Clase2

CINEMÁTICA
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Concepto de trayectoria
• Vector posición (𝑟)
• vector desplazamiento (∆𝑟),
• Vector velocidad media (𝑣).
CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA
• Trayectoria: Es el camino que recorre la
partícula dentro de un marco o sistema de
referencia.
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• Vector posición (𝒓)
Es el vector trazado desde el origen del sistema
de referencia hasta el punto donde se encuentra
la partícula sobre su trayectoria.
A medida que la partícula se mueve su posición
respecto al observador cambia, es decir, el
vector posición es una función del tiempo, es
decir:
𝑟 = 𝑟 (t)
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El vector posición se puede escribir en termino de sus
componentes rectangulares.
𝑟(𝑡) = 𝑥 𝑡 𝑖 + y 𝑡 𝑗
El vector posición es una cantidad física fundamental la cual
tiene dimensiones de longitud([𝑟 ]=L) y sus unidades en los
sistemas básicos de unidades son: Sistema internacional (S. I.)
1metro = 1m, en el sistema C. G. S. 1 centímetro = 1 cm y en el
sistema ingles 1 pie = 1 ft.
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• Posición: Ubicación de la partícula respecto al punto
del referencia.
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• Desplazamiento: El desplazamiento de una
partícula se define como el cambio de
posición en un intervalo de tiempo. Es una
cantidad vectorial puesto que tiene
sentido, magnitud y dirección.
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Si definimos un sistema de referencia como el de la figura, podemos
entonces definir el vector desplazamiento ∆𝑟 como la diferencia entre el
vector posición de la partícula en el punto B y el vector posición de la
partícula en el punto A, esto es:
Sin importar el sistema de referencia que se elija, el vector
desplazamiento entre dos puntos fijos A y B únicamente va a depender
de dichos puntos, es decir, el vector desplazamiento es un vector libre. A
partir de lo anterior, podemos garantizar entonces que el vector
desplazamiento se puede definir como el vector trazado del punto A al
punto B.
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• Distancia: Es la longitud de una trayectoria
seguida por una partícula. La distancia es una
cantidad escalar es decir tiene valor numérico
pero no tiene dirección.
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• Velocidad promedio: Se define como como el
desplazamiento Δx de la partícula dividido entre
el intervalo de tiempo Δt, durante el cual ocurre
ese desplazamiento:
Vx, prom = Δx/ Δt
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• Rapidez promedio: Se define como la distancia
total recorrida dividida entre el intervalo de
tiempo total requerido para recorrer dicha
distancia.
V prom = d/ Δt
Por ser una cantidad escalar no tiene dirección y
siempre se expresa como un número positivo.
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1. El vector posición asociado a una partícula en
cualquier instante t está dado por:
Donde 𝑟 se da en metros y t en segundos.
Determine la ecuación de la trayectoria descrita
por la partícula e identifique la posición inicial
de esta respecto a un observador que usted
elija.
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2. La posición de un automóvil que baja por la
pendiente de una colina fue observada en diferentes
tiempos y los resultados se resumen en la tabla
siguiente. Encuentre la velocidad promedio del
automóvil durante.
a). El primer segundo.
b). Los últimos tres segundos.
c). El periodo completo de observación.
X(m)
0
2,3
9,2
20,7
36,8
57,5
T(s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
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3. Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación
x=10t2 donde x esta en metros y t en segundos.
a). Encuentre la velocidad promedio en el intervalo de
tiempo de 2s a 3s.
b). Determine la velocidad promedio para el intervalo
de tiempo de 2,0s a 2,1s.
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4. En la figura se muestra la grafica de desplazamiento
contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo
largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los
intervalos de tiempo
a). 0s a 2s
b). 0s a 4s
c). 2s a 4s
d). 4s a 7s
e). 0s a 8s
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5. Una persona camina primero con una rapidez
constante de 5m/s a lo largo de una recta del
punto A al punto B y luego regresa a lo largo de
la línea a una rapidez constante de 3m/s.
a). Cual es su rapidez promedio en todo el viaje.
b). Cual es su velocidad promedio en todo el
viaje