ESTIMACION DEL NUMERO DE PUNTOS DE CONTROL PLANIMETRICO DE

ESTIMACION DEL NUMERO DE PUNTOS DE CONTROL PLANIMETRICO DE
CARTAS SATELITALES, APLICANDO PARAMETROS ESTADISTICOS
POBLACIONALES
E. Goldar, J.F. Paste y J.L. Gulotta
Universidad Nacional de Santiago del Estero (UNSE)
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías - Departamento de Agrimensura
Av. Belgrano (S) N° 1912, Sgo. del Estero - C.P. 4200
[email protected]
RESUMEN
En el marco del Proyecto de Investigación "Metodologías para Validación
Geométrica y Evaluación de Calidad de Cartografía Satelital", aprobado y financiado por
el Consejo de Investigaciones Científicas y Tecnológicas de la Universidad Nacional de
Santiago del Estero (UNSE – Argentina), se desarrolló un método para dotar de validez
geométrica a Cartas Satelitales, tomándose como base de análisis el Proyecto
Cartográfico de la Provincia de Santiago del Estero, escala 1:100.000, producido a partir
de Imágenes LandSat 5 TM. En la formulación del referido método, que consiste
básicamente en la comparación de datos geométricos obtenidos de la carta-imagen,
con observaciones efectuadas en el terreno, una de las variables a definir fue la
cantidad de puntos de control que fuera representativa de las cartas a contrastar.
En este trabajo se presenta el resultado de los análisis realizados sobre los
parámetros estadísticos determinados de la población de Probables Puntos de Control
Planimétricos (PPCP), obtenidos en todas las cartas satelitales resultantes del
Proyecto.
Sobre la base que la búsqueda de PPCP en las cartas se realizó de manera
aleatoria, no sesgada y habiéndose trabajado sobre la población total de cartas del
proyecto de Santiago del Estero, los parámetros estadísticos determinados se validan
por sí, y permiten definir el número de puntos de control necesarios para considerar que
la muestra utilizada en la validación geométrica de cualquier carta imagen, es
representativa.
ABSTRACT
In the framework of the Research Project “Methodologies for the Geometric
Validation and Evaluation of the quality of Satellite Cartography” appoved and funded
by the Board of Scientific and Technological Research of the National University of
Santiago del Estero, a method to give geometric validation to Satellite Charts was
developed, taking as a basis of analysis the Cartographic Project of Santiago del Estero
Province, on a scale 1:100.000, produced from the Landsat 5 TM images. In formulating
the method mentioned above, which consists basically in the comparison of geometric
data obtained from the chart-image, with observations carried out in the field, one of the
variables to be defined was the number of control points that would be representative of
the charts to be contrasted.
The results of the analyses done on the determined statistical parameters of the
population of Probable Points of Planimetric Control (PPPC) are presented in this work.
They were obtained in all the satellite charts resulting from the Project.
Based on the fact that the search for PPPC on the charts was done on an aleatory
way, not skewed and having worked on the total population of charts of the Santiago del
Estero project, the statistical parameters determined are validated by themselves and let
define the number of control points necessary to consider the sample used in the
geometric validation of any chart image that is representative.
INTRODUCCION
Desde el año 2001, aprobado y financiado por el Consejo de Investigaciones
Científicas y Tecnológicas de la Universidad Nacional de Santiago del Estero (UNSE),
se desarrolla el Proyecto de Investigación "Metodologías para Validación Geométrica
y Evaluación de Calidad de Cartografía Satelital", el cual presenta como uno de sus
objetivos el perfeccionamiento de métodos que permitan la contrastación y validación
geométrica de cartografía producida sobre la base de Imágenes Satelitales. En este
sentido se desarrolló, ensayó y validó un método basado en la comparación de datos
geométricos obtenidos de las cartas, en rigor de sus archivos digitales, con mediciones
realizadas en el terreno.
Una de los elementos a tener en cuenta en la referida metodología, fue definir el
número de Puntos de Control Planimétrico (PCP) a utilizar en la contrastación de cada
carta, dado que el procedimiento a seguir puede resumirse en los siguientes pasos;
primero preselección de los probables PCP en la Carta y su posterior identificación en
pantalla; luego ampliaciones para identificarlos y ubicarlos en el píxel; posteriormente
salida de campaña para ubicar y determinar su posición en el terreno y finalmente
vuelta al gabinete para reubicar la posición de los PCP efectivamente medidos, en el
archivo digital de la carta y efectuar las Comparaciones Geométricas.
Como el método incluye tareas de campaña, era imprescindible determinar el
número mínimo necesario de PCP, a fin de evitar tareas redundantes las cuales se
traducen en mayores costos, pero a su vez que dicho valor fuera representativo de los
Puntos Probables de Control (PPCP) que presentan las cartas a contrastar. Bajo estas
premisas, se trabajó tomándose como base de análisis el Plan Cartográfico escala
1:100.000 de la Provincia de Santiago del Estero (República Argentina), el cual se llevó
a cabo durante los años 1997/98 mediante un convenio entre la Dirección General de
Catastro (DGC) de la provincia y la Universidad, siendo la unidad ejecutora, el
Departamento de Agrimensura. Los resultados de dicho estudio, presentamos en este
trabajo.
METODOLOGIA
Para definir en número mínimo representativo de PCP, se estableció como
universo de observación los Puntos Probables de Control (PPCP), susceptibles de
individualizar en la totalidad de las cartas que resultaron del Proyecto Cartográfico
Provincial mencionado en la Introducción, el cual fue producido a partir de once
escenas LandSat 5 TM, de los años 1994 y 1997, las cuales fueron provistas por el
gobierno de la provincia, utilizándose para el procesamiento el software ERDAS
IMAGINE vs. 8.2. De allí resultaron 96 cartas imágenes, en formato del Instituto
Geográfico Militar (20 minutos en latitud por 30 minutos en longitud), las cuales cubren
todo el territorio de la provincia de Santiago del Estero.
La elección de PPCP se realizó en gabinete primero a través de la identificación de
los puntos notables de la carta o bien desde su archivo digital, los cuales deben cumplir
con los requisitos de identificabilidad y accesibilidad en el terreno, para luego realizar
una impresión en papel de la carta donde se marca el punto elegido, para contar de
esta manera con el documento que se llevará a campo para su ubicación y medición,
además se acompaña con una segunda impresión en una ampliación de la zona de
emplazamiento que permita identificar el píxel donde se ubica el punto en el terreno.
Una vez analizadas las 96 cartas, se identificaron un total de 879 PPCP cuya
distribución según las cartas, se muestra en la Tabla Nº 1, donde se indica además la
localidad cabecera que da su nombre a la carta y la correspondiente nomenclatura,
según IGM, para las hojas escala 1:100.000.
Posteriormente se produjo un ordenamiento ascendente, de la totalidad de las
cartas, según el numero de PPCP, tal se presenta en la tabla Nº 2, donde la
numeración ascendente del 1 al 96 que se le asigna a cada carta, no identifica a la
misma y solo corresponde al número de orden según la ordenación producida. Luego,
con base en la Tabla Nº 2 se agruparon las cartas por igual número de PPCP y se
ordenaron nuevamente en Forma ascendente, generándose la Tabla Nº 3, donde se
puede observar la cantidad de cartas que tienen igual número de PPCP y la cantidad
total de puntos para cada grupo de cartas; también se muestra en esta tabla, la
distancia entre la media poblacional y la variable para cada grupo de cartas, así como el
producto de su cuadrado por la cantidad de cartas que tienen esa distancia entre los
PPCP y la media.
La sumatoria de los valores presentados en la Tabla Nº 3, se utilizan
posteriormente para el cálculo de los parámetros poblacionales y de sus dos primeras
columnas surge la curva de distribución de PPCP que se presenta en la figura Nº 1.
Tabla 1
Puntos Probables de Control Planimétrico para cada Carta Satelital
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
NOMBRE
Taco Pozo
Santa Rita
La Salvación
Agua Amarga
Villa Matoque
Urutau
Los Tigres
La Guarida
Triunfo
El Mojón
San José del Boquerón
Puesto del Medio
El Porvenir
El Cabure
Pampa de los Guanacos
Pampa Pozo
Rapelli
Tacanitas
Huachana
El Setenta
El Salado
Coronel Rico
Las Cejas
Las Delicias
Santos Lugares
Pozo del Castaño
Agustina Libarona
El Ochenta y Siete
Sachayoj
Gramilla
Pozo Hondo
Bandera Bajada
Amama
Tintina
Otumpa
El Arbolito
Termas de Rio Hondo
Clodomira
Caspi Corral
La Invernada
Las Tinajas
Girardet
Roversi
San Pedro
Villa Guasayan
La Banda
Fernandez
Suncho Corral
Nomenc. IGM
2563-27
2563-28
2563-29
2563-31
2563-32
2563-33
2563-34
2563-35
2563-36
2763-01
2763-02
2763-03
2763-04
2763-05
2763-06
2766-12
2763-07
2763-08
2763-09
2763-10
2763-11
2763-12
2766-18
2763-13
2763-14
2763-15
2763-16
2763-17
2763-18
2766-24
2763-19
2763-20
2763-21
2763-22
2763-23
2763-24
2766-30
2763-25
2763-26
2763-27
2763-28
2763-29
2763-30
2766-35
2766-36
2763-31
2763-32
2763-33
Nº de PPCP
10
13
11
11
5
6
5
6
8
7
7
6
6
5
10
8
10
6
7
9
5
6
8
9
5
10
11
9
9
8
9
9
8
14
11
9
13
9
9
11
18
13
15
9
14
12
12
9
Nº
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
NOMBRE
Vilelas
El Colorado
Bajo Hondo
Lavalle
Guampacha
Estación Loreto
Garza
Matará
Tobas
Pozo del Tigre
Colonia Alejandrina
Frías
Choya
Sauce Viejo
Atamisqui
Mailín
Colonia Dora
Los Juries
La Nena
La Renovación
Las Tejas
Guanaco Sombriana
Chilca Juliana
Los Telares
Icaño
Bandera
Cuatro Bocas
La Vuelta
Pozo Grande
Villa Quebrachos
Ramirez de Velasco
Pinto
Pozo Dulce
Fortín Inca
Los Ucle
La Isla
Baez
Sumampa
Villa Unión
Malbrán
Logroño
El Barrial
Paso de la Cina
Selva
La Rinconada
Colonia Alpina
Pozo Verde
Colonia 10 de Julio
Nomenc. IGM
2763-34
2763-35
2763-36
2966-05
2966-06
2963-01
2963-02
2963-03
2963-04
2663-05
2963-06
2966-11
2966-12
2963-07
2963-08
2963-09
2963-10
2963-11
2963-12
2966-17
2966-18
2963-13
2963-14
2963-15
2963-16
2963-17
2963-18
2966-24
2963-19
2963-20
2963-21
2963-22
2963-23
2963-24
2966-30
2963-25
2963-26
2963-27
2963-28
2963-29
2963-30
2963-33
2963-34
2963-35
3163-04
3163-05
3163-10
3163-11
Nº de PPCP
9
17
15
8
9
12
12
10
8
5
7
10
8
7
9
15
14
15
13
11
8
9
7
7
17
12
14
11
4
8
8
14
12
10
9
7
5
6
8
4
7
13
4
6
4
4
0
7
Tabla 2
Ordenamiento Ascendente de las cartas según cantidad de PPCP
Total de
Puntos
Nº de Carta
Puntos
1
0
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
5
8
5
9
5
10
5
11
5
12
5
13
5
14
6
15
6
16
6
17
6
18
6
19
6
91
Nº de Carta
Puntos
20
6
21
6
22
7
23
7
24
7
25
7
26
7
27
7
28
7
29
7
30
7
31
7
32
8
33
8
34
8
35
8
36
8
37
8
38
8
138
Nº de Carta
Puntos
39
8
40
8
41
8
42
8
43
8
44
9
45
9
46
9
47
9
48
9
49
9
50
9
51
9
52
9
53
9
54
9
55
9
56
9
57
9
166
Nº de Carta
Puntos
58
9
59
9
60
10
61
10
62
10
63
10
64
10
65
10
66
10
67
11
68
11
69
11
70
11
71
11
72
11
73
11
74
12
75
12
76
12
201
Nº de Carta
Puntos
77
12
78
12
79
12
80
13
81
13
82
13
83
13
84
13
85
14
86
14
87
14
88
14
89
14
90
15
91
15
92
15
93
15
94
95
96
17
17
18
Total de Puntos
Tabla 3
Distribución de Puntos Probables de Control Planimétrico
Nº de
Puntos (x)
0
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
17
18
Totales
Cantidad de
Total de
Cartas con
Puntos
igual Nº de Encontrados
PPCP
(X = x * n)
1
0
5
20
7
35
8
48
10
70
12
96
16
144
7
70
7
77
6
72
5
65
5
70
4
60
2
34
1
18
∑ = N = 96
∑X = 879
¡x - µ!
(x - µ)2
(x - µ)2 * n
9,16
5,16
4,16
3,16
2,16
1,16
0,16
0,84
1,84
2,84
3,84
4,84
5,84
7,84
8,84
83,84
26,59
17,27
9,96
4,65
1,34
0,02
0,71
3,40
8,09
14,77
23,46
34,15
61,52
78,21
83,84
132,93
120,92
79,70
46,49
16,04
0,39
4,98
23,80
48,52
73,87
117,31
136,60
123,05
78,21
∑ = 61,84 ∑ = 367,99 ∑ = 1086,66
283
879
Número de Cartas
Distribución del número de PPCP por Carta
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
16
12
10
8
7
7
7
6
5
5
5
4
2
1
1
0
0
0
0
1
2
3
0
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Número de Puntos
Numero de PPCP por Carta
figura 1
Curva de Distribución de Puntos Probables de Control Planimétrico
RESULTADOS
Sobre la base de la distribución que muestra la figura Nº 1, se determinaron los
parámetros estadísticos poblaciones que presentamos a continuación:
En primer lugar las Medidas de Posición, donde presentamos las medidas de
tendencia central que son los parámetros estadísticos que sirven para definir valores
típicos de la distribución, de cuyo análisis se infieren algunas características respecto a
la distribución que presentan los PPCP.
Media aritmética( µ ) o Promedio aritmético
µ=
∑X
N
Donde:
∑ X = Sumatoria de Puntos definidos en el universo de cartas = 879
N = Numero de Cartas = 96
Con ello la media poblacional resulta
µ=
879
= 9,16
96
Mediana, (Med.): siendo esta el valor que ocupa la posición central en la
distribución ordenada, como en este caso el número de cartas es par no existe un valor
central por ello se analiza en el entorno del centro calculado.
Med = X((N/2) + (½)) = X((96/2) + (½)) = X(48,5)
En la Tabla Nº 2 se observa que en las posiciones 48 y 49 el valor de PPCP es 9,
estos es, X48 = X49 = 9
Por lo que el valor de la Mediana es
Med. = 9
Moda, (Moda): Valor que se presenta con mayor frecuencia en el conjunto de
datos, se observa en al Tabla Nº 2 que el valor más frecuente con 16 repeticiones es el
9, por lo cual:
Moda = 9
Por su parte si la distribución de PPCP se analiza por cuartiles se tiene:
Primer Cuartil, (Q1)
Q1 = X((N/4) + (½)) = X((96/4) + (½)) = X(24,5) = 7
El limite superior del primer cuartil es la carta que se ubica entre las posiciones 24
y 25, como las dos tienen igual cantidad de PPCP, 7, el primer cuartil lo integran todas
las cartas que tienen 7 o menos PPCP y que se ubican por debajo de la posición 25, en
la serie ordenada tal como se la observa en la Tabla Nº 2.
Segundo Cuartil, (Q2)
Q2 = X((2*N/4) + (½)) = X((2*96/4) + (½)) = X(48,5) = 9
El limite superior del segundo cuartil es la carta que se ubica entre las posiciones
48 y 49, como las dos tienen igual cantidad de PPCP, 9, al segundo cuartil lo integran
todas las cartas que tienen entre 7 y 9 PPCP y que se ubican entre las posiciones 25 y
49, en la serie ordenada tal como se la observa en la Tabla Nº 2.
Tercer Cuartil, (Q3)
Q3 = X((3*N/4) + (½)) = X((3*96/4) + (½)) = X(72,5) = 11
El limite superior del tercer cuartil es la carta que se ubica entre las posiciones 72 y
73, como las dos tienen igual cantidad de PPCP, 11, el tercer cuartil lo integran todas
las cartas que tienen entre 9 y 11 PPCP y que se ubican entre las posiciones 49 y 73 en
la serie ordenada tal como se la observa en la Tabla Nº 2.
En segundo lugar presentamos las Medidas de Variabilidad, las cuales se
analizan a efectos de describir la variabilidad entre los valores de tendencia central.
Rango, R: Diferencia entre los valores mayor y menor del conjunto de datos.
R = LsA - LiB = 18 – 0 = 18
Rango para el 50 % central que resulta de la diferencia entre el 3º cuartil y el 1º cuartil
R50 = Q3 – Q1 = 11 - 7 = 4
Desviación Media, DM: Diferencia en valor absoluto de cada elemento del conjunto
de datos y la media aritmética del grupo.
DM =
Σx −µ
N
=
61,84
= 0,64
96
de donde, en promedio, el número de puntos por carta difiere en 0,64 puntos respecto a
la media en cualquier dirección.
Varianza σ2 y Desviación Estándar σ: la varianza, es similar a la desviación media,
pero cuando la distribución poblacional es normal, es decir mesokúrtica y simétrica, es
especialmente útil emplear la raíz cuadrada de este estimador, o sea la Desviación
Estándar.
σ2 =
Σ(x − µ )2 * n 1086,66
=
= 11,32
N
96
σ=
Σ (x − µ )2 * n
=
N
1086,66
= 3,36
96
Coeficiente de Variación, Asimetría: el cual mide la desviación de la simetría
relacionando dos parámetros centrales, la Media y la Mediana, con un parámetro de
variabilidad como lo es la Desviación Estándar.
Asimetría =
3 * (µ − Med.) 3 * (9,16 − 9,0 )
=
= 0,196
σ
2,45
CONCLUSIONES
Desde el punto de vista estadístico, se tiene que la distribución no es estrictamente
normal pues presenta una ligera asimetría, dado que la Media Aritmética, la Mediana y
la Moda presentan valores distintos. A su vez al tener mayor valor absoluto la primera
que la segunda el Coeficiente de Asimetría de Pearson es positivo, por lo que se
concluye que la distribución tiene asimetría positiva; resaltándose que esta asimetría es
muy pequeña. Además, en función de que dicha asimetría no es marcada, que los tres
valores de las medidas de tendencia central tienen valores muy próximos, que se trata
de un conjunto de datos de naturaleza discreta y por lo tanto para adoptar una Media
Aritmética debemos aproximar el valor de esta al entero más próximo, resulta que el
valor típico de esta conjunto de datos es 9, pues a este valor se igualan los parámetros
de tendencia central µ, Mod. y Mediana, al efectuar la aproximación, adquiriendo así el
conjunto de datos, una propiedad que distingue a las distribuciones normales.
Esto se reafirma en el análisis de cuartiles que se realiza mediante la Gráfica de
Caja con Valores Extremos (Box and Whisker), donde se tiene que las mediciones más
pequeña y más grande son 0 y 18 respectivamente. El Primer Cuartil Q1 es 7, el
segundo Q2 es 9 y el tercero es 11.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Número de PPCP
En la grafica se observa que el 50 % de los valores se encuentran entre 7 y 11. La
barra vertical dentro del cuadro indica que la Mediana es 9, y la barra horizontal indica
que la distribución de pesos es equilibrada lo que indica normalidad en la distribución.
Del Análisis de las Medidas de Variabilidad, se tiene que el Rango de la población
es 18; analizando un Rango modificado como el Rango 50, es decir el rango que
agrupa el 50 % de valores este es 4, este dato nos informa que aproximadamente la
mitad de la población se encuentra en un entorno de 4 puntos. Esto sustenta lo que se
observa en el Grafico de Caja de Valores, que nos informa que el 50 % de las
mediciones se encuentran entre 7 y 11.
Finalmente, teniendo en cuenta que la búsqueda de PPCP en las cartas se realizó
de manera totalmente aleatoria, sin ningún tipo de sesgo o direccionamiento y
habiéndose trabajado sobre la población total de cartas del proyecto de Santiago del
Estero, los parámetros estadísticos determinados que dan como valor típico de la
distribución de PPCP 9 puntos con una desviación estándar de 3,36 puntos, dentro de
una distribución que se puede considerar normal, permiten definir que el numero de
puntos de control necesarios, para considerar que la muestra utilizada en la validación
geométrica de cualquier carta imagen, es representativo si se encuentra dentro del
entorno de (9 ± 3,36) puntos.
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