CUADRILATEROS TEORIA

CUADRILATEROS
PROF: JAIME QUISPE CASAS
CUADRILATEROS
b) Trapezoides
Asimetricos.-Es
DEFINICIÓN.- Son polígonos que tienen cuatro lados, y
cuadrilátero irregular que no tiene
pueden ser:
ningún lado paralelo al otro.



II.
NO CONVEXO
CONVEXO


= 360º
x
los lados no paralelos
x = 
1) Vértices: Son los puntos de intersección A, B, C y D, de
las rectas que forman
el cuadrilátero ABCD.
los
B2 C

segmentos AB, BC, CD
el
bases
Base Mayor
A
D
vértice
común

BC //

= 180º

h : altura del trapecio

MN 
AD
BC  AD
2
Trapecio Escaleno



CLASES DE TRAPECIOS


y DA limitados por dos
y
las
de los lados laterales del trapecio.
= x + y
lados
a

Mediana.- ( MN ) Es el segmento que une los puntos medios
Elementos
Son
N
comprendidos entre ellas.
y
Lados:
h
M

Altura (h) es el segmento
perpendicular
2)
C


se
trapecio.

D
B Base Menor
denominan lados laterales del
x

A
se llaman bases del trapecio, y

B
Trapecio.-Es aquel cuadrilátero que tiene dos lados
paralelos; los lados paralelos

C
un
B1
Trapecio Rectángulo
D
3) Ángulos interiores: Son los ángulos α,γ,ω,θ, formados
por dos lados y el vértice común.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos ß1, ß2, ß3 y ß4,
formados por un lado, un vértice y la prolongación del
Trapecio isósceles
lado adyacente.
5) Diagonales.-Son los segmentos BD; y AC
Perímetro: De un cuadrilátero está dado por la suma de


sus cuatro lados
CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS
I.- Trapezoide.- Son cuadriláteros cuyos lados no son
paralelos, tales como:
simétricos.-
Son
aquellos que tienen sus
lados
consecutivos
iguales y los otros dos



A 
β
β


Paralelogramo.-Son aquellas figuras que sus
lados opuestos

D
 CD 
C


paralelo. AB
C
b
B
son
B
a) Trapezoides
 III.
a
a
BC 

AD
  = 180º
A

b
D
lados también iguales pero distintos a los anteriores.
1
CUADRILATEROS
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PROPIEDADES DEL RECTANGULO
Q
CLASES DE PARALELOGRAMOS
Romboide
Rombo
R
O
Rectángulo
S
P
1.- Cumple con las propiedades ya antes mencionadas
Cuadrado
2.- Las diagonales son iguales ( QS = PR )
3.- La perpendicular que pasa por los puntos medios de los
lados opuestos del rectángulo es su eje e simetría
PROPIEDADES DEL CUADRADO
1.- Por ser un rombo
cumple
PROPIEDADES DE LOS PARALEOGRAMOS.b
B
C
α
θ
a
θ
b
sus
45º
45º
45º
45º
propiedades
2.-Por sr un rectángulo
cumple
a
A
con
α
D
con
sus
propiedades respectivas.
3.-
Las
diagonales
del
45º
45º
45º
45º
1.- Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales
cuadrado son perpendiculares entre si, son congruentes y
2.- Los ángulos opuestos son iguales
son bisectrices de sus ángulos interiores.
3.- Las diagonales se bisecan.
4.- El punto medio de un a diagonal es su centro de su
PROPIEDADES DEL TRAPECIO.
simetría.
1.- La mediana de un trapecio es paralela a sus bases del
5.- Cada diagonal divide a un paralelogramo en triángulos
trapecio y es igual a la semisuma de ellas. MN 
iguales.
2.- La mediana divide a la altura en dos partes congruentes
6.- Los ángulos interiores suman 360º
7.- Dos lados consecutivos de un paralelogramo son
suplementarios
8.- La suma de los cuadrados de las diagonales ( D y d ) es
igual a la suma de los cuadrado de sus 4 lados.
2
2
2
4.- Dos ángulos interiores del trapecio situados en el mismo
lado lateral son suplementarios, es decir β + α = 180º
5.- En el trapecio isósceles los ángulos de cada base son
6.- La longitud del segmento que une los puntos medios de
b
las diagonales de un trapecio es igual a la semidiferencia de
PROPIEDADES DEL ROMBO.mencionadas anteriormente.
3.- Los ángulos interiores de un trapecio suman 360º
congruentes
2
D + d = 2 (a +b ) , siendo : AC = D y BD = d
1.- Cumple con las propiedades ya
αα


sus bases. PQ 
2.- Las diagonales de un rombo son
perpendiculares entre sí.
θ
θ
bisectrices de los ángulos internos
del mismo.
4.- Cada diagonal del rombo es su
eje de simetría.
2
α α
B b
2
b
α
θ
θ
M
3.- Las diagonales del rombo son

bB
2
N
P
Q

β
B
β
B
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NIVEL I
NIVEL II
1.
6.
Marcar verdadero (V) o falso (F)
En el romboide las diagonales son congruentes.
( )

En
el
rectángulo
las
diagonales
son
perpendiculares.
( )

En el rombo sus ángulos internos miden 90º
( )
a) FFF
b) FFV
c) FVV
d) VFF
e) VVV
En el trapecio isósceles ABCD, calcular AD, si : BC
= CD = 10
B

2.
d) 20
e) 35
7.
d) 32º
2º
8.
5.
D
9.
C
d) 7
d) 52º
e)7,5
a) 4
x-1
b) 3
c) 5
d) 6
53º
D
a) 5º
x
c) 10º
e) 20º
x+3
C
10. Si ABCD es un rombo y BMC un triángulo
equilátero, calcular “x”
M
d) 8º
e) 7
D
A
b) 15º
6

A
b) 5
c) 9
D
C
2
a) 6
c) 74º
26º
QC =
Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y
BC = 4
b) 64º
ABCD es un trapecio, calcular “x”
Q
B
B
B
A
70º
c) 14
e) 13
A
x
ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y
4. Hallar AD
d) 15
Del gráfico. Hallar la m∢ACD
e) 44º

b) 10
C
B

a) 12
d) 48
a) 54º

e) 25º
c) 56
4.

c) 15º
b) 52
e) 42
100º
b) 10º
En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar
EL perímetro ABCD.
a) 46
Calcular “x”, en el trapezoide mostrado
d) 20º
70º
e) 35º
D
A
a) 5º
130º
c) 31º
3.
c) 30
3º
b) 30º
120º
b) 25
Del gráfico, calcular “”
a) 24º
C
a) 15
B
A
40º
C
D
3
CUADRILATEROS
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NIVEL III
17. En un trapezoide ABCD:
11. En un trapecio ABCD, la bisectriz interior de C
corta a AD en “F” tal que ABCF es un
paralelogramo, si : BC = 7 y CD = 11. Calcular AD.
a) 9
d) 18
b) 15,5
e) 16
c) 12,5
mA
3

a) 60º
d) 75º
mB
5

mC

6
mD
2
b) 30º
e) 90º
PQ = QR = RT =
PT
2
a) 50º
d) 30º
. Calcular la m∠QPT
b) 60º
e) 75º
c) 45º
13. Se tiene un rombo ABCD y se construye
exteriormente el cuadrado BEFC, tal que:
m∢ECD = 89º. Calcular la m∢AEC
a) 68º
d) 58º
b) 56º
e) 62º
c) 72º
cortan a AD en “E” y “F” respectivamente. Hallar la
longitud del segmento que une los puntos medios de
BE y EF
b) 6
e) 4
c) 7
distancia entre los puntos medios de AG y CE
a) 16 2
D
A
19. Si ABCD es un romboide: AO = 4,5 ; BO = 3
Hallar : (AC + BD)
a) 10
B
C
b) 12
O
d) 18
e) 20
A
D
20. En el trapecio mostrado, calcular “x”
B

b) 100º



x 
d) 120º
F
d) 8 2
A
E

D
A
P
d) 70º
D
e) 80º
 En el rombo las diagonales son perpendiculares
y congruentes.
e) FVF
A
D
22. Calcular “x”
 En el trapecio las diagonales se bisecan.
d) FFF
C
B
c) 60º
 Todo cuadrilátero tiene dos diagonales.
b) VVF
x
b) 50º
G
16. Marcar verdadero (V) o falso (F).
a) VFV
C


e) 80º
a) 40º
c) 6 2
4
45º
e) 8
21. Calcular “x”, siendo ABCD un trapecio isósceles y
además AC = BP = PD
C
B
b) 4 2
e) 10 2
5
d) 7,5
c) 90º
15. ABCD y EFGD son cuadrados, CG = 16. Calcular la
C
c) 7
a) 60º
a) 5
d) 8
4
B
b) 6,5
c) 15
14. En un romboide ABCD; AB = 4 y BC = 10. Luego se
trazan las bisectrices interiores de “B” y “C” que
c) 36º
18. Calcular la mediana del trapecio ABCD
a) 6
12. En un trapecio PQRT ( QR // PT ) se cumple:
; Hallar la m∠D
c) VFF
110º
2x
a) 10º
b) 15º
c) 12º
d) 25º
e) 20º
50º
4x
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23. Si ABCD es un cuadrado y CED un triángulo
equilátero.
C
B
a) 30º
b) 60º
c) 45º
d) 37º
D
A
e) 33º
a) 20
b) 30
c) 40
d) 60
e) 80
E
x
24. En un romboide, las bisectrices interiores de B y C
se cortan en un punto de AD .
Calcular el perímetro de ABCD, si BC = K
a) 4k
b) 2k
d) 3k
e) 2,5k
30. En un paralelogramo ABCD se construyen
exteriormente los triángulos equiláteros ABM y
BCN. Hallar la m∢MCN.
c) 5k
25. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo
PQ = 17 Y MN = 3
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 36º
C
B
a) 15
29. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que
la diferencia de la mediana y el segmento que une
los puntos medios de las diagonales es 40.
b) 14
P
c) 13
M
d) 10
e) 20
Q
N
A
D
26. Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del
trapecio ABCE.
C
B
a) 20
b) 30
82º
c) 15
5
d) 12
e) 25
A
E
D
27. Del gráfico, calcular “” si ABCD es un romboide
a) 60º
B
70º

b) 65º
C
c) 75º
d) 70º
e) 80º
D
A
28. ABCD es un rectángulo, AB = 4 3 Y AD = 16.
Calcular la mediana del trapecio AQCD
a) 10
Q
B
C
b) 15
c) 12
d) 13
e) 14
30º
A
D
5