Capitulo 7. Fallas Asimétricas en Sistemas de Potencia

Fallas Asimétricas
Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt
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http://www.giaelec.org/fglongatt/SP1_NEW.html
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]
Copyright © 2008
Solo para ser empleado co
on fines académicos o de inve
estigación. Prohibido su repro
oducción total o parcial por cu
ualquier medio sin la autorizacción del Autor. Derechos de a
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ELC-30514
Sistemas de Potencia I
Introduccion
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Sistemas de Potencia I
• Una gran proporción de las fallas en lo sistemas
eléctricos de ppotencia son asimétricos, fallas
asimétricas a través de impedancias (cortocircuitos
monofásicos, bifásicos, bifásicos a tierra) o de
conductores
d
abiertos
bi
(
(una
y dos
d fases
f
abiertas);
bi
) por
lo que resulta de especial interés su estudio dentro de
los sistemas de potencia.
potencia
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Introducción
• Se desea establecer los fundamentos teóricos, del
calculo de ffallos asimétricos, yya sea ppor
cortocircuitos, fallos asimétricos a través de
impedancias (fallas shunt) o conductores abiertos
(f ll serie).
(fallas
i )
• El motivo esencial del estudio de las condiciones
asimétricas
i ét i
d falla,
de
f ll consiste
i t en los
l
t
tremendos
d
desbalances que se pueden presentar en las tensiones
y corrientes del sistema de potencia,
potencia que pueden ser
de especial daño a los elementos del sistema de
potencia.
p
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Introducción
• Debido a que la falla asimétrica da lugar a la
circulación de corrientes desequilibradas,
q
resulta
sumamente ventajoso que sea atacado este problema
por medio de la teoría de componentes simétricas
para analizar
li
l condiciones
las
di i
d l sistema.
del
i
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Introducción
Modelo en Secuencias
del Generador
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Sistemas de Potencia I
• El estudio de las fallas asimétricas, resultan
especialmente
p
sencillo con el uso de la Teoría de
Componentes Simétricos.
• Se plantea que ante condiciones asimétricas
impuestas en el sistema, este queda confinado al
estudio de componentes de secuencia positiva,
negativa
ti y cero.
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Modelo del Generador
• Supóngase un generador sincrónico, el cual se
considera impulsado
p
a velocidad nominal, y excitado
de forma tal que en operación en vacío, la tensión en
terminales del mismo, es la tensión nominal de la
máquina.
á i
• Se trata de una máquina de rotor liso, la cual se
encuentra
t operando
d en condiciones
di i
no saturada.
t d
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Modelo del Generador
• La máquina se encuentra en conexión estrella con el
neutro conectado a tierra a través de una impedancia
p
Zn .
• Se conoce que en secuencia positiva, el modelo por
fase del generador, queda simplemente confinado a la
impedancia de secuencia positiva de la máquina y el
Z1
I a1
voltaje
lt j interno
i t
i d id
inducido.

Van
Modelo Equivalente de un
Generador
Ge
e ado por
po Fase
ase een
Secuencia Positiva
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
a
Va1

n
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Modelo del Generador
Va1  Van  Z1I a1
Z1

Van
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I a1

a
Va1

n
Modelo Equivalente de un Generador por Fase en Secuencia
Positiva
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Modelo del Generador: Sec (+)
• La red de secuencia negativa para el generador sin
carga,
g no pposee F.E.M. y esta formada solo ppor las
impedancias del generador que presenta a las
corrientes de secuencia negativa.
• En secuencia negativa, la barra de referencia de la red
también es el neutro del generador.
Z2
I a2
a

Va 2
Modelo Equivalente por Fase del
Generador Sincrónico para
Secuencia Negativa
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
n
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Modelo del Generador: Sec (-)
Va 2   Z 2 I a 2
Z2
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I a2

a
Va 2

n
Modelo Equivalente por Fase del
Generador Sincrónico para Secuencia
Negativa
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Modelo del Generador: Sec (-)
• El modelo de la red equivalente para el generador sin
carga
g en secuencia negativa,
g
no contiene F.E.M y esta
constituido por las impedancias de secuencia cero del
generador y la impedancia de puesta a tierra.
• La barra de referencia de esta red de secuencia en este
I a0
Z0
caso es tierra.
n

Zn
Modelo Equivalente por fase
de un g
generador en Secuencia
Cero
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a
Va 0

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Modelo del Generador: Sec (0)
Va 0  3Z n  Z 0 I a 0
n
Zn
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Z0
I a0

a
Va 0

Modelo Equivalente
q
p
por fase de un
generador en Secuencia Cero
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Modelo del Generador: Sec (0)
• Las ecuaciones son obtenidas para describir el
comportamiento
p
del ggenerador ante cualquier
q
condición asimétrica de operación.
Va1  Van  Z1I a1
Va 2   Z 2 I a 2
Va 0  3Z n  Z 0 I a 0
• Por tanto,, si se considera a las fallas asimétricas,, una
condición de desbalance terminal la aplicación de esta
ecuaciones
de
componentes
simétricas
es
completamente valedero.
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Modelo del Generador
Va1  Van  Z1I a1
Va 2   Z 2 I a 2
Va 0  3Z n  Z 0 I a 0
• En forma matricial estas ecuaciones pueden ser
escritas como:
Va 0   0   Z 0
V   V    0
 a1   an  
Va 2   0   0
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0
Z1
0
0  Ia0 



0   I a1 
Z 2   I a 2 
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Modelo del Generador
Va 0   0   Z 0
V   V    0
 a1   an  
Va 2   0   0
0
Z1
0
0  Ia0 



0   I a1 
Z 2   I a 2 
• Para cada tipo de falla, se puede emplear la ecuación
anterior, debido a que esta modela completamente el
comportamiento del generador en sus componentes
simétricas ante condiciones desbalanceadas
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Modelo del Generador
Z1
I a1
a


Van
Va1  Van  Z1I a1
Va1
n
Va 2   Z 2 I a 2
a
Va 0  3Z n  Z 0 I a 0

Z2
I a2

Va 2

n
n
Z0
I a0

Zn
a
Va 0   0   Z 0
V   V    0
 a1   an  
Va 2   0   0
0
Z1
0
0  I a0 
0   I a1 
Z 2   I a 2 
Va 0

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Resumen
Fallas Americas Simples
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Sistemas de Potencia I
• Las fallas asimétricas, consisten en condiciones
desbalanceadas qque pponen en riesgo
g la operatividad
p
del sistema de potencia, que en función de su
naturaleza pueden ser clasificadas en fallas series y
shunt.
h
• Pero una especial diferenciación debe ser hecha, entre
llas ffallas
ll simples,
i l con respecto
t a llas evolutivas
l ti
y llas
simultaneas, cuyo tratamiento amerita técnicas
diferentes a las simples.
simples
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Fallas Asimétricas Simples
• Las fallas tratadas serán:
• Fallas Shunt:
– Cortocircuito Monofásico
– Cortocircuito Bifásico
– Cortocircuito Bifásico a Tierra
• Fallas Series:
– Una Fase en Abierto
– Dos Fases en Abierto
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
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Fallas Asimétricas Simples
Falla Línea a Tierra Simple en
uun Generador
Ge e ado en
e Vacío
Vac o
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Sistemas de Potencia I
• Supóngase que se tiene un generador sincrónico de
rotor liso, en conexión estrella con neutro ppuesto a
tierra a través de una impedancia Zn.
Rn
jX n
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Fallas Asimétricas
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
In
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Linea a Tierra
• El generador se encuentra operando en condiciones
nominales de velocidad y excitación en vacío ((Ia = Ib
= Ic = 0); cuando súbitamente se produce una falla
por cortocircuito monofásico a tierra en la fase a.
Rn
jX n
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia

Rg
jX g
Ib  0

Rg
jX g
Ic  0
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Linea a Tierra
• Las condiciones terminales impuestas por esta falla
en el terminal de la fase a, pprovoca qque ppor ella
circule la corriente de cortocircuito monofásica,
mientras que en las otras fases, se preserva la
condición
di ió de
d vacío.
í
Van
Vbn
Rn
jX n
Vcn

Rg

Rg
jX g

Rg
jX g
jX g
Ia
Ib  0
Ic  0
I a  I cc1
Ib  0
Ic  0
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Linea a Tierra
• Por otra parte, si la falla se considera por contacto
directo, es decir sin la existencia de impedancia
p
de
arco (Zf = 0), la tensión de la fase a, esta al mismo
valor de tierra (Vg = 0); mientras que las otras fases
adquirirán
d i i á valores
l
dif
diferentes.
Rn
jX n
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia

Rg
jX g
Ib  0

Rg
jX g
Va  0
Ic  0
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Linea a Tierra
• Una vez definidas las condiciones terminales
impuestas
p
ppor la falla, es evidente el desbalance en
los parámetros de voltaje y corriente.
I a  I cc1
Ib  0
Va  0
Ic  0
• Para analizar las condiciones desbalanceadas durante
la falla, se hace uso de la teoría de componentes
simétricas.
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Linea a Tierra
• Para analizar las condiciones desbalanceadas durante
la falla, se hace uso de la teoría de componentes
p
simétricas.
1
I sim  A I asim
donde:
I asim
i
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Fallas Asimétricas
I a 


 Ib 
 I c 
I sim
I a0 


  I a1 
 I a 2 
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Linea a Tierra
Ia0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1 Ia 
2  
a   Ib 
a   I c 
• Si se introducen las condiciones terminales de
corriente impuestas por la falla monofásica a tierra en
la fase a.
I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
1 I a 

2 
a  0 
a   0 
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Linea a Tierra
I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1 I a 

2 
a  0 
a   0 
• Se obtiene la descomposición en componentes
simétricas de las corrientes asimétricas.
I a 0  I a1  I a 2
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Fallas Asimétricas
1
 Ia
3
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Linea a Tierra
I a 0  I a1  I a 2
1
 Ia
3
• De lo antes expuesto, se evidencia que la falla
monofásica las componentes
p
simétricas pposeen el
mismo valor, siendo un tercio de la corriente de la
fase fallada.
I a 0  I a1  I a 2
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Linea a Tierra
• Si la condición impuesta para las componentes
simétricas de la corriente :
Va 0   0   Z 0
V   V    0
 a1   an  
Va 2   0   0
0
Z1
0
0   I a1 
0   I a1 
Z 2   I a1 
• Operando resulta
Va 0  Va1  Va 2   Z 0 I a1  Van  Z1I a1  Z 2 I a1
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Fallas Asimétricas
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Copyright © 2008
Solo para ser empleado co
on fines académicos o de inve
estigación. Prohibido su repro
oducción total o parcial por cu
ualquier medio sin la autorizacción del Autor. Derechos de a
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Linea a Tierra
Va  Va 0  Va1  Va 2
Vb  Va 0  a Va1  aVa 2
2
Vc  Va 0  aVa1  a 2Va 2
Va  Va 0  Va1  Va 2  0
0   Z 0 I a1  Van  Z1I a1  Z 2 I a1
• Fácilmente se puede espejar la componente de
secuencia positiva de la corriente de la fase a (Ia1).
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Linea a Tierra
• Fácilmente se puede espejar la componente de
secuencia ppositiva de la corriente de la fase a ((Ia1)).
Van
I a1 
Z 0  Z1  Z 2
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Linea a Tierra
I a 0  I a1  I a 2
Va  Va 0  Va1  Va 2  0
• Para que las tres corrientes de secuencia sean iguales,
al tiempo que se satisface la aditividad de las caídas
de tensiones.
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Linea a Tierra
• Si las tres redes de secuencia
se conectan en serie, se ppuede
demostrar con la simple
aplicación de la Teoría de
Ci i
Circuitos
Elé i
Eléctricos
que se
satisfacen las condiciones de
tensión y corrientes antes
establecidas para las secuencia
en una ffalla monofásica.
f
Z1

Van
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas

Va1

Z2
I a2

Va 2

n
I a 0  I a1  I a 2
Va  Va 0  Va1  Va 2  0
I a1
Z0
I a0
Zn

Va 0

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Linea a Tierra
• Si el neutro del generador no esta puesto a tierra, se
puede interpretar
p
p
como una conexión entre el neutro y
tierra de impedancia infinita; por tal motivo el
modelo de secuencia cero esta en abierto y Z0 es
i fi i
infinito.
• No puede haber la circulación de componentes
simétricas
i ét i
d corrientes
de
i t (Ia1 = Ia2 = Ia0 = 0).
0)
• Por tanto, no circula corriente por la fase a, ya que la
corriente en esa fase (Ia) es la suma de sus
componentes simétricas (Ia = Ia1 + Ia2 +Ia0) y todas
son nulas.
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Linea a Tierra
• La corriente de falla resulta:
I cc1
3Van

Z 0  Z1  Z 2
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Z1

Zn
I a1
Van
I a2
n
I a0

Va1

Z2

Va 2

Z0

Va 0

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Linea a Tierra
Falla Línea a Linea Simple en un
Generador
Ge
e ado en
e Vacío
Vac o
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http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm
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Sistemas de Potencia I
• Supóngase que se tiene un generador sincrónico de
rotor liso, en conexión estrella con neutro ppuesto a
tierra a través de una impedancia Zn.
Rn
jX n
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
In
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Linea a Linea
• El generador se encuentra operando en condiciones
nominales de velocidad y excitación en vacío ((Ia = Ib
= Ic = 0); cuando súbitamente se produce una falla
por cortocircuito bifásico entre las fases b y c.
Rn
jX n
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia  0

Rg
jX
Xg
Ib

Rg
jX g
Ic
Ib  I c
In
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Linea a Linea
• Las condiciones terminales impuestas por esta falla
bifasica,
f
pprovoca qque ppor las fases afectadas circule la
corriente de cortocircuito bifasica, mientras que en las
otra fase, se preserva la condición de vacío (Ia = 0).
Rn
jX n
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia  0

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
Ia  0
Ib  I c
Ib  I c
In
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Linea a Linea
• Por otra parte, si la falla se considera por contacto
directo, es decir sin la existencia de impedancia
p
de
arco (Zf = 0), la tensión de la fase b, esta al mismo
valor de tierra que la fase c;
Rn
jX n
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia  0

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
Vb  Vc
Ib  I c
In
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Linea a Tierra
• Una vez definidas las condiciones terminales
impuestas
p
ppor la falla, es evidente el desbalance en
los parámetros de voltaje y corriente.
Ia  0
Ib  I c
Vb  Vc
• Para analizar las condiciones desbalanceadas durante
la falla, se hace uso de la teoría de componentes
simétricas.
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Linea a Linea
• Si se introducen las condiciones terminales de
corriente impuestas
p
ppor la falla bifasica.
1 1
 I a0 
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1  0 
2  
a Ib 
a   I c 
 I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1  0 

2 
a  Ib 
a   I b 
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Ia  0
Ib  I c
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Linea a Tierra
 I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1  0 

2 
a  Ib 
a   I b 
• Se obtiene la descomposición en componentes
simétricas de las corrientes asimétricas.
I a0  0


1
I a1  a  a 2 I b
3
1
I a2   a  a 2 Ib
3

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
I a0  0
I a1   I a 2
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Linea a Linea
• Para los voltajes se cumple:
Va 0 
1 1
V   1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
1  Va 
2  
a  Vb 
a  Vc 
Va 0 
1 1
V   1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Vb  Vc
1  Va 
2  
a  Vb 
a  Vb 
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Linea a Tierra
Va 0 
1 1
V   1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
• Se cumple que:
1
Va 0  Va  2Vb 
3
1
Va1  Va
3
1
Va 2  Va
3
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
1  Va 
2  
a  Vb 
a  Vb 
Va1  Va 2
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Linea a Linea
I a0  0
I a1   I a 2
Va1  Va 2
• Para que se cumplan estas condiciones las redes de
secuencia positiva y negativa deben estar conectadas
en paralelo.
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Linea a Tierra
• Para la falla bifasica las redes de secuencia positiva y
negativa
g
deben estar conectadas en pparalelo.
I a1   I a 2
Z1

Van
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Z2
I a1

I a2

Va1
Va2


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Linea a Linea
I a1   I a 2
Z1

Z2
I a1
Van

Va1  Van  Z1I a1
Va1
Va2


Va 2   Z 2 I a 2

I a2
• La corriente de secuencia se puede calcular como:
I a1
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Van

Z1  Z 2
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Linea a Linea
Falla Línea a Linea a Tierra
Simple
en un Generador
G
d en V
Vacío
í
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Sistemas de Potencia I
• Supóngase que se tiene un generador sincrónico de
rotor liso, en conexión estrella con neutro ppuesto a
tierra a través de una impedancia Zn.
Rn
jX n
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Van
Vbn
Vcn

Rg
jX g
Ia

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
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Linea a Linea a Tierra
• El generador se encuentra operando en condiciones
nominales de velocidad y excitación en vacío ((Ia = Ib
= Ic = 0); cuando súbitamente se produce una falla
por cortocircuito bifásico entre las fases b y c a
Ia  0
V
R
jX

tierra.
i
an
Vbn
Rn
jX n
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Vcn
g
g

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
I cc2t  I b  I c
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Linea a Linea a Tierra
• Las condiciones terminales impuestas por esta falla
bifasica
f
a tierra, pprovoca qque ppor las fases afectadas
circule la corriente de cortocircuito bifásica a tierra,
mientras que en las otra fase, se preserva la condición
Ia  0
V
R
jX
d vacío
de
í (Ia = 0).
0)

an
Ia  0
Vbn
I ccLLT  I b  I c
Rn
jX n
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Vcn
g
g

Rg
jX g
Ib

Rg
jjX g
Ic
I cc2t  I b  I c
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• Por otra parte, si la falla se considera por contacto
directo, es decir sin la existencia de impedancia
p
de
arco (Zf = 0), la tensión de la fase b, esta al mismo
valor de tierra que la fase c;
Van
Vbn
Rn
jX n
Vcn

Rg
jX g
Ia  0

Rg
jX g
Ib

Rg
jX g
Ic
Vb  Vc  0
I cc2t  I b  I c
In
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• Una vez definidas las condiciones terminales
impuestas
p
ppor la falla, es evidente el desbalance en
los parámetros de voltaje y corriente.
Ia  0
I ccLLT  I b  I c
Vb  Vc  0
• Para analizar las condiciones desbalanceadas durante
la falla, se hace uso de la teoría de componentes
simétricas.
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Linea a Linea a Tierra
• Para los voltajes se cumple:
Va 0 
1 1
V   1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
1  Va 
2  
a  Vb 
a  Vc 
Va 0 
1 1
V   1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Vb  Vc  0
1  Va 
2  
a  0 
a   0 
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Linea a Linea a Tierra
Vb  Vc  0
• Se cumple que:
1
Va 0  Va
3
1
Va1  Va
3
1
Va 2  Va
3
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
Va 0 
1 1
V   1 1 a
 a1  3 
Va 2 
1 a 2
1  Va 
2  
a  0 
a   0 
Va 0  Va1  Va 2
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Linea a Linea a Tierra
• Si se introducen las condiciones terminales de
corriente impuestas
por
p
p la falla bifásica a tierra.
Ia  0
I ccLLT  I b  I c
 I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
 I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas
1  0 
2  
a Ib 
a   I c 
1  0 
2  
a Ib 
a   I c 
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Linea a Linea a Tierra
 I a0 
1 1
 I   1 1 a
 a1  3 
 I a 2 
1 a 2
1  0 
2  
a Ib 
a   I c 
• Se obtiene la descomposición en componentes
simétricas de las corrientes asimétricas.
1
I a 0  I b  I c 
3
1
I a1  aI b  a 2 I c
3
1
I a 2  aI c  a 2 I b
3


SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas



I a 2   I a1  I a 0

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oducción total o parcial por cu
ualquier medio sin la autorizacción del Autor. Derechos de a
autor reservados. © 2008.
Dr. Francisco M. Gonzalez
z-Longatt. [email protected]
Linea a Linea
• Para la falla bifasica a tierra las tres redes de
secuencia se deben estar conectadas en paralelo.
p
I a1  I a0  I a2
Z1

Z2
I a1
Van
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas

n
I a2

Va1
Va2


Z0
I a0
Zn

Va 0

Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]
Copyright © 2008
Solo para ser empleado co
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autor reservados. © 2008.
Dr. Francisco M. Gonzalezz-Longatt. [email protected]
Linea a Linea a Tierra
I a1  I a0  I a2
Z1

Z2
I a1
Van
SISTEMAS DE POTENCIA I
Fallas Asimétricas

I a1
n
I a2

Va1
Va2


Zn
Z0
I a0

Va 0

Van

Z1  Z 2 // Z 0
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Solo para ser empleado co
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Linea a Linea a Tierra