2010 2 c3

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROFESOR: Felipe González
AYUDANTE: Ricardo Ramírez
CURSO: ICI3020-1 - Simulación
19 de Noviembre de 2010
CONTROL N°3
40 minutos
HINTEL desea analizar el efecto que tendría, en la producción de tarjetas madres, cambiar a su
proveedor actual por un proveedor indio (Akbar). Para esto cuenta con un estudio de
simulación que en resumidas cuentas le entrega la siguiente información:
Réplica
Nº Tarjetas madres diarias producidas (Yi)
1
Modelo 1
14
Modelo 2
17
Modelo 3
16
2
33
26
28
3
32
39
34
4
33
35
35
5
33
41
41
6
29
30
31
7
28
31
33
8
27
28
29
9
33
35
36
10
28
37
38
Yi
29.00
31.90
32.10
Si
5.81
7.11
6.90
Modelo 1: Sistema simulado con proveedor actual
Modelo 2: Sistema modificado (proveedor Akbar) usando números aleatorios independientes
Modelo 3: Sistema modificado (proveedor Akbar) usando números aleatorios comunes (CRN)
a) Calcule el intervalo de confianza al 95% para la diferencias del número de tarjetas madres producidas,
comparando el modelo actual con el modelo 2 y 3 respectivamente. Comente los resultados obtenidos.
(3 puntos)
b) ¿Cuantas réplicas adicionales serían necesarias para obtener una diferencia de 2 tarjetas madres
entre el modelo 1 y el modelo 3? (considere   0.05 ). Justifique.(2 puntos)
c) Demuestre que usando CRN, la varianza del estimador puntual es menor o igual que la varianza
obtenida cuando se usan números aleatorios independientes.(1 Punto)
PAUTA CONTROL N°3
a) Cuando se compara el modelo 1 y el 2 nos encontramos en el caso de muestras independientes
con distinta varianza, por lo tanto se tiene:
i.
Para el modelo 1: Y1  29.00; S1  5.81
ii.
Para el modelo 2: Y2  31.90; S 2  7.11
iii.
Y1  Y2  2.90
iv.
El error estándar será: s.e(Y1  Y2 ) 
S12 S22

 2.90
R1 R2
 S12 S 22 
  
 R1 R2 
2
v.
Los grados de libertad:  
vi.
La mitad del intervalo es: H  t / 2,  s.e  2.11  2.90  6.12
vii.
El intervalo de confianza esta dado por: Y1  Y2  H : [9.02;3.22]
2
2
 S12   S22 
   
 R1    R2 
R1  1 R2  1
 17.31  17
Cuando se compara el modelo 1 con el modelo 3 nos encontramos en el caso de muestras que no
son independientes, por lo tanto:
1 R
 Dr  3.10
R r 1
i.
D
ii.
S D2 
iii.
s.e( D )  S D / R  1.28
iv.
H  t / 2, R 19  s.e  2.26 1.28  2.89
v.
El intervalo de confianza esta dado por: D  H : [5.99; 0.21]
1 R
( Dr  D ) 2  16.32

R  1 r 1
En ambos casos hay evidencia que el sistema actual sería mejor que el sistema modificado cuando
se estudia el número de tarjetas madres producidas, sin embargo cuando se usan números
aleatorios independientes esta evidencia no es fuerte, debido a que el intervalo de confianza
contiene al 0.
En el segundo caso, cuando se usa CRN el ancho del intervalo se reduce considerablemente
producto de la reducción de la varianza y ya no contiene al 0 (aunque por una ligera diferencia).
b) Estimación usando Z / 2 . En este caso se utiliza como estimador inicial:
2
2
 Z S   1.96  4.04 
R    /2 D   
  15.68  16
2

   
Comparando la desigualdad:
R
16
17
t / 2, R 1
2.12
2.11
S 
t
R    /2, R 1 D 



18
2.10
2
18.34
18.17
17.99
Es decir con R=18 se cumple la desigualdad, por lo tanto se necesitarían 8 réplicas
adicionales bajo este criterio.
c) Para demostrar que la varianza del estimador puntual usando CRN es menor, ha y que calcular:
V (Y1  Y2 )  V (Y1 )  V (Y2 )  2COV (Y1 , Y2 )



VIND
VCRN  VIND  2 12 1 2 / R
como :COV (Y1 , Y2 )  12 1 2 / R, y para CRN   0,
entonces
VCRN  VIND