Clase 9

MOVIMIENTO CIRCULAR
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
MOVIMIENTO CIRCULAR
• Movimiento circular uniforme MCU.
• Movimiento
circular
uniformemente
acelerado MCUA.
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: MCU
El MCU es el movimiento de todo móvil que se desplaza
con velocidad angular constante ω=cte, en este caso la
aceleración angular es igual a cero. α= 0
MCU
ω= cte. y α= 0
Tenemos las ecuaciones:
θ=θ0 + ω(𝑡 − 𝑡0 )
ω= ω0
Como α=0 y a 𝑇 =rα, entonces a 𝑇 =0, donde el vector
aceleración solo se debe a la componente centrípeta.
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
Cuando la magnitud de la velocidad es constante en la
trayectoria circular, tenemos un movimiento circular uniforme.
En este caso como la velocidad es constante, ω también es
constante.
Si tomamos t=0 en el punto O, se obtiene
θ
ω=
𝑡
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
El movimiento es periódico, ya que se repite exactamente cada
periodo.
• Periodo (T):Tiempo necesario para dar una vuelta o ciclo.
Con esto tenemos:
2π
,
𝑇
2π𝑅
𝑇
𝜔=
como 𝑣 = 𝜔𝑅, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑣 =
• Frecuencia (f): Es el inverso del periodo, es el número de
vueltas o ciclos recorridos por el móvil en la unidad de
tiempo.
1
f=
𝑇
• La unidad de frecuencia es el Hertz
1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
1𝐻𝑧 =
𝑠
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE
ACELERADO: MCUA
El MCUA es el movimiento de todo móvil que se
desplaza con aceleración angular constante
α=cte.
Ecuaciones de MCUA:
1
𝛼
2
θ=θ0 + ω0 𝑡 − 𝑡0 +
𝑡 − 𝑡0
ω=ω0 + 𝛼 𝑡 − 𝑡0
2
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
• Ejemplo 1
Un disco fonográfico de 20 cm de radio, gira a
33,33rpm.
Hallar:
a). Velocidad angular y tangencial en un punto de su
borde.
b). Repetir para otro punto situado a 10 cm del centro.
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
• Ejemplo 2
Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra,
completando un ciclo en aproximadamente 90
minutos. Suponiendo que su órbita es circular, que el
radio medio de la Tierra es 6.370 km, y que la altura
media del satélite sobre su superficie es 280 km,
determinar su velocidad tangencial.
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
• Ejemplo 3
Un móvil recorre una circunferencia de 50 cm de radio
con una frecuencia de 10 Hz. Determinar:
a - el período;
b - la velocidad angular;
c - su velocidad tangencial;
d - su aceleración.
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
• Ejemplo 4
Un disco que rota alrededor de un eje fijo
perpendicular a él y por su centro, frena
uniformemente de modo que en los últimos 20 s antes
de detenerse da cuatro vueltas y media.
Hallar la aceleración angular y la velocidad angular
inicial del disco.