2Bach_Letras_T6_Analisis
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Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 1 de 12 EJERCICIOS PAU. ANÁLISIS 1º) JUNIO-2000. PRUEBA-A Una agencia de viajes organiza una excursión. El precio del viaje es de 10.000 Ptas. si reúne 30 o menos personas. Si supera los 30 excursionistas hace una rebaja de 100 PTA a cada uno de los viajeros. a) Halla la función que da el precio de la excursión dependiendo del número de personas. Represéntala gráficamente. b) Calcula la función que da el ingreso total que obtiene la agencia en función del número de viajeros. Represéntala gráficamente. Solución: 10000si x 30 a) precio( x) 9900 si x 30 10000x si x 30 b) ingresos( x) 9900x si x 30 2º) JUNIO-2000. PRUEBA-A El precio de un artículo (miles de pesetas), que ha estado 8 años en el mercado, se expresa en función del tiempo t (en años) según la siguiente función: 3t 2 4 si 0 t 2 P (t ) 5t 21 2 si 2 t 8 Se pide: a) Representar la función precio en el intervalo dado. b) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función precio. c) ¿Cuál fue el precio máximo que alcanzó el artículo?. ¿Cuándo? Solución: b) Creciente en (0,2) y decreciente en (2,8) c) Precio máx. en x = 2 3º) JUNIO-2000. PRUEBA-B En un día desapacible, la temperatura (T) en grados centígrados varió con el tiempo t (en horas) según la función T (t) = t2-9t + 8 para 0 t 12 . Se pide: a) ¿Qué temperatura hacía a las dos de la mañana? b) ¿Cuál fue la temperatura máxima? ¿A qué hora se produjo? c) ¿A qué hora hubo una temperatura de cero grados? d) ¿Cuál fue el intervalo de variación de la temperatura desde las 6 a las 12 horas? Solución: a) -6º C. b)44º a las 12 horas c) A las t =1h. y t = 8h. d) de -10º a 44º 4º) SEPT.-2000.PRUEBA-A Una empresa de bebidas refrescantes sabe que, si x es el precio (en décimas de euros) de una botella de refrescos, los beneficios de la empresa (en miles de euros) vienen dados por la expresión b(x) = 10x – x2 – 21. Se pide: a) ¿Entre qué valores de x el beneficio es positivo? b) ¿Cuál es el precio de la botella que da el beneficio máximo.? Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 2 de 12 c) ¿Cuál es ese beneficio? Solución: a) (3, 7) b) En x = 5 c) 4000 euros 5º) SEPT.-2000.PRUEBA-B El coste de fabricación de x unidades de lavadoras viene dado por la función c( x) 50.000 1.000x , donde C(x) viene dado en pesetas. Se pide: a) Halla el coste de fabricación de 3 lavadoras. b) Si el coste de fabricación ha sido de un millón de pesetas, ¿cuántas lavadoras se han fabricado?. c) Si el coste de fabricación es de 40.000 pesetas. ¿Cuántas lavadoras se han fabricado? Razona la respuesta. Solución: a) 53.000 ptas. b) x = 950 lavadoras c) Ninguna 6º) JUNIO-2001. PRUEBA-A Las pérdidas o ganancias de una empresa, expresadas en centenas de miles de euros cuando han 2t 4 transcurrido t años, siguen la función f (t ) t2 i) Determinar el año en que la empresa deja de tener pérdidas. ii) ¿Es creciente la ganancia? ¿En que año la ganancia supera los 100.000 euros? iii) ¿Existe límite para la ganancia?. En caso afirmativo, ¿cuál es ese límite? Solución: a) t >2 años b) Siempre, t > 6 años c) Sí en 200000 euros 7º) JUNIO-2001. PRUEBA-B El número de personas que acuden a una exposición en un día viene dado por la función f (t) = 12t - 2t2, siendo “t” el tiempo en horas transcurrido desde la apertura. Si el horario de exposición es de 15 a 21 horas: i) ¿A qué hora es máximo el número de personas que acuden a la exposición? ¿Cuál es él número? ii) ¿Cuántas personas visitan la exposición al día? Solución: a) 18 visitantes b) x = 72 personas 8º) SEPT.-2001.PRUEBA-A Se quiere construir el marco de una valla publicitaria rectangular de 12 metros cuadrados. El metro lineal de tramo horizontal cuesta 1, 5 euros, mientras que el metro lineal de tramo vertical cuesta dos euros. Determinar: i) Las dimensiones de la valla para que el coste sea mínimo. ii) ¿Cuánto cuesta el marco? Solución: a) (x, y) = (4, 3) b) x = 24 euros Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 3 de 12 9º) SEPT.-2001.PRUEBA-B Se estima que las ganancias de una empresa (en decena de miles de euros) para los próximos 10 años, sigue la función: 2t 2 0t4 t 1 g (t ) t 2 4 t 10 t 1 i) ¿Cuándo es creciente la ganancia? ii) ¿Cuándo es máxima la ganancia?. Justificar la respuesta. iii) Si en la función anterior se cambia 4 t 10 por 4 < t Solución: a) (x, y) = (4, 3) b) x = 24 euros 10º) JUNIO2002.PRUEBA-A Los beneficios, en cientos de miles de euros, estimados para una empresa durante los próximos 5 años, vienen dados por la función: t2 6 b(t ) si 0 t 5 t4 siendo t el tiempo en años. a) ¿Cuándo la empresa deja de tener pérdidas? b) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que los beneficios sean iguales a 125.000 euros? c) ¿ Para que valores la derivada de la función beneficio es positiva?. Justificar la respuesta. Solución: a) t > 2,45 años b) t = 4 años c) Es siempre positiva 11º)JUNIO 2002.PRUEBA-A El propietario de un edificio tiene alquilados los 52 pisos del mismo a 266 euros al mes cada uno. Por cada 7 euros que aumente el alquiler de cada piso pierde un inquilino y, por tanto, queda el correspondiente piso sin alquilar. a) ¿Cuál es el alquiler que más beneficios producirá al propietario? b) ¿Cuál es la cantidad máxima que puede recibir el propietario por el alquiler de los pisos? Solución: a) t > 2,45 años b) 14.175 euros 12º)JUNIO-2002. PRUEBA-B Se sabe que el número de delfines que existirán en los próximos años en una reserva natural 15.000 t 4000 marítima, viene dado por la función n(t ) , siendo t el número de años 2t 2 transcurridos. Se pide: a) Determinar el número de delfines que habrá dentro de 9 años. b) ¿Cuántos años han de pasar hasta que haya 7250 delfines? c) Determinar el valor hacia el que tenderá en el futuro el número de delfines de la reserva. Solución: a) 6.950 delfines b) t = 11 años Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo c) 7.500 delfines I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 4 de 12 13º)SEPT.2002.PRUEBA-A Una empresa fabrica, entre otros, un tipo de artículo que vende a 520 € la unidad. Los costes de producción que tiene la empresa en la fabricación de dicho artículo vienen dados por la fórmula C( x) x 2 20x 40000, en donde x representa las unidades producidas. Sabiendo que el beneficio que obtiene la empresa, con este artículo, es la diferencia de los ingresos menos el coste, se pide: a) Expresar, en función de las unidades de fabricación, el beneficio que obtiene la empresa con dicho artículo. Representar gráficamente dicho beneficio. b) ¿Cuántas unidades de dicho artículo se deben producir para que el beneficio sea máximo? Solución: a) B(x) = -x2 -+ 500x - 40000 b) x = 250 unidades 14º)SEPT.2002.PRUEBA-B En una potabilizadora se pueden producir P(x) toneladas de agua potable si se emplean un número x de trabajadores. Si la producción de las toneladas de agua viene dada por la fórmula P(x) = x (60 – x), se pide: a) ¿Cuántos trabajadores tienen que contratar para que la potabilizadora produzca lo máximo posible? b) Hacer la gráfica de la producción y averiguar a partir de cuántos trabajadores la empresa tiene que dejar de producir. Solución: a) x = 30 trabajadores. b) A partir de 60 trabajadores 15º) JUNIO –2003.PRUEBA-A El precio en euros de un artículo perecedero, que empieza a venderse el primer día de un determinado mes, varía con el tiempo (en días) según la fórmula siguiente: t si 0 t 4 4 8 P(t ) 2 t 2t 5 si 4 t 10 4 Se pide: a) ¿Cuál es el precio inicial del artículo? b) Dibujar la gráfica de P (t) entre el día 1 y el 10. c) ¿En qué periodo de tiempo aumenta el precio? d) ¿Cuál es el precio máximo que alcanza el artículo y en qué día se obtiene? Solución: a) P (0) = 8 euros c)En los 4 primeros días d) El 4º día. P (4) = 9 euros 16º) SEPT. –2003.PRUEBA-A Una empresa tiene dos fábricas, los gastos, en cientos de euros, de cada fábrica en función del número de trabajadores se obtienen según las funciones: f (x) = 2 x2 + 12 x – 14; x ≥ 2 y g (x) = x2 +18 x + 2; x ≥ 2 a) Si los ingresos, en cientos de euros, en función del número de trabajadores son h (x) = 48x. ¿Con que número de trabajadores maximiza el beneficio la primera fábrica? Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 5 de 12 b) Si lo que se quiere es tener el mismo gasto en las dos fábricas, ¿con qué número de trabajadores se consigue? Solución: a) x = 9 trabajadores b) x = 8 trabajadores 17º) SEPT. –2003.PRUEBA-B 1 2 x 5 x 25 y el 4 x precio de venta de una de ellas está en función de la producción total 50 euros por cada 4 unidad. a) Halla el precio de venta si se producen 12 unidades. b) Halla los ingresos de producir 12 unidades c) Halla los beneficios de producir 12 unidades. d) Halla el número de unidades que deben venderse diariamente para que el beneficio sea máximo. El coste de producción de x unidades diarias de un determinado producto es Solución: a) 47 euros b) 564 euros c) 443 euros d) 45 unidades 18º) JUNIO –2004.PRUEBA-A Se dispone de una barra de hierro de 10 metros para construir una portería, de manera que la portería tenga la máxima superficie interior posible. a) ¿Qué longitud deben tener los postes y el larguero? b) ¿Qué superficie máxima interior tiene la portería? Solución: a)Postes = 2, 5 metros y larguero = 5 metros. d) Smax. = 12,5 m2 19º) JUNIO –2004.PRUEBA-B Un comercio abre sus puertas a las nueve de la mañana, sin ningún cliente, y las cierra cuando se han marchado todos. La función que representa el número de clientes, dependiendo del número de horas que lleva abierto, es C (h) = - h2 + 8h. El gasto por clientes decrece a medida que van pasando horas desde la apertura y sigue la función g(h) = 300 – 25h. a) ¿En que hora se produce la mayor afluencia de clientes? b) ¿Cuánto gasta el último cliente? c) ¿Cuándo hay mayor recaudación, en la cuarta o en la quinta hora? Solución: a)Como h=4, abre a las 13 horas. b)200 c) C(4). g(4) = 3200 20º) SEPT. –2004.PRUEBA-A El número de flexiones por minuto que es capaz de hacer una persona que empieza su entrenamiento en un gimnasio, viene dado por la función: 36 x 8 f ( x) x2 Siendo x = “días de entrenamiento” y f(x) = “número de flexiones”. a) ¿Es f(x) una función creciente? ¿Por qué? b) ¿Cuántos días de entrenamiento son necesarios para hacer 28 flexiones por minuto? Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 6 de 12 c) ¿Hacia qué valor se aproxima el número de flexiones cuando crece el número de días de entrenamiento? Solución: a)Como Es siempre creciente b)x = 6 c) 36 flexiones 21º) Una hoja de papel debe contener 18 cm2 de texto impreso. Si los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm. cada uno y los márgenes laterales 1 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de la hoja para que el gasto sea mínimo? Solución: Las dimensiones de la hoja serán 5cm por 10cm. 22º) SEPT. –2004.PRUEBA-B La producción de una empresa (en unidades de un determinado producto), en función del número de trabajadores, “x” es p(x) = 800x – 5x2; 0 x 120 . El precio de venta de cada unidad, en función p de la producción, es h(p) = 400 100 a) ¿Con que número de trabajadores se alcanza la producción máxima? b) Si hay 50 trabajadores, ¿cuál es el precio de venta de cada unidad producida? c) Que número de trabajadores es necesario para que el precio de venta de cada unidad sea 205 d) ¿Cuáles serían los ingresos con 100 trabajadores? Solución: a) 80 trabajadores b)125 c) x = 30 trabajadores d) 3000000 23º) JUNIO –2005.PRUEBA-A Se espera que, en los próximos diez años. Las ganancias (en millones de euros) de una empresa, vengan dadas por la función P(t) = -2t2 +20t +5. a) Determinar cuándo las ganancias son iguales a 5 millones de euros. b) Determinar en qué años decrecen las ganancias ¿Cuándo son máximas? c) ¿Cuáles son las ganancias acumuladas durante los 5 primeros años? Solución: a) t =0 y t = 10 b) Decrecen entre los 5 y 10. Son máximas para t = 5 c) 513/3 24º) Se quiere fabricar una caja de volumen máximo que sea doble de larga que de ancha en la que, además, la suma del ancho más el largo más el alto sea igual a un metro. a) ¿Qué medida debe tener la caja? b) ¿Qué volumen tendrá? Solución: a) Ancho = 4/18 m, largo = 8/18 m, Alto = 6/18 m. b) V = 8/243 m3 25º) JUNIO –2005.PRUEBA-B Una empresa quiere producir c(t) = 200 + 10t unidades de un producto que quiere vender a p(t) = 200 – 2t euros cada unidad, siendo t el número de días transcurridos desde el inicio de la producción. a) Hallar, dependiendo de t, la función beneficio B(t). Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 7 de 12 b) Determinar el intervalo de decrecimiento para B(t) hasta que su valor sea cero. c) Hallar el beneficio acumulado durante los 90 primeros días. Solución: a) B(t) = 40000 + 1600t -20t2 b) Decrecimiento [40, 100] c) 2220000 euros 26º) SEPT. –2005.PRUEBA-A Se ha observado que, para velocidades comprendidas entre 25 y 175 Km/hora, el consumo en litros de gasolina de un vehículo cada 100 Km, realizados a la velocidad constante de x Km/hora, se puede aproximar por la función C(x) = 7,5 – 0,05x + 0,00025x2. a) ¿A qué velocidad se obtiene el consumo mínimo?¿Cuál es dicho consumo mínimo? b) Realizar un estudio del crecimiento y decrecimiento de la función C(x) en el intervalo [25, 175] y determinar las velocidades que corresponde al consumo máximo. Solución: a) Consumo mínimo = 5 l. x = 100 Km/h. [25, 100) C(25) = 6,40625 , C(175) = 6,40625 b) Creciente (100, 175] Decreciente 27º) SEPT. –2005.PRUEBA-A Una gran empresa alquila coches por semana a 400 clientes por un precio de 350 euros cada coche. Si por cada 20 euros que aumenta el precio de alquiler pierde 10 clientes, ¿qué precio puede poner para que la ganancia sea máxima? Solución: p = 575 euros 28º) SEPT. –2005.PRUEBA-B La velocidad (en metros por segundo) que alcanza cierto atleta en una carrera de 200 metros, viene dada en función de los metros recorridos, x, por la función f(x) = 0,00055x(300-x). Deducir de forma razonada: a) ¿Qué distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza su velocidad máxima?¿Cuál es esa velocidad máxima? b) ¿Entre qué distancias su velocidad va aumentando?¿Y disminuyendo? c) ¿A qué velocidad llega a la meta? Solución: a) x = 150 m. 12,375 m/sg. b) Creciente (0, 150) y Decreciente (150, 200) c) 11m/sg 29º) JUNIO –2006.PRUEBA-A La función f x, en cientos de miles de euros, da las ganancias de una empresa en función del tiempo transcurrido, x en años, desde su creación: 1 x si 0 x 3 F(x) = 2 x3 si x 3 x 1 a) ¿Cuántos euros gana la empresa al año y medio de su creación? ¿Y al cuarto año? b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las ganancias. c) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razona la respuesta. Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 8 de 12 Solución: b) Intervalo de crecimiento 0,3. Intervalo de decrecimiento 3, c) a medida que el tiempo aumenta las ganancias se aproximan a 1 (decreciendo). 30º) JUNIO –2006.PRUEBA-A Para cerrar una vidriera se ha de colocar un cristal cuya superficie está limitada por las funciones y 2 e y = -(x-2)2 +6. a) Dibujar el cristal. b) Si se mide en decímetros, ¿qué superficie tiene? Solución: b) 10,66 dm2 31º) JUNIO –2006.PRUEBA – B Los beneficios (en miles de euros) por la venta de un producto en función de la inversión realizada en promoción ( en miles de euros) vienen dados por: 5x 15 si 0 x 3 F(x) = 2 ( x 3) 30 si 3 x 8 a) ¿Es continua esta función? ¿Es derivable? Representarla gráficamente. b) ¿Cuándo crece y decrece la función beneficio? c) ¿Cuándo se obtienen los beneficios mínimo y máximo? Solución: a) x = F(x) es continua pero no es derivable para x = 3 b) Crece (0, 3000) y decrece (3000, 8000) c) Mínimo con 8000€ de inversión y máximo con 3000€ de inversión 32º) SEPT. –2006.PRUEBA-A Sea Sxla función que nos da el número de solicitudes para comprar acciones de una determinada empresa en función de los días, x, que dichas acciones llevan en el mercado bursátil: S(x) x 2 45x 900 Calcular: a) El periodo en que dichas solicitudes aumentan. b) ¿Alcanza algún máximo o mínimo relativo la función? Razona la respuesta. c) ¿Cuántos días transcurren para que no haya solicitudes de compra? Solución: a) y b) Tiene un máximo relativo en x 45/2 por tanto, las solicitudes aumentan hasta x 45/2 y disminuyen a partir de este valor. c) 60 días 33º) SEPT. –2006.PRUEBA-B El precio “p” de compra de un articulo esta en función del nº de unidades “x” que se compran x p(x) = 300 . El numero de unidades que se compran depende del nº del día del año “d” (“d” 200 va desde 1 a 365) x(d) d 2 300 d25000 a) ¿A cuánto asciende la factura del día 74 del año? Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 9 de 12 b) ¿Qué día se paga el mayor precio? ¿Cuál es? c) ¿Qué día se paga el menor precio? ¿Cuál es? Solución: a) 2.140.587,4 € b) el día 150 y 287.5€ c) para x = 1 ; p min = 56.375€ 34º) JUNIO –2007.PRUEBA-A El consumo de un motor, en un trabajo de 6 horas, viene dado por la expresión : C (t) = −t2 +8t +20, siendo t el tiempo en horas, 0 ≤t ≤6. a) ¿Que momento es el de mayor consumo? ¿Cuánto es el consumo máximo? b) ¿Cuánto consume en total el motor en las 6 horas que dura el trabajo? Solución: a) t = 4horas , C(4) = 36 litros por hora b) 192 litros 35º) JUNIO –2007.PRUEBA-A Se dispone de una tabla de 4 metros de larga para hacer los tres lados del bastidor de una puerta rectangular de ventilación. a) Que medidas debemos darle a los lados del bastidor para que la ventilación sea máxima. b) ¿Que superficie de ventilación se ha conseguido? Solución: a) x = 1, y = 2 b) S = 2m2 36º) JUNIO –2007.PRUEBA-B El precio de un artículo, que ha estado los últimos 6 años en el mercado, en función del tiempo t (en años) ha seguido la siguiente función: 3t 2 4 si 0 t 2 P(t) 2t 6 2t 20 si a) Representar la función precio en los últimos 6 años. b) Estudiar cuando ha sido creciente y cuando decreciente el precio del artículo. c) ¿Cuál fue el precio máximo que alcanzó el artículo? ¿Cuál es el precio actual? Solución: a) b) (0, 2) es creciente y (2, 6) es decreciente c) Pmax. = 16 y Pactual = 8 37º) SEPT.–2007.PRUEBA-A El nivel de las emisiones de gases contaminantes, en toneladas, en una gran industria durante las t 10 horas de actividad, viene dado por la expresión n (t) = ( 20 2t ) , siendo t el tiempo en horas, 8 0≤ t ≤10. a) ¿Cuál es el nivel máximo? ¿Cuándo se produce? ¿En qué intervalos aumenta o disminuye dicho nivel? b) ¿En qué momentos el nivel es de cuatro toneladas? Solución: a) Nivel máx =25/4 Toneladas, se produce en t = 5 y de (0, 5) el nivel aumenta y de (5, 10) disminuye b) para t =2 y t = 8 Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Curso: 2009-2010 Página 10 de 12 38º) SEPT.–2007.PRUEBA-B Los beneficios (en millones de euros) generados por el funcionamiento de una industria vienen 2t dados en función del tiempo (en años) por: b(t) = 1 t2 a) ¿Cuándo los beneficios son de un millón de euros? b) ¿Cuándo los beneficios son máximos? ¿Cuándo crecen y cuando decrecen? c) ¿Qué ocurre cuando pasan muchos años? a) para t = 1 b)Son máximo para t = 1, crecen de (0, 1) y a partir de 1 decrece c) Tiende a 0 39º) JUNIO –2008.PRUEBA-A El precio en euros, P, de un producto depende del número de días, x, transcurridos desde que dicho producto se puso en venta. La función que relaciona x y P es: x2 20x 375 3 a) Determinar si la función tiene máximo y/o mínimo. Razonar la respuesta. b) Si el producto se retira del mercado porque el precio es nulo, ¿cuándo ocurre esto? c) Estudiar el crecimiento y el decrecimiento de la función. P( x) a) para x =30 hay Máx. b)A los 75 días, c) P(x) crece de [0, 30) y decrece (30, ∞) 40º) JUNIO –2008.PRUEBA-B Los gastos de mantenimiento de la maquinaria de una determinada empresa, G(x)en miles de euros), vienen dados en función del tiempo, x en meses, que dicha maquinaria lleva en funcionamiento. La expresión: 2x 3, si 0 x 15 G( x) 15 6 x 60 , si x 15 x 15 a) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. b) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? c) ¿Alcanza la función algún máximo o mínimo? Razona la respuesta. a) La función decrece [0,15)y crece (15, ∞) b) lim G(x) = 6 c) Tiene un mínimo en x = 15 41º) SEPT.–2008.PRUEBA-A Se quiere diseñar un panel, con forma de triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mida 5 metros. a) ¿Cuáles deben ser las dimensiones de los otros lados para que su área sea máxima. b) Si el panel se fabrica con chapa que cuesta 10 euros el metro cuadrado, ¿cuánto costará? a) x = y = 25 2 b) 62.5 euros Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Curso: 2009-2010 Página 11 de 12 42º) SEPT.–2008.PRUEBA-B Un taller artesanal está especializado en la producción de cierto tipo de juguetes. Los costes de fabricación, C(x) en euros, están relacionados con el número de juguetes fabricados, x, a través de la expresión: C(x)=10 x2 – 1850 x + 25000 El precio de venta de cada juguete es de 50€. a) Plantear la función de ingresos que obtiene el taller con la venta de los juguetes producidos. b) Plantear la función de beneficios, entendidos como diferencia entre ingresos y costes de fabricación. c) ¿Cuántos juguetes debe fabricar para maximizar beneficios? ¿A cuánto ascenderán estos beneficios? a) I(x) = 50x b) B(x)= − 10 x2 +1900 x − 25000 c) x = 95 (Máx.) y Bmax = 6.250 € 43º) JUNIO –2009.PRUEBA-A El rendimiento de dos trabajadores, en metros por hora, marcando una zanja, viene dado por las funciones: f(x) = -x2+19x+66 y g(x) = − x2 +5x +150, respectivamente, para 0≤ x ≤ 8, siendo x el tiempo transcurrido desde el comienzo de la jornada.. a) ¿Qué trabajador comienza el día con mayor rendimiento? b) ¿Cuándo es máximo el rendimiento del primer trabajador? c) ¿Cuándo están rindiendo igual los dos trabajadores? d) ¿Cuántos metros marca, en su jornada de 8 horas, el segundo trabajador? a) f (0) = 66 es el rendimiento del primer trabajador al comienzo del día, g(0) = 150 es el rendimiento del segundo trabajador al comienzo del día, que es mayor que el primero. b) x = 8 c) x=6 c) 1189.33m. 44º) JUNIO –2009.PRUEBA-B La tasa de producción anual, en miles de toneladas, de una cantera de piedra, sigue la función 50 3x, si 0 x 10 f ( x) 2 x 100 si x 10 siendo x el número de años desde su apertura. a) Representar la función. b)¿En qué momento es máxima la tasa de producción? c) ¿Cuándo es la tasa de producción igual a sesenta y dos mil toneladas? d) ¿Al cabo de cuántos años se extingue la cantera? a) Hacer gráfica b) x = 10 años c) A los 4 y 19 años d) x = 50 45º) JUNIO –2009.PRUEBA-B Debido a un chaparrón, el caudal de agua que entra a un depósito de recogida de agua sigue la función f (t) = -t2+ 20t ( t expresado en minutos y f(t) en litros por minuto) a) ¿Cuánto tiempo está entrando agua al depósito? b) ¿Cuándo es máximo el caudal que entra? ¿Cuánto es ese caudal máximo? Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo I.E.S. GUANARTEME Curso: 2009-2010 ANÁLISIS (Desde 2000 al 2009) Página 12 de 12 c) ¿Cuántos litros se han recogido tras el chaparrón? a) Durante 20 min. Estará entrando agua por min. c) 1333.33 litros bEs Máx. a los 10 min. y será de 100 litros 46º) SEPT.–2009.PRUEBA-A En un estudio realizado en un periodo de 10 años (0≤ t ≤ 10), el nivel de contaminación de CO2 que produce la circulación de vehículos viene dado por la expresión: 2 C (t ) t 2 4t 50 . 5 Calcular: a) El momento en el que el nivel de contaminación es máximo. b) ¿Cuál es el nivel máximo? ¿Cuál es el nivel mínimo y cuándo se alcanza? c) De los diez años, ¿cuál ha sido el periodo de crecimiento? a) Hay un Máx. para t = 5 b) C(5) = 60 es el nivel máximo. El nivel mínimo es C(0) = C(10) = 50 y se alcanza, obviamente, al comienzo y al final del periodo en estudio. c) El periodo de crecimiento es en los 5 primeros años 47º) SEPT.–2009.PRUEBA-B El número de miles de afiliados a un partido político, A(x), en función de los años, x, transcurridos desde su creación en el año 2000, viene dada por: A(x) = -x3-8x2 +13x+ 294 a) ¿Cuántos afiliados había en el año 2000? b) Calcular los máximos y mínimos de la función. c) ¿En qué años decrece el número de afiliados? a) A(0) = 294 b) En x=1(Máx.) y x=13/3 (mínimo) entre el año 2001 y el primer cuatrimestre de 2004. Editado por: José Leandro Rodríguez Redondo c) El número de afiliados decrece I.E.S. GUANARTEME