Tema 10: Diseños factoriales

INTRODUCCIÓN
Tema 10: Diseños factoriales
Ventajas diseños unifactoriales: manipulación y control (según WINER, BROWN y MICHELS,
1991).
Inconvenientes: en el estudio del comportamiento, la realidad es multifactorial o compleja.
Además no permiten estudiar el efecto de la interacción entre variables (ej.: interacción
ordinal, según el orden de las variables).
Los diseños factoriales o complejos, además de ser experimentales, consideran más de una VI
y permiten estudiar el efecto de la interacción entre ellas sobre la VD, en un único
experimento.
En su desarrollo jugaron papeles importantes la matemática, la medicina, la física y la
fisiología.
Primeras ideas sobre diseños experimentales surgen en la naciente
Psicología Científica, asociadas directamente a la Psicología
La Psicofísica Experimental (Psicofísica): FECHNER, HELMHOLTZ, WUNDT.
La cuantificación de la incertidumbre (estadística) ayudó a crear este
nuevo campo.
Matemático belga.
En 1835 aplicó unas primeras ideas sobre el diseño exp. factorial a las
ciencias sociales.
Quería estudiar qué aspectos de los reos habrían podido “causar” la
condena recibida.
Consideró y manipuló una serie de 5 VI relacionadas con el reo: tipo de
Precedentes:
crimen, género, edad, presencia en el juicio y nivel educativo.
QUETELET
Recogió datos del tiempo de las condenas durante seis años
(1835)
consecutivos (1825-1830) como VD.
Calculó las medias de tiempo de sentencia para cada condición,
determinando con cierta probabilidad qué V provocaba una sentencia
mayor (resultó ser la presencia en el juicio).
Desarrollo
histórico
Errores experimentales del procedimiento: falta de control de V
extrañas, limitación a una ciudad.
Primer tratado sobre el método experimental: Elementos de Psicofísica.
Principal aportación: demostración de la posibilidad de una
planificación experimental cuantitativa con sujetos humanos.
Descripción minuciosa de diseños experimentales factoriales, teniendo
en cuenta V extrañas.
Una de sus hipótesis: cómo se vería afectada la sensibilidad (VD) de
FECHNER
(1860)
los sujetos en una estimación de pesos por una serie de factores o VI:
fatiga, práctica, qué mano, orden, velocidad...
Estudió varias VI de forma conjunta.
Conclusión: el orden modifica la sensibilidad y esta modificación se
invierte en función del tiempo en que se han levantado los dos pesos.
Existe un efecto de interacción entre VI (interacción cruzada).
Obra: Diseño de experimentos.
FISHER
Es más exhaustivo que el de FECHNER, e incluye el análisis clásico de
(1935)
los datos en diseños factoriales.
1
DESCRIPCIÓN DE LOS DISEÑOS FACTORIALES
MAXWELL y DELANEY (1990): el diseño exp. factorial es aquel que se aplica cuando las muestra de
observaciones quedan determinadas por dos o más factores.
KIRK (1995): diseño en el cual todas las posibles combinaciones de los niveles de dos o más factores se dan de
forma conjunta.
PELEGRINA y SALVADOR (1999): es aquel diseño que se plantea cuando queremos someter a constrastación el
efecto de dos o más VI y de una posible interacción entre ellas sobre la VD.
Definición
Tipos:

Completo: existen tantos grupos experimentales como posibilidades haya de formarlos.

Incompleto: no existen sujetos en algún grupo.
Se pueden caracterizar en función de los niveles de cada VI. Ejemplo: diseño factorial A x B x C es el que
considera tres variables independientes con A, B y C niveles.
Existe más de una VI.
Se crean varias unidades de observación en función de ellas.
Características La VD puede ser una o más.
Se contrastan los efectos que producen cada una de las VVII sobre la VD y puede estudiarse el efecto de
interacción.
Principales: se producen al comparar los resultados de un nivel con la media total; tenemos un efecto principal
Efectos que se cuando el efecto de una VI es el mismo en todos los niveles de la otra VI, por lo que prescinde de estos.
pueden estudiar
Diferenciales: efectos principales en dos niveles diferentes de un mismo factor.
(PELEGRINA y
Simples: comparan todos los niveles de un factor bajo cada nivel de otro.
SALVADOR,
De interacción: se producen cuando algunos niveles de una VI afectan de forma irregular a los diferentes
1999)
niveles de otra VI.
1. Son mejores para el estudio del comportamiento, ya que éste es complejo (multivariable) e
interactivo. El estudio con una sola VI puede resultar poco ecológico al no corresponderse con la
realidad.
Ventajas
2. Se utiliza la muestra de sujetos para evaluar simultáneamente los efectos de dos o más factores. Son
diseños más eficientes en cuanto al uso de recursos.
3. Permite evaluar los efectos de la interacción entre variables.
1. El nº de sujetos necesarios es superior al del diseño unifactorial, a veces imposible de conseguir.
2. Si los efectos de la interacción son significativos la interpretación de ella no es simple (más compleja
cuantas más VI y VD se consideren).
Desventajas
3. Es un experimento largo.
4. Son menos eficientes en cuanto a conseguir los niveles óptimos de las VI y de las combinaciones
entre ellas.
CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN
Según el nº factores
Según la muestra y los
tratamientos
Independencia o
dependencia de las
observac.

Unifactoriales

Bifactoriales

Multifactoriales (+2)

Intra-sujetos: son los mismos en todas las condiciones de todas las variables.

Inter-sujetos: son distintos en todas las condiciones de todas las variables.

Mixtos: existen VI que utilizan los mismos sujetos en los grupos y otras distintos.
Vinculada incorrectamente a los tipos anteriores, según CLARKE-CARTER (1999) y HOWITT y
CRAMER (2000).

Según las inferencias


Según nº observaciones
por casilla o celda
Según unidades
estructurales básicas


Diseños de efectos fijos: niveles elegidos por el experimentador, las inferencias sólo
pueden referirse a los niveles considerados.
Diseños de efectos aleatorios: niveles elegidos aleatoriamente dentro de la población de
niveles posibles. Las inferencias pueden referirse a la población total.
Diseños de efectos mixtos: en algunas variables se han considerado niveles fijos, y en
otras aleatorios. Se podrá generalizar a la población sólo en los aleatorios.
Equilibrados, ortogonales o balanceados: mismo nº observaciones por casilla.
No equilibrados, no ortogonales, no balanceados: distinto nº observaciones por casilla.
Son: aleatorización total, aleatorización por bloques, cuadrados latinos y cuadrados greco-latinos.
Dan lugar a diseños factoriales:

Totalmente aleatorizados.

Aleatorizados por bloques.

No aleatorizados.

“Split-plot” o mixtos

Confundidos

Fraccionales
2
DISEÑOS FACTORIALES INTER-SUJETOS
Los sujetos que forman los distintos grupos experimentales son distintos, o escogidos de forma independiente.
Cabe distinguir entre:

Totalmente aleatorizados: Sujetos asignados aleatoriamente a todas las condiciones experimentales.
Definición

Bloques aleatorizados: El experimentador trata de reducir la variabilidad de las observaciones entre
grupos debidas a las diferencias individuales apareando los sujetos en otra variables relacionadas.
Existe más de una VI.
Se crean varias unidades de observación en función de ellas.
Las observaciones en cada casilla se suponen independientes.
La variable dependiente puede ser una o más.
Características Se pueden contrastar cuatro efectos distintos (en un diseño 2 x 2) de las VI sobre la o las VD.
Estos efectos son: los principales, el de interacción, los diferenciales y los simples.
Los grupos experimentales están formados por sujetos distintos.
Los sujetos se han asignado a los grupos de forma aleatoria.
El experimentador ha manipulado las VI y ha controlado el influjo de posibles V intervinientes o extrañas.
Para contrastar los cuatro tipos de efectos hay que formular cuatro tipos de hipótesis: sobre efectos
principales, sobre efectos diferenciales, sobre la interacción y sobre los efectos simples. Pueden resumirse en
los efectos principales de cada una de las variables y los efectos de interacción.
Siguiendo el modelo de MAXWELL y DELANEY (1990):
Yijk =  + j + k + ()jk + ijk
Según el cual, la puntuación en la VD del sujeto i en el nivel j de la variable A y en el nivel k de la variable B,
depende de:

la media poblacional común a todas las observaciones,

el efecto asociado con el nivel j de la variable A,

el efecto asociado con el nivel k de la variable B,

el efecto de la interacción del nivel j de A y el nivel k de B combinados y

el error del sujeto i en el nivel j de A y k de B.
Estructura
DISEÑOS FACTORIALES
INTRA-SUJETOS
Ventajas
frente a los
intersujetos
Este modelo asume:
1. que la ecuación contiene todas las fuentes de variación que afectan a la VD.
2. una media poblacional de las puntuaciones, , que es constante para todos los tratamientos y
elementos.
3. un componente  y uno  constantes para todos los elementos dentro de su población pero que
pueden diferir entre tratamientos (efecto de los tratamientos).
4. un efecto error asociado a la VD y no atribuible a los efectos del tratamiento, independiente en los
sujetos y tratamientos y a nivel poblacional dentro de cada unidad observacional (grupo
experimental) con distribución aprox. normal con media 0 y varianza e2.
El modelo estructural enuncia lo que ocurre en la VD cuando manipulamos dos o más VI: puede haber un
componente que no cambia (la media), otro que cambia y proviene de una de las VI (efecto asociado a A) o de
la otra VI (efecto asociado a B), un cuarto que proviene de la interacción de las dos VI y un quinto que es el
error del sujeto en su casilla.
(Atención al ejemplo del libro, pág. 285).
1.
2.
3.
4.
Se necesitan menos sujetos para unas mismas condiciones experimentales.
l contraste es más potente que para un diseño inter.
El ANOVA (análisis de varianza) es más sensible a las violaciones de los supuestos.
Se controlan las variables extrañas debidas a las diferencias entre sujetos.
Los factores pueden estar:

cruzados: todos los niveles de cada factor se cruzan con los del otro u otros.

anidados: un factor está anidado dentro del otro.
Existe más de una VI.
Se crean varias unidades de observación en función de las VI.
Características La VD puede ser una o más.
Se pueden estudiar efectos: principales, interacción entre variables, interacción con los sujetos, diferenciales y
simples.
Los grupos experimentales están formados por los mismos sujetos.
El experimentador ha manipulado las VI y ha controlado el influjo de posibles V extrañas.
Estructura
Es equivalente a la de los diseños intersujetos, añadiendo una nueva variable que es el sujeto.
Algunos autores (MAXWELL y DELANEY, 1990) consideran el diseño factorial intra como el inter, con esa
tercera variable sujeto.
(Atención al ejemplo del libro, pág. 292).
3
DISEÑOS FACTORIALES MIXTOS
Combina los anteriores considerando en sus VI una intra y otra inter.
Conjuga sus ventajas y permite investigar aspectos como la interacción de la práctica o el arrastre con una o más VI inter.
Muy utilizados en la investigación sobre el aprendizaje.
Proceden de la agricultura, de ahí su etiqueta “split plot” (parcela dividida, equivalente a la tabla que genera este diseño, que
puede disponer en las filas las variables inter y en las columnas las variables intra).
Ejemplo: en las filas podrían estar, representando a la variable “edad” (inter), las categorías “jóvenes” y “mayores”; en las
columnas podrían estar, representando a la variable “estímulos visuales”, una casa, una iglesia y un rascacielos como estímulos
que identificar.
En este ejemplo:

cada sujeto recibe todos los niveles de la variable intra.

cada estímulo será identificado por los grupos distintos de la variable inter.

ello permite estudiar el efecto del paso del tiempo (del arrastre o de la práctica) en cada grupo de la variable inter y en
cada sujeto dentro de cada grupo.
Eficiencia (en cuanto a nº de sujetos necesarios) menor que el diseño intra puro, pero mayor que el inter puro.
Hay que controlar:

el “confundido” de los sujetos de los diseños inter (una segunda variable puede estar variando con la VI de interés, los
efectos no pueden ser atribuidos con certeza a la VI).

el efecto del orden de los diseños intra (control por contrabalanceo o aleatoriedad).

el nº observaciones por condición experimental (que aumenta la fiabilidad de la medida).
Más de una VI (si son 2, una es intra y otra es inter).
Varias unidades de observación en función de ellas.
VD puede ser una o más.
Se pueden estudiar efectos: principales, interacción entre variables, relacionados con los sujetos, diferenciales
Características y simples.
Grupos experimentales formados por: los mismos sujetos en cada condición de la variable inter o por distintos
sujetos en cada condición de la variable intra.
El experimentador ha manipulado las VI y ha controlado el influjo de posibles V extrañas.
Estructura
Equivalente a las anteriores.
Como en el diseño factorial intra, la VD incorpora efectos principales asociados al sujeto y un efecto de
interacción o relación entre el factor intra y el factor sujeto. Se añade al modelo anterior la variable sujeto,
pero aquí sólo “interactúa” con la variable intra.
Cuando el nº observaciones varía de celda en celda, el diseño es no equilibrado, no ortogonal o no balanceado
(ver ejemplo pág. 298:

Gráficas: cuando los segmentos correspondientes a cada VI no son paralelos y tampoco se cruzan se
habla de interacción ordinal).
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