11 - Web del Profesor

VIOLACION DEL SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD: CAUSAS,
CONSECUENCIAS, DETECCION Y CORRECCION
SUPUESTO DE RESIDUOS HOMOCEDASTICOS: LA VARIANZA DE LAS
PERTURBACIONES Ui, CONDICIONADA A LAS VARIABLES EXPLICATIVAS
INCLUIDAS EN EL MODELO, ES CONSTANTE, 2.
V(Ui / Xi) = E(Ui2) = 2
i= 1, 2,…n
Consumo (Y)
1 + 2 X2i
80
100
Ingreso (X)
OBSERVE QUE A MEDIDA QUE EL NIVEL DE INGRESO AUMENTA, EL
CONSUMO PROMEDIO TAMBIEN CRECE, PERO LA VARIANZA DEL
CONSUMO (DISTRIBUCION EN TORNO A LA MEDIA PARA CADA NIVEL DE
INGRESO) PERMANECE CONSTANTE A CUALQUIER NIVEL DE INGRESO.
HETEROCEDASTICIDAD: V(Ui / Xi) = E(Ui2) = i2
NO CONSTANTE
Consumo (Y)
1 + 2 X2i
80
100
Ingreso (X)
TANTO EL CONSUMO PER SE COMO SU VARIANZA CRECEN CON EL
INGRESO.
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 11. 1
CAUSAS DE HETEROCEDASTICIDAD:

MODELOS DE ENSAYO Y ERROR: LA EXPERIENCIA REDUCE LOS
ERRORES DE COMPORTAMIENTO EN EL TIEMPO, O EN
COMPARACION CON LOS MENOS EXPERIMENTADOS  VARIANZA
DECRECE (SECRETARIAS, OPERADORES DE MAQUINARIAS, …)

INGRESO DISCRECIONAL: A MENOS INGRESO, MAYOR PMgC.
PERSONAS CON BAJOS RECURSOS TIENDEN A GASTAR TODO SU
INGRESO (AHORRO  0). PERSONAS CON MAS ALTO NIVEL DE
INGRESO TIENEN MAS OPCIONES EN CUANTO A COMO DISTRIBUIR
SU INGRESO  VARIANZA CRECE.
Salarios (COM) como función del tamaño de empresa (NE)
7000
6000
COM
5000
4000
3000
2000
1000
0
2
4
6
8
10
NE

MEJORAS EN LOS SISTEMAS DE RECOLECCION DE DATOS

MALA ESPECIFICACION DEL MODELO DE REGRESION: FORMA
FUNCIONAL INCORRECTA, OMISION DE VARIABLES RELEVANTES.

ASIMETRIA EN LA DISTRIBUCION DE VARIABLES EXPLICATIVAS
INCLUIDAS EN EL MODELO (INGRESO, RIQUEZA, EDUCACION, ETC)

MANIPULACION DE LOS DATOS: INCORRECTA TRANSFORMACION
DE LOS DATOS (DIFERENCIAS O RAZONES).
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 11. 2

OUTLIERS O FACTORES ATIPICOS: OBSERVACIONES QUE SON MUY
DIFERENTES CON RESPECTO AL RESTO DE LA MUESTRA
Consumo como función del ingreso para distintos países
OUTLIER (Chile)
1000
EXPEND
800
600
400
200
0. 4
0. 6
0. 8
1. 0
1. 2
I NC
NOTA: LOS PROBLEMAS DE HETEROCEDASTICIDAD SON MAS
FRECUENTES EN DATOS DE CORTE TRANSVERSAL (INDIVIDUOS,
EMPRESAS, PAISES… DE DIFERENTE TAMAÑO, CONDICION, ETC).
DISTINTOS INDIVIDUOS O UNIDADES EN UN PUNTO DADO DEL TIEMPO
TIENDEN A SER MAS HETEROGENEOS.
EN SERIES DE TIEMPO LAS VARIABLES TIENDEN A PRESENTAR
MAGNITUDES SIMILARES EN EL TIEMPO POR EL EFECTO AGREGACIÓN.
CONSECUENCIAS DE LA HETEROCEDASTICIDAD:
EN PRESENCIA DE HETEROCEDASTICIDAD, LOS ESTIMADORES MCO
SERAN LINEALES, INSESGADOS Y CONSISTENTES ( β̂ i n>>
i) PERO
NO EFICIENTES. DEJAN DE SER MELI.
LA VARIANZA NO ES MINIMA 
EN EFECTO, PARA EL MODELO:
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS
t Y F NO SON CONFIABLES
Yi = 1 + 2 Xi + Ui
Capítulo 11. 3
VAR ( β̂ 2) =
VAR ( β̂ 2) =
σ2
 x 2i
x
( x
CON HOMOCEDASTICIDAD
2
2
2i
σi
2
2i
2
)2
CON HETEROCEDASTICIDAD
DETECTANDO HETEROCEDASTICIDAD:

NATURALEZA DEL PROBLEMA: DATOS CORTE TRANSVERSAL: A
MAYOR HETEROGENEIDAD DE LA MUESTRA, MAYOR PROBABILIDAD DE
HETEROCEDASTICIDAD.

METODO GRAFICO: EXAMEN POSTMORTEM DE LOS RESIDUOS AL
CUADRADO EN BUSCA DE PATRONES SISTEMATICOS ( û i usados como
proxies de ui)
û i 2 vs Ŷi
INFORMACION GENERAL
û i 2 vs Xi
INFORMACION ESPECIFICA
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 11. 4

METODOS FORMALES:
EXISTE UNA VARIEDAD DE TEST DE HETEROCEDASTICIDAD, TODOS
ELLOS BASADOS EN DETERMINAR SI EXISTE O NO ALGUN TIPO DE
RELACION ESTADISTICAMENTE SIGNIFICATIVA ENTRE LOS RESIDUOS Y
ALGUNA OTRA VARIABLE. LOS PRIMEROS TESTS, COMO EL DE PARK Y
GLEJSER RESULTAN POCO CONFIABLES DADO QUE NADA GARANTIZA
QUE LOS RESIDUOS DE LAS REGRESIONES SOBRE LOS QUE SE BASAN
SEAN A SU VEZ HETEROCEDASTICOS. SIN EMBARGO, ESTOS TESTS
SIRVIERON DE BASE PARA OTROS MÀS ROBUSTOS Y DE USO MÁS
FRECUENTE ACTUALMENTE:
HETEROCEDASTICIDAD IMPLICA QUE EXISTE UMA RELACION ENTRE LA
VARIANZA DE LOS RESIDUOS Y UNA O MAS VARIABLES DENTRO O
FUERA DEL MODELO.
DE ALLI QUE EL OBJETIVO DE TODOS ESTOS
TESTS SEA PROBAR SI EXISTE O NO TAL RELACION-.
.
1.
TEST BREUSCH-PAGAN-GODFREY1:
SEA
Yi = 1 + 2 X2i + ... + k Xki +ui
ASUMA
i2 = 1 + 2 Z2i + … + m Zmi + vi
DONDE LAS VARIABLES Zs PUEDEN SER O NO LAS MISMAS VARIABLES
Xs. SE LLEVA A CABO UNA PRUEBA DE SIGNIFICACION CONJUNTA COMO
SIGUE:
H0: 2 = … = m = 0
RESIDUOS HOMOCEDASTICOS
H1: AL MENOS UN   0
RESIDUOS HETEROCEDASTICOS
PASOS:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
ESTIME EL MODELO Y OBTENGA LOS RESIDUOS û i s
CALCULE σ̂ 2 =  û i 2/n
CONSTRUYA LA VARIABLE pi= û i 2 / σ̂ 2
REGRESE pi CONTRA LAS Zs Y OBTENGA LA SCReg
CALCULE = SCReg/2  2m-1
DESVENTAJAS: EL TEST ES SENSIBLE AL SUPUESTO DE NORMALIDAD
DE LOS RESIDUOS ui.
1
EXISTEN OTROS TEST DE HETEROCEDASTICIDAD: TEST DE CORRELACION DE
SPEARMAN, GOLDFELD-QUANT, KOENKER-BASSETT, POR NOMBRAR ALGUNOS.
J. Ramoni Perazzi
Capítulo 11. 5
Econometría I
2.
TEST GENERAL DE WHITE:
SEA
Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i +ui
Y
û i 2 =1 + 2 X2i + 3 X3i + 4 X2i2 + 5 X3i2 + 6 X2iX3i + ui
H0: 2 = … = m = 0
RESIDUOS HOMOCEDASTICOS
H1: AL MENOS UN   0
RESIDUOS HETEROCEDASTICOS
PASOS:
i)
ii)
iii)
DESVENTAJAS:
ESTIME EL MODELO Y OBTENGA LOS RESIDUOS û i s
ESTIME LA REGRESION AUXILIAR REGRESSION
û i 2 = f(X2i, X3i, X2i2, X3i2, X2iX3i ) Y OBTENGA EL R2.
CALCULE nR2 2k-1
HAY QUE SER CUIDADOSOS AL APLICAR EL TEST A
MODELOS CON MUCHOS REGRESORES
MEDIDAS REMEDIALES:
1) UTILIZAR LA INFORMACION REFERIDA A LA DESIGUAL VARIABILIDAD
DE LA VARIABLE DEPEDIENTE
A) MINIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS2: APLICAR MCO A VARIABLES
TRANSFORMADAS DE MODO TAL QUE SATISFAGAN LOS SUPUESTOS
SEA
Yi = 1(1) + 2 X2i +ui
CON VAR (ui) = i2 CONOCIDA3
DIVIDA LA ECUACION ENTRE i
Yi /i = 1(1/i) + 2 (X2i /i) +(ui/i)
Yi* = 1(1*) + 2 X2i* +ui*
2
CUANDO LOS MCG MINIMIZAN LA SUMA CUADRATICA DE LOS RESIDUOS PONDERADOS,
(( û i/ i)2), SE LE CONOCEN COMO MINIMOS CUADRADOS PONDERADOS.
3 SI LA VARIANZA ES DESCONOCIDA, UTILICE LA VARIANZA ESTIMADA (MCG FACTIBLES)
J. Ramoni Perazzi
Capítulo 11. 6
Econometría I
DONDE ui* SON HOMOCEDASTICOS
VAR (ui*) = E(ui*)2 = E(ui/i)2 = (1/i)2 E(ui)2 = (1/i)2 (i2) = 1
CONSTANTE
EN TERMINOS MATRICIALES: ˆ MCG=(X’-1X)-1X’-1y
B) TRANSFORMACION DE WHITE PARA ERRORES ESTANDAR ROBUSTOS
(REGRESION ROBUSTA)
WHITE SUGIERE CORREGIR LA ESTIMACION DE LOS ERRORES ESTANDAR
DE LOS ˆ COMO SIGUE:
VAR( β̂ j) =
n
 wˆ
i 1
2
ji
uˆ i2
n
( wˆ 2ji ) 2
i 1
DONDE ŵ j SON LOS RESIDUOS DE LA REGRESION AUXILIAR DE Xj CON
RESPECTO A LOS DEMAS REGRESORES.
VENTAJA: PERMITE OBTENER ESTIMADORES MELI SIN ALTERAR LAS
ESTIMACIONES
DESVENTAJA: IGNORA OTRAS POSIBLES FORMAS DE HETEROCEDASTICIDAD:
V(Ui) = 2Xi2
V(Ui) = 2Xi
V(Ui) = 2 [E(Yi)]2
2) REDUCIR LA DESIGUAL VARIABILIDAD DE LA VARIABLE DEPENDIENTE

TRANSFORMACION LOGARITMICA DE LAS VARIABLES, LO CUAL
REDUCE LA ESCALA Y POR ENDE LA DIFERENCIA ENTRE VALORES.

DEFLACTAR LAS VARIABLES A PARTIR DE ALGUNA MEDIDA DE TAMAÑO
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 11. 7
EJEMPLO 1: SUELDOS EN FUNCION DE ANTIGUEDAD Y EDUCACION.
Sueldo promedio de profesores sin
título de doctorado, independientemente
de su antiguedad
Dependent Variable: SUELDO
Method: Least Squares
Included observations: 1796
C
ANTIG
ANTIG2
DOCTOR
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
1171633.
83698.63
-1320.920
35643.85
4229.935
105.3072
21392.34
32.87055
19.78722
-12.54349
18.67393
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
399479.1
0.510215
0.509395
386236.3
2.67E+14
-25650.52
622.2488
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
2215022.
551425.7
28.56851
28.58075
28.57303
2.043191
Los sueldos aumentan
en promedio Bs. 83698
con cada año de
experiencia, pero a una
tasa decreciente
(1320,92)
Los doctores ganan
en promedio Bs.
399479 más que los
no doctores
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS
70.22060
387.2763
356.7119
Prob. F(7,1788)
Prob. Chi-Square(7)
Prob. Chi-Square(7)
0.0000
0.0000
0.0000
Dependent Variable: SUELDO
Method: Least Squares
Included observations: 1796
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors Covariance
C
ANTIG
ANTIG2
DOCTOR
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
1171633.
83698.63
-1320.920
399479.1
28518.22
4276.930
113.8430
21298.57
41.08366
19.56979
-11.60300
18.75614
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.510215
0.509395
386236.3
2.67E+14
-25650.52
622.2488
0.000000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
2215022.
551425.7
28.56851
28.58075
28.57303
2.043191
Capítulo 11. 8
EJEMPLO 2: DE NUEVO LOS VEHICULOS
Dependent Variable: PRECIO
Method: Least Squares
Included observations: 93
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
DOMESTICO
POTENCIA
-0.127778
-3.061851
0.147522
1.837829
1.208065
0.011589
-0.069527
-2.534508
12.72898
0.9447
0.0130
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.646517
0.638662
5.806422
3034.308
-294.0203
1.521892
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
19.50968
9.659430
6.387532
6.469229
82.30447
0.000000
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
Obs*R-squared
2.245308
8.612539
Probability
Probability
0.070533
0.071548
Residuos
heterocedásticos
al 8%
Dependent Variable: LOG(PRECIO)
Included observations: 93
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
DOMESTICO
LOG(POTENCIA)
-2.464940
-0.104167
1.097530
0.334486
0.048544
0.068214
-7.369332
-2.145823
16.08951
0.0000
0.0346
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.742607
0.736888
0.233229
4.895610
4.946833
1.575917
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
2.865452
0.454686
-0.041867
0.039829
129.8302
0.000000
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
Obs*R-squared
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
1.026644
4.146409
Probability
Probability
0.398104
0.386554
Capítulo 11. 9
EJEMPLO 3: DE NUEVO TASA DE ASESINATOS
Dependent Variable: M
Included observations: 44
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
D1
D2
Y
7.754432
2.042382
4.697114
-3.131790
2.987502
1.128044
1.330173
1.511907
2.595624
1.810551
3.531205
-2.071417
0.0131
0.0777
0.0011
0.0448
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.644531
0.617870
2.759365
304.5637
-104.9965
2.085119
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
5.402909
4.463791
4.954386
5.116585
24.17576
0.000000
Residuos
homocedásticos
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
Obs*R-squared
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
1.358711
7.944225
Probability
Probability
0.256813
0.242218
Capítulo 11. 10