Problemas de resolución de triángulos

Todo tipo de problemas de resolución de triángulos de todo tipo
(Qué tipo eh!)
1) Un rombo tiene un perímetro de 186cm y uno de sus ángulos mide 34º. ¿cuánto miden sus
diagonales?
2) Una de las diagonales de un romboide mide 16cm y al cortarse, la otra queda dividida en
una parte de 20cm y otra de 44cm. ¿Cuánto miden los ángulos del romboide? ¿Cuánto sus
lados?
3) ¿Cuánto miden los ángulos de un paralelogramo cuyos lados miden 34cm y 26cm, y una de
sus diagonales mide 47cm? ¿Cuánto mide la otra diagonal?
4) ¿Cuánto miden los lados de un hexágono regular inscripto en una circunferencia de radio
15cm?
5) Un lado de un triángulo isósceles mide 45cm, otro mide 21cm. Cuánto mide cada ángulo?
6) ¿Cuál será la altura de una torre, si el ángulo de elevación disminuye de 50° a 18° cuando
un observador que está situado a una determinada distancia del pie de la torre, se aleja 90
metros en la misma dirección?
7) Desde el extremo más lejano del patio de la escuela, los ángulos de elevación para
observar el pie y el extremo superior del mástil son de 60° y 65° respectivamente. Calcular
la altura del edificio sabiendo que el mástil está ubicado sobre el techo del edificio y mide
3m
8) Desde el balcón de un edificio se ve, con un ángulo de depresión de 48° un automóvil
estacionado en la calle. Si desde el balcón de otro piso de ese mismo edificio, situado 9,36
metros más abajo se observa ese mismo auto con un ángulo de 24°, ¿a qué distancia del
edificio está el auto?, ¿a qué altura está el primer balcón?
9) Una lancha de salvamento parte del puerto y después de recorrer 84 km hacia el oeste
recibe la información de que los náufragos se encuentran una nueva posición., exactamente
los náufragos están a 98km del puerto y a 45km de la posición actual de la lancha. ¿Cuál es
el ángulo formado por la dirección que traía la lancha y la nueva dirección que debe tomar?
10) La hormiga Jacinta está parada a 7 metros del gigante Tudo y desde allí observa el
mentón del gigante con un ángulo de elevación de 55°. Para mirar la frente de Tudo debe
levantar la cabeza 6° más. ¿Cuánto mide la cabeza del gigante?
11) Romeo se aproxima sigilosamente al balcón de su amada. Desde su posición, observa el
balcón con un ángulo de elevación de 9°, y si se acerca 12 metros más, lo observa con un
ángulo de elevación de 12°. ¿Cuántos metros debe recorrer todavía para pararse al pie del
balcón? ¿A qué altura respecto del piso está el dichoso balcón?
12) Juancito el terrible se sube a un tobogán de la plaza y desde allí observa un árbol. Para
ver la base del mismo necesita bajar la vista 15° respecto de la horizontal, y para ver la
punta de la copa del árbol debe levantar su mirada 34° respecto de la horizontal. Sabiendo
que el tobogán está a 12m del árbol: ¿Cuál es la altura del árbol?
13) Desde la terraza de una confitería situada en el centro de un parque, a 12 m de altura,
se observa hacia el Sur la calesita bajo un ángulo de depresión de 20° y, hacia el oeste, se
ve el tobogán bajo un ángulo de depresión de 14°. ¿cuál es la distancia entre el tobogán y la
calesita?
14) Dos torres están separadas una distancia de 30 metros. Desde la base de la primera se
ve la punta de la segunda con un ángulo de 31°, y desde la base de la segunda se ve la punta
de la primera con un ángulo de 51°.¿Qué distancia hay entre los extremos superiores de las
torres?
15) Marcelo mira sonriente hacia el balcón del departamento donde se encuentra su esposa,
elevando su mirada un ángulo de 68° respecto de la horizontal. Para mirar al balcón donde
está su amante, 12,5 m más arriba que su esposa, debe elevar su mirada 6° más. ¿A qué
distancia está parado Marcelo respecto del edificio? ¿A qué altura del suelo, está el
balcón de su amante?
16) Villa Perla y Tiburón City
son dos pueblitos situados en la
orilla de una bahía. Para unirlos
por tierra se debe realizar el
recorrido siguiente:
¿Cuál será la distancia que
tiene que recorrer un barco
para unir esas dos poblaciones?
17) Dos hormiguitas observan
una réplica de la estatua de la
libertad que acaban de instalar
en la plaza donde habitan Una hormiguita está parada justo frente a la réplica. Para mirar
el punto más alto de la estatua debe elevar la vista 62°. Otra hormiguita está parada justo
detrás de la estatua y para mirar el mismo punto que la otra de be elevar la vista 52°.
Ambas hormiguitas están separadas entre sí 24m. ¿qué altura tiene la estatua?
18) Un cazador desarmado se encuentra con 2 leones, que muestran claras intenciones de
devorarlo. El se encuentra a 12m de uno de ellos y a 9 del otro. Los leones, entre sí, están
distanciados17m. La camioneta del cazador está justo, justo, en el punto medio entre
ambos leones. A qué distancia está el cazador de su camioneta?
19) Desde el balcón de su casa Marcelita ve a su papá alejarse del edificio donde viven con
un ángulo de depresión de 26°. Corriendo detrás de él va su vecino, furioso porque no pudo
dormir por los llantos del perro de Marcelita. Para verlo, Marcelita debería bajar la vista
62°. El vecino, en ese momento, está a 32m del papá de Marcelita . ¿a qué altura está el
balcón desde donde Marcelita observa la escena?
20) En una circunferencia de radio 5,5 metros, se inscribe un triángulo equilátero como
muestra el esquema. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo?
21) Tres postes telefónicos de igual altura están ubicados en línea recta. Desde la base del
primero hay que elevar la vista 60° y 35° para ver la punta del segundo y tercer poste
respectivamente. El segundo poste y el tercero están separados 65m entre sí. ¿Cuál es la
altura de cada poste? ¿A qué distancia está el primer poste del segundo?
22) La municipalidad de Lomas de Zamora, decide construir un obelisco en la esquina de
Boedo y la Avda Hipólito Yrigoyen, en honor al brillante desempeño profesional de todos los
docentes del partido. Un observador situado sobre dicha avenida hacia el Sur observa la
punta del obelisco (...) con un ángulo de 13° y otro ubicado sobre dicha avenida pero hacia el
Norte, la observa con un ángulo de 38°. Si ambos observadores están separados una
distancia de 234 metros, ¿cuál es la altura del obelisco?
23) Belisario juega en el tobogán de la plaza, que tiene una escalera de 2m de largo y una
rampa de descenso de 3.4m de longitud y forma un ángulo de 35° con el piso. ¿Cuánto debe
caminar Belisario después de cada lanzamiento para llegar nuevamente a la base de la
escalera?
24) Rosalía sujeta 2 barriletes con la misma mano mientras vuelan manteniendo los hilos
perfectamente rectos. Si uno de los piolines mide 16m, el otro mide 24m y ambos
barriletes vuelan separados una distancia de 10m, ¿cuál es el ángulo que forman los piolines
entre sí?
25) Dos árboles de igual altura están separados una distancia de 120m. Desde un punto
situado en línea recta con ambos, se observa al primero de ellos con un ángulo de elevación
de 70° y al segundo con un ángulo de 20°. ¿Cuál es la altura de ambos árboles? (Se
desprecia la estatura del observador)
26) El triángulo abc tiene los siguientes lados:
AB= 65cm
BC= 78cm
CA= 50cm
Calcular la longitud del segmento CD, sabiendo que D pertenece al lado AB, y que CD divide
al ángulo C por la mitad
27) La Ciudad de la Tranquilidad está ubicada 18 km. al Norte y 38 km. al Oeste respecto
de Villa Esperanza. El Pueblo Calmo, en cambio, está 15 Km. al Este y 20 km. al Sur de Villa
Esperanza. Si se quiere tender una línea de Alta Tensión entre la Ciudad de la Tranquilidad
y Pueblo Calmo en línea recta, ¿qué longitud debe tener?
28) El famoso sheriff Boby Buenoso, se enfrenta a Jhonny Asco y Fred Maligno,
empuñando un revolver en cada mano. Si Jhonny está a 15 m y Fred está 32m del sheriff,
hallar el ángulo que forman los brazos del hombre de la ley, sabiendo que los dos bandoleros
están separados 24m entre sí.
29) Un cartel de propaganda está sostenido por dos cables, uno por delante y el otro por
detrás. Los cables miden 15m y 20m respectivamente. Si los puntos de fijación al suelo de
ambos cables están a una distancia de 28m, ¿cuál es la altura del cartel?
30) Desde lo alto de una pirámide se deja caer una bolita que después de rodar 15m por la
misma recorre otros 30 m sobre el piso hasta pegar contra una piedrita. Si la distancia
desde la piedrita hasta el punto culminante de la pirámide es de 40m en línea recta, ¿qué
inclinación tiene la pirámide?
31) Un puente que cruza un cañadón tiene una longitud de 65m. Desde un extremo del
puente se observa una piedra que está en el fondo del cañadón con un ángulo de depresión
de 85° y desde el otro extremo del puente se observa la misma piedra con un ángulo de
depresión de 70°. ¿A qué altura está el puente respecto de la piedra?
32) Un triángulo isósceles tiene un lado que mide 64cm y otro que mide 140cm ¿cuánto
miden sus ángulos?
33) Las agujas de un reloj miden 24cm y 10cm. En un momento del día sus extremos están
separados una distancia de 30cm. ¿qué ángulo forman las agujas en ese instante?
34) Un octógono regular está inscripto en una circunferencia como indica el esquema. Si la
circunferencia tiene un radio de 16cm, ¿cuál es el perímetro del octógono?
35) Un obelisco es observado por dos personas. Una de ellas debe elevar la vista 40° y la
otra 28°. El segundo individuo está ubicado 40m más lejos que el primero. ¿cuál es la altura
del obelsico?
36) Prudencio llevó a sus mellizos (Pepe y Tito) a la plaza. Conciente de su responsabilidad
se esfuerza por no perderlos de vista. Pepe juega en el arenero a 6,5m de su padre
mientras que Tito está a 8m de su papá jugando a la bolita con el hijo de la vecina del
departamento de arriba. Si los dos mellizos están separados 12m entre sí, ¿Cuánto mide el
ángulo que debe barrer Prudencio con la mirada mientras mira alternativamente a cada uno
de ellos?
37) Desde un helicóptero se asiste a la persecución de un patrullero a un coche robado. En
el momento en que el helicóptero está volando detrás de ambos siguiéndolos, se ve al
patrullero con un ángulo de depresión de 52°, y al coche robado con un ángulo de depresión
de 34°. Si el coche robado está a 165m del patrullero, ¿a qué altura vuela el helicóptero?
38) José paseaba perros desde que terminó el secundario. Pero cuándo se recibió de
veterinario se convenció de que estaba para enfrentar mayores desafíos y decidió decirle
adiós a los perros. Esta tardecita lo encontramos paseando dos cerdos (2 chanchitos…) .
Las cadenas están tensas porque ambos animales se quieren escapar, ya que José hace unos
días que está sin agua en la casa y no se baña. Pobres cerdos, no están preparados para
semejante tortura. En un momento determinado los animales están separados de manera tal
que las cadenas forman entre sí un ángulo de 115º. Si sabemos que una de las cadenas mide
3,3m y la otra 4,2m. ¿qué distancia separa a los dos cerditos?
Respuestas:
1) 27,19cm y 88,93cm
2) Ángulos: 20º36´, 43º36´y 2 de 147º54´. Los lados miden 44,72cm y 21,54cm
3) Los ángulos miden 102º19´y 77º41´. La otra diagonal 38,14cm
4) 15cm
5) 27º y 76º30´(2)
6) 40,2m
7) 12,59m
8) El auto está 14,07m y el balcón a 15,62m
9) 93º58´
10) 2,63m
11) Le falta arrastrarse unos 35,1m para estar justo 7,48m debajo del balcón.
12) 11,3m
13) 37,46m
14) 35,52m
15) Parado a 12,34m del edificio. El balcón está a 43,06m de altura
16) 132,96km
17) 18,27m
18) 6,34m
19) 21,07m
20) 28,59m
21) Cada poste mide 76,4m y el primer y el segundo poste están a 44,1m de distancia
22) 41,7m
23) 3,23m
24) 17,37m
25) 50,34m
26) 53,8cm
27) 65,21km
28) 45º30´
29) 10,33m
30) 58º9´
31) 144m
32) Uno de 26º26´y dos de 76º47´
33) 117º49´
34) 98cm
35) 58,06m
36) 111º17´
37) 235,3m
38) 6,34m