuencias características para cada material. Esto fue explicado por
Bohr mediante su modelo atómico, en el que postula que cada átomo tiene una serie de
espectro cuya energía tiene un valor definido. Cada átomo puede emitir o absorber
radiaciones emitiendo o absorbiendo una cantidad de energía igual a la diferencia entre
los valores correspondientes a dos estados estacionarios del mismo, denominado cuanto
o quantum.
Si se denominan Em y En los niveles consecutivos de energía de un átomo, será:
E = Em - En
Resulta pues que el cuanto no es un valor constante, sino que depende de los
valores de los niveles energéticos de los diferentes átomos en sus estados estacionarios.
De acuerdo a Plank, el cuanto, o cantidad de energía que un átomo emite, es
proporcional a la frecuencia de la radiación emitida (fotón).
E=h.f
Donde h = constante de Plank = 6,624 x 10 – 27 erg . seg
f = frecuencia seg – 1
Para radiación visible de 5000 Aº (verde), la frecuencia es de 6 x 10
6 x 10 seg – 1 ; en consecuencia el cuanto de la energía del fotón es:
8
Mhz =
14
6,624 x 10 – 27 . 6 x 10 14 = 3,97 x 10 – 12 erg
El filamento incandescente de una lámpara absorberá energía eléctrica que
produce su calentamiento. Este filamento a su vez emite la energía recibida (salvo la
que disipa en otras formas) en forma de radiaciones electromagnéticas de ciertas
frecuencias. Sin embargo, para materiales comunes, el espectro puede considerarse
macroscópicamente continuo.
Si se miden las intensidades de radiación de un cuerpo caliente mediante un
prisma y termopilas, y grafican los valores obtenidos, se obtendrá una curva como la
que muestra la figura para cada temperatura del cuerpo emisor.
I l = intensidad de radiación
=
energiade radiaciónm onocrom át
ica
Superficiex Tiem po x long. onda (  )
l = longitud de onda en m
La superficie comprendida entre la curva y el eje de abcisas es:

   . d
 E  energía total em itida por el cuerpo por unidad de sup erficie y tiem po
0
Al aumentar la temperatura de T1 a T2 se producen dos efectos:
1) Aumenta la intensidad de radiación para cada longitud de onda, y
consecuentemente la energía total emitida.
2) Disminuye la longitud de onda que corresponde a la máxima energía de
radiación monocromática. A partir de una temperatura mínima, el cuerpo
comienza a emitir radiaciones visibles, además de las calóricas.
Estos dos efectos son cuantificados por las siguientes leyes:
1) Correlación intensidad de radiación vs. temperatura, ley de Stefan – Boltzmann.
E=sT4
Para el cuerpo negro:
Siendo:
E = cantidad de energía emitida por el cuerpo a la temperatura absoluta T
s = constante de Stefan – Boltzmann
 5,6699 x 105
 0,173x108
Ergios
Vatios
 5,6699 x 108 2 4
2
4
s . cm . K
m .K
BTU
h . ft 2 . R 4
Para un cuerpo de emisividad e:
Siendo:
 4,9 x108
Kcal
h.m2 . K 4
E = e s T4
e = emisividad de la superficie
e=
 energía em itida por el cuerpo considerado

b
energía em itida por el cuerpo negro
para el cuerpo negro (Ley de Stefan – Boltzmann), e = 1
2) Correlación entre temperatura y longitud de onda que corresponde a la máxima
intensidad monocromática emitida.
Ley del desplazamiento de Wien: Al variar la temperatura del cuerpo emisor, la
longitud de onda para la que la intensidad monocromática emitida es máxima, se
desplaza de tal forma que:
l.T = cte
donde: l = longitud de onda de máxima intensidad monocromática emitida por el
cuerpo de temperatura T.
l . T = 2884 m . R
= 1602 m . K
Emisividad, reflexividad y absorbencia.
Cuando un cuerpo recibe radiación, una parte se refleja, otra se absorbe y el resto
se transmite. En los materiales opacos, la transmisividad es nula, por lo que:
a+r=1
a = fracción absorbida
r = fracción reflejada
Resulta evidente que cuanto mayor sea a, tanto menor deberá ser r y viceversa.
Las situaciones límite serían:
El cuerpo negro:
El espejo perfecto:
a=1
a=0
r=0
r=1
Pero por otra parte, la emisividad de un cuerpo es igual a su absorbencia (Ley de
Kirchoff), en consecuencia, la emisividad y absorbencia serán tanto mayores cuanto
mas se asemeje el cuerpo al cuerpo negro. Un cuerpo reflectante será un mal emisor y
absorbedor.
Valores de emisividad de superficies (Hottel)
Superficie
Aluminio pulido 98,3 %
Techado de aluminio
Hierro pulido
Hierro totalmente oxidado
Hierro forjado, oxidado opaco
Mercurio
Plata pura, pulida
Platino puro pulido
Hierro galvanizado pulido
Hierro galvanizado oxidado (gris)
Placa de amianto
Pintura, negro de humo y vidrio soluble
Ladrillo rojo
Pintura brillante negra
Pintura mate negra
Pintura blanca
Temperatura
Emisividad
227 - 576
38
427 – 1027
35
21 – 360
0 – 100
227 – 627
227 – 627
227 – 327
40
40
98 – 183
40
40
38 – 98
38 – 93
0,039 – 0,057
0,216
0,144 – 0,377
0,685
0,94
0,09 – 0,12
0,0198 – 0,0324
0,054 – 0,104
0,045 – 0,053
0,276
0,96
0,959 – 0,987
0,93
0,821
0,96 – 0,98
0,80 – 0,95
En los materiales opacos, la emisión y absorción de radiaciones se produce
solamente en la superficie de los mismos, por lo que dependen de la magnitud y
características de la superficie.
En los gases transparentes (CO2, vapor de agua, etc.) depende no de la magnitud
de su superficie sino de su volumen, siendo el caso de los líquidos, un caso intermedio.
Puesto que la energía E expresada en la ley de Stefan – Boltzmann generalizada,
es energía por unidad de área, para nuestro estudio de transmisión por radiación entre
cuerpos opacos consideraremos:
E
Q
  . .T 4
A
4
 T   K .cal 
Q   . A. .T  4,9 x10  . A.T  4,9 . . A 
 

 100  h 
4
8
4
Transmisión del calor entre dos planos infinitos paralelos
a)Caso en que las superficies son negras.
1
2
T1
T2
Sean las superficies indefinidas 1 y 2 a las
temperaturas absoluta T1 y T2.
Puesto que ambas superficies son negras, la superficie
2 absorberá todas las radiaciones provenientes de 1 y
viceversa. Si T1 > T2, la cantidad neta de calor transmitida de
1 a 2 será la diferencia entre las energías emitidas por 1 y 2
respectivamente.
 T 
Q1  4,9 . A .  1 
 100
4
T 
Q2  4,9 . A .  2 
 100
4
 T1  4  T2  4   K .cal 
Q  Q1  Q2  4,9 . A . 
 
 

 100  100   h 
b)Caso en que las superficies tienen emisividades e1 y e2
4
 T 
Q1  4,9 . A. 1  1 
 100
Pero la superficie 2 no absorberá toda esta energía sino solamente Q1.e2, siendo
reflejada hacia la superficie 1 el resto, o sea Q1 (1-e2).
Esta radiación llega a la superficie 1 que vuelve a reflejar hacia la superficie 2 la
cantidad:
Q1 (1-e2) (1-e1)
En este caso, la superficie 1 emitirá una cantidad:
De la superficie 2 a la 1:
Q1 (1-e2) (1-e1) (1-e2) = Q1 (1-e1) (1-e2)2
De la superficie 1 a la 2:
Q1 (1-e1)2 (1-e2)2
Análogamente, la superficie 2 emitirá:
y así sucesivamente.
T 
Q2  4,9 . A . 2  2 
 100
4
Esta radiación llegará a la superficie 1, donde parte será absorbida, parte
reflejada. Esta última al llegar a 2, parte es reflejada a 1, y así sucesivamente.
Queda claro pues que la energía radiada de 1 a 2 podrá ser representada por una
serie de la forma:
Q1 [1 – (1-e2) + (1-e2) (1-e1) - (1-e2)2 (1-e1) + (1-e2)2 (1-e1)2 - (1-e2)3 (1-e1)2 + ... ]
Y la energía radiada de 2 a 1:
Q2 [1 – (1-e1) + (1-e1) (1-e2) - (1-e1)2 (1-e2) + (1-e1)2 (1-e2)2 - (1-e1)3 (1-e2)2 + ... ]
El calor neto transmitido de 1 a 2, será la diferencia entre estos dos valores
representados cada uno de ellos por una serie convergente, por lo que será también una
serie convergente, que converge al valor:
 T1  4  T2  4 
Q
 
 

 1
  100   100  
1


1


2
 1

4,9 . A
que es la expresión que permite calcular el calor transmitido entre 2 placas indefinidas
paralelas de emisividad e1 y e2 y temperaturas absolutas T1 y T2, con T1 > T2.
Este es evidentemente un caso simple, donde por suponer que los planos
paralelos son de superficie infinita, forman un sistema del que no hay escape de energía,
y entonces hay solamente intercambio de energía entre las dos placas.
Si las placas paralelas fueran pequeñas tales como A1 y A2, tales como se
muestran en la figura el intercambio de energía
entre ambas involucraría solamente una parte
de las radiaciones emitidas o reflejadas de A1
y A2, y el resto se pierde.
A1
A2
Y si A1 y A2 no fueran paralelas, el
intercambio de calor entre ambas sería todavía
menor, al menos porque desde A1 no se vería a
A2 en su verdadera magnitud y viceversa.
Consideremos el caso de la
superficie dA1 que haremos coincidir
con el plano xy y una superficie dA/2
que pasa por O’ de tal forma que
OO’ = r
y con una inclinación
2 con la porción de esfera dA/2 que
tiene centro en O.
Evidentemente: dA/2 = dA2 cos 2
y
dA/1 = dA1 cos 1
siendo tanto dA/1 como dA/2 paralelas
entre si, y resultantes de proyectar las
superficies dadas dA/1 y dA/2 sobre planos perpendic
??
?? ??
??
??
?? ??
??
caso el ángulo sólido de la radiación que desde dA1 llega a dA2 será:
d 1 
Pero
d A/ 2
r2
dA/ 2 = OO’’ . d  . r . d 
= r2 sen  . d  . d 
siendo OO’’ = r . sen  1
d w1 = sen  . d  . d 
entonces
siendo I1 = intensidad de radiación de 1, el producto I1 . dw1 será el flujo de radiación
del ángulo sólido dw1 y el producto del flujo de radiación por el área radiante
perpendicular a la dirección definida por dw1 que es dA/1 será el calor total emitido por
d A/1 en la dirección dw1.
I1 . dA/1 . dw1 = I1 . dw1 . dA1cos 
El calor total radiado por dA1 será la integral extendida a todas las direcciones de
dw sobre la semiesfera con centro en dA1.
dQ  dA1   1 cos  . d 1
dQ
 1 cos . d 1
dA1 
   1 cos  . sen  . d . d
 1 

2
0
sen 
 2  1
  1

cos 

0
2
siendo I1 = cte
d
1
sen 2
2

2
0
d
d

1
 cos  0 2   1 1   1   1
2
2
Supuesto que dA1 actúa como cuerpo negro, será:
dQ
4
  .T1   . 1
dA1
1 
 
 4
T1

(2)
Y si tanto dA1 como dA2 son cuerpos negros, el intercambio de energía entre ambos,
expresada por (1) como se vio mas arriba:
I
cos  1 . cos  2 . d A 1 . d A 2
r2
   
 1 2 2 cos 1 . cos 2 . d A 1 . d A 2
r
 T14  T2 4

cos 1 . cos 2 . d A 1 . d A 2
 .r 2
cos 1 . cos 2 . d A 1 . d A 2
4
4

. T1  T2
2
 .r
d Q1 2 

dA1

que por (2)


dQ1  2
pasa a ser:

cos 1 . cos 2 . d A 2
4
4
. T1  T2
2
 .r


Lo que indica que “el calor intercambiado por unidad de área, entre esta y otra
área dA2 es proporcional a un factor de configuración, la constante de Stefan-Boltzmann
(4,9 x 10 -8 Kcal / h. m2. K4), y la diferencia entre las cuartas potencias de las
temperaturas absolutas, siempre que dA1 y dA2 se comporten como cuerpos negros”.
cos 1 . cos 2 . d A 2
 .r 2
FA = factor de configuración, donde:
FA 
O-O’ = recta entre centros de dA1 y dA2
dA1 = elemento de superficie “emisora” (mayor temperatura)
dA2 = elemento de superficie “receptora” (menor temperatura)
a1 = ángulo entre O-O’ y la recta normal a dA1
a2 = ángulo entre O-O’ y la recta normal a dA2
r = distancia entre O y O’.
Los factores de configuración FA se encuentran graficados para diferentes
configuraciones y dimensiones, como los siguientes, publicados por Hottel.
Cuando las superficies son “grises”, o sea no se comportan como cuerpos
negros, siendo e1 y e2 sus emisividades, el calor trasmitido del cuerpo 1 al cuerpo 2 es:
Q

FA . A1 .
4
4
T1  T2
1
1

1
1

2

 . FA . Fe . A1 T1  T2
4
4

 T1  4  T2  4 
 4,9 . FA . Fe . A1 
 
 
 100  100 
siendo Fe = factor de emisividad
1
1
1


1
Fe  1  2
VALORES DE FA Y Fe
(a) La superficie A1 es pequeña comparada con
la superficie envolvente A2
1
e1
(b) Superficies A1 y A2 de discos paralelos,
cuadrados, rectángulos 2:1, rectángulos largos
FIG. 4.7
e1 . e2
(c) Superficie dA1 y superficie rectangular
paralela A2 con una esquina del rectángulo sobre
dA1
FIG. 4.8
e1 . e2
(d) Superficies A1 o A2 de rectángulos
perpendiculares teniendo un lado común
FIG. 4.9
e1 . e2
1
(e) Superficies A1 y A2 de planos paralelos
infinitos o superficie A1 de un cuerpo
completamente encerrado que es pequeño
comparado con A2
1
(f) Esferas concéntricas o cilindros concéntricos
infinitos con superficies A1 y A2
1
 1

  1  1


 1 2
1

A  1
1
 1
 1
 1 A2   2 
EMISIVIDAD DE LOS GASES
Los gases de combustión transmiten calor por convección y por radiación en los
aparatos convencionales (calderas, hornos) usados comúnmente en la práctica industrial.
La radiación gaseosa total o resultante contempla dos formas de radiación
diferentes:
1. La radiación no luminosa (no visible), o radiaciones espectralmente localizadas,
o emisiones de banda, del anhídrido carbónico y vapor de agua especialmente.
2. La radiación continua, o de espectro amplio que incluye la luminosidad de
partículas, radiación de partículas de carbón, atmósferas coquificadas
provenientes de las gotas de fuel-oil y cenizas.
Resulta evidente que estas dos formas son sustancialmente diferentes por lo que
deben ser tratadas separadamente. Una combustión de combustible gaseoso, como ser el
metano, tendrá una contribución a la radiación total debido a (2) muy pequeña, mientras
que cuando se quema carbón pulverizado o fuel-oil, ocurre lo contrario.
Radiación no luminosa
Los gases a elevada temperatura no son luminosos, pero emiten radiaciones
calóricas. De los gases comúnmente presentes en los gases de combustión:
-
El oxígeno y el nitrógeno (O2 y N2) emiten cantidades muy pequeñas de
energía radiante.
El vapor de agua (H2O), dióxido de carbono (CO2), monóxido de
carbono (CO), los hidrocarburos (Cn Hm ...) y el dióxido de azufre (SO2)
emiten (y absorben) energía radiante en cantidades significativas. Pero de
todos ellos, los gases de combustión contienen cantidades importantes
solamente de CO2 y H2O.
Por esta razón, en la práctica, cuando se considera la radiación de los gases no
luminosos, se desprecian las contribuciones de los demás gases, computándose
solamente los efectos debidos al CO2 y H2O.
La radiación de calor de los gases no luminosos tiene las siguientes
particularidades:
a) Es independiente de la velocidad de los gases.
b) Depende mas del volumen de gases que de su superficie exterior,
superficie de la “masa” de gases. Una capa de gases de poco espesor
irradia muy poco calor. Depende de la presión parcial del gas.
c) Depende fuertemente de la temperatura. De acuerdo a mediciones, el
calor emitido es función de su temperatura absoluta T n, con n =
exponente entre 3 y 4 (mas próximo a 3 que a 4).
Torreguilar y Weiss dan el siguiente método para evaluar el calor transmitido
por radiación del CO2 y H2O.
Q = e2 .A2 .a (tG – t2)
e2 = emisividad de la superficie receptora (horno)
A2 = área de la superficie receptora (m2)
tG = temperatura del gas (ºC)
t2 = temperatura de la superficie receptora (ºC)
a = coeficiente de radiación
Pero también depende de a, y este a su vez de:
donde:
tm=
temperatura promedio entre el gas y la superficie receptora, de tal forma que
para iguales Dt = tG – t2, cuanto mayor sea la temperatura del sistema, tanto
mayor será la transferencia térmica.
P=
presión parcial del gas considerado, sea CO2 o H2O, que a su vez depende de la
concentración molar o volumétrica y la presión del gas. Si esta aumenta como
resultado de la presurización del hogar, aumenta también el calor transmitido por
radiación.
F=
diámetro equivalente de la masa radiante, lo que indica que los hogares grandes
tienen mayor transmisión por radiación que los hogares de menor sección
transversal de pasaje de gases.
Sin embargo, la transferencia térmica aumenta hasta un valor de P . F de
aproximadamente 0,3, definido como valor crítico por encima del cual ya no hay un
aumento sensible de transferencia térmica. Por ejemplo, para una composición molar de
CO2 del 15 % y presión de combustible de 1 atm, será:
P = 0,15 atm
P . F = 0,3 = 0,15 . F
la presión parcial del CO2, siendo el valor crítico:

0,3
2m
0,15
y aumentando el hogar a una sección de mas de 2 m de diámetro equivalente, no se
obtiene un aumento sensible de la transmisión por radiación. Esta continua siendo una
función creciente de tm , (tG – t2), e2 y A2.
Radiación espectralmente continua, visible
Es la radiación producida por las partículas incandescentes en el seno de la
llama, y por los gases luminosos. Se produce generalmente en la combustión de
combustibles líquidos poco volátiles y sólidos pulverizados como el carbón.
Generalmente las llamas radiantes irradian una cantidad de energía que es mayor en
orden de magnitud a la radiación espectralmente concentrada debido al CO2 y H2O
vista anteriormente. Haslam y Boyer encontraron para el caso de una llama luminosa de
acetileno que la radiación luminosa era aproximadamente 4 veces mayor que la
correspondiente llama no luminosa.
En el caso de la combustión del carbón pulverizado, las partículas en suspensión
producen por incandescencia, radiaciones espectralmente continuas. Estas partículas
pueden ser inicialmente de composición similar al carbón de alimentación, pero esta va
variando por desprendimiento del material pirolizado a carbón prácticamente puro, y
finalmente hasta ceniza, o sea la sustancia inorgánica no combustible.
En el caso de combustibles líquidos o gaseosos, generalmente hidrocarburos, se
producen reacciones de cracking y complejas transformaciones de formación de hollín.
Estas partículas incandescentes producen la luminosidad de la llama, y son de mucho
menor tamaño que las partículas de la combustión de carbón pulverizado.
La transmisión del calor por este tipo de radiación puede ser cuantificado
mediante la expresión:
4
4
4,9 . A1 . FA  T1   T2  
Q
 
 

1
1
100
100



 


1 
1
siendo:
2
A1 = superficie exterior de la llama radiante
4,9 = s = cte de Stefan-Boltzmann
e1 = emisividad de la llama
e2 = emisividad de la superficie receptora
T1 = temperatura de la llama, ºK
T2 = temperatura de la superficie receptora, ºK
La emisividad de la llama luminosa, de acuerdo a Haslam y Hottel es:
e1 = 1 - 0,368 T
n. s
s=
T=
espesor “efectivo” de la llama en ft
aproximadamente 2/3 del espesor real de la llama en ft
temperatura absoluta de la llama ºR
ºR = 460 + ºF
n=
factor que depende de:
- La relación entre peso de productos de combustión y peso del
combustible
- La densidad del carbón y productos coquificados
- Las dimensiones iniciales de las partículas de carbón
- Las fracciones de materia volátil y humedad del carbón
Ejemplo:
Consideremos un horno con paredes efectivamente refrigeradas en sus 6 caras
con agua, de dimensiones 6 m x 6 m x 6 m. El horno quema un combustible de tal
forma que:
n = 90
s = superficie = 6 x 5,70 x 5,70 m
TG = 1370 ºC = 1643 ºK = 2500 ºF = 2960 ºR
Las 6 caras del horno tienen:
e2 = 0,8
T2 = 227 ºC = 500 ºK = 440 ºF = 900 ºR
Los gases de combustión tienen:
CO2 = 14,2 % molar
H2O = 6,2 % molar
Determinaremos el calor transmitido por radiación:
90 x 12,5
2960
e1 = 1 - 0,368
= 0,31
El espesor de la llama es 2/3 x 5,70 = 3,8 m ~ 12,5 ft
Esto indica que los valores de la transmisión por radiación luminosa es
aproximadamente igual a la radiación no luminosa, ya que según Hottel, en hornos
convencionales, la emisividad del conjunto CO2 + H2O (no luminosa) varía
generalmente entre 0,26 y 0,33.
El calor por radiación luminosa será:

6 x 32,49 m 2 x 4,9
QRL 
16,434  5 4
1
1

1
0,31 0,8

= 274,8 (72870 – 625) = 20 x 106 Kcal / h
Para el caso de la radiación no luminosa:
t m
1370  227
 798,5 º C
2
De   
CO2
H2O
4 . Area
4.6.6

6m
perím etro 4 . 6
F . P = 6 x 0,142 = 0,852
F . P = 6 x 0,062 = 0,372
En consecuencia, para ambos casos es F . P = 0,3
De los gráficos resulta:
CO2
H2O
a = 35
a = 65____
a = 100
(total)
QRNL = 6 x 36 m2 x 0,8 x 100 (1370 – 227)
= 19,7 x 10 6 Kcal / h
que es prácticamente igual al QRL como era de prever. La transmisión total por radiación
será:
QR = QRL + QRNL = (20 + 19,7) 10 6
=19,7 x 10 6 Kcal / h
Esto muestra la importancia de la transmisión por radiación que, por otra parte,
se traduce en un coeficiente K significativo. En efecto, siendo el área de la superficie
receptiva de 6 x 6 x 6 = 216 m2 y Dt = 1370 – 227 = 1143 ºC, resulta:
39,7 x 106
Kcal
K
 160,8 2
216 x 1143
m .h.º C
Resultado teórico de suponer que la masa de la llama se mantiene a 1370 ºC.