analisis de decisión y analisis de riesgo

ANALISIS DE DECISIÓN Y ANALISIS DE RIESGO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CLÍNICAS VETERINARIAS,
UNIVERSIDAD MASSEY,
NUEVA ZELANDA
APLICACIÓN CADENAS DE MARKOV
CAROLINA ALZATE C.
VICTOR IVAN ROJAS S
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
PEREIRA, Diciembre de 2003
1. OBJETIVO
Ilustrar, documentar y aplicar algunos de los conceptos probabilísticos y
estocásticos de manera practica en la toma de decisiones y análisis de riesgo.
Las decisiones siempre tienen consecuencias y los problemas de decisión se
vuelven difíciles si estos son complejos y requieren múltiples decisiones
sucesivas y cada una posiblemente nos plantea varias salidas.
La incertidumbre del resultado hace que quien tome las decisiones se vea
envuelto en una apuesta y por lo tanto deba minimizar los riesgos, basándose
en las herramientas de las cuales pueda disponer entre ellas las probabilísticas
y estocásticas.
En este caso se trata de dar facilidades en los análisis de decisión y de riesgo a
los veterinarios de una clínica en Nueva Zelanda; quienes en la práctica se ven
sometidos a condiciones de incertidumbre y esto causa errores en los datos
clínicos y de laboratorio, ambigüedad en datos y variaciones en la
interpretación.
La incertidumbre en las decisiones se hace presente en la relación de la
información y la presencia de una enfermedad, efectos, costos, eficacia del
tratamiento, procedimientos y medicación.
Otra área donde los problemas de decisión son complejos es en la planeación
de políticas para el control de enfermedades y la situación de incertidumbre es
introducida a través del incompleto conocimiento de la epidemiología de
enfermedades o los efectos estocásticos que influencian la propagación de la
enfermedad.
2. DESCRIPCION
El caso tratado en el presente documento ilustra una situación presentada en
Nueva Zelanda, en el cual una clínica veterinaria se ve en la necesidad de
implementar sistemas de control, seguimiento estadístico, probabilístico y
estocástico ante el brote de una infección de Mycobacterium Boris y
Reticulitis traumática en un área de su geografía considerada libre de la
infección.
El mycobacterium boris produce tuberculosis en el ganado, para detectarlo se
hacen test de piel, esta enfermedad es endémica en las afueras del territorio en
el cual ha surgido ahora.
Esto requiere tomar una decisión acerca de los pasos a seguir con el ganado, la
fuente que la produce, el diagnostico y las opciones de control que se deben
implementar y las consecuencias futuras.
El no conocer la fuente que produce dicha enfermedad hace que los eventos
sean inciertos y causa dificultad en un diagnostico correcto, por lo cual se
deben incluir varios escenarios posibles para la toma de decisiones con el
menor riesgo, ya que para este país el ganado es la fuente de una de sus
principales actividades económicas y el estar afectados por dicho brote puede
ocasionar restricciones en el comercio, aumento de los costos y reducción de
utilidades.
El primer paso es el análisis a individuos y después el análisis de grupo o
manada para implementar programas de salud animal, esto tiene ventajas pero
gasta mucho tiempo y es difícil introducir los parámetros de entrada pero del
resultado se pueden generar las acciones recomendadas y pueden ser usadas
para justificar la acción tomada.
3. DATOS DE ENTRADA Y SUPUESTOS
Lo primero que se hizo antes de desarrollar un modelo y de implementar
algunas de las técnicas avanzadas de análisis de decisión tales como cadenas
de Markov, Simulación Montecarlo, análisis de sensibilidad entre otros; fue
identificar claramente el problema, los objetivos y alternativas que minimicen
los costos y los riesgos y maximicen los beneficios y utilidades haciéndose
preguntas o hipótesis de lo que pasaría en cada uno de los supuestos para
luego descomponer el problema y sus estructuras, identificando el modelo a
aplicar; luego por medio de la probabilidad se construyen los modelos con la
incertidumbre y las variables de cada restricción que se pueda presentar.
Después de tener un modelo se trata de resolver y hacer el análisis de
sensibilidad para encontrar la alternativa más satisfactoria. Esto se puede ver
mas claro en el siguiente cuadro:
Proceso de análisis de la decisión:
Identificar el
problema
Identificar
objetivos y
alternativas
si
si
Implementar
la alternativa
escogida
n
o
Es necesario
un análisis
adicional?
Análisis de
Sensibilidad
s
i
Descomponer el
modelo del
problema:
1.Estructura del
modelo
2.Modelo de
Incertidumbre
3.Modelo de
preferencia
Escoger la
mejor
alternativa
 Problema: Brote de Mycobacterium Boris y reticulitis traumatica en la
manada
 Eventos inciertos: Verdadera fuente de la infección; se propagara la
infección?
 Alternativas: Sacrificar el ganado contagiado, controlar el movimiento
del ganado, mover la manada a otro lugar, controlar la población de las
especies de vida salvaje
 Decisiones: Tomar opciones de control para diagnosticar la fuente de la
infección
 Resultados: Clasificación del área, restricciones al movimiento,
comercio y costos
Verdadera
fuente de
la
infección
Otra especie salvaje
de la reserva
Se
propagara
la
infección?
Control del
movimiento de la
manada en el área
Solo sacrificar los
contaminados
Movimiento del
ganado
Diagnostico de la
fuente de la
infección
Control de la
población de las
especies salvajes
Opciones de
control
Resultados:
costos, comercio,
restricciones,
clasificación del
area.
Al descomponer el problema en partes más sencillas se va simplificando la
obtención de un modelo y es más factible calcular los resultados y los valores
posibles; cada decisión incluye un escenario donde existe la propalación de la
infección, los costos asociados y las restricciones que se presentan.
Del anterior árbol se toma una nueva decisión, la cual será hacer un control de
la enfermedad, generando un nuevo escenario con múltiples alternativas.
Control de la
enfermedad
Control de la población de especies salvajes
Sacrificar ganado con síntomas
Controlar el movimiento de la manada
Se
propago?
No
No hay
costos
adicionales
Se
propago?
Si
No
Costos
adicionales
por
infección
Granjeros
insatisfechos
Se
propago?
Si
Granjeros
insatisfechos y
Costos
adicionales
por el control
No
Control de
costos y
Granjeros
insatisfecho
Si
Control de
costos, mas
costos por el
movimiento y
Granjeros
insatisfechos
4. PRUEBAS ESTADISTICAS Y RESULTADOS
Como ilustración publican las siguientes pruebas y cálculos para el ganado
afectado con Reticulitis traumática:
Una vaca tenia un valor de U$ 1000, existen dos tipos de tratamiento para esta
enfermedad, la cirugía y la resonancia magnética.
El tratamiento quirúrgico tiene un costo de U$ 150 y la resonancia magnética
U$ 15. La probabilidad de recuperación es 0.9 por cirugía y 0.8 por el
tratamiento magnético; intentar salvar una vaca cuesta U$ 400.
El siguiente árbol de decisiones describe el problema:
Suceso (p = 0.9)
U$ (1000 – 150)
Falla ( p = 0.1)
U$ (400 – 150)
Suceso (p = 0.8)
U$ (1000 – 15)
Falla (p = 0.2)
U$ (400 – 15)
Cirugía
Magnético
Valor esperado de la cirugía = 0.9 * (1000 – 150) + 0.1 * (400 – 150) = $ 790
Valor esp. Tratami. Magnético = 0.8 * (1000 – 15) + 0.2 * (400 – 15) = $ 865
Si interpretamos estos valores en el largo plazo el tratamiento magnético es
más provechoso de ser asumido y seguramente será la elección correcta.
Análisis de Sensibilidad
Con el análisis de sensibilidad se ajustan los datos y se dan nuevos parámetros
para aportar a la toma de decisiones, se debe reconsiderar entonces la
estructura del problema u obtener información mas precisa acerca de
parámetros individuales.
En este caso la probabilidad del tratamiento magnético bajo a 0.68 y el precio
ascendió.
980
950
Magnético
920
890
Cirugía
860
830
Resultado
P mag: 0.675
Valor: $ 790
800
770
740
0.688
0.775
0.862
0..95
Con estos nuevos valores el análisis de sensibilidad arroja que ahora la cirugía
a pasado a ser el tratamiento preferido.
Modelo de Markov
En estos cálculos para cadenas de Markov utilizan un software para el análisis
de la decisión.
Las cadenas de Markov reemplazan los árboles de decisión donde ocurren
eventos repetidos y en periodos de tiempo extensos.
Los componentes básicos de un proceso de Markov son llamados estados, en
este caso un estado es la salud del animal, el cambio de estados depende de
una probabilidad de transición.
En el proceso de Markov uno de los supuestos que se hicieron fue en no tener
memoria de estados anteriores.
Las cadenas de Markov son usadas cuando se asume como constante la
probabilidad de transición.
En el modelo se usa para describir el posible estado de infección de la manada
de ganado en un área endémica del Mycobacterium Boris y se asocia el estado
con la transición de las probabilidades.
El promedio de tiempo que una manada esta en cada uno de los tres diferentes
estados (libre de infección, infectado y en control de movimiento) puede ser
modelado. Dando probabilidades de acuerdo a los últimos 20 años se tiene que
18 años estuvieron libres de infección, uno con síntomas y otro sin infección
pero controlando el movimiento de la manada.
Con una simulación Montecarlo de 100 ensayos se obtuvieron las
probabilidades para los tres estados y se presentan el la siguiente figura:
Modelo de Markov de los estados de enfermedad del ganado en un área con
infección endémica
Sano
Sano
1
0.95
Infectado 0.025
Control de movimiento
0.025
Estado con
sintomatología
Infectado 0.3
Infectado 0
0
Control de movimiento
0.7
Sano
0.6
Control del
movimiento 0
Infectado 0.1
Control de movimiento
0.3
Análisis de Probabilidad basado en Simulación Montecarlo
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
Libre
Infectado
Control del
movimiento
0
15
30
45
60
75 90
Simulación Montecarlo
Incorporar simulación Montecarlo en los procesos de decisión proporciona
una información mas detallada acerca de problemas de inciertos en su
decisión.
Para el caso de la Reticulitis se siguió con el valor de U$ por ejemplar con una
distribución normal y una desviación estándar de U$ 250, donde se simularon
100 ensayos, indicando con un 29 % que el tratamiento optimo era con
cirugía, en 17 de los 100 ensayos este tratamiento fallo
Resultados de la simulación Montecarlo para la Reticulitis
Primeros 10 ensayos de la simulación Montecarlo para la Reticulitis
5. CONCLUSIONES DEL CASO
 Después de todos los análisis hechos a la manada empleando
métodos probabilísticas para la toma de decisiones y análisis de
riesgos se encontró que para el caso de Mycobacterium Boris lo
mas aconsejable es ejercer un control del movimientos en la
manada de ganado
 Para la Reticulitis Traumatica con las condiciones iniciales es
mejor optar por el tratamiento de la enfermedad por medio del
magnetismo, pero al cambiar la probabilidad y el valor de los
animales en el análisis de sensibilidad nos permite observar que
la mejor alternativa es la cirugía
 Cada alternativa tiene una probabilidad de tener éxito en el
objetivo de prevenir la propagación de la infección, pero cada una
tiene un valor y una consecuencia, mediante el análisis de los
diferentes factores por medio de los procesos estocásticos es
posible minimizar los riesgos y facilitar la labor de la personas
que finalmente toman la decisión
6. TEMAS ADICIONALES QUE SE DEBEN ESTUDIAR
Cuando se hable de cadenas de Markov se deben relacionar la teoría de la
decisión y el análisis del riesgo y las técnicas para manejarlos, tales como
árboles de decisión, análisis de sensibilidad y simulación Montecarlo.
Cabe resaltar que estos temas se han visto en otras asignaturas, pero no se han
relacionado entre si y es bueno que se estudien de una manera mas practica y
con una interrelación mayor entre las materias y temas dados a lo largo de
todo el programa de Ingeniería Industrial.
7. CONCLUSIONES DEL TRABAJO
 Es interesante ver como las cadenas de Markov tiene todo tipo de
aplicaciones en la practica y son muchos los problemas reales que se
pueden solucionar con los procesos Markovianos y también muchas las
decisiones que se pueden tomar, formulando y analizando los problemas
de esta forma.
 El estudio de las diferentes alternativas de toma de decisiones y análisis
de riesgo, facilita los procesos, las actividades y mejora la ejecución de
los planes trazados de acuerdo a la decisión a tomar y el problema que
se presente y se este evaluando.
 Se debe tener cuidado con la identificación del problema, los objetivos
y alternativas dispuestas para afrontar cada situación, ya que si no es así
se puede causar una distorsión del mismo y llegar resultados erróneos.
 La formulación de resultados es un norte hacia el cual se deben dirigir
todos los esfuerzos para alcanzar los logros trazados, cuando se tiene
claro que es lo que se quiere conseguir y adonde se espera llegar, es
posible trazar estrategias que faciliten el cumplimiento de éstos.
 El análisis de decisión ofrece ventajas significativas para las personas
que se ven enfrentadas a tal proceso, esto permite romper los esquemas
de problemas complejos y descomponerlos en alternativas, resultados y
eventos probabilísticas.
8. BIBLIOGRAFIA
Buscador de www.yahoo.com/aplicaciones cadenas de markov