Apuntes Medicina Nuclear autor Sergio Mosconi

Medicina Nuclear
1.Modelos atómicos:
Históricamente se han desarrollado diferentes modelos atómicos, desde los griegos que consideraban al
átomo como la partícula de materia indivisible, pasando por el modelo tipo budín, el modelo de Rutherford, hasta
llegar al modelo actual.
El modelo actual consta de un núcleo, compuesto por neutrones (sin carga eléctrica) y protones (con carga
positiva), y una nube de electrones (con carga negativa) alrededor.
A su vez, se ha descubierto que los protones y neutrones están compuestos por partículas aún más pequeñas
denominadas quarks. Mientras el átomo es bastante pequeño, el núcelo es 10.000 veces más pequeño y los quarks y
electrones 10.000 veces más pequeño aún. Se piensa actualmente que los quarks y los electrones, junto con otros
partículas son las partículas fundamentales de la materia.
Me= 0.9108 x 10-27 gr
Mp= 1.6724 x 10-24 gr
Mn= 1.6747 x 10-24 gr
El número de partículas contenidas en el núcleo se denomina número másico y es representado por la letra A,
mientras que el número de protones y el de neutrones son representados por el número atómico Z y el número N,
respectivamente.
A
ZXN
A: número de neutrones más protones
Z: número atómico
N: número de neutrones
Núcleos con igual Z, se denomiman isótopos y están representados en la tabla de nucleídos o de Segré.
Análogamente, núcleos con igual N se denominan isótonos, núcleos con igual A, isóbaros, y núcleos con igual Z y N,
pero con distintas configuraciones energéticas, isómeros.
Para un determinado Z, existen isótopos con una configuración energética estable en el tiempo, pero también
existen algunas configuraciones inestables que hacen que ese núcleo se transformen buscando una configuración
más estable. El caso más sencillo es el Hidrógeno, cuyos isótopos 1H e 2H (deuterio) son estables y el 3H (tritio)
inestable.
Los protones del núcleo por tener carga positiva se rechazan mutuamente, pero a pesar de esto, los núcleos
no se desarman espontáneamente. Esto se debe a la existencia de otros fuerzas entre los nucleones, como la
interacción fuerte y la interacción débil. Un balance entre las distintas interacciones entre los nucleones, determinan si
un isótopo es estable o inestable.
2. Tipos de decaimientos:
Decaimiento :
Decaimiento  -:
Decaimiento +:
Decaimiento :
Fusión y fisión:
3. Tipos de radiación:

Protones

Neutrones

Partículas Alfa

Electrones

Positrones

Neutrinos

Rayos Gamma

Rayos X
4. Ley de desintegración radiactiva:
X
Y
Supogamos que se tiene una población (Nt) de núcleos radiactivos X que decaen a otro núcleo estable Y. El
número de desintegraciones es proporcional a la población de núcleos y al tiempo. Es decir, -dNt =  Nt dt donde  es
la constante de decaimiento. De otra forma el número de desintegraciones por unidad de tiempo es expresado por la
siguiente ecuación:
-dNt =  Nt = At Actividad o ritmo de desintegración de la población de átomos Nt al instante t.
dt
Nt = No e-t
At = Ao e-t = Ao e-0.693t/T
T = 0.693 /  tiempo en el cual Nt = No/2
Unidades de actividad:
MKS:

Becquerel= Bq = desintegraciones / seg
KBq
= 1000 Bq
MBq
= 1000000 Bq
Curie
mCi
Ci

1 mCi
= Ci
= 0.001 Ci
= 0.000001 Ci
= 37 MBq
5. Modelos Nucleares:
La masa M(Z,A) de un nuceido de número atómico Z y número másico A está relacionada con la masa nuclear M N por
medio de la ecuación:
M(Z,A) = MN + Z me – B(Z)
Donde me es la masa del electrón y B(Z) la energía de ligadura de los electrones. La energía de ligadura B(Z) de los
electrones es despreciable y si nos referimos a la masa del núcleo, dejando de lado los electrones, obtenemos la
siguiente ecuación:
M(Z,A) = ZMp + N Mn – B(Z,A)
Donde Mn es la masa de un neutrón y Mp la masa de un protón. Despejando la energía de ligadura B(Z,A):
B(Z,A) = ZMp + N Mn – M(Z,A)
Esta expresión dice que un núcleo estable tiene B positiva y es la energía de ligadura necesaria para desarmar el
núcleo, aunque posee una energía menor con referencia a la energía de las partículas por separado. También se
define B / A como la energía de ligadura por nucleón.
La energía de separación de un neutrón es:
Sn(A,Z) = B(Z,A) – B(A-1,Z)
= M(A-1,Z) – M(A,Z) + Mn
Sn es mayor si N es par que si fuera impar, como se ve en la siguiente tabla para el caso del Xe.
B/A(MeV)
Sn(MeV)
131Xe
8.41
6.6
131Xe
8.42
8.9
Modelo de la gota:
Se supone el núcleo como una gota esférica de densidad uniforme y radio R proporcional a A 1/3.

Para A>16 B/A es aproximadamente constante, por lo tanto, B  A. Si todos los nucleones interactuaran
atractivamente B  A2, en cambio, si la interacción estuviera confinada a los vecinos próximos, la energía
volumétrica puede ser expresada como B  A.

Los nucleones de la superficie tienen menos vecinos para interactuar, por lo tanto hay una coorección
proporcional a la superficie de la gota  A2/3.



Se puede ver que para A=4 (Z=N=2) hay un aumento de B/A. Esto implica un término de corrección por asimetrías
 (A – 2Z)2 / A.
La disminución de la energía B/A a partir de A=60 se debe a la presencia de energía electrostática. En el modelo
de la gota, la energía de Coulomb de una esfera cargada Ze es de  Z2/ A1/3. Este potencial que tendería a romper
el núcleo separando los protones, es compensado por la interacción nuclear fuerte agregando más neutrones.
La energía de apareamiento depende si A es impar o si A es par (Z y N par o Z y N impar), por la tanto el término
que da cuenta de esta energía puede tener 3 valores distintos:
(A,Z) =
12 A1/2 MeV
para A par, Z impar y N impar
0
para A impar
-12 A1/2 MeV
para A par, Z par y N par
Combinando todos estos términos se llega a la Ley semiempírica de masas:
M(Z,A) = ZMp + N Mn –  A +  A2/3 +  (A – 2Z)2 / A +  Z2/ A1/3 + (A,Z)
Ajustando esta ecuación con la curva del gráfico B/A vs A, se obtienen los siguientes valores para los
coeficientes  = 15.8,  = 17.8,  = 23.75 y  = 0.71.
Decaimiento :
La ley semiempírica de masas para A constante, se puede reescribir en términos de Z de la siguiente forma:
M(Z,A=cte) = a – bZ + dZ2
Donde a = A Mn c2 –  A +  A2/3 +  A
b = 4  + (Mn - Mp) c2
d = 4  / A +  / A1/3
A partir de la expresión anterior, se puede calcular el valor de Z para el cual M es un mínimo.
Zmin= b/2d
Para A impar, la expresión de M(Z,A) es una parábola, por lo tanto núcleos con Z>Zmin, decaerán mediante + ó
captura electrónica hasta llegar al núcleo con Z más próximo a Zmin, el cual será estable. Por otro lado, núcleos con
Z<Zmin, decaerán mediante - hasta llegar al núcleo con Z más cercano Zmin.
Ejemplo:
77
77
32Ge
33As
+ e- + e + 2.72 MeV
-
77
36Kr
77
34Se
77
35Br
+ e- + e + 0.68 MeV
+ e+ +  + 2.89 MeV
+
+
77
34Se
+ e+ +  + 1.36 MeV
7
4Be
+ e-
7
3Li
+ e + 0.86 MeV
CE
- : M(Z,A) > M(Z+1,A)  Q = M
+ : M(Z,A) > M(Z-1,A) + 2 me  Q = M - 2 me c2
CE: M(Z,A) + me > M(Z-1,A) + Be  Q = M - Be
67Ga
+
68Ga
69Ga
67Zn
68Zn
69Zn
66Cu
67Cu
68Cu
-
Para el caso en que A es par, la expresión de M(Z,A) tiene la forma de 2 parábolas debido a los 2 valores de (Z,A).
De la misma forma que en el caso anterior se producirán decaimientos - y + , pero saltando de parábola en parábola.
De esta forma pueden existir más de un isótopo estable.
Decaimiento :
A partir de la ley semiempírica de masas, para el decaimiento alfa, se tiene M(Z,A) > M(A-4, Z-2) + M(2,4). De acuerdo
a esta expresión, para la línea de estabilidad se obtiene A 130 y Z 60. Pero esto no concuerda con la realidad.
Por ejemplo: 209 83Bi
205
81Te
+  + 3.11 MeV.
Pero este isótopo, decae con una vida media larga y se lo considera estable. En realidad, se tendrá decaimiento alfa
si Q > 4 MeV, debido a la barrera electrostática del potencial nuclear que debe vencer. El decaimiento alfa se debe a
un movimiento colectivo tipo vibratorio que hace distinguir un núcleo hijo de una partícula alfa que luego se separan.
Fisión:
Mediante la fisión, un núcleo pesado se parte en 2 núcleos más livianos.
B(Z,A) < B(Z1,A1) + B(Z2,A2) inestable, con Z=Z1+Z2 y A=A1+A2
B(Z,A) > B(Z1,A1) + B(Z2,A2) estable
Para el caso en que Z = A/2, se pruduce una fisión simétrica, A1 = A/2 para dar una mayor energía liberada.
Si pedimos que B(Z,A) = 2 B(Z/2, A/2) para calcular el número A, a partir del cual es posible esta transición, se obtiene
que A=70, aunque experimentalmente se ve que A > 200.
Fusión:
Mediante la fusión, dos núcleos livianos se unen formando un núcleo más pesado..
M(Z1,A1) + M(Z2,A2) > M(Z,A)
+ e + + 0.42 Mev
p+p
2H
p + 2H
3He
+  + 5.49 Mev
2H
4He
+ n + 17.58 Mev
+ 3H
6. Interacción de la radiación con la materia:
Interacción: transferencia de energía de la partícula al medio. Debido a esto es que se puede detectar la partícula.
Ionización:
LET (Linear Energy Transfer): transferencia de energía por unidad de longitud (eV/m).
Rango: distancia que recorre la partícula hasta dejar de interactuar.
Rango en
Aire
Rango en
Agua
++(8MeV)
7.3 cm
0.1 cm
p+ (8MeV)
77 cm
1.1 cm
e- 8(MeV)
3440 cm
41 cm
Partículas cargadas: partículas alfa, protones, electrones, positrones
La interacción se produce por medio de una fuerza coulombiana entre las cargas de las partículas, dando origen a la
radiación de frenado o Bremsstrahlung.
Aniquilación:
Se produce entre un positrón y un electrón dando origen a 2 rayos  de 511KeV emitidos en direcciones opuestas.
Neutrones:
Transferencia de energía por colisiones con los nucleos. Es más eficiente entre masas semejantes (neutrón con
núcleos de Hidrógeno). La ionización es producida por los H ionizados en la colición.
Fotones:
Efecto Compton:
E´
=
E
1+ (E / me c2) (1 - cos )
donde E es la energía incidente del fotón, E´ la energía del fotón dispersado y  el ángulo que es desviado el fotón.
Efecto fotoeléctrico:
Existe mayor probabilidad que los electrones se produzca con los electrones de las capas internas.
Creación de pares:
Ocurre cuando se tiene radiación de más de 1.022 MeV.