Problemas de vibraciones y ondas (PAEG)

2ºBachillerato
Vibraciones y Ondas
marzo 2014
VIBRACIONES Y ONDAS
1.- Una partícula de masa 10-2 kg vibra con movimiento armónico simple de
periodo π s a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud. Determinar:
a) Su velocidad y su aceleración cuando pasa por el punto medio del segmento.
b) Su velocidad y su aceleración en los extremos.
c) El valor de la fuerza restauradora cuando su elongación es 8 cm.
2.Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una amplitud
de 6 cm. Si la perturbación se propaga de izquierda a derecha con una velocidad
de 1 m/s, escribir la expresión (ecuación de la onda) que representa el
movimiento por la cuerda (considérese fase inicial nula).
3.- En el laboratorio de Física se quiere determinar la constante elástica de un
muelle, y para hacerlo se toman las masas m indicadas en la tabla y se cuelgan
del muelle, midiendo el tiempo invertido en 5 oscilaciones (tiempos t de la
segunda columna de la tabla).
Explicar de qué forma deben tratarse los datos y calcular cuál es la constante
elástica del muelle estudiado.
m (g)
90
120
150
180
t (s)
5,4
6,2
7,1
7,8
4.- La ecuación de una onda viajera que se propaga por una cuerda, con todas las
unidades expresadas enel sistema internacional, es
y = 0.25 sen (
t+0,1 x+ /3)
Calcular su periodo, su longitud de onda y su velocidad de propagación.
5.- Sea la onda definida por la ecuación y = 7 sen ( x + t/4) en unidades
S.I., obtener:a) Tipo al que pertenece la onda, y la dirección y el sentido
propagación de la misma.b) Frecuencia, longitud de onda y velocidad
propagación.c) ¿Cuál es la máxima aceleración que experimenta un punto
medio por el que se propaga?
del
de
de
del
6.- Una onda viajera de amplitud 3 cm generada por un vibrador de frecuencia 25
Hz se propaga a lo largo de una cuerda tensa en el sentido negativo del eje X. Si
su velocidad de propagación es igual a 20 m/s, se pide:
a) Determinar la longitud de onda y escribir su ecuación, sabiendo que la
elongación del punto x = 0 en el instante t = 0 es 3 cm.
b) Calcular la velocidad de vibración del punto de la cuerda x = 0 en el instante t
= 0.01 s. Interpretar el signo resultante.
c) Hallar la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados una
distancia 0.2 m.
7.- Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa fija por sus extremos
con una velocidad de 80 m/s, y al reflejarse se forma el cuarto armónico de una
onda estacionaria cuya ecuación es y = 0.12 sen kx · cos t (magnitudes en el
S.I).
1
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Vibraciones y Ondas
marzo 2014
a) Si la longitud de la cuerda tensa es 4 m, calcular los valores de los parámetros
k (número de ondas), (frecuencia angular) y expresar su frecuencia en hercios.
b) ¿Cuál es la máxima elongación de un punto de la cuerda situado a 0.5 m de un
extremo? ¿Cuál es la máxima aceleración que experimenta ese punto de la
cuerda?
c) ¿Qué frecuencia debería tener la onda transversal que se propaga por la cuerda
a 80 m/s para que se formase el segundo armónico en lugar del cuarto?
Explíquese brevemente.
8.-Un muelle de 12 cm de longitud, de masa despreciable, tiene uno de sus
extremos fijo en la pared vertical mientras que el otro está unido a una masa que
descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza de
30 N para mantenerlo estirado hasta una longitud de 18 cm. En esta posición se
suelta para que oscile libremente con una frecuencia angular de 3.14 rad/s.
Calcular: a) La constante recuperadora del resorte. b) La masa que oscila; c) La
ecuación del MAS resultante; d) Las energías cinética y potencial cuando x = 3 cm
9.-Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación (en unidades S.I.)
y = 0.2 sen ( t+ x+ /4)
Calcula: a) La frecuencia, el periodo, la longitud de la onda y la velocidad de
propagación. b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula
situada en x= 0,2 m en el instante t= 0,3 s. c) Diferencia de fase entre dos puntos
separados 0,3 m.
10.-En una cuerda tensa sujeta por ambos extremos se tiene una onda
estacionaria dada por la ecuación:
y(x,t)= 8 Sen 0,
x.Cos 80 t S.I
Esta onda estacionaria corresponde al segundo armónico. Se pide:
a) Calcular la frecuencia de este armónico, su longitud de onda y la velocidad con
que se propagan a lo largo de la cuerda las ondas que se superponen para
producirlo. b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad de vibración de un punto situado en el centro de la
cuerda?.
11.‐ En el laboratorio del instituto se han medido los siguientes ángulos de
refracción cuando un haz luminoso incide desde un vidrio hacía el aire (naire=1)
para observar el
fenómeno de la reflexión total. De acuerdo con los datos de la práctica responde a
las siguientes cuestiones:
a) Cuando un rayo luminoso pasa de un medio homogéneo como el vidrio, a otro
medio, también homogéneo como el aire sufre una refracción de tal modo que el
rayo refractado: ¿Se aleja o se acerca a la normal?
b) ¿A qué llamamos ángulo límite? Determínalo en base a la tabla adjunta
c) ¿Qué condiciones deben cumplir los medios para que se produzca la reflexión
total?
d) Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite, la luz: a)se refleja, b) se
refracta, o c) se refleja y se refracta
EXPERIENCIA
1ª
2ª
3ª
4ª
Ángulo de incidencia
20º
30º
40º
44º
Ángulo de refracción
28º
45º
68º
90º
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