Tema de Física Cuántica

Bloque 7
Introducción a la Física Moderna
Física Cuántica
FÍSICA CUÁNTICA
1. LIMITACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA
2. RADIACIÓN TÉRMICA DEL CUERPO NEGRO
2.1. HIPÓTESIS DE PLANCK
2.2. LEY DE STEFAN BOLTZMANN
2.3. LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
3. EFECTO FOTOELÉCTRICO
3.1. EXPLICACIÓN DE EINSTEIN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
4. DUALIDAD ONDA-CORPÚSUCLO. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE.
5. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG (1927)
6. APLICACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA
1. LIMITACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA
A finales del s. XIX aparecieron algunos fenómenos físicos experimentales que pusieron en duda las leyes clásicas aplicadas ala interacción entre la radiación electromagnética y la materia.
Tres de estos fenómenos fueron claves para el desarrollo de la revolución cuántica.
La radiación térmica de un cuerpo negro
El efecto fotoeléctrico.
Espectros atómicos
“Cuántica” de “cuantos” que quiere decir que se toman valores discretos y no cualesquiera.
2. RADIACIÓN TÉRMICA DEL CUERPO NEGRO
Radiación térmica de un cuerpo negro “es la energía electromagnética que emite
dicho cuerpo debido a su temperatura”. Esta radiación varía tanto con la temperatura como con la composición del cuerpo.
Cuerpo negro: “es aquél cuya radiación térmica depende sólo de su temperatura”.
Son cuerpos que absorben toda la radiación que les llega.
Cuerpo negro ideal: Energía emitida=Energía absorbida
2.1. HIPÓTESIS DE PLANCK
A finales de 1900, Max Planck formuló las siguientes hipótesis para intentar explicar
la radiación del cuerpo negro:
Los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores armónicos.
Cada oscilador absorbe o emite energía en una cantidad proporcional a su
frecuencia de oscilación ( )
Eo
h
donde h es la constante de Planck y su valor h=6,625.10-34 J.s
La energía total emitida o absorbida por cada oscilador atómico sólo puede
tener un número entero n de de energía.
E n Eo n h
con n=1,2,3…
A los paquetes de energía h
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se les llama cuantos.
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La absorción y emisión de energía en la materia solamente puede realizarse
mediante cantidades discretas (cuantos) de energía de valor h
En el caso de la luz, estos cuantos se llaman fotones.
La energía, igual que la materia, es discontinua.
Con estas hipótesis se concluye en:
E
n Eo
n h
n h
c
2.2. LEY DE STEFAN - BOLTZMANN
La potencia total P emitida a la temperatura T por una superficie S cumple la siguiente ley.
E
P
T 4 S o de otra forma: I
T 4 donde I
t S
5,67 10 8 W / m 2 K 2
Siendo
constante de Stefan Boltzmann
2.3. LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
Ley de Desplazamiento de Wien: la longitud de onda a la que se produce el máximo de emisión térmica de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su
temperatura absoluta.
máz
T
2,897 10 3 mK
La Energía disminuye al aumenta la , pero aumenta indefinidamente al disminuir ésta. Ley de Rayleigh-Jeans.
Sin embargo, experimentalmente cuando
es muy pequeña la Energía tiende a cero como los rayos ultravioletas. Catástrofe Ultravioleta.
Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanto mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la
longitud de onda en la cual emite
3. EFECTO FOTOELÉCTRICO
El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en
la oscuridad.
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material cuando
se le ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general).
Los electrones arrancados se llaman FOTOELECTRONES.
Experimentalmente se observa que:
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1)
Para un metal dado, sólo se produce efecto fotoeléctrico si la frecuencia de la luz incidente ( ) supera un límite llamado frecuencia umbral ( o ).
Así pues, si la frecuencia de la radiación incidente es inferior a la umbral, no se
produce efecto fotoeléctrico independiente me de la intensidad de radiación.
La longitud de onda umbral ( O ) es la longitud de onda máxima
necesaria para que una radiación provoque la aparición de los fotoelectrones.
2)
Si se produce efecto fotoeléctrico, la intensidad de la corriente eléctrica detectada es proporcional a la intensidad de la radiación.
3)
El potencial de frenado es el mínimo potencial que, después de invertir
la polaridad de las placas, consigue arrancar los electrones del metal pero sin
que lleguen a la placa colectora.
Desde el punto de vista clásico este hecho es inexplicable (el modelo ondulatorio
no lo explica)
3.1. EXPLICACIÓN DE EINSTEIN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Einstein, logró explicar este efecto en 1905, suponiendo que la radiación luminosa
está formada por fotones, cuya energía coincide con la energía de la radiación
propuesta por Planck, es decir E h
Se llama trabajo de extracción (o función de trabajo) a la energía mínima que deben tener lo fotones de la radiación para provocar el efecto fotoeléctrico.
¡MUY IMPORTANTE! Si un fotón lleva una energía incidente E
h
o
, incidirá sobre el
electrón y lo arrancará, pero abandonará el átomo sin velocidad. Si la energía del
fotón es mayor que el trabajode extracción, el electrón adquirirá velocidad.
E fotón
Wextracción
2 h (
m
De donde v
h
Ec electrón
o
)
h
o
1
me v 2 e
2
es la velocidad de emisión del electrón de una superfi-
cie fotosensible.
Expresado en función del potencial de frenado:
h
h
o
qe V frenado
Entre 1914 y 1916 se dispuso de datos experimentales suficientes para comprobar el
éxito de la hipótesis de Einstein. En 1922, la academia sueca le concedió el premio
Nobel de Física de 1921 por el efecto Fotoeléctrico.
Habían sido tanta la polémica en sus muchas nominaciones al premio Nóbel de
Física por la Teoría de la relatividad, que en el discurso de “aceptación del Nobel”
explicó la Teoría de la Relatividad.
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4. DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE.
Una vez obtenida la doble naturaleza de la luz (onda y corpúsculo) ¿es posible extenderlo a toda la materia?
En 1924, Louis de De Broglie estableció la siguiente hipótesis que se convirtió en uno
de los principios de la nueva Física Cuántica.
Dualidad Onda Corpúsculo-Hipótesis de De Broglie: Toda partícula de masa “m”
que se mueve con una velocidad “v” lleva asociada una longitud de onda y frecuencia ”
Según Planck: E
;
h
Según Einstein: E
m c2
Igualamos las expresiones:
m c2 ;
h
h
h
p
h
m v ó
c
m c2
longitud de onda asociada de De Broglie
Experimentalmente esta no es apreciable por niveles macroscópicos, pero de
demostró su existencia en los experimentos de difracción de electrones en redes
cristalinas, obteniendo patrones iguales a los de los Rayos X.
Esta dualidad onda-corpúsculo se conoce también como PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDAD.
5. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG (1927)
Es consecuencia de la dualidad onda-corpúsculo.
Principio de incertidumbre de Heisenberg: “Si se conoce con total precisión la posición de una partícula cuántica, la imprecisión en la determinación simultánea de
la velocidad será infinita y viceversa”.
x
p
h
4
donde
x es la indeterminación en la posición y
p es la indetermina-
ción en el momento lineal (velocidad)
De modo análogo, otra forma de definir el Principio de incertidumbre de Heisenberg: “no es posible determinar simultáneamente el valor medido de la energía E
de un objeto cuántico y el intervalo de tiempo necesario para efectuar su medida”.
E
t
h
4
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6. APLICACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA
Células fotoeléctricas
Una célula fotoeléctrica, fotocélula o celda fotovoltaica, es un pequeño mecanismo electrónico que convierte la energía luminosa (fotones) en energía eléctrica (electrones) mediante el denominado efecto fotovoltaico. A nivel microscópico, se trata de un ánodo y un cátodo revestido de un material fotosensible. Su
objetivo final es producir electricidad a través de la energía lumínica; por ello las
células fotovoltaicas se utilizan asociadas en paneles solares fotovoltaicos. La
emisión fotoeléctrica o efecto fotoeléctrico es un proceso en el que la luz es recibida sobre un dispositivo semiconductor de dos capas produciendo una diferencia
del voltaje o del potencial entre ellas. Este voltaje es capaz de trasladar una corriente a través de un circuito externo produciendo trabajo o energía útil.
Su funcionamiento es el siguiente:
Primero, los fotones emitidos por la luz solar inciden sobre la celda solar y son
absorbidos por un material semiconductor, que suele ser el silicio o el germanio.
A continuación, los electrones (carga negativa) salen despedidos de sus átomos,
buscando una carga positiva con la que juntarse; recorriendo, así, el semiconductor y produciendo electricidad. Y al final, una agrupación numerosa de células solares, convierte la energía solar en corriente eléctrica continua (llamada DC por
sus siglas en inglés direct current), lista para ser utilizada. Para obtener una mayor sensibilidad y un mejor rendimiento, las células fotoeléctricas pueden estar
vacías o llenas de un gas inerte (normalmente nitrógeno o argón) a baja presión.
Es posible aumentar su rango de utilización almacenando la electricidad producida en condensadores o pilas, colocando un diodo en serie para evitar una descarga nocturna del sistema.
Microscopio electrónico
El microscopio electrónico es un dispositivo que utiliza un haz de electrones
dirigidos hacia una muestra a analizar y produciendo una imagen en una pantalla sensible a los electrones. Éste tipo de microscopio producen hasta 1000 aumentos más que los microscopios ópticos.
La evolución de éste tipo de microscopio significó un importante avance tanto para la medicina (partes de una célula, proteínas, virus....) industria farmacéutica, desarrollo de semiconductores, circuitos integrados, etc
El microscopio electrónico fue desarrollado por los científicos alemanes
Ernst Ruska y Max Knoll, que crearon un prototipo en 1931, basándose en las
teorías sobre la dualidad onda-corpúsculo del físico francés Louis-Victor de Broglie. Ese mismo año la empresa alemana Siemens compra la patente, pero hasta
1939 no se comercializa el primer ejemplar. A pesar de la evolución de la ciencia
y de la sofisticación de éste tipo de aparatos hoy en día, todos siguen basándose
en el original de Ruska.
Láser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Los láseres son dispositivos que producen y amplifican un haz de radiación
electromagnética en el intervalo de longitudes de onda de 200 nanometros a 1
milímetro, como resultado de una emisión estimulada controlada.El haz de radiación obtenido de esta forma tiene tres propiedades que lo diferencian de la radiaFísica 2º Bachillerato
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ción obtenida de fuentes convencionales.Es monocromático (de una longitud de
onda concreta), es coherente (todas las ondas electromagnéticas coinciden en
fase) y se emite en una dirección determinada (con muy pequeña divergencia
angular, de forma que la dispersión del haz no es significativa respecto a su longitud).
Problemas de Física Cuántica
h=6,63.10
-34
J.s; c=3,00.108 m/s;1 eV=1,602.10-19 J; me =9,0.10-31 kg; 1A=10-10 m
1.- Una lámina de plata se ilumina con luz ultravioleta de 1810 A. La longitud de onda
umbral de la plata es 2640 A. Calcula:a)El trabajo de extracción (o función trabajo) de
la plata.b)El potencial positivo que debe tener el ánodo para detener los electrones.
2.-Enuncia la Hipótesis de De Broglie y calcula:
a)La longitud de onda de De Broglie de un electrón de 40 eV de energía cinética.
b)La masa efectiva de un fotón violeta de 450 nm de longitud de onda.
3.- Si el potencial de frenado de los electrones producidos en un efecto fotoeléctrico es de 2
V para un metal de frecuencia umbral 5.1014 Hz, calcula la longitud de onda de la radiación
incidente. Si la radiación incidente es de 4.1014 Hz. ¿Se producirá efecto fotoeléctrico?
4.- Sabemos que la masa en reposo del fotón es nula. Halla la masa de un fotón que se
mueve con su velocidad propia si la longitud de onda es: a) luz roja de 7000 A. b) rayos X
de 0,25 A. c) rayos de0,0124 A
5.-Se hace incidir luz monocromática longitud de onda 600 nm, con un láser He-Ne de 3
mW de potencia, sobre una superficie de potasio, cuyo trabajo de extracción es 1,2 eV.
Calcula:a) Frecuencia umbral del potasio.
b)¿Qué diferencia de potencial será necesaria para detener los electrones arrancados?
c)Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a esos electrones.
d)¿Qué le ocurrirá a la Ec y al número de electrones, si aumentamos la potencia del
láser?.
6.-a)¿Cuál es la hipótesis cuántica de Planck?
b)Enuncia y explica la ley de desplazamiento de Wien.
Basándote en dicha ley deduce qué estrella tiene más temperatura superficial: el Sol que
emite fundamentalmente luz amarilla o la superficie de una enana roja. ( roja > amarillo )
7.- ¿Se produce efectofotoeléctrico cuando luz ultravioleta de 100 nm de longitud de
onda incide sobre una superficie de Zinc cuya función trabajo es 4,31 eV.
8.- Las longitudes de onda del espectro visible están entre 390 y 740 nm ¿qué intervalo
de energías, en eV, corresponde a los fotones del espectro visible?
9.-Un fotón tiene una energía de 4 eV. Calcula la frecuencia, longitud de onda y energía
en Julios.
10.-El trabajo de extracción de un electrón de una superficie metálica es 3,5 eV. Calcula: a)La frecuencia umbral; b)la longitud de onda de esa radiación limite, ¿a qué tipo de
onda electromagnética corresponde?
11.-Calcula la longitud de onda de un haz de electrones que se acelera con una diferencia de potencial (tensión) de 500 V desde velocidad nula.
12.-El trabajo de extracción del átomo de Litio es 3,7.10-19 J. Al iluminar dicho metal
con una radiación de frecuencia 6,3.1014 Hz emite electrones y la superficie del metal
adquiere potencial positivo. Halla el potencial que debe adquirir con el tiempo para que
cese el desprendimiento de electrones.
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