proceso de aprendizaje

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN NIÑOS CON DISCAPACIDAD
COGNITIVA
NORELLY SOTO BUILES.
LICENCIADA EN EDUCACIÓN ESPECIAL
MAGÍSTER EN EDUCACIÓN: PSICOPEDAGOGÍA
UNIVERSIDAD SUR COLOMBIANA
ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN ESPECIAL
NEIVA,HUILA
2004
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INDICE
INTRODUCCIÓN
1. PROCESO DEL PENSAMIENTO Y EL RAZONAMIENTO LÓGICO
2. LA GÉNESIS DEL NUMERO
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
SERIACION
CORRESPONDENCIA
CUANTIFICADORES
CLASIFICACIÓN
3. LA COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DEL TODO
4. EL NUMERO
5. OPERACIONES BÁSICAS
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INTRODUCCIÓN
El documento plantea brevemente el proceso cognitivo por el que pasa el niño
para llegar a la construcción de las nociones matemáticas. Trata de hacer un
paralelo entre las diferencias y semejanzas de su construcción, en los niños
normales y los con discapacidad cognitiva.
Propone algunas estrategias para apoyar el aprendizaje de las matemáticas
buscando con éstas responder a los diferentes ritmos, pretendiendo que sea una
opción metodológica que permita la consolidación de bases sólidas en el área, en
los niños con discapacidad cognitiva (retardo mental).
1. PROCESO DE PENSAMIENTO Y DE RAZONAMIENTO LÓGICO
Al plantear al docente las posibilidades didácticas de enseñanza de las
matemáticas en niños, en este caso con discapacidad cognitiva, conduce
necesariamente a manifestar la importancia de conocer a profundidad el desarrollo
cognitivo por el que pasan las personas para llegar a la construcción de
aprendizajes, conocimiento que le permitirá identificar la normalidad o anormalidad
del proceso.
El desarrollo cognitivo juega un papel primordial en la vida de todo ser humano, en
la medida en que le permite relacionarse con su medio, adaptarse a las
circunstancias del mismo e interiorizar conceptos, por medio de experiencias y
vivencias diarias. Para Piaget el desarrollo cognitivo es el resultado combinado de
la maduración del cerebro, el sistema nervioso y la adaptación al ambiente.
Piaget utilizó cinco elementos para describir la dinámica del desarrollo cognitivo:
A. ESQUEMA: pueden definirse como una estructura de conocimientos sobre
algún tema, o de una manera más técnica, como “una estructura de datos” para
representar datos genéricos, Son entidades conceptuales complejas, compuestas
por unidades más simples, que se encuentran interconectados entre sí. Como tal
un esquema dirige a la vez la aceptación y recuperación de la información. Hay
que destacar la diversidad de dominios de conocimiento que se pueden
representar mediante esquemas, prácticamente todos los contenidos de la
memoria humana se organizan total o parcialmente en esquemas, estos son
verdaderamente funcionales en el procesamiento humano de información, ya
que intervienen activamente en la comprensión, y organización de la conducta.
Cuatro son los principios básicos de cómo los esquemas intervienen en el proceso
de codificación: selección, abstracción, interpretación, integración.
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B. ADAPTACIÓN: ajuste a nuevas condiciones o situaciones. La inteligencia es
una adaptación constante. Para captar su relación con la vida en general es
necesario, por tanto, establecer con precisión las relaciones existentes entre el
organismo y el medio. La vida es una creación continua de formas cada vez más
complejas y un progresivo equilibrio entre dichas formas y el medio. Decir que la
inteligencia es un caso particular de adaptación biológica es tanto como suponer
que, en esencia, es una organización y que su función es estructurar el universo
del mismo modo que el organismo estructura su medio inmediato.
C. ASIMILACIÓN: consiste en interiorizar nueva información, nuevos esquemas
existentes en respuesta a nuevos estímulos del ambiente. Algunas experiencias
no pueden ser admitidas porque no se adaptan, y son desechadas. Por
consiguiente, la inteligencia asimila en su interior nuevas experiencias,
transformándolas para que se puedan adaptar a la estructura construida. La
inteligencia es asimilación en la medida en que incorpora todos los datos de la
experiencia dentro de su marco. Desde la propuesta de interaccionismo biológico
del autor, esta se da de afuera hacia adentro.
D. ACOMODACIÓN: Se ajusta a la nueva información creando nuevos esquemas
cuando no funcionan. No puede dudarse que la vida mental es también una
acomodación al medio. Esta se da de afuera hacia adentro. .
E. EQUILIBRIO: Significa alcanzar un balance entre los esquemas y la
acomodación, el equilibrio de las estructuras mentales puede tomarse para
significar un sistema equilibrado de relaciones entre las acciones mentales y
acontecimientos mentales. Estas relaciones se adquieren mediante el proceso
de asimilación y acomodación. Hay ocasiones en todo periodo en que el equilibrio
del sistema como un todo se altera temporalmente, sin tener en cuenta su
relativa estabilidad en comparación con la de los otros periodos. De hecho, es
necesario para el crecimiento estructural que dichas alteraciones se produzcan,
pues al restaurarse el equilibrio puede aumentar la estabilidad, la perdida de
equilibrio tiene lugar cuando en cada periodo los procesos de asimilación y
acomodación no están en dicho equilibrio. Cuando domina la asimilación, el
medio se somete a los dictados de la mente.
Según Anastasia Tryphom y Jacques Vonéche (2000) Piaget esta convencido que
el desarrollo consiste en acciones interiorizadas que se vuelven reversibles y se
coordinan en patrones de estructuras sociales a leyes bien definidas, según ellos
esta postura de Piaget es del año 1960 donde su punto de vista contemplaba ya
necesariamente la importancia de lo social.
Es claro que el aprendizaje desde
Piaget se da a través de una serie de inter relaciones tanto internas como externas
y que de acuerdo a los potenciales biológicos que tengan las personas y la riqueza
o pobreza de sus vivencias exteriores, en cada ser humano este tiene unas
características o cualidades que lo hacen diferente.
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Los niños con discapacidad cognitiva , presentan una dificultad para aprender por
si mismos aquella información que no se les ha dado y que es necesaria para
resolver un problema, también se ha considerado que tienen dificultad de
generalizar lo aprendido, lo que es consecuencia, a su vez, de la problemática
que estos sujetos presentan para
planificar y regular sus procesos de
conocimiento. Es necesario recordar la diferencia cualitativa en los procesos de
aprendizaje de niños con discapacidad cognitiva y los llamados normales.
Ubicando la cualidad del aprendizaje en el sentido de las múltiples interrelaciones
generadas en el aprendizaje, específicamente las cognitivas, se está implicando
las esferas humanas madurativas, lingüísticas, psicológicas influidas por el medio.
Investigaciones como las realizadas por Vigostky, han demostrado que los niños
pequeños resuelven problemas utilizando extrañas mezclas de procesos, a
diferencia de los adultos, que reaccionan de manera distinta frente a los objetos y
personas, los niños son capaces de fundir lenguaje y acción cuando responden
tanto a los objetivos como a los seres sociales. Esta fusión de actividades es
análoga al sincretismo en la percepción, el cual ha sido descrito claramente por
Piaget (entre otros).
De acuerdo a la teoría que postula que la mente es un conjunto de capacidades
de observación, atención, memoria, pensamiento entre otros y que cualquier
mejora en una capacidad concreta desemboca en una mejora general de todas
las posibilidades, si el alumno aumenta su atención por la matemática,
incrementara su capacidad de centrar la atención en cualquier tarea.
Por esta razón, si alguien aprende a hacer bien alguna cosa, será asimismo capaz
de realizar bien otras cosas totalmente diferentes de esta. Se supone que la
capacidad mental funciona independientemente del material con el que opera y
que el desarrollo de una habilidad, acarrea el desarrollo de otras. 1
PROCESO DE APRENDIZAJE
Al hacer referencia a procesos de aprendizaje indirectamente se esta planteando
las relaciones, los nexos y rodeos que se dan entre las funciones cognitivas, por
la naturaleza de dichas funciones es muy difícil separarlas para describirlas, mas
sin embargo en el presente documento se tratara de hacer dicho ejercicio.
A. SENSACIÓN: La sensación es el nivel más simple y básico. Quienes la han
perdido o nunca utilizaron uno de los canales sensoriales se hayan altamente
desaventajados en el proceso de aprendizaje.
SOTO. Norelly, RENDÓN Margarita. Investigación en etapa de informe final“Cualidades diferenciales en
los procesos de aprendizaje de niños con Retardo Mental de 4 años a cinco y medio de edad mental y niños
normales de cuatro años y niños de 4 años a cinco y medio de edad cronológica”. Manizales. 20004. pags
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B. PERCEPCIÓN: Significando la habilidad para reconocer con las aferencias
sensoriales e información por lo que se trata de un proceso psicológico
relativamente simple. El mal diagnostico a este nivel interfiere en todos los niveles
superiores más complejos.
C. IMAGINACIÓN: A veces es confundido con la percepción. Este concepto de
imaginación es necesario para explicar la diferencia entre la percepción y la
memoria. La percepción se refiere a la habilidad para distinguir entre varias
sensaciones similares pero diferentes. La imaginación se refiere a la información
ya recibida. Cuando un niño ejercita su imaginación, rememora percepciones
pasadas.
D. CONCEPTUALIZACIÓN: Existen dos tipos: conceptualización verbal y
conceptualización no verbal. Todos utilizan las dos, pero cada quien tiende a
especializarse en una u otra. La conceptualización no-verbal es sencillamente
pensar a través de imágenes. Al contrario de la verbal que es pensar a través de
los sonidos de las palabras. Para algunas personas es imposible pensar con
palabras cuyos significados no pueden poner en imágenes.
E. SIMBOLIZACIÓN: La simbolización es una de las formas superiores de la
actividad mental y tiene que ver con el razonamiento concreto y abstracto. A ese
nivel de operación, el cerebro integra la percepción y la memoria. Es posible dividir
los procesos simbólicos en receptivos (decodificación o desciframiento) y
expresivos ( codificación o cifrado) por medio de una simple extrema. La actividad
simbólica se puede dividir en subfunciones receptivo-auditivas o receptivovisuales, mientras que la actividad simbólica expresiva se puede dividir en
subfunciones expresivo-vocales y expresivo- motrices. El lenguaje matemático es
un lenguaje simbólico, es decir abstracto
F. GENERALIZACIÓN: El pensamiento es el reflejo generalizado de la realidad.
La generalización se efectúa por medio del lenguaje. El hombre, cuando separa lo
general, lo denomina con palabras y lo conecta con los objetos y fenómenos que
tienen una característica general. La palabra o el número son señales de objetos
diferentes o cantidades diferentes, pero que, al mismo tiempo, tienen entre sí
algunas características generales. Esto es lo que determina su situación como
estímulo que lo abarca todo y que es incomparablemente superior a todos los
demás estímulos. El pensamiento es el reflejo de la realidad por medio de la
palabra. La generalización es la separación mental de lo general en los objetos y
fenómenos de la realidad y, basándose en ella, es su unificación mental. La
comparación de los objetos y fenómenos es una premisa indispensable para la
generalización.
.
G. ABSTRACCIÓN: La abstracción esta ligada inseparablemente a la palabra.
Únicamente por medio de la palabra se puede pensar algo haciendo caso omiso
de la imagen total del objeto determinado. Pavlov decía que las palabras
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representan una abstracción de la realidad y permiten la generalización, que
constituye el pensamiento superior específicamente humano y personal. La
compresión se apoya en la conexión inseparable de lo abstracto y lo concreto, de
lo particular y de lo general, y no se puede alcanzar fuera de esta conexión.
Cuanto más amplias son las conexiones entre lo uno y lo otro, con más rapidez y
facilidad se llega a la compresión.
Como es lógico de suponer es precisamente en los anteriores componentes donde
los niños con discapacidad cognitiva tienen mayor dificultad debido al compromiso
cognitivo que tienen, más, según lo que opinan teóricos como Piaget, Inhelder,
Zazzo y otros, además de lo que la experiencia ha demostrado, podría afirmarse
que para llegar a la construcción operatoria, los niños con discapacidad cognitiva
pasan por las mismas etapas que pasan los niños normales para lograr una
verdadera operatividad lógica. Lo que cambia la evolución del razonamiento de
éstos, es la dinámica con que se da o posiblemente la cualidad de proceso de
aprendizaje. Investigaciones como la de Zazzo (1963), confirman la existencia de
diferentes polaridades funcionales, como es la rapidez (aceleración o disminución
de la velocidad) entre el desarrollo mental del discapacitado cognitivo y del niño
normal.
Mientras que el niño normal pasa rápidamente por varios estados sucesivos,
desprendiéndose después de un corto período de oscilación de las formas
anteriores de su razonamiento, el niño con discapacidad cognitiva prosigue este
mismo desarrollo a una marcha mucho más lenta, además, cuando ha llegado a
su límite superior, puede conservar muchas veces huella de los niveles anteriores,
observando en la adolescencia una disminución creciente de la velocidad en la
construcción operatoria, quedando inacabada, llegando como lo afirma Cahier
(citado por Inherlder año 1865) a una desintegración de ésta después del fin de la
escolaridad es decir, el pensamiento del discapacitado cognitivo parece llegar a un
falso equilibrio (equilibrio móvil creciente del punto operatorio en los niños
normales) caracterizado por una creciente viscosidad en el razonamiento.
El niño con discapacidad cognitiva regresa, más a menudo, que el niño normal, a
modos anteriores de pensamiento, de la integración de las estructuras inferiores
en las estructuras superiores, por lo tanto, el maestro de niños debe conocer el
proceso por el que éstos pasan para llegar a construir las nociones matemáticas,
ya que es él, el llamado a ofrecer ambientes propicios que le faciliten la
construcción de bases sólidas que le permitan avanzar en su desarrollo; también
debe saber que el niño desde su nacimiento empieza a adquirir conocimientos de
diferente índole, que le servirán como pilar para el desarrollo de los conceptos
matemáticos básicos.
En el estadio sensorio motriz el niño logra la permanencia del objeto, pasando de
una etapa donde no tiene conocimiento de que los objetos o las personas existen
independientemente de sus percepciones, a otra donde ya lo reconoce y ésta en
capacidad de observar todo lo que hay a su alrededor; no importando que se
encuentre fuera de su campo visual. Luego toca los objetos e interactúa con ellos,
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tratando de experimentar, lanzándolos a diferentes partes, desde diferentes
alturas, intentando provocar diversidad de reacciones; buscándolos en un lugar
donde el niño vio, fueron ocultados parcialmente, luego totalmente, hasta llegar así
a la permanencia del objeto. Es aquí donde tiene sus inicios la reversibilidad del
pensamiento, ya que el niño está en capacidad de compensar o anular una acción
física:
A_______________________ B
Recorre el camino para hallar un balón (reversabilidad por compensación)
A_________________________B
Al volver del punto B al A anula la acción de ir de A a B.
El niño para poder operar tiene que poseer un pensamiento reversible y este es su
inicio.
Ahora está en la capacidad de retener mentalmente la forma y características de
un objeto: habilidad que lo llevará a la conservación en general; de cantidades,
longitudes y volúmenes, siendo estos aprendizajes precurrentes para que el niño
pueda llegar, luego al concepto de número comprendido como cantidad.
Este período de imágenes mentales, de imitaciones diferidas y dirigidas y del
juego simbólico, es el período del pensamiento preoperacional, a través de los
juegos el niño modifica la realidad, estas presentaciones internas proporcionan el
vehículo de más movilidad para el desarrollo de la inteligencia.
El niño pequeño, hasta aquí (aproximadamente de dos a siete años), está en un
período altamente influenciable por las percepciones que tiene el entorno,
percibiendo cada cualidad de los objetos sin posibilidad de relacionarlas.
(Ejemplo: el niño no podrá relacionar que lo alto de un vaso compensa el ancho
del otro), solamente percibirá el objeto como tal, debido a la etapa de desarrollo
del pensamiento en que se encuentra y además por estar en la etapa de
egocentrismo donde el razonamiento tiene unas características muy especiales,
en este momento el razonamiento del niño es trasductivo, es decir, primitivo donde
no cuenta con la capacidad de introspección (verse pensar), lo cual puede
comprobar al plantearle al niño una pregunta problema y luego pedirle que cómo
supo el resultado.
Ejemplo si tiene 8 manzanas y le regalas a tu hermanito tres ¿cuantas te quedan?
Puede que la respuesta sea correcta, o no, lo que interesa es que al preguntarle
cómo lo supo, el niño trate de reflexionar el como fue, dando como respuesta un
porque si.... o da otra respuesta que no tiene nada que ver.
Según Piaget, la introspección pasa por tres momentos:
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- El primero es donde las respuestas son automáticas, Ejemplo: porque si....., por
que yo sabía.....
- El segundo momento piensa más para dar la respuesta y le da a veces
adecuada, a veces no. Ejemplo: porque quedaron cinco. Yo vi.
En el tercer momento el niño ya tiene introspección, se ve pensar y está en
capacidad de dar cuenta del proceso que originó determinada respuesta.
Ejemplo: porque yo tenía ocho manzanas y le saqué tres y las volví a contar y
quedaron cinco. Al llegar a este momento de la introspección donde el niño está
en capacidad de reconstruir el proceso que realizó para resolver cierto problema,
se considera que el niño está razonando lógicamente y, por ende, posee un
razonamiento lógico concreto primero y luego lógico abstracto.
Otra característica del razonamiento del niño antes de los siete años, es la
incapacidad para definir o dar conceptos de algo, ya que para poderlo hacer debe
realizar una adición lógica de palabras que le den como resultado una idea
coherente, igualmente debe excluir las palabras que conoce y que no tendrían
significado en dicho contexto. El niño por la etapa de desarrollo en que se
encuentra, estaría en la imposibilidad de realizar estas adiciones y multiplicaciones
lógicas, ya que su pensamiento todavía es sincrético; es decir, todavía no
sintetiza, prioriza o jerarquiza sus palabras o ideas, resultando de esto la
yuxtaposición de éstas.
Por todo lo anterior, el niño se contradice ya sea porque inmediatamente olvida lo
que acaba de decir o por que yuxtapone sus ideas.
Hay dos tipos de contradicción:
- Por amnesia: el niño da una respuesta, emite un concepto y en cuestión de
segundos lo ha olvidado, diciendo algo completamente diferente al ser
cuestionado. Ejemplo:
- Miguel ¿ las nubes están vivas ?
- Si porque se mueven
- ¿Tienen sangre las nubes? Pregunta el profesor y el niño puede contestar:
- Por eso dije que las nubes están muertas.
- Por condensación: es decir por sobresaturación de ideas el niño no puede fijar
su atención en una de ellas.
Ejemplo:
- ¿ Las nubes están vivas o muertas ?
- Vivas porque se mueven.... pero no tienen sangre.....
Entonces están muertas porque no tienen pies...... Etcétera.
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Todo lo anterior demuestra lo primitivo de su pensamiento. El niño se detiene en
lo particular, sin poder ir a lo general, es decir, sin poder generalizar ya que sus
ideas van de los singular a lo singular, ya que no hay un rigor lógico que le permita
trascender generalizar. En los niños con discapacidad cognitiva, este proceso es
más lento o diferente, debido a su compromiso cognitivo, así que no se puede
demostrar en qué momento estos niños pasan por cada una de las etapas
mencionadas anteriormente, como resultado vemos en ellos durante toda la
escolaridad dificultades en la generalización de conceptos, pobreza en sus
abstracciones, dificultades para establecer relaciones recíprocas, contradicciones,
etc. siendo todas estas, capacidades necesarias para lograr un pensamiento
lógico que le permita operar.
Los maestros y en particular los educadores especiales deben reconocer a su
alumno desde las potencialidades y no desde las deficiencias, para poderles
ofrecer experiencias que les permitan avanzar en el proceso, ya que sabrá que
tipo de respuesta puede esperar de sus alumnos de acuerdo a la etapa de
desarrollo en que se encuentran y, obviamente, que actividades y
problematizaciones puede generar para propiciar la construcción de las nociones
matemáticas.
Debe provocar conflictos cognitivos acordes a la etapa de desarrollo, que le
permiten reflexionar e ir movilizando sus estructuras para poder pasar de una
etapa a otra y lo más rápido posible, tratando de que el niño logre cada vez mas
espacios mentales que lo conduzcan a un pensamiento formal.
El niño debe de que construir primero y, poco a poco, los conceptos por medio del
juego, del contacto real y repetirlo con experiencias que le permitan interiorizar
dicho concepto, entenderlo y poderlo aplicar a otras situaciones, antes de
pretender que exprese estos conceptos por medio de símbolos.
Para reflexionar sobre el proceso anterior y ver como va el niño en su
construcción, proponga ejercicios que le permitan a usted saber si todavía su
razonamiento es trasductivo con todas las características de este (no
introspección, no definición lógica, contradicciones, no reversibilidad); o si está en
etapa de transición (solamente algunas veces se contradice, yuxtapone, etc.), o si
su razonamiento ya es inductiva - deductiva, y por lo tanto reversible.
Dada la etapa de egocentrismo por la que pasa el niño donde solo su punto de
vista es importante, el maestro o sus pares deben entrar o confrontar, refutar, retro
alimentar, para que el niño reflexione y vaya estableciendo relaciones que le
permitirán un razonamiento lógico. Por ello la importancia es este capítulo de las
preguntas, los cuestionamientos y la confrontación.
2. LA GÉNESIS DEL NUMERO
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OBJETIVO: Detectar y reforzar los conceptos precurrentes del número por medio
de estrategias que permitan su adecuada construcción en el niño.
Según la Psicología genética de Piaget, el proceso anteriormente descrito lleva al
niño a unas estructuras lógicas elementales, producto de una normal maduración,
que permite la construcción del número; para llegar a éste debe haber adquirido
unas habilidades mentales y unos conceptos precurrentes, que le permitan
establecer diferentes tipos de relaciones y le posibiliten luego llegar a las
operaciones matemáticas: el niño debe estar en capacidad de establecer
equivalencias, proporciones, debe cuantificar las cantidades, relaciones
asimétricas, ordenarlas, seriarlas, realizar correspondencias y clasificaciones,
además de conservar la cantidad.
Basada en autores como Piaget, Carlos Vasco, Mary Hohmann se puede concluir
que estos conceptos precurrentes se empiezan a construir desde el nacimiento
del niño, dándose desde las edades mas tempranas aprendizajes que le
permitirán luego establecer estas relaciones. Observándose en los avances
progresivos hasta llegar al número.
Esto implica que el orden en que aparecen a continuación los temas no insinúa la
secuencia en que se da el proceso.
Desde antes de entrar a la escuela los niños “ normales “, en su mayoría, poseen
estas nociones debido a las prácticas que ellos realizan de juntar, separar,
aumentar, etc.
En los niños con Necesidades Educativas Especiales, estos conceptos por lo
regular deben ser inducidos y reforzados, ya que por sus dificultades de
percepción, de generalización, de abstracción, no los logran espontáneamente
como sus pares normales.
Si el niño no tiene claro el concepto de cantidad, antes de llevarlo al número y a la
operación , estará lleno de nombres y símbolos sin significados para él, (llega al
falso significado que Inhelder plantea). Por eso estos conceptos deben de
adoptar una configuración diferente para trabajarlos con esta población que, sin
apartarlos de su rigor lógico, respondan más adecuadamente a la evolución
intelectual de los alumnos y a su vivencia cotidiana.
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
Es la capacidad de reconocer la cantidad en extensión, no importando la
presentación que tenga en el momento. Para el niño poder llegar al número debe
conservar las cantidades continuas y discontinuas.
Son cantidades continuas aquellas sustancias que no se pueden dividir para
contarlas (pero si se pueden medir) como son el agua, la sal, la arena, la plastilina
y discontinuas las que se pueden contar como las fichas, los botones, entre otros.
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Estrategias Didácticas:
- Conservación de las cantidades continuas:
El primer paso sería saber si el niño conserva o no la cantidad, siguiendo los
cuatro pasos que Piaget plantea:
1. Establecimiento de la equivalencia:
¿ Hay la misma cantidad de agua ?
2. Se transforman las cantidades:
3. El niño juzga otra vez la equivalencia: Se hace un sondeo: Hay la misma
cantidad de agua? O hay la misma cantidad? Dónde hay más?.
4. El niño justifica su respuesta: Se le hacen preguntas como: qué te hace pensar
así? Se anima al niño a dar una razón.2
Conservación de Cantidades Discontinuas:
Se siguen los mismos cuatro pasos que se utilizaron con las cantidades continuas,
lo único que varía es el material (perlas, frijoles), al igual que los líquidos este se
vacía en 02 vasos, se establece la equivalencia, se hacen las transformaciones,
se hace el sondeo y se refuerza para que el niño justifique la respuesta.
Con este material aparecen datos nuevos que influyen en el concepto que el niño
tiene de la cantidad, como es el caso de la longitud, ya que este material se
puede organizar de diferentes formas:
Piaget propuso como estrategia para las cantidades continuas, que el color del
líquido sea diferente en ambos vasos. Con niños con dificultades no es
recomendable, ya que éste es un estímulo que desvía la atención de lo que
realmente interesa, que es la cantidad. La pregunta que se utiliza debe referirse
estrictamente a la igualdad en cantidad: ¿ Hay la misma cantidad ?
Estos ejercicios se deben realizar con experiencias que sean significativas para
los niños, ya que los conocimientos no se deben descontextuar ( en la realización
de una receta, de un algo, etc. ). La conservación de longitudes se puede trabajar
a la hora del gimnasio con las cuerdas y elementos que allí utilizan.
El poder establecer relaciones de equivalencias es un aspecto fundamental en las
matemáticas ya que es poder establecer proporciones entre una cantidad y otra.
La equivalencia en su primer momento es cualitativa ya que se establecen
igualdades por categoría, uso, forma, color (características físicas), hasta llegar a
ser por cantidad; equivalencia cuantitativa. El maestro debe conducir al niño a
esta fase a través de experiencias que le permitan ver qué hay más allá de lo que
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LABINOWICZ. Introducción a Piaget, Pensamiento, aprendizaje enseñanza. Ed.
Fondo Educativo Interamericano. México 1982. Pág. 93
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percibe cualitativamente, es decir las relaciones que se pueden establecer entre
los objetos.
En los niños con necesidades educativas especiales, el refuerzo que se hace debe
ser continuo y constante, con material más variado: plastilina, masa, gelatina,
perlas, frijoles, etc. y siempre contextuando en experiencias significativas.
Igualmente las preguntas que se hacen deben tener en cuenta la potencialidad del
niño y su capacidad para asimilar, es decir, se debe ir problematizando al alumno
e ir mostrando diversas situaciones a los niños más lentos.
Por medio de la práctica podrá saber si el niño conserva o no las cantidades, para
ell establezca los 4 pasos que Piaget propone:
Si el niño a pesar de las diferentes transformaciones de la cantidad la sigue
reconociendo en su extensión, hay conservación y puede empezar el trabajo con
el número.
Si oscila entre aciertos y desaciertos está en etapa de transición.
Si considera que la cantidad varía de acuerdo a las transformaciones. No hay
conservación de la cantidad, por lo tanto se debe empezar todo un trabajo de
refuerzo.
SERIACION
CONCEPTO:
Al
seriar
se
establece
vicariante
(es
decir a una abstracción de orden) y a su vez a la cardinalidad.
Todos los niños realizan sus primeras seriaciones en forma espontánea, teniendo
en cuenta solamente las características perceptivas, que luego se hacen
operatorias. Al igual que en las nociones anteriores, la conceptualización, de
experiencias reales con sus compañeros y materiales de uso frecuente que le
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permitan adquirir la ley transitiva y poder llegar al aprendizaje y construcción de
este concepto.
PRECISIÓN:
Se debe empezar haciendo las seriaciones más simples como son las por tamaño,
color, forma, utilizando al principio menos de cinco elementos para empezar
haciendo parejas, ya que en sus inicios muchos de estos niños no están en
capacidad de establecer más de una relación, es decir, organizan el primero y el
que sigue, pero para el tercero necesitan hacer una inferencia mayor; comparar el
primero con el segundo y con el tercero, no lo pueden hacer debido a que todavía
no se tiene un pensamiento transitivo.
1.
2.
3.
4.
De grande a pequeño
De pequeño a grande
Por color
Por forma
Para reflexionar sobre el proceso del estudiante pida al niño: que haga
comparaciones entre diferentes objetos, que ponga varias cosas en orden y
describa sus relaciones. formule preguntas durante todo el día que ayuden a los
niños a hacer comparaciones. pídale que organice series de números en forma
creciente y decreciente.
CORRESPONDENCIA
CONCEPTO:
Es comparar dos o más conjuntos, poniendo en proporción sus dimensiones o
cantidad término a término.
La correspondencia puede ser provocada o espontánea:
C. PROVOCADA:
Correspondencia entre heterogéneos y cualitativamente
complementarios, en sus principios es cualitativa y se esfuerza a la par de una
seriación.
Este tipo de correspondencia es la que lleva a establecimiento de relaciones de
orden
-C. ESPONTÁNEA: Correspondencia de objetos homogéneos para que sea
exacta se necesita un orden que permita que cada objeto se cuente una sola vez.
Esta es una abstracción de orden que da el valor cardinal a los conjuntos de
elementos heterogéneos. Es la mejor forma para encontrar una cantidad igual
cuantitativamente.
Estrategia Didáctica:
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Para trabajarla con personas con discapacidad cognitiva se sugiere reforzarla,
primero que todo con aquellos elementos que ya la sugieren(Colocar dentro de
cada florero la flor que le corresponde)
Luego se trabajan a la par: provocada y espontánea, empezando siempre (al
contrario de lo que opina Jean Piaget) con 5 o menos elementos, ya que si los
niños hacen conteo por más de esta cantidad, no podemos afirmar que ya tengan
el concepto del número asociado a la cantidad. El ejercicio se debe ir va
complejizando al involucrar más cantidad de elementos, el material debe ser lo
más estético posible, ojalá material de uso cotidiano para que le sea significativo
ya que este es un elemento importante para que el niño lo quiera manipular y le
sea agradable, pero no debe ser muy complicado o llamativo por que el niño
centraría en él su atención y no en las relaciones que con él puede establecer. Se
debe asociar siempre, el número a la cantidad que se hace corresponder.
CUANTIFICACIÓN:
Toda cantidad, no importando de lo que sea, puede ser cuantificada, si es
continua con medidas de capacidad o peso; si es discontinua puede ser contada.
Los cuantificadores: muchos, pocos, más, menos todos y algunos. Alguno ninguno en su primer momento son trabajados por los niños desde lo perceptivo
(calculando la cantidad). Solo al finalizar se hace realmente desde la cantidad,
utilizando la correspondencia para hacerlo o simplemente al conteo.
Todos los niños utilizan indiscriminadamente los cuantificadores muchos , pocos,
más, menos, porque su significado ha sido generalizado. Podrían plantearse los
anteriores cuantificadores como base para reforzar los otros, ya que son los
conceptos más elementales que llevan a la cantidad.
Los niños con discapacidad cognitiva necesitan que se refuerce mucho, utilizando
una didáctica especial que permita profundizar cada concepto con material
variado, ya que por el ritmo lento de los niños, necesitan que sea algo constante y
contextuado, es decir, dentro de los proyectos (si está realizando el de los
animales, formar conjuntos con ellos).
Según lo aseguran varias personas que trabajan con niños con necesidades
educativas especiales, estos conceptos de cuantificación son construidos más
fácilmente por los niños que otras nociones matemáticas como la seriación, la
correspondencia, etc. dando como justificación el que son conceptos que se
utilizan comúnmente en la vida diaria.
Los cuantificadores “todos”, “algunos”, “alguno”, “ninguno”, nos remiten al todo y
sus partes, a las clases y específicamente a la relación de inclusión, que permite
que una clase dividida en sus categorías se puedan reunir nuevamente, es decir,
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la coordinación en su extensión y se refuerzan al igual que los anteriores,
utilizando diferencias bien notorias entre ellos.
La diferencia entre cómo se trabaja este concepto con los niños normales y los
con discapacidad cognitiva se halla solamente en el ritmo, ya que con estos
últimos es algo paulatino, debido a su proceso de aprendizaje, teniendo en cuenta
que el concepto se trabaja con diferencias lo suficientemente significativas.
CLASIFICACIÓN:
Lo primero se realizan los niños en la construcción de la clasificación son las
colecciones que pueden ser figurales o no figurales, las primeras son
agrupaciones de objetos que aparecen a la vista, tengan o no características
similares.
Esta colección desaparece cuando sale del campo visual del niño, la segunda es
la colección no figural, en esta ya se tienen en cuenta algunos conceptos para
definir la colección, es decir, se tiene en cuenta una característica para hacer la
colección por semejanza y se excluyen los objetos que no pertenecen, (se tiene en
cuenta 1 0 2 característica luego de la colección ).
El niño luego pasa a clasificar operativamente, es decir, ahora el niño tiene en
cuenta la clase o la categoría para poder agrupar los elementos así todos desde lo
físico sean diferentes. Ejemplo: saca del conjunto de juguetes, los que son medio
de transporte.
Los niños en general clasifican más fácilmente por color o forma cuando en la
consigna se le pide que establezca la equivalencia entre los objetos.
Esto sucede según lo plantea Piaget, ya que es un concepto demasiado abstracto
que necesita de un pensamiento lógico concreto.
Las colecciones se vuelven verdaderas clases, cuando el alumno les puede reunir
teniendo en cuenta sinnúmero de cualidades, es decir, cuando aparece la noción
de multiplicación y de inclusión entre las clases. Solo se habla de clase en el
momento en que el sujeto es capaz de comprenderla de acuerdo con su género y
la diferencia específica, además cuando es capaz de manipularla en extensión de
acuerdo a relaciones de inclusión y pertenencia.
Al clasificar se está
estableciendo una correspondencia, una igualdad y obviamente se establece una
diferencia.
El poder clasificar implica en el niño el identificar y reunir el todo y sus partes y es
un concepto avanzado que lleva hacia la composición y descomposición de la
cantidad, es decir, al número.
Estrategia didáctica:
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La clasificación se puede hacer por color, forma, tamaño, clase y/o categoría. Al
principio utilizando material real y/o concreto, luego gráfico y por último pidiendo
solamente que enuncie la clase o categoría que se les pide.
1. Por una característica. Colección no figural.
2. Por clases.
3. Por categorías:
Se debe empezar con las clasificaciones más simples (por una sola característica)
e ir complejizándola para exigirles que movilicen sus esquemas y puedan pasar de
una etapa a la otra, para esto se necesita que el niño tenga un esquema transitivo.
3. LA COMPOSICIÓN Y LA DESCOMPOSICIÓN
DEL TODO Y SUS PARTES
OBJETIVO: Concientizarse de la posibilidad de dividir una cantidad en varias
partes y volver a integrarlas en un todo determinado.
Conocer el proceso que subyace al concepto de número como simbolización de
una determinada cantidad.
Para poder llegar al número el niño debe estar en la posibilidad de componer de
las partes el todo, y de descomponer el todo en sus partes. Por lo tanto se debe
enfrentar al niño a experiencias que le permitan hacer tales composiciones y
descomposiciones, trabajando en lo posible, primero con material real y concreto,
es decir, teniendo en cuenta las etapas de desarrollo y las que el niño pasa hasta
llegar al material gráfico, el cual permite una mayor abstracción que lleva a que el
niño acceda a los signos numéricos, que son representaciones abstractas de la
cantidad.
DESCOMPOSICIÓN: Tener el todo y repartirlo en partes.
COMPOSICIÓN: De las partes, formar y llegar al todo.
Estrategia didáctica: Se empieza con objetos: ejemplo: Varias mitades de
algunos objetos en un conjunto.Hasta que reconoce el todo aunque esté dividido
en varias partes, luego se empieza a trabajar el concepto con conjunto de objetos
homogéneos o heterogéneos.
Se llega luego a realizar ejercicios de composición y descomposición pero ahora
en material gráfico, es decir donde el niño tiene que deducir el resultado, ya que
no puede pensar sobre el material, es decir, ahora hace el mismo ejercicio anterior
pero mentalmente (podemos ver cómo se ha crecido en el proceso cognitivo).
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Para poder comprender luego las cuatro operaciones básicas y los problemas
asociados a ellas.Dichas composiciones y descomposiciones pueden realizarse
asociando o no a los números las cantidades, dependiendo de las necesidades
que el alumno tenga.
Entonces que es número ?
EL NUMERO: Es un conjunto de elementos que despojados de sus diferencias
son ya una clase homogénea, entonces estos son considerados ya como
unidades equivalentes entres si: A + A = 2, sin embargo son diferentes, aunque no
lo sean por cualidad física: A + A = 2 (1 perla + otra perla = 2 perlas(
Todos los niños (normales y con N. E. Esp.) desde muy pequeños conocen los
nombres de los números y cuando se les pide que cuenten los objetos de un
conjunto los utilizan pero no tienen claro su significado interno, saben que sirven
para contar pero no, que significa 1, es decir, qué cantidad está representando
este dígito ya que el número expresa una relación, las relaciones son
construcciones en la mente.
El número se utiliza para señalar la posición de los objetos en una serie y a su
vez significa cuántos objetos hay antes de éste incluyéndolo a él. La construcción
del número en la población que nos ocupa es un proceso largo y complejo que
inclusive a veces dependiendo de la dificultad no se logra, ya que para llegar a él
hay gran cantidad de relaciones y abstracción que se les dificulta. A la mayoría de
estos niños debido a que no han pasado del período del pensamiento lógico
concreto, por ello se ven en toda su escolaridad operando apoyados en material
concreto.
Estrategias didácticas:
 asociarse el número a la cantidad para que el símbolo tenga significado:
 Al principio para contar los objetos deben de estar ordenados para asegurar
que se cuenten una sola vez.
Hasta que pueda contarlos mentalmente (sin moverlos).
Como se ve, por la construcción de las operaciones matemáticas, el niño debe
manejar adecuadamente las nociones espacio - temporales.
Para llegar al aprendizaje operativo se debe contar pasando por el 10.
Esta parte se retomará de Orlando Mesa, el cual plantea:
Lo primero seria la construcción sumativa de los números 11, 12, ...... 19
Se forma el conjunto de 10 y se le da el nombre:
Diez = decena
Se representan sucesivamente: diez y uno, diez y dos, pronunciando el nombre
con el que queda este nuevo conjunto y colocando el número que lo representa.
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Se utiliza el símbolo [ + ]. (explicar qué significa unir los elementos para que den
un solo resultado).
Se hacen actividades para formar grupitos de decenas y unidades, etc. que lleven
a la construcción significativa del número que le permita luego hacer las 4
operaciones básicas.
Los niños con N. E. Esp. por sus características tan particulares que tienen en su
evolución cognitiva necesitan mucho más tiempo y más experiencias enriquecidas
y estructuradas por el maestro para poder acceder al número.
Por lo tanto a continuación se describirá qué es cada una de estas operaciones,
hay muchos estrategia para el manejo de estas con la población que hoy convoca,
más depende de la creatividad del maestro su consecución y uso asertivo, no
obstante al final se hará un listado de estas.
Es importante precisar que la diferencia que hay entre la construcción de las
operaciones básicas entre niños con discapacidad cognitiva y los niños normales
radica en las dificultades de generalización, abstracción, simbolización,
conceptualización de los primeros.
OPERACIONES BÁSICAS
ADICCIÓN: Acción o efecto de añadir o agregar algo, está habilidad es propia de
un pensamiento lógico, los primeros tipos de adicción lógica los realiza el niño al
hacer asociaciones entre objetos, al unir palabras para realizar una frase, al saber
cuál pocos, hasta llegar a la operación matemática en sí.
SUSTRACCIÓN: Operación inversa de la adicción, consiste en encontrar un
número C llamado diferencia. Se empieza conceptualizando la resta y su signo.
MULTIPLICACIÓN: Es una suma abreviada de sumandos que se repiten; al igual
que la adicción es una habilidad propia del razonamiento lógico que permite
excluir de un conjunto de elementos que no pertenecen a este.
DIVISIÓN: Capacidad de dividir una cifra o un todo en varias partes.
Se refuerza al igual que las otras operaciones, primero con material concreto y
luego con gráfico.
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Para reforzar las operaciones básicas se recomiendan algunos materiales con las
estrategias que se desprenden de su manejo, ellos son: Estrategias didácticas:
regletas, ábaco abierto, damero, calculadora de papel.
Para el desarrollo de la lógica y de la capacidad de raciocinio se sugieren: los
bloques lógicos, los multicubos, la torre de Hanoi, el pentaminó
Para el desarrollo de los conceptos geométricos: el tammgran, el geoplano, el
lenguaje logo entre otros.
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