El efecto de portadores de carga en desequilibrio térmico

EXCITACIÓN Y RECOMBINACION DE SEMICONDUCTORES: EL
EFECTO DE PORTADORES EN DESEQUILIBRIO TÉRMICO.
1
E. Chávez M.1, A. Zehe 2
Facultad de Ciencias de la Electrónica de la BUAP, Licenciatura,
2
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
72000 Puebla, México
RESUMEN
Al excitar un semiconductor con
radiación óptica de energía h mayor que la
energía de su gap Eg, se crean electrones y huecos
con una energía en exceso E del orden de h-Eg.
Estos portadores fotoexcitados pierden su energía
en exceso relajándose al mínimo de la banda de
conducción (electrones) y al máximo de la banda
de valencia (huecos) por interacción con fonones
y/o entre ellos mismos. Cuando la excitación es
intensa de manera que la densidad de portadores
pasa de una densidad crítica nc, su interacción
mutua es de tal magnitud que termalizan entre sí y
se les pueden asignar una temperatura T P mayor
que la temperatura de la red T r. Esta temperatura
no es la misma para electrones y huecos, ya que al
tener masas efectivas diferentes, se calientan más
los portadores de masa menor. En nuestro caso
estudiamos el calentamiento del sistema
electrónico, ya que me<mh.
1. INTRODUCCION
En general la investigación de fenómenos
ópticos y optoelectrónicos en el semiconductor
tiene como objeto una selección tanto de material
óptimo como de dispositivos optoelectrónicos que
se diseñan principalmente para aplicaciones
prácticas.
La física de la luminiscencia consiste en
descubrir y describir el mecanismo de
recombinación, el cuál lleva a la generación de
fuentes luz. Los procesos de recombinación
radiativa de alta eficiencia requieren materiales
eficaces así como también aparatos adecuados.
Las propiedades de la materia pueden ser
reconocidas en la mayoría de los casos por el
espectro de energía de los electrones en el cristal,
en otras palabras por la estructura de la banda. La
eficiente luminiscencia es sólo posible hasta
energías de fotón comparables con el Gap básico
de la banda de la energía del semiconductor.
Con la energía, se induce un
semiconductor a emitir la radiación de
recombinación. Esto puede ser hecho por el
impacto de ionizar la radiación (electrones,
partículas-, rayos-, rayos-x o los protones muy
comúnmente usados, o por la iluminación con la
luz cuya frecuencia  es generalmente más grande
que Eg/h (donde h es la constantes Planck). La
generación de la recombinación radiación del
color dado es uno de las metas de investigación de
semiconductor. Otro aspecto es el rango de la
aplicación de los LEDs, la utilidad se puede
aumentar considerablemente cuando la luz
saliente se modula por la inyección de portador.
Su valor asciende cerca de 5X1010 Hz para la
recombinación
radiativa
de
portadores
minoritarios en los semiconductores, sin embargo,
no se alcanza en totalidad de los casos. Por lo
tanto, en una banda, los experimentos se hacen
para ampliar la distancia prácticamente útil de la
frecuencia (la validez de la aproximación casiestacionaria). Por otro lado los fenómenos
optoelectrónicos en el rango de frecuencia de
corte de operaciones se ha observado, que es de
considerable interés. Así, el estudio de procesos
dinámicos en los semiconductores es de igual
significado comparado con los grandes esfuerzos
de sintetizar al semiconductor con propiedades
óptimas de luminiscencia. La excitación del rayo
del electrón del semiconductor es distinguida por
el hecho que lo posee una alta densidad de
excitación de exceso de portadores que es casi
independiente del ancho banda del gap. Sin
embargo, debido a la energía muy alta de
electrones primarios (e. g. 30 K eV), un potente
no equilibrio ocurre en el sistema de portadores
libre de carga. Desde otro punto de vista, los
fenómenos cinéticos relacionados a la relajación
de la energía de electrones calientes son del
interés. Los efectos de portadores de carga
altamente excitados prometen, entre otros una
1
progreso en la frecuencia de corte de operaciones
comparado con los componentes convencionales.
La luminiscencia está afectada, por un
lado, por colas de densidad de estados, y por otro,
por una casual existencia de la distribución de no
equilibrio de portadores libres de carga. Aparte de
una carga en la eficiencia luminiscente, los
fenómenos mencionados causan antes otras
formas de la línea y posiciones pico de energía.
Los
semiconductores
fuertemente
dopados tienen estados de la energía, que forman
colas de densidad de estados en la banda, que se
extienden en el gap de energía prohibida.
La densidad de estados  en una energía
E en estas colas, ganando la aproximación áspera
por E=0exp(E/E0), donde el “parámetro de
banda de cola” E0 aumenta con la concentración
creciente de impurezas [1].
La radiación de recombinación es emitida
por un semiconductor, cuándo el exceso de
portadores son recombinados. Cualquier ruta
puede ocurrir, en otras palabras, banda a banda,
banda a nivel de defecto, a nivel de defecto a
banda, nivel de defecto a nivel de defecto o por
decaimiento
de
excitaciones
especiales
elementales.
2.
DISTRIBUCIÓN
DE
NO
EQUILIBRIO
DE
LIBRES
PORTADORES DE CARGA.
No importa que camino sigan los
portadores recombinados, la intensidad de la luz
emitida es proporcional a la población del exceso
de portador. Esto, en cambio, para la intensidad
mixta de excitación, es proporcional a la vida del
portador. El área bajo las muchas líneas o bandas
son la medida de las probabilidades relativas de
recombinación de los diversos caminos. Además,
dan el medio ancho de las bandas o líneas y las
indicaciones de cuán bien definió el nivel de
recombinación es, en otras palabras si es un nivel
distinto o una banda de niveles.
Para la demostración de las condiciones
de las transiciones libre-ligado que nosotros nos
restringiremos principalmente a la banda del
conducción a transiciones de aceptor sin olvidar
que allí se puede mezclar también otros tipos de
transiciones.
La irradiación de semiconductores con
radiación electromagnética puede excitar el
subsistema electrónico a un estado de noequilibrio. En la figura 1 se
muestra
esquemáticamente el proceso de excitación,
recombinación y relajamiento de los portadores
calientes.
Con radiación
óptica de energía h mayor que la energía de su
gap Eg, se crean electrones y huecos con una
energía en exceso E del orden de h-Eg como se
ve en la figura 1.
La energía en exceso que adquieren los
electrones fotoexcitados está dada por

m 
E  hν  E g 1  e 
m
h 



1
1 
donde me y mh son las masas efectivas de
electrones y huecos respectivamente.
En
semiconductores
polares
los
principales procesos competitivos de pérdida de la
energía en exceso E, son la dispersión polaróptica y la interacción electrón-electrón.
La transición Libre-Ligado (FBT) cuando
un electrón (hueco) excitado es capturado por un
donante (aceptor) y entra a la otra banda de la
energía por recombinación radiativa. Cuando
ambos socios de recombinación son capturados
correspondiendo a las impurezas antes de la
recombinación, es la radiación (DAP) del par de
aceptor-donante.
Un proceso Libre-Ligado incluye a los
portadores en donadores neutros o aceptadores o
en centros isoelectronicos cargados. Una
característica importante que se distingue del FBT
es que el pico de la línea de recombinación del
libre a el límite a los cambios con respecto a la
banda con la temperatura. Este cambio surge de la
dependencia de energía de la sección transversal
E, y que es presumible de mayor significado, es
el de distribución térmica de los portadores libres.
(E) se consideran independientes en la
energía cinética. La energía obligatoria de la
impureza implicada en esta transición se
determina, de la posición de la energía del pico,
hmax como continuación:
Ei  Eg  hν max  k BT / 2
2
Esto se mantiene siempre y cuando la
concentración de impureza no sea demasiada alta.
El proceso libre-ligado es como un procedimiento
efectivo de recombinación, en un número
magnífico de componentes semiconductores,
especialmente del tipo de III-V. El semiconductor
es compensado generalmente a un nivel de por lo
menos 10 por ciento. Los electrones del exceso y
el hueco son capturados por pares compensados
2
de donante-aceptor, donde el par de
recombinación la banda domina en el espectro en
temperaturas suficientemente bajas.
Teniendo en cuenta un término de la
polarización, la energía del fotón se puede escribir
como
hν  E g  (E D  E A ) 
e 2  e 2 b5 

ε r  ε r 6 
3
donde r es la distancia del par,  es la constante de
dieléctrica, ED y EA el donante y aceptor la
energía de encuadernación, e es la carga elemental
y b una constante de la interacción de la
polarización del dipolo entre los centros neutrales.
El término de Coulomb Ec(r)=e2/r describe las
interacciones entre iones opuestamente cargado y
es responsable de un número magnífico de líneas
distintas de h(r) de energía. Estas líneas son
relacionadas a la geometría de la red y, para r
grande, une en un espectro continuo.
Podemos distinguirnos entre varios caso
según hallazgos experimentales. Por ejemplo, con
la densidad creciente de excitación el pico
principal de la emisión cambia hacia una energía
más alta del fotón (típicamente  10meV para
1000 dobleces de incremento en la intensidad de
excitación). Esto es debido a un valor más
pequeño de r, una consecuencia de una población
más densas del par. Un cambio en energías de
transición más altas puede ser producido también
aumentando de la temperatura, desde que los
pares extensamente separados (la probabilidad de
la transición baja) llega a ser térmicamente
ionizado antes recombinación puede ocurrir. Junto
con la recombinación libre-ligado de la banda, las
energías obligatorias de donante y aceptor se
pueden evaluar.
En la figura (1) se puede observar, que
los portadores fotoexcitados pierden su energía en
exceso relajándose [ 1 ] al mínimo de la banda de
conducción (electrones) y al máximo de la banda
de valencia (huecos) por interacción con fonones
y/o entre ellos mismos.
Hay
indicaciones
experimentales
suficientes en cuanto a la influencia de la
recombinación debido a estados de no equilibrio
de los exceso de portadores en el comportamiento
de recombinación en general, y, en particular, en
la forma de la línea. La generación de estados
altamente excitados del electrón depende del
modo de excitación del semiconductor. La
excitación de semiconductor con partículas de
energía alta modifican la distribución de portador.
Debido a la generación de una densidad alta de
portadores libres, la temperatura de electrón
excede el de la red [ 3 ]. En una banda, la
conducta de la captura de las impurezas es
influida por portadores calientes [ 4 ], y en el otro,
recombinación radiativa de procesos banda a
banda se comprenden que supera la energía del
gap por el múltiplo de kBT1 (T1 es la temperatura
del red [ 5 ]). Una característica de la
participación de portadores calientes de
recombinación en la banda a banda o libre a
ligado es extender de cola de banda extensamente
en el área energética alta (fig. 2) así como también
un aumento en el pico energía [ 1 ]. Una extensión
del argumento con respecto a tasas de
recombinación sugiere que el libre-ligado la
emisión debe revelar un cambio del pico
dependiente de tiempo de emisión hacia la
longitud de onda más larga con el aumento en el
tiempo. Tal un efecto estaría debido a la
refrigeración de los electrones calientes en la
banda de conducción. Si esto es verdad, una
ambigüedad surge en eso, la observación de un
cambio el tiempo dependiente del pico de la
emisión bajo excitación de rayo de electrón no
implica necesariamente que la emisión es de la
transición de libre-ligado.
E
Bc
(b)
(a)
h
(c)
Recombinación
Ei
k
Bv
Figura1.- Excitación de portadores calientes
con radiación de energía h; (b) Proceso de
relajamiento por interacción con fonones y
recombinación de portadores calientes
El comportamiento espectral de un FBT
en un semiconductor después que excitación de
rayo de electrón de forma de pulso contra el
3
tiempo que refresca del exceso portadores. El
radio del tiempo de relajación de cl y n tiempo
de recombinación de los portadores del exceso
juega un papel fundamental. La forma de la línea
de FBT como una función de tiempo t a fines de
rendimiento de excitación.
La relación para el distribución de casiequilibrio aquí significa estar en un caso extremo
(t>>cl). Ambos el tiempo de relajación tn y tn de
tiempo de recombinación se consideran para aquí
ser valores conocido. El cálculo de tales
propiedades es un problema verdadero de la física
de no equilibro. Hay métodos para medir las
señales más bien débiles en la distancia de unos
10-10 s con la resolución de tiempo directo, y para
determinar el tiempo de termalización de
electrones y excitones por la interacción con
fotones acústico.
3. RESULTADOS
Los espectros muestran que a medida que
la intensidad de excitación se incrementa la
“caída” del espectro es menos pronunciado
extendiéndose hacia energías mayores. Ajustamos
estas curvas con las obtenidas a partir de la
expresión dada por Mooradian [6] para la
intensidad esperada en la recombinación radiativa
en semiconductores no degenerados
I (h ν)  A(hν - E g  Ei )1 / 2

exp  (hν - E g  Ei ) / k BT

De tal programación obtuvimos la figura
2, donde se muestra el comportamiento de la
transición libre-ligado del GaAs
a 77 K
(temperatura de la muestra), donde la energía de
su gap Eg= 1.5135 eV, y modificando
la
temperatura del conjunto electrónico según (a)
130 K; (b) 110 K; (c) 90 K y (d) 77 K.
Como se puede observar en la figura 2 se
ve como se extiende la cola de banda
extensamente en el área energética alta, así como
también un aumento en el pico energía. Es decir
espectro de la figura 2(a) en donde la temperatura
del conjunto electrónico es de 130 K, su pico es
mucho mayor, y que su cola se extiende hacía
energía mayores, que de los de los espectros de
los demás conjunto electrónico que son de 110 K,
90 K y 77 K respectivamente, en donde la
temperatura de la red es de 77 K.
Esta cola es el dependiente de excitación,
eso significa, en la densidad alta de excitación
alcanza las regiones energéticas altas.
4. CONCLUSIONES.
La interacción entre fotones y electrones
en el semiconductor proporciona una rica variedad
(4)
donde Ei representa la energía de ionización de
impurezas, es de 30m eV para este caso.
La relajación de la energía de una
distribución de no equilibrio de portadores libres
sucede esencialmente vía la interacción de los
electrones con vibraciones de la red. Los choques
de interelectrónico redistribuyen la energía y el
ímpetu entre los portadores, pero no cambian la
energía total de la distribución. Cuándo la
densidad de portador es suficientemente alta, los
choques
electrón-electrón
dominan,
y
encontramos una distribución térmica de
electrones en un Te de la temperatura, que es
substancialmente más alto que la temperatura T de
la red.
Si graficamos ahora la ecuación 4 para
ver como es el efecto de portadores calientes en la
forma de línea. Para ellos utilizando Matlab, en el
siguiente diagrama a bloque se muestra la
programación que se utilizó.
4
Diagrama a bloques de la programación de
I(h).
de fenómenos físicos, los cuales son explotados
por el crecimiento de la electrónica y
optoelectrónica de estado sólido.
En condiciones
una energía de
excitación alta comparada a la energía gap del
semiconductor, se genera un conjunto de
electrones en desequilibrio térmico. Por
interacciones electrón y electrón fonón, los
electrones se relajan dentro de la banda de
conductividad. En este proceso se forman un
equilibrio térmico entre los mismo electrones a
una temperatura Te, que es mayor que la energía
térmica del baño de fonones. Si los electrones no
tienen suficiente tiempo de llegar al equilibrio con
los fonones antes de la recombinación, entonces
se modifica la línea de luminiscencia,
particularmente en la parte de alta energía. El
efecto de electrón caliente es beneficioso, para la
determinación de energía fonónicas de alta
precisión.
1
10
0
Intensidad Luminiscente
[ u. a. ]
10
(a)
-1
10
(b)
(c)
(d)
-2
10
-3
10
-4
10
1.48
1.49
1.5
1.51
1.52
Energía
1.53
Fotónica
1.54
h
1.55
1.56
1.57
1.58
( eV )
Figura 2.- Comportamiento de la transición libre ligado de GaAs a 77 K (temperatura de la
muestra) modificando la temperatura del conjunto electrónico según (a) a 130 K, (b) a 110 K, (c) a
90 K y (d) a 77 K.
5. REFERENCIAS
[ 1 ] A. Zehe Exploraciones en Sólidos Vol. 1
parte 1 pp. 155-239 ed. BUAP, Puebla 2000.
[ 2 ] A. Zehe, Herramientas analíticas de
interfases Sólidas ed. Intercon Dresden 2002.
[ 3 ] R. Ulbricht, Phys. Rev. B, 8, 5719 (1973).
[ 4 ] J. Shah, R. C. Leite, Phys. Rev. Letters, 22,
1304 (1969).
[ 5 ] G. Röpke, A. Zehe Phys. Stat. Solido (a) 23,
K137 (1974).
5
[ 6 ] A. Mooradian y H. Y. Fan. Phys. Rev. 148 ,
873 (1966).
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