Control y automatización de procesos

UNIVERSIDAD Dr. RAFAEL BELLOSO CHACIN
INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS
ASIGNACIÓN I
REALIZADO POR:
ING. TERESA SANDOVAL
C.I.: 11.2888.895
Maracaibo, Marzo de 2.001
ASIGNACIÓN I
• Asígnele a la variable x el valor del arreglo (1, 0, 5, 6, 8, 3, 4, 7) y a la variable y el valor de (−2, 8, 7, −9, 2,
6, 4, 0), una vez realizado esto calcule:
• La suma de los dos arreglos x e y (x + y).
• La resta de los dos arreglos x e y (x − y).
• La multiplicación de los dos arreglos x e y (x * y).
• La división de todos los elementos de x entre todos los elementos de y ( x(i) / y(i) ).
• La división de todos los elementos de y entre todos los elementos de x ( y(i) / x(i) ).
• La potenciación del arreglo x elevado al vector y ( x(i) ^ y(i) ).
• La traspuesta del arreglo x.
• El producto escalar de estos dos arreglos.
• El producto tensorial de estos dos arreglos.
• Compare el arreglo x con el arreglo y.
• Formar el numero complejo z = x + i * y.
• Demostrar experimentalmente cuando dos vectores son paralelos o perpendiculares.
• Para los dos vectores , , con r como valor real y w como un vector del mismo numero de coordenadas que u
y v. Verifique si se cumplen las siguientes proposiciones:
• donde es el ángulo comprendido entre ellos y su valor es de 60º.
• la desigualdad de Cauchy−Schwarz.
• la Desigualdad Triangular.
• el Teorema de Pitágoras en 4 variables.
• la Ley del Paralelogramo.
•.
• Asígnele a la variable A y B los siguientes valores:
una vez realizado el almacenamiento de las matrices calcule:
1
• La suma de las dos matrices A y B (A + B).
• La resta de las dos matrices A y B (A − B).
• La multiplicación de las dos matrices A y B (A * B).
• La potenciación de la matriz A elevada al exponente 4 (A ^ 4).
• La división de matriz A sobre la matriz B (A / B).
• La división de matriz B sobre la matriz A (B / A).
• La traspuesta de la matriz A.
• Compare la matriz A con la matriz B.
• Forme una matriz compleja z = A + i * B.
• Extraiga el valor de A(2,3).
• Extraiga el valor de B(1,2).
• Extraiga de la matriz A una matriz 2 por 2 constituida por los elementos a11, a12, a21 y a22.
• Extraiga de la matriz A el vector de la columna 3.
• Extraiga de la matriz B el vector de la fila 2.
• Forme una matriz D que este constituida por A en la diagonal principal y B en la diagonal secundaria para
obtener una matriz de tamaño 6 por 6.
• Calcule el valor del determinante de la matriz A.
• Calcule el valor del determinante de la matriz B.
• Calcule el valor del determinante de la matriz D, ¿Cual debe ser la respuesta de antemano?, Explique.
• Calcule el rango de las matrices A y B utilizando para ello el comando rank.
• Calcule el tamaño de las matrices A, B y D.
• Utilice MATLAB para crear una matriz de tamaño 8 por 8 de números aleatorios que estén oscilando entre
0 y 100.
• Para las matrices dadas en el problema (4) probar experimentalmente que:
• Utilice el comando de MATLAB (rand) para generar:
• Una matriz aleatoria uniformemente espaciada de tamaño 6 por 6.
• Una matriz triangular superior de tamaño 6 por 6.
• Una matriz triangular inferior de tamaño 6 por 6.
• Genere una matriz de números aleatorios normalmente espaciados de tamaño 5 por 5 y determine con el
uso del comando (find) de MATLAB los valores mas pequeños que 0.5 y mas grandes que −0.2. Verifique
su respuesta.
• Realice la grafica de la función y la función tomando 50 puntos de estas en el intervalo comprendido entre
[0 2] y señalando los puntos con un circulo, además utilice línea continua para una y segmentada para la
otra.
• Con ayuda de las dos graficas del problema 9 utilice relaciones trigonométricas para graficar las funciones
seno, coseno y tangente hiperbólicas.
• Realice la grafica de la función y en otra figura realizar la grafica de la función , luego realice una
representación grafica donde aparezcan las dos, no olvide escribir los nombres de las variables y el titulo.
• Con ayuda del comando fplot realice las graficas de los problemas 9, 10 y 11.
• Con ayuda del comando ezplot realice las graficas de los problemas 9, 10, 11 y compárela con la grafica de
dicho problema.
• Realice la grafica de la función dada por tomando una malla de puntos entre [−4 4] para ambos ejes
coordenados, con las mismas acotaciones del problema 11.
• Realice la grafica anterior con ayuda del comando ezplot3.
SOLUCIONES._
1.
» x= [1, 0, 5, 6, 8, 3, 4, 7]
x=
2
10568347
» y= [−2, 8, 7, −9, 2, 6, 4, 0]
y=
−2 8 7 −9 2 6 4 0
1a) A=x+y
»x+y
ans =
−1 8 12 −3 10 9 8 7
1b) A=x−y
»x−y
ans =
3 −8 −2 15 6 −3 0 7
1c) A=x*y
» x .* y
ans =
−2 0 35 −54 16 18 16 0
1d) y ( x(i) / y(i) )
» x./y
Warning: Divide by zero.
ans =
Columns 1 through 7
−0.5000 0 0.7143 −0.6667 4.0000 0.5000 1.0000
Column 8
Inf
1e) x ( y(i) / x(i) )
» y./x
3
Warning: Divide by zero.
ans =
Columns 1 through 7
−2.0000 Inf 1.4000 −1.5000 0.2500 2.0000 1.0000
Column 8
0
1f) ( x(i) ^ y(i) )
» x.^y
ans =
1.0e+004 *
Columns 1 through 7
0.0001 0 7.8125 0.0000 0.0064 0.0729 0.0256
Column 8
0.0001
1g)
» x.'
ans =
1
0
5
6
8
3
4
7
1h)
4
» 2*x
ans =
2 0 10 12 16 6 8 14
» 2*y
ans =
−4 16 14 −18 4 12 8 0
1i)
» kron(x,y)
ans =
Columns 1 through 12
−2 8 7 −9 2 6 4 0 0 0 0 0
Columns 13 through 24
0 0 0 0 −10 40 35 −45 10 30 20 0
Columns 25 through 36
−12 48 42 −54 12 36 24 0 −16 64 56 −72
Columns 37 through 48
16 48 32 0 −6 24 21 −27 6 18 12 0
Columns 49 through 60
−8 32 28 −36 8 24 16 0 −14 56 49 −63
Columns 61 through 64
14 42 28 0
1j)
» x==y
ans =
00000010
1k)
5
» z=x+i*y
z=
Columns 1 through 4
1.0000 − 2.0000i 0 + 8.0000i 5.0000 + 7.0000i 6.0000 − 9.0000i
Columns 5 through 8
8.0000 + 2.0000i 3.0000 + 6.0000i 4.0000 + 4.0000i 7.0000
2.
Vectores paralelos:
Para cuales quiera vectores u, v de IRn
Si u || v
Si u || v entonces v || u
El conjunto de vectores paralelos a v es < v >.
Si u ð 0 entonces u || v sí y sólo si < u > = < v >
en Matlab:
» A=[−2 2 4]
A=
−2 2 4
» B=[3 0 2]
B=
302
» C=[1 4 2]
C=
142
» D=[6 2 0]
D=
620
6
» u=B−A
u=
5 −2 −2
» v=D−C
v=
5 −2 −2
entonces se cumple que u=v y uððð
Vectores perpendiculares:
Dos vectores u y v de IRn se dicen que son perpendiculares (u ðv) si u.v = 0, es decir su producto escalar es
nulo.
» A=[0 0]
A=
00
» B=[3 0]
B=
30
» C=[0 0]
C=
00
» D=[0 3]
D=
03
» u=B−A
u=
30
» v=D−C
v=
7
03
» u.*v
ans =
00
se cumple que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es igual a 0.
3.
» u=[1 2 0]
u=
120
» v=[5 1 −8]
v=
5 1 −8
» r=1
r=
1
» w=[1 2 3]
w=
123
3a)
» a=dot(v,u)
a=
7
» b=dot(u,v)
b=
7
» a==b
8
ans =
1
3b)
» x=v+w
x=
6 3 −5
» a=dot(u,x)
a=
12
» c=dot(u,w)
c=
5
» d=b+c
d=
12
» a==d
ans =
1
3c)
a=r*u
a=
120
» b=r*v
b=
5 1 −8
» c=dot(u,v)
9
c=
7
» x=dot(a,v)
x=
7
» y=dot(b,u)
y=
7
» z=c*r
z=
7
» x==y
ans =
1
» x==z
ans =
1
3d)
dot(u,v)
ans =
7
» norm(v)*norm(u)*cos(pi/3)
ans =
10.6066
3e)
a=abs(dot(u,v))
10
a=
7
» b=norm(u)*norm(v)
b=
21.2132
» a<=b
ans =
1
3.f
a=norm(u+v)
a=
10.4403
» b=norm(u)+norm(v)
b=
11.7229
» a<=b
ans =
1
3.g
a=(norm(u+v))^2
a=
109.0000
» b=(norm(u))^2+(norm(v))^2
b=
95
» a>=b
11
ans =
1
3h)
a=(norm(u+v))^2+(norm(u−v))^2
a=
190
» b=2*(norm(u))^2+2*(norm(v))^2
b=
190
» a==b
ans =
1
3.i
a=dot(u,v)
a=
7
» b=(1/4)*(norm(u+v))^2−(1/4)*(norm(u−v))^2
b=
7.0000
» b=7.0000
b=
7
» a==b
ans =
1
4.
12
» A=[1 5 6;0 2 −3;7 4 2]
A=
156
0 2 −3
742
» B=[3 6 6;1 8 −9;2 4 2]
B=
366
1 8 −9
242
4a)
» A+B
ans =
4 11 12
1 10 −12
984
4b)
» A−B
ans =
−2 −1 0
−1 −6 6
500
4c)
» A*B
ans =
20 70 −27
13
−4 4 −24
29 82 10
4d)
» A^4
ans =
1093 1518 −237
−987 −1367 −375
546 2145 607
4e)
» A/B
ans =
3.3333 0.5000 −4.7500
0.1111 0.3333 −0.3333
−7.2222 −1.6667 15.1667
4f)
» B/A
ans =
0.9364 0.0694 0.2948
0.1503 3.3815 0.1214
0.4624 0.4046 0.2197
4g)
» A'
ans =
107
524
6 −3 2
14
4h)
» A==B
ans =
001
000
011
4i)
» Z=A+i*B
Z=
1.0000 + 3.0000i 5.0000 + 6.0000i 6.0000 + 6.0000i
0 + 1.0000i 2.0000 + 8.0000i −3.0000 − 9.0000i
7.0000 + 2.0000i 4.0000 + 4.0000i 2.0000 + 2.0000i
4j)
» A(2,3)
ans =
−3
4k)
» B(1,2)
ans =
6
4l)
A([1 2],1:2)
ans =
15
02
4m)
15
» A(:,3)
ans =
6
−3
2
4n)
» B(2,:)
ans =
1 8 −9
4o)
» D=[A,B;B,A]
D=
156366
0 2 −3 1 8 −9
742242
366156
1 8 −9 0 2 −3
242742
4p)
» det(A)
ans =
−173
4q)
» det(B)
ans =
−36
16
4r)
» det(D)
ans =
50160
D=det(A)*det(A−B*A^−1*B)
D=
5.0160e+004
4s)
» rank(A)
ans =
3
» rank(B)
ans =
3
4t)
» size(A)
ans =
33
» size(B)
ans =
33
» size(D)
ans =
66
5.
» X=[rand(8,8)*100]
17
X=
Columns 1 through 7
95.0129 82.1407 93.5470 13.8891 44.5096 83.8118 30.4617
23.1139 44.4703 91.6904 20.2765 93.1815 1.9640 18.9654
60.6843 61.5432 41.0270 19.8722 46.5994 68.1277 19.3431
48.5982 79.1937 89.3650 60.3792 41.8649 37.9481 68.2223
89.1299 92.1813 5.7891 27.2188 84.6221 83.1796 30.2764
76.2097 73.8207 35.2868 19.8814 52.5152 50.2813 54.1674
45.6468 17.6266 81.3166 1.5274 20.2647 70.9471 15.0873
1.8504 40.5706 0.9861 74.6786 67.2137 42.8892 69.7898
Column 8
37.8373
86.0012
85.3655
59.3563
49.6552
89.9769
82.1629
64.4910
6.
6a)
» E=[inv(B)*inv(A)]
E=
0.3224 −0.4679 −0.2524
−0.1053 0.1578 0.0944
−0.0713 0.0626 0.0578
18
» F=inv(A*B)
F=
0.3224 −0.4679 −0.2524
−0.1053 0.1578 0.0944
−0.0713 0.0626 0.0578
» E=[0.3224 −0.4679 −0.2524; −0.1053 0.1578 0.0944; −0.0713 0.0626 0.0578]
E=
0.3224 −0.4679 −0.2524
−0.1053 0.1578 0.0944
−0.0713 0.0626 0.0578
» F=[ 0.3224 −0.4679 −0.2524;−0.1053 0.1578 0.0944;−0.0713 0.0626 0.0578]
F=
0.3224 −0.4679 −0.2524
−0.1053 0.1578 0.0944
−0.0713 0.0626 0.0578
» E==F
ans =
111
111
111
6b)
» E=inv(2*A)
E=
−0.0462 −0.0405 0.0780
0.0607 0.1156 −0.0087
0.0405 −0.0896 −0.0058
19
» F=inv(A)/2
F=
−0.0462 −0.0405 0.0780
0.0607 0.1156 −0.0087
0.0405 −0.0896 −0.0058
» E==F
ans =
111
111
111
6c)
» E=inv(A^2)
E=
0.0114 −0.0392 −0.0148
0.0154 0.0467 0.0151
−0.0302 −0.0459 0.0159
» F=inv(A)^2
F=
0.0114 −0.0392 −0.0148
0.0154 0.0467 0.0151
−0.0302 −0.0459 0.0159
» E=[0.0114 −0.0392 −0.0148;0.0154 0.0467 0.0151;−0.0302 −0.0459 0.0159]
E=
0.0114 −0.0392 −0.0148
0.0154 0.0467 0.0151
−0.0302 −0.0459 0.0159
20
» F=[0.0114 −0.0392 −0.0148;0.0154 0.0467 0.0151;−0.0302 −0.0459 0.0159]
F=
0.0114 −0.0392 −0.0148
0.0154 0.0467 0.0151
−0.0302 −0.0459 0.0159
» E==F
ans =
111
111
111
6d)
» E=det(A*B)
E=
6228
» F=det(A)*det(B)
F=
6228
» E==F
ans =
1
6e)
» det(inv(A)*A)==1
ans =
1
7
7a)
21
» A=rand(6)
A=
0.8180 0.7271 0.5466 0.5226 0.8757 0.2987
0.6602 0.3093 0.4449 0.8801 0.7373 0.6614
0.3420 0.8385 0.6946 0.1730 0.1365 0.2844
0.2897 0.5681 0.6213 0.9797 0.0118 0.4692
0.3412 0.3704 0.7948 0.2714 0.8939 0.0648
0.5341 0.7027 0.9568 0.2523 0.1991 0.9883
7b)
» triu(A)
ans =
0.8180 0.7271 0.5466 0.5226 0.8757 0.2987
0 0.3093 0.4449 0.8801 0.7373 0.6614
0 0 0.6946 0.1730 0.1365 0.2844
0 0 0 0.9797 0.0118 0.4692
0 0 0 0 0.8939 0.0648
0 0 0 0 0 0.9883
7c)
» tril(A)
ans =
0.8180 0 0 0 0 0
0.6602 0.3093 0 0 0 0
0.3420 0.8385 0.6946 0 0 0
0.2897 0.5681 0.6213 0.9797 0 0
0.3412 0.3704 0.7948 0.2714 0.8939 0
0.5341 0.7027 0.9568 0.2523 0.1991 0.9883
22
8.
A=randn(5)
A=
» A=randn(5)
A=
−1.0106 −0.6436 0.0000 0.8956 0.5689
0.6145 0.3803 −0.3179 0.7310 −0.2556
0.5077 −1.0091 1.0950 0.5779 −0.3775
1.6924 −0.0195 −1.8740 0.0403 −0.2959
0.5913 −0.0482 0.4282 0.6771 −1.4751
» [I]=find(A>−0.2);
» A([I])
ans =
0.6145
0.5077
1.6924
0.5913
0.3803
−0.0195
−0.0482
0.0000
1.0950
0.4282
0.8956
0.7310
0.5779
23
0.0403
0.6771
0.5689
» sort(ans)
ans =
−0.0482
−0.0195
0.0000
0.0403
0.3803
0.4282
0.5077
0.5689
0.5779
0.5913
0.6145
0.6771
0.7310
0.8956
1.0950
1.6924
» [I]=find(A<0.5);
» A([I])
ans =
−1.0106
−0.6436
24
0.3803
−1.0091
−0.0195
−0.0482
0.0000
−0.3179
−1.8740
0.4282
0.0403
−0.2556
−0.3775
−0.2959
−1.4751
» sort(ans)
ans =
−1.8740
−1.4751
−1.0106
−1.0091
−0.6436
−0.3775
−0.3179
−0.2959
−0.2556
−0.0482
−0.0195
25
0.0000
0.0403
0.3803
0.4282
9.
» x=linspace(0,2,50);
» y1=exp(2*x);
» plot(y1);
» subplot(1,2,1),plot(y1,'g o −');
» title('y1');
» y2=exp(−2*x);
» subplot(1,2,2),plot(y2,'b o −−');
» title('y2');
10.
26
Seno Hiperbólico:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=sinh(x).*(exp(2*x));
» plot(y1);
» subplot(1,1,1),plot(sinh(x).*(exp(2*x)),'b');
» title('Seno Hiperbólico de y1');
» y2=sinh(x).*(exp(−2*x));
» plot(y2);
» subplot(1,1,1),plot(sinh(x).*(exp(−2*x)),'r');
» title('Seno Hiperbólico de y2');
27
Coseno Hiperbólico:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=cosh(x).*(exp(2*x));
» plot(y1);
» subplot(1,1,1),plot(cosh(x).*(exp(2*x)),'r');
» title('Coseno Hiperbólico de y1');
» y2=cosh(x).*(exp(−2*x));
» plot(y2);
» subplot(1,1,1),plot(cosh(x).*(exp(−2*x)),'b');
» title('Coseno Hiperbólico de y2');
28
Tangente Hiperbólica:
» x=linspace(0,2,50);
29
» y1=tanh(x).*(exp(2*x));
» plot(y1);
» subplot(1,1,1),plot(tanh(x).*(exp(2*x)),'r');
» title('Tangente Hiperbólica de y1');
» y2=tanh(x).*(exp(−2*x));
» plot(y2);
» subplot(1,1,1),plot(tanh(x).*(exp(−2*x)),'b');
» title('Tangente Hiperbólica de y2');
30
11.
» x=−20:1:20
x=
Columns 1 through 12
−20 −19 −18 −17 −16 −15 −14 −13 −12 −11 −10 −9
Columns 13 through 24
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3
Columns 25 through 36
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Columns 37 through 41
16 17 18 19 20
» y1=(4*x.^2)+(8*x)−4
y1 =
Columns 1 through 6
31
1436 1288 1148 1016 892 776
Columns 7 through 12
668 568 476 392 316 248
Columns 13 through 18
188 136 92 56 28 8
Columns 19 through 24
−4 −8 −4 8 28 56
Columns 25 through 30
92 136 188 248 316 392
Columns 31 through 36
476 568 668 776 892 1016
Columns 37 through 41
1148 1288 1436 1592 1756
» y2=(−2*x.^2)+(6*x)+5
y2 =
Columns 1 through 12
−915 −831 −751 −675 −603 −535 −471 −411 −355 −303 −255 −211
Columns 13 through 24
−171 −135 −103 −75 −51 −31 −15 −3 5 9 9 5
Columns 25 through 36
−3 −15 −31 −51 −75 −103 −135 −171 −211 −255 −303 −355
Columns 37 through 41
−411 −471 −535 −603 −675
» plot(x,y1,x,y2)
32
12.
fplot del Problema 9
» x=linspace(0,2,50);
» y1=exp(2*x);
» fplot('exp(2*x)','o−');
» title('y1');
» y2=exp(−2*x);
» fplot('exp(−2*x)','o−−');
33
» title('y2');
fplot del Problema 10
34
Seno Hiperbólico:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=sinh(x).*(exp(2*x));
» fplot('sinh(x).*(exp(2*x))',[0 2],'r');
» title('Seno Hiperbólico de y1');
» y2=sinh(x).*(exp(−2*x));
» fplot('sinh(x).*(exp(−2*x))',[0 2],'b');
» title('Seno Hiperbólico de y2');
35
Coseno Hiperbólico:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=cosh(x).*(exp(2*x));
» fplot('cosh(x).*(exp(2*x))',[0 2],'r');
» title('Coseno Hiperbólico de y1');
» y2=cosh(x).*(exp(−2*x));
» fplot('cosh(x).*(exp(−2*x))',[0 2],'b');
» title('Coseno Hiperbólico de y2');
36
fplot de la Tangente Hiperbólica:
» x=linspace(0,2,50);
37
» y1=tanh(x).*(exp(2*x));
» fplot('tanh(x).*(exp(2*x))',[0 2],'r');
» title('Tangente Hiperbólica de y1');
» y2=tanh(x).*(exp(−2*x));
» fplot('tanh(x).*(exp(−2*x))',[0 2],'b');
» title('Tangente Hiperbólica de y2');
38
» fplot('(4*x.^2)+(8*x)−4',[−30 30 −30 30],'b')
39
fplot('(−2*x.^2)+(6*x)+5',[−30 30 −30 30],'b')
40
13.
Problema 9 con ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=exp(2*x);
» ezplot('(exp(2*x))',[0 3],'k');
» title('y1');
» y2=exp(−2*x);
» ezplot('(exp(−2*x))',[0 3],'k');
41
» title('y2');
Comparación de las gráficas del Problema 9 con el ezplot:
42
» x=linspace(0,2,50);
» y1=exp(2*x);
» plot(y1,'k');
» hold on;
» ezplot('(exp(2*x))',[0 2],'k');
» title('y1');
» y2=exp(−2*x);
» plot(y2,'k');
» hold on;
» ezplot('(exp(−2*x))',[0 2],'k');
» title('y2');
43
Problema 10 (Seno Hiperbólico) con ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=sinh(x).*(exp(2*x));
» ezplot('sinh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);
» title('y1');
» y2=sinh(x).*(exp(−2*x));
» ezplot('sinh(x)*(exp(−2*x))',[0 pi]);
» title('y2');
44
Comparación de las gráficas del Problema 10 (Seno Hiperbólico) con el ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
45
» y1=sinh(x).*(exp(2*x));
» plot(y1,'k');
» hold on;
» ezplot('sinh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);
» title('y1');
» y2=sinh(x).*(exp(−2*x));
» plot(y2,'k');
» hold on;
» ezplot('sinh(x)*(exp(−2*x))',[0 pi]);
» title('y2');
46
Problema 10 (Coseno Hiperbólico) con ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=cosh(x).*(exp(2*x));
» ezplot('cosh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);
» title('y1')
» y2=cosh(x).*(exp(−2*x));
» ezplot('cosh(x)*(exp(−2*x))',[0 pi]);
» title('y2')
47
Comparación de las gráficas del Problema 10 (Coseno Hiperbólico) con el ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
48
» y1=cosh(x).*(exp(2*x));
» plot(y1,'k');
» hold on;
» ezplot('cosh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);
» title('y1');
» y2=cosh(x).*(exp(−2*x));
» plot(y2,'k');
» hold on;
» ezplot('cosh(x)*(exp(−2*x))',[0 pi]);
» title('y2');
49
Problema 10 (Tangente Hiperbólica) con ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
» y1=tanh(x).*(exp(2*x));
» ezplot('tanh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);
» title('y1')
» y2=tanh(x).*(exp(−2*x));
» ezplot('tanh(x)*(exp(−2*x))',[0 pi]);
» title('y2')
50
Comparación de las gráficas del Problema 10 (Tangente Hiperbólica) con el ezplot:
» x=linspace(0,2,50);
51
» y1=tanh(x).*(exp(2*x));
» plot(y1,'k');
» hold on;
» ezplot('tanh(x)*(exp(2*x))',[0 pi]);
» title('y1')
» y2=tanh(x).*(exp(−2*x));
» plot(y2,'k');
» hold on;
» ezplot('tanh(x)*(exp(−2*x))',[0 pi]);
» title('y2')
52
Problema 11 con ezplot:
» ezplot('(4*x^2)+(8*x)−4',[−30 30 −30 30])
53
» ezplot('(−2*x^2)+(6*x)+5',[−30 30 −30 30])
54
Comparación de las gráficas del Problema 11 con el ezplot:
(y=4*(x.^2)+(8*x)−4):
» x=linspace(0,2,50);
» y=4*(x.^2)+(8*x)−4;
» fplot('(4*x.^2)+(8*x)−4',[−30 30 −30 30],'r');
» hold on;
» ezplot('4*(x^2)+(8*x)−4',[−30 30 −30 30]);
55
y=−2*(x.^2)+(6*x)+5:
» x=linspace(0,2,50);
» y=−2*(x.^2)+(6*x)+5;
» fplot('(−2*(x.^2)+(6*x)+5)',[−30 30 −30 30],'r');
» hold on;
» ezplot('−2*(x^2)+(6*x)+5',[−30 30 −30 30]);
56
14.
» [x,y]=meshgrid(−4:.1:4, −4:.1:4);
» A=(x.^2)−(y.^2);
» mesh(A)
57
15.
» z=['(x^2)−(y^2)']
z=
(x^2)−(y^2)
» ezsurf(z,[−4 4])
58
11
59