REPASO DE MATEMATICAS PARA LA PAES PRUEBA # 1

REPASO DE MATEMATICAS PARA LA PAES
PRUEBA # 1
Instrucciones: Después de resolver cada problema, escoja la mejor opción de las cuatro que se le
presentan. No olvide sombrear completamente el literal correspondiente en la hoja de respuestas.
1. Dados los intervalos A = [-5, 8] y B = ] 5,  [ encuentre A  B.
a) [ -5,  [
b) [-5, 5[
c) ]5, 8]
d) [8,  [
2. Al resolver la ecuación
a) 12
b) 4
3x  2 x  2

resulta x 
5
3
c) 8/7
d) 2/7
3. La trayectoria de una pelota de golf lanzada al aire por un solo golpe, sería mejor
modelada por una función:
a) lineal
b) cuadrática
c) exponencial
d) logarítmica
4. El parque de cierta ciudad tiene forma triangular con lados de 6, 8 y 9 kms
respectivamente. El alcalde de esta ciudad quiere ponerle al parque un nombre
representativo, usted sugeriría que el parque se llamara:
a) equilátero b) isósceles
c) obtusángulo
d) acutángulo
5. La superficie de una mesa esquinera es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 30 y
60 cms. Sobre la mesa se colocará una maceta con la mayor base cuadrada posible, según
se muestra en la siguiente figura:
Si cada lado de la maceta es de longitud x cms ¿cuál es el valor de x?
a) 10 cms
b) 15 cms
6. Dada la siguiente ecuación
a) 1
b) 2
c) 20 cms
d) 25 cms
5
2
, el valor de x que la satisface es:

2 x 1 8  2 x
c) 3
d) 4
1
7. ¿Cuál de los siguientes triángulos satisface que tan  = 3/4?
a)
b)
c)
d)
8. Encuentre el área del triángulo sombreado en la siguiente figura:
a) 4 m²
b) 6 m²
c) 8 m²
d) 10 m²
9. Para el siguiente triángulo rectángulo, ¿cuál es el valor de sen ?
a) 1/2
b)
5
2
c)
3
2
d) 2/3
10. En la siguiente figura de la curva normal tipificada, el área sin sombrear representa el
95.44 % del área total bajo la curva. Encuentre el valor de z.
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
2
11. Los vendedores del periódico NOTICIAS ganan diariamente un promedio de $8 con una
desviación estándar de $2. Solo para el mes de Diciembre se les ofrece a los vendedores
un aguinaldo de acuerdo a una de dos opciones:
I.
II.
Aumentarles $ 0.01 de ganancia diaria por cada periódico.
Darles completamente gratis la edición del 25 de Diciembre.
Si la desviación estándar de la opción I se resta de la desviación estándar de la opción II,
resulta que esta diferencia es :
a) positiva
b) negativa
c) cero
d) No puede saberse.
12. ¿Cuáles de los siguientes bosquejos corresponden a la gráfica de una función?
a) A y B
b) C y D
c) A y D
d) B y C
13. Encuentre el recorrido de la sección parabólica que se muestra en la siguiente gráfica:
a) [-1, 3]
b) [1, -4]
c) [1, 3 [
d) [-4, 0[
3
14. Durante 30 años se depositan $50 mensuales en una cuenta que paga el 8% de interés
anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la forma aproximada de la curva de
crecimiento de los ahorros en función del tiempo en años?
15. En la siguiente figura se muestra un semicírculo de radio r. Si la medida de BAD es 30º,
¿cuál es la medida de CBD?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 75º
2
 2

16. El resultado de la siguiente multiplicación  x  4  x  4  es:
3
 3

a)
2 2
x 8
3
b)
4 2
x  16
9
c)
2 2
x 8
3
17. Escoja un triángulo similar a éste:
4
d)
4 2
x 8
9
a)
b)
c)
d)
18. Si x es un ángulo medido en radianes, la siguiente gráfica corresponde a f(x) =
a) sen x
b) cos x
c) tan x
d) sec x
19. Encuentre todas las soluciones de 2sen²  + 3cos  -3 = 0 en el intervalo [0, π].
a) {0, π/3}
b) {π/3, π/6}
20. Si x ≠ 0, la media de
c) { π/6, π/2}
d) {π/2, π}
xz xz
y
es para cualquier valor de z:
x
x
a) -1
b) 0
21. Factorizar x² + 2x – 99
c) 1
d) 2
5
a) (x – 11)(x + 9) b) (x + 11)(x – 9)
c) (x – 11)(x – 9)
d) (x +11)(x + 9)
22. Si x representa el número de unidades de cierto bien, encuentre el nivel de producción a
fin de obtener ganancias de por lo menos $ 4000, sabiendo que en el proceso de
producción se tienen costos fijos de $8000 y costos variables de $6 por unidad. Suponga
que todo lo que se produce se vende a $12 por unidad.
a) x ≥ 2000
b) x ≤ 2000
c) x ≥ 1000
d) x ≤ 1000
23. La siguiente grafica es el producto cartesiano:
a) ]1,3] x [1,4[
b) [1,3[ x [1,4[
c) ]1,3] x ]1,4]
d) [1,3[ x ]1,4]
24. Dada la siguiente gráfica, encuentre la función inversa de
x5
9
f : [-5, 4]→ [0, ] / f(x) =
.
5
5
9
]→ [-5, 4] / f
5
9
c) f 1 : [0, ]→ [-5, 4] / f
5
a) f
1
: [0,
9
]→ [-5, 4] / f
5
9
1
(x) = 5 x  5 d) f 1 : [0, ]→ [-5, 4] / f
5
1
(x) =
5
b) f
x5
6
1
: [0,
1
1
(x) =
5
x5
(x) = 5 x  5
25. El precio de un artículo se rebaja un 10%. Luego, el nuevo precio es rebajado un 20%.
Estos dos descuentos sucesivos es equivalente a un único descuento del precio original
de:
a) 15%
b) 25%
c) 28%
d) 30%
26. La siguiente figura no esta dibujada a escala. BDA = 50º, ABD = 30º,
BD  BC y BI  AI . Encuentre el valor de IAC.
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 30º
27. En el siguiente diagrama, el ángulo de depresión visual X vale 5º. Sabiendo que la altura
del faro es de 10 m, encuentre la distancia aproximada entre el barco y la base del faro.
a) 100.2 m
b) 114.3 m
c) 120.5 m
d) 125.7 m
28. De entre 1000 fichas numeradas del 1 al 1000, se escogerán diez al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que cada número seleccionado sea un múltiplo de 100?
a) 0.1
b) 0.01
c) 0.001
d) 0.0001
7
29. A y B son dos observadores de aves que están separados 1000 metros. En el momento en
que un pájaro P vuela sobre la línea que los separa, sus ángulos de elevación visual son
40º y 35º respectivamente. ¿A qué altura h, volaba el pájaro?
a) 115 metros
b) 227 metros
c) 305 metros
d) 381metros
30. Una computadora nueva cuesta $ 2000 y su valor se deprecia linealmente a razón de $360
anuales. Si al final de su vida útil vale $200, entonces la vida útil de esta computadora en
años es:
a) 10
b) 8
c) 6
d) 5
31. Dado que P ((A ó B) C ) = 0.1, P (A C ) = 0.3 y P ( B C ) = 0.4. Encuentre P(A y B).
a) 0.4
b) 0.3
c) 0.2
d) 0.1
32. Un mariachi tiene dos cantantes: un hombre que se sabe 12 canciones y una mujer que se
sabe 8 canciones. En toda serenata que dan, el contrato estipula que cada cantante debe
participar con tres canciones, sin importar el orden en que lo haga. El representante del
mariachi desea hacer listas de las diferentes serenatas que pueden ofrecer de acuerdo al
contrato, a fin de que los clientes seleccionen el conjunto de seis canciones que desean
escuchar. ¿Cuántas listas diferentes tendrá que hacer el representante?
12 8 
a)   
 3  3
 20
b)  
6 
c)
12!  8!
6!
d)
20!
6!
FIN DE LA PRUEBA 1
8
9