La fracción como operador, problemas

La fracción como operador 1 de 4
Las fracciones como
operadores:
2
x125 
5
1.1 Una fracción actúa sobre una
cantidad. Problemas directos e
inversos
1) Si tienes una caja con una docena de bolígrafos, calcula cuántos serán: La mitad, las dos terceras partes y las cinco sextas partes.
125
50
2) ¿Cuántas monedas serían las 2/5 partes de 10 monedas?. ¿ Y de un
millón?.
50 :
2

5
3) Repartí 240.000 ptas. entre 3 personas de modo que a la primera le
correspondiesen las 2/5 partes de esa cantidad; a la segunda 1/3 de la
misma cantidad y el resto para la 3ª persona. ¿Cuánto dinero obtuvo
cada una? Y ¿qué fracción de la totalidad le correspondió a la última?.
Recuerda:
Una fracción de algo
= fracción x ese algo
Ejemplo:
Dos quintos de 25 =
2
x 25
5
Aproximación por
redondeo:

4’75 
4’74 
4’76
4’8
4’8
4’7
Aproximación por
truncamiento:
4’76
4’75
4’74



4’7
4’7
4’7
A veces, la aproximación por redondeo
y por truncamiento
coincide
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4) Se van a repartir entre 10 personas 200 piezas de cerámica, de forma
que a 4 les darán, aproximadamente, la séptima parte del total a cada
una; a otras 3 les darán una onceava parte, también de modo aproximado, a cada una; a otras 2, una treceava parte y a la persona que
queda el resto. Averigua cuántas piezas han correspondido a cada
persona, teniendo en cuenta que las piezas no deben romperse, sino
que se dan enteras. Realiza los cálculos anteriores con y sin redondeo
y compara los resultados.
5) La longitud de una circunferencia, según Arquímedes - científico
griego- es de los 22/7 de su diámetro. Calcula la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mide 70cm.. Si el diámetro de la Tierra es
aproximadamente de 12.740 Km. ,¿cuánto medirá un meridiano terrestre?. ¿Es buena la aproximación dada por Arquímedes para el
número  ?.
6) Tengo unos discos que voy a regalar a 3 amigos, de la siguiente forma: la mitad a Jorge, la tercera parte del total para Ana y los dos que
me quedan para Pilar. ¿Cuántos discos tenía?. ¿Cuántos regalé a Jorge y a Ana?. ¿Qué proporción le entregué a Pilar?.
7)
Un droguero tiene en su almacén 18 garrafas de disolvente. Después
de vender 2/9 aún le quedan 687/3 de litro. ¿Cuántas garrafas le quedan llenas? Y ¿cuántos litros contiene cada garrafa?.
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1.2 Una fracción actúa sobre el resto de otras.
Problemas directos e inversos
8) María recibe para merendar las 4/9 partes de una tableta de chocolate y le da a su hermana
2/5 de su parte. Si la tableta entera ha costado 135 ptas., ¿cuánto cuesta lo que se ha comido cada niña?. El resto de la tableta se reparte a partes iguales entre sus cinco primos, hallar el coste del trozo de chocolate que se come cada uno.
9) Entre tres obreros tiene que excavar 360 m.. Si el primero realiza los 3/8, el segundo 3/5
del resto y el tercero lo que faltaba para terminar, ¿cuántos metros de zanja realiza cada
uno?.
10) Una finca de 141 hectáreas está cultivada en sus dos terceras partes. De la parte dedicada
al cultivo se arriendan 2/7. ¿Cuántas hectáreas cultiva el propietario?.
11) Un depósito de 500 l. está lleno de agua. En una primera extracción se sacan dos quintos
de su contenido, en una segunda extracción se sacan 100 litros y por último se sacan el
3/10 del agua restante. Calcula el volumen de agua que aún queda en el depósito.
************************************************************
12) De los 144 habitantes de un bloque de viviendas un tercio son menores de 18 años y de
éstos la sexta parte son bebes con menos de 4 años. Entre los mayores de edad 5/12 son
ancianos mayores de 65 años y el resto son matrimonios. Se pide el número de personas
de cada grupo de edad y el número de familias
Planteamiento
gráfico
1/3
Resto
a)
5/6
Menores
de 18
años
1/6
Bebés de menos
de 4 años
5/12
Ancianos mayores de 65 años
Menores de 18 años
= 1/3 de 144 =
1
144
x144 
 48
3
3
.
b) Mayores de edad =
144
2/3
Mayores
de edad
años
c)
Bebés =
d) Ancianos=
e)
Matrimonios=
f)
Jóvenes =
7/12
Matrimonios
g) Familias =
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13) A Pablo, en la clase de matemáticas, le han puesto 60 problemas para resolver, mejor dicho, para intentar resolver. El chico ha hecho la quinta parte en la biblioteca y después, en
la hora de lengua ante la falta de la profesora, ha realizado 12; ya en casa realizó las tres
cuartas partes restantes. ¿Cuántos problemas le quedaban aún por realizar? (Sol: 9 problemas).
14) Una pieza de tela mide 16/3 de metro. Si se venden las 2/5 partes de la mitad, ¿cuántos
metros quedan aún por vender?
15) En un viaje se realiza la mitad del trayecto en avión, los 7/9 del resto en tren y los 2000
km. restantes en coche. Halla la distancia total recorrida
16) Una finca se siembra sus 3/5 partes de avena. Del resto se siembra 1/3 de trigo, dejándose
en barbecho el resto, que son 20 hectáreas. Halla la superficie de la finca.
17) Un jugador pierde la cuarta parte del dinero que lleva y más tarde la mitad de lo que le
queda. Suponiendo que se retira del juego, después de estas pérdidas, con 3.000ptas.
¿Cuánto tenía al principio?.
18) Si a una cierta cantidad se le quita una tercera parte y después se le quitan tres quintos de
lo que quedaba, se queda reducida a 284 unidades. Calcula dicha cantidad.
19) Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en autobús, los 7/8 del resto en ferrocarril y los
26 KM. que restan a caballo. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?.(Sl 520 Km.)
20) Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua y la parte
emergente mide 6m. Halla la longitud del poste. (Consejo: dibujar Sl:14m).
21) En un Instituto 600 alumnos 2/ 3de ellos son
Hombres
no fumadores y de éstos sólo ¼ son hombres. Fumadores /as
Sabiendo que 5/12 partes del alumnado son No fumadores/as
chicos, completar el cuadro siguiente y hallar:
Total
a) La fracción de mujeres que son fumadoras, así como la fracción de mujeres que hay en el Instituto.
b) La parte de alumnos que son fumadores.
Mujeres Total
600
22) Se repartió como herencia un terreno de labranza de 540 Ha. Entre una viuda y sus dos
hijos. A la señora le correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de sus hijos ½ del resto:
¿Cuántas Ha. de terreno le tocaron a cada uno?. ¿Qué fracción del total le correspondió a
cada hijo?.
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SOLUCIONES DE LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
1. La mitad 6, las dos terceras partes 8 y las cinco sextas partes 10.
2. 4 y 400.000
3. La 1ª : 96.000, la 2ª: 80.000 y La 3ª:64.000. La fracción correspondiente a la última es
4/15 del total.
4. Redondeando: A 4 le corresponden 29, a 3 le corresponden 18, a 2 le corresponden 15 y a
una no le corresponde nada.
Sin redondear: A 4 le corresponden 28,57, a 3 le corresponden 18,18, a 2 le corresponden
15,38 y a una le corresponde 0,42.
5. 220 cm.
Unos 40.040 km.
Si es buena.
6. Tenía 12 discos. Regalé a Jorge 6 y a Ana 4. A Pilar 1/ 6.
7. 14 garrafas.
8. La hermana 24 pts. María 30 pts. Y cada primo 15 pts.
9. El 1º 135 m, el 2º 135 m, y el 3º 90 m.
10. Hay 94 ha cultivadas y el propietario cultiva 67,14 ha.
11. En la 1ª 200 litros, en la 2ª 100litros y en la 3ª 60 litros. Quedan 140 litros.
12. A) Menores de 18 años = 48.
B) Mayores de edad = 96.
C) Bebés = 8
D) Ancianos = 40
E) Matrimonios = 56
F) Jóvenes =
G) Familias = 56.
13. En la biblioteca 12, en clase de lengua 12, en casa 27 y le faltan 9.
14. 16 /15 m.
15. 18.000 km.
16. 75 ha.
17. 8.000 pts.
18. 1065.
19. 520 km.
20. 14 m.
21.
Hombres Mujeres Total
Fumadores/as
100
300
400
No fumadores/as
150
50
200
Total
250
350
600
a) 6 /7
b) 7 /12
22. La señora 360 ha. Los hijos 90 ha cada uno. A cada hijo le corresponde 1/6.
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