Metodos probabilisticos

Tema 4. Representación del Conocimiento.
Incertidumbre e Imprecisión
Francisco José Ribadas Pena
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
5o Informática
[email protected]
17 de enero de 2006
c FJRP 2005 ccia ia –
–
4.1 Introducción
Incertidumbre e imprecisión
Hasta ahora se ha manejado conocimiento categórico
• conocimiento siempre era verdadero o falso
• razonamiento ”exacto” (reglas, hechos y conclusiones no ambiguos)
En el ”mundo real”
• el conocimiento es dudoso y/o incompleto
• el sistema inteligente puede no tener acceso a toda la info. necesaria
• el razonamiento es inexacto (hechos y/o reglas inciertas)
Incertidumbre: falta de info. adecuada para tomar una decisión o
realizar un razonamiento
• Puede impedir llegar a una conclusión correcta
Ejemplos:
• Incertidumbre
∀x tieneF iebre(x) → tieneGripe(x)
No es necesariamente cierto en todos los casos. Una persona
con fiebre puede tener catarro, bronquitis, etc. Una forma ”mas
correcta” (pero poco util) serı́a:
∀x tieneF iebre(x) → tieneGripe(x) ∨ tieneCatarro(x) ∨ tieneBronquitis(x) ∨ ...
• Incertidumbre
∀x f iebreAlta(x) ∧ dolorM uscular(x) → tieneGripe(x)
∀x f iebreAlta(x) ∧ dolorM uscular(x) → tieneEbola(x)
¿A cuál de las dos ”reglas” habrı́a que hacer más caso?
• Imprecisión
∀x f renteM uyCaliente(x) → f iebreAlta(x)
¿Cúando es Verdadero o Falso el antecedente?
c FJRP 2005 ccia ia –
–
1
Causas:
• Falta de conocimiento (o conocimiento incompleto)
◦ No es posible identificar o manejar todo el conocimiento relevante
(o no es práctico hacerlo)
◦ Ignorancia:
⋄ no existe conocimiento completo de un dominio determinado
⋄ aún habiéndolo, no se puede acceder a todos los datos que serı́an relevantes
• Inexactitud del conocimiento
◦ Manejo de conocimiento erróneo (errores de lectura de un sensor,
error humano, creencias falsas,...)
◦ Imprecisión en la formulación del conocimiento (ambigüedad en
el significado de las reglas y hechos)
◦ Inferencias previas incorrectas (incertidumbre en cascada)
◦ Conocimiento contradictorio
Técnicas generales
Idea básica: Asociar a los elementos del formalismo de representación
informacion adicional (normalmente valores numéricos) que indique su
grado de certeza y manejar esa info. en las inferencias
• grados de certidumbre
• probabilidades
• grados de verdad
Teorı́a de las probabilidades
• La probabilidad ”resume” en un número la incertidumbre respecto
a un hecho
• Modelo teóricos sólido y bien conocido
• Problemas:
◦ En ocasiones poco intuitivo.
En algunos dominios puede no ser ”natural” pensar en términos de probabilidades
◦ Restrictivo.
Para su aplicación práctica necesita asumir ciertas propiedades (independencia
entre variables aleatorias) que no siempre se ajustan a la realidad.
c FJRP 2005 ccia ia –
–
2
Modelo de los factores de certidumbre
• Modelo ”ad hoc” desarrollado originalmente para sistemas de
diagnóstico médico basados en reglas
• Carece de base teórica sólida
• Muy intuitivo (facilita adquisición de conocim. de expertos)
• Asocia a los hechos y reglas factores de certidumbre
◦ cuantifican el grado de confianza y desconfianza en ellos
◦ en las inferencias se combinan y propagan los valores de certidumbre asociados a los elementos implicados para obtener otros
nuevos
Lógica difusa
• Ampliación de la lógica clásica
• Orientada a dar soporte a razonamiento con imprecisión
• Uso de grados de verdad
◦ los elementos de la lógica no son totalmente Verdaderos o Falsos
◦ se establece una gradación
• Reglas de inferencia (modus ponens difuso) combinan esos grados
de verdad
c FJRP 2005 ccia ia –
–
3
4.2 Razonamiento probabilı́stico
Modelo teórico más sólido para manejar incertidumbre.
Ofrece un lenguaje formal para representar conocimiento incierto y mecanismos para razonar con él.
4.2.1 Teoria de la Probabilidad
(a) Variables aleatorias
Vars. aleatorias: representan caracterı́sticas del dominio
8
< proposiciones: Verdadero/Falso
medidas fı́sicas: valor numérico
Pueden ser:
:
categorı́as: colores, letras,...
P (V1 = v1 , V2 = v2 , ..., Vn = vn ) : (probab. a priori) probab. conjunta
de que las variables V1, V2, ..., Vn tomen los valores v1, v2, ..., vn
• Tambien se representa como P (V1 = v1 ∧ V2 = v2 ∧ ... ∧ Vn = vn)
• Toma valores en el intervalo [0, 1]:
0: creencia inequı́voca en que la afirmación es Falsa
1: creencia inequı́voca en que la afirmación es Cierta
[0,1]: niveles intermedios de certeza
P
Se verifica: v1,v2,...,vn P (V1 = v1, V2 = v2, ..., Vn = vn) = 1
•
• Probab. a priori se obtenen:
◦ mediante técnicas estadı́sticas (muestreo, estudio de frecuencias,...)
◦ basándose en reglas generales (modelos estadı́sticos)
◦ de forma subjetiva (asignadas por experto)
Nota: de ahora en adelante consideraremos que las vars. aleatorias se
refieren unicamente
a proposiciones lógicas con valores V/F.

Notación:
Vi = V erdadero
Vi
Vi = F also
¬Vi
c FJRP 2005 ccia ia –
–
4
(b) Probabilidad Condicional
Probab. a priori (incondicional): probab. de que determinadas vars. aleatorias
tomen un conjunto determinado de valores, sin ningún conocimiento previo de otras
situaciones. (ej. P (bateria encendida))
Probab. a posteriori (condicional): probab. de que determinadas vars. aleatorias tomen un conjunto determinado de valores en función de conocimiento sobre los valores tomados por otro conj. de variables en situaciones previas. (ej.
P (bateria encendida|robot se mueve))
Utilidad: Se pretende usar la info. sobre el valor de unas variables, para
obtener la probabilidad de otras
inferencia probabilı́stica
lo veremos en términos de hipótesis (Hi) y evidencias (Ej ).
Definición probab. condicional:
P (Hi |Ej ) =
P (Hi ,Ej )
P (Ej )
”Probab. de la hipótesis Hi condiconado
a que la evidencia Ej sea cierta”
Util en diagnóstico, como ”modificador” de la certeza de las reglas
IF fiebre THEN gripe WITH P (gripe|f iebre) = 0, 75
Puede expresarse probab, conjunta en base a probab. condicionadas
P (Hi , Ej ) = P (Hi |Ej ) · P (Ej )
Con n variables: Regla del producto
P (V1 , V2 , ..., Vn−1 , Vn ) =
Qn
i=1 P (Vi |Vi−1 , Vi−2 , ..., V1 ) =
= P (Vn |Vn , Vn−1 , ..., V1 ) · P (Vn−1 |Vn−1 , ..., V1 ) · ... · P (V2 |V1 ) · P (V1 )
c FJRP 2005 ccia ia –
–
5
(c) Teorema de Bayes
En la práctica es difı́cil calcular/estimar directamente los valores P (H|E)
Más fácil disponer de valores para P (E|H), P (H), y P (E).
Sobre todo si existe una relación cuasal entre H y E .
La hipótesis H es causante de la evidencia E
Especialmente útil en tareas de diagnóstico
Teorema de Bayes
P (H, E) = P (E, H)
(usando regla del producto)
P (H, E) = P (H|E)P (E) = P (E|H)P (H) = P (E, H)
P (H|E) =
P (E|H)P (H)
P (E)
Ejemplo: Diagnóstico médico
Ante un paciente con fiebre (evidencia), se desea determinar qué enfermedad tiene:
gripe, bronquitis o ébola (hipótesis)
Idea base: Bastará calcular las probabilidades de todas las posibles hipótesis en base a
las evidencias disponibles y tomar la/las más probable/probables
¿P (gripe|f iebre)? ¿P (bronquitis|f iebre)? ¿P (ebola|f iebre)?
Difı́cil estimar ese tipo de probabilidades (P (H|E)). Más fácil estimar P (E|H) si hay
relación causa-efecto.
¿P (gripe|muerte)?, ¿P (ebola|muerte)?
P (muerte|gripe) = 0, 03, P (muerte|ebola) = 0, 9
c FJRP 2005 ccia ia –
–
Probab. de que un muerto tenga gripe/ébola
Probab. de que un paciente de gripe/ébola muera
6
Asumumos que se dispone de las siguientes reglas causales, ”cuantificadas” con las
probabilidades condicionadas
IF gripe THEN fiebre
IF bronquitis THEN fiebre
IF ébola THEN fiebre
P (f iebre|gripe) = 0, 85
P (f iebre|bronquitis) = 0, 80
P (f iebre|ebola) = 0, 95
(Probab. de que la gripe/bronquitis/ébola provoque fiebre)
Se dispone de P (f iebre) = 0, 45: Incidencia de fiebre (el 45 % de los enfermos tiene fiebre)
Se dispone de P (gripe) = 0, 35, P (bronquitis) = 0, 10 y P (ebola) = 0, 0001: Indicencia
de las enfermedades (gripe, bronquitis y ébola)
Aplicando el Teorema de Bayes
P (f iebre|gripe)P (gripe)
0,85·0,35
= 0, 661
=
0,45
P (f iebre)
P (f iebre|bronquitis)P (bronquitis)
0,80·0,10
=
P (bronquitis|f iebre) =
= 0,178
0,45
P (f iebre)
P (f iebre|ebola)P (ebola)
0,95·0,0001
= 0,0002
P (ebola|f iebre) =
=
0,45
P (f iebre)
P (gripe|f iebre) =
c FJRP 2005 ccia ia –
–
7
Nota: No es estrictamente necesario disponer de P (E)
Uso de probabilidades relativas (bastan para ”seleccionar” la/s mejor/es hipótesis)
P (H|E) ≈ P (E|H)P (H)
1 , factor normaliz. para obtener probab. e
P (H|E) = αP (E|H)P (H)con α = P (E)
Reformular teorema de Bayes introduciendo ¬H
P (E)
P (H|E) + P (¬H|E) = 1 = P (E)
P (E|¬H)P (¬H)
P (E)
P (E|H)P (H)
+
=
P (E)
P (E)
P (E)
P (E) = P (E|H)P (H) + P (E|¬H)P (¬H)
Teorema de Bayes
P (H|E) =
P (E|H)P (H)
P (E|H)P (H) + P (E|¬H)P (¬H)
Conclusión: Para obtener la probab. de las hipótesis (Hi y ¬Hi) condicionadas a las evidencias Ej , bastará con estimar/disponer en la ”base de
conocimiento” de las siguientes probab.:
P (Ej |Hi )
P (Ej |¬Hi )
P (H)
c FJRP 2005 ccia ia –
–
IF Hi THEN Ej WITH probab P (Ej |Hj )
IF ¬Hi THEN Ej WITH probab P (Ej |¬Hj )
8
(d) Teorema de Bayes con Múltiples Evidencias (combinación de evidencias)
Generalización
de la regla del producto
Q
n
i=1 P (Vi |Vi−1 , Vi−2 , ..., V1 , E) =
P (V1 , V2 , ..., Vn |E)
=
= P (Vn |Vn , Vn−1 , ..., V1 , E)·P (Vn−1 |Vn−1 , ..., V1 , E)·...·P (V2 |V1 , E)·
P (V1 |E)
Teorema de Bayes con 2 evidencias
P (H|E1 , E2 ) =
P (E1 ,E2 |H)P (H)
P (E1 |E2 ,H)P (E2 |H)P (H)
=
P (E1 ,E2 )
P (E1 |E2 )P (E2 )
(El denominador P (E1 , E2 ) puede omitirse (uso prob. relativas o introducir ¬H ))
Aplicando la regla del producto generalizada puede extenderse a n evidencias.
Problema: Al incluir más evidencias el número de probab. conjuntas
distintas a especificar/estimar crece exponencialmente.
Ejemplo: Inclusión de nuevas evidencias sobre el paciente: tos y dolor de pecho
P (gripe|f iebre, tos, dolor) =
P (f iebre|tos,dolor,gripe)P (tos|dolor,gripe)P (dolor|gripe)P (gripe)
P (f iebre|tos,dolor)P (tos|dolor)P (dolor)
En general, en este caso se necesitarı́a disponer en la B.C. de probab. de la forma:
P (f iebre|tos, dolor, gripe)
P (tos|f iebre, dolor, gripe)
P (dolor|f iebre, tos, gripe)
P (f iebre|tos, gripe)
P (f iebre|dolor, gripe)
P (tos|f iebre, gripe)
P (tos|dolor, gripe)
P (dolor|f iebre, gripe)
P (dolor|dolor, gripe)
P (f iebre|gripe)
P (tos|gripe)
P (dolor|gripe)
Conclusión: En la práctica no es directamente aplicable el Teorema de
Bayes, se necesita imponer restricciones que simplifiquen el cálculo.
c FJRP 2005 ccia ia –
–
9
(e) Independencia Condicional
Restrición adicional impuesta sobre las evidencias que permite simplicar
el cáculo de probabilidades condicionadas
Definición: Una variable Vi es condicionalmente independiente de otra
variable Vj , dado un conjunto de variables V (puede ser vacio) si:
P (Vi |Vj V) = P (Vi |V)
La variable Vj no afecta a las probabilidades de la variable Vi .
Una vez que se sabe algo sobre V , no importa lo que se sepa de Vj de cara a calcular
probabilidades relacionadas con Vi .
Se puede extender a conjuntos de variables.
Consecuencia: Si Vi y Vj son condicionalmente independientes respecto
aV
P (Vi , Vj |V) = P (Vi |V)P (Vj |V)
(P (Vi , Vj |V) = P (Vi |Vj , V)P (Vj |V) = P (Vi |V)P (Vj |V))
Regla del producto con vars. independientes
En general, si todas la vars. son mutuamente independientes respecto a
V , se simplifica la regla del producto
P (V1 , V2 , ..., Vn |V) =
Qn
i=1 P (Vi |V) = P (V1 |V)P (V2 |V)...P (Vn |V)
Teorema de Bayes con variables independientes
Si E1 y E2 son condicionalmente independientes respecto a H
P (H|E1 , E2 ) =
P (E2 |H)P (E1 |H)P (H)
P (E1 ,E2 )
c FJRP 2005 ccia ia –
–
10
Conclusión: Si las vars. son condicionalmente independ. el número de
probabilidades a especificar crece linealmente con el número de evidencias.
Ejemplo.
Si se asume que fiebre, tos y dolor sólo dependen de si el paciente tiene gripe, no los
unos de los otros, tenemos:
P (gripe|f iebre, tos, dolor) =
P (f iebre|gripe)P (tos|gripe)P (dolor|gripe)P (gripe)
P (f iebre, tos, dolor)
Solo necesitamos: P (f iebre|gripe), P (tos|gripe), P (dolor|gripe) y P (gripe)
Nota: Esta simplificacion del teorema de Bayes solo es posible si las
evidencias E1 y E2 son independientes entre si dado H .
Normalmente en el caso de relaciones causales suele existir independencia
dada la causa (= hipotesis H ).
Si H es causa de E1 y E2, entonces ambas seran independientes entre si
dado H .
P (E1 |H, E2 ) = P (E1 |H)
P (E2 |H, E1 ) = P (E2 |H)
Nos interesara identificar esas relaciones causales.
Redes Bayesianas: Estructuras de datos para representar relaciones de dependencia e
independencia condicional
Tambien redes de creencias o redes causales.
Muy usadas en inferencia probabilistica
Determina ”implicitamente” que variables son condicionalmente independientes ⇒
ahorro de calculos
c FJRP 2005 ccia ia –
–
11
4.2.2 Redes Bayesianas
Definición
Representación gráfica de dependencias condicionales para razonamiento probabilı́stico
Red bayesiana: Grafo dirigido acı́clico (GDA)
• Nodo: representa una variable aleatoria (puede ser causa o efecto).
• Arco Dirigido: representa una dependencia probabilı́stica entre 2
variables (normalmente relación causal)
• Cada nodo tiene asociada una tabla de probabilidades condicionales
respecto a sus padres.
◦ Especifica (cuantifica) el efecto de los padres sobre el nodo Vi
◦ A los nodos sin padres (evidencias/percepciones iniciales) se les
asocia su probabilidad a priori.
Se verifica: Vi es condicionalmente independiente de cualquier conjunto A de nodos no descendientes de Vi, dados sus padres (conjunto
padres(Vi))
• Siendo A cualquier conj. de no descencientes de Vi
• Dados los padres de Vi, Vi es independiente de A
P (Vi |A, padres(Vi )) = P (Vi |padres(Vi ))
NOTA: Normalmente los arcos representan relaciones causales.
Vi −→ Vj ≈ “Vi es la causa de Vj ”
Ejemplo:
c FJRP 2005 ccia ia –
–
12
Interpretación de las R.B.
Las R.B. tienen dos componentes:
• topologı́a de la red: arcos representan relaciones causales
• conjunto de probab. condicionadas parciales: “cuantifican” esas
relaciones
2 posibles formas de interpretarlas
1. Representación distribuida de las prob. conjuntas de las variables
de la red
• R.B. permite calcular cualquier probab. conjunta donde intervengan nodos de la red
• Cada nodo es independiente condicionalmente respecto a sus no
descendientes, dados sus padres.
• Suponiendo un “ordenamiento adecuado” de las variables implicadas, tomando como base el GDA.
◦ ORDENAMIENTO: Dado Vi, supondremos que todos los Vk con
k ≤ i están “por encima” de Vi en la R.B.
◦ Resulta: P (Vi|Vi−1, Vi−2, . . ., V1) = P (Vi|padres(Vi))
→ en Vi−1, Vi−2, . . ., V1 están los padres de Vi (orden “adecuado”)
→ los demás nodos no influyen
• La probabilidad conjunta global era: (regla del producto)
P (V1 , V2 , . . ., Vn ) =
1
Y
P (Vi |Vi−1 , Vi−2 , . . ., V1 )
i=n
• En R.B. resulta: (regla del producto en RB)
P (V1 , V2 , . . ., Vn ) =
1
Y
P (Vi |padres(Vi ))
i=n
• Ejemplo:
c FJRP 2005 ccia ia –
–
13
2.
Representación de un conj. de independencias condicionales
• Topologı́a de la red representa independencias condicionales
• En general: si un arco representa una relación causal, implı́citamente da lugar a una independencia condicional
• Ejemplo:
•
R.B ≈ base de reglas causales + tabla prob. condic.
• NOTA: Además de independencias basadas en los padres, pueden
existir otras independencias condicionales más generales.
◦ OBJETIVO: Saber si un conj. de vars. A es condicionalmente
independiente de otro conj. B dado un tercer conj. C .
◦ En general, A y B serán independientes dado C , si al eliminar
los nodos de C los nodos de A y B están desconectados.
(separación-d)
◦ Los padres siempre realizarán una separación de este tipo.
• Las relaciones de independencia simplifican:
◦ represent. del conocimiento (menos probab. a especificar)
◦ razonamiento (menos probab. a propagar + cálculo sencillo)
c FJRP 2005 ccia ia –
–
14
Inferencia en R.B.
Objetivo: Realizar el cálculo de la probab. condicionada de unas variables
de consulta (hipótesis), en base a otro conjunto de variables (evidencias).
En las RR.BB., cualquier variable podrá actuar como hipótesis o
evidencia
IDEA: Se propagan probabilidades partiendo de las evidencias a través
de los arcos de la R.B., para obtener la prob. de las hipótesis.
4 tipos de inferencia en función de la situación de hipótesis y evidencias
dentro de la topologı́a de la red.
(a) Inferencia Causal (descendente)
Queremos conocer la probab. de un efecto suponiendo que “sabemos” que su causa ha sucedido.
Conocemos las causas, queremos evaluar sus efectos

evidencias
hipótesis
=
=
causas
efectos
Determinar P(Q|E), donde E es causa de Q.
Ejemplo: P (JuanLlama|Robo)
Cálculo de la probabilidad:
• Cálculo ascendente de forma iterativa, a través de la red.
1. introducir todas las posibles combinaciones de padres del nodo
Q que no sean evidencias, condicionadas a las evidencias E .
P (JuanLlama|Robo)
=
P (JuanLlama, Alarma|Robo)+
P (JuanLlama, ¬Alarma|Robo)
“la prob. de que llame si hubo un robo es igual a la prob. de que suene la alarma y llame
cuando hubo robo más la prob. de que no suene la alarma y llame cuando hubo robo”
2.
transformar la expresión para que quede condionada a los
padres (usar regla del producto)
=
c FJRP 2005 ccia ia –
–
P (JuanLlama|Alarma, Robo)P (Alarma|Robo)+
P (JuanLlama|¬Alarma, Robo)P (¬Alarma|Robo)
15
3.
aplicar la independencia respecto a los padres para simplificar
las probab. (eliminación de las evidencias iniciales E )
=
4.
P (JuanLlama|Alarma) P (Alarma|Robo)+
P (JuanLlama|¬Alarma) P (¬Alarma|Robo)
repetir estos pasos para las probab. de padres condiciondos a
las evidencias E (paso iterativo [son inferencias causales])
→ parar cuando se llegue a los nodos superiores (no condicionados)
P (Alarma|Robo)
◦
◦
=
=
P (Alarma, T emblor|Robo) + P (Alarma, ¬T emblor|Robo) =
P (Alarma|T emblor, Robo)P (T emblor|Robo)+
P (Alarma|¬T emblor, Robo)P (¬T emblor|Robo)

no depende de otras vars.
tenemos su prob. a priori
P (Alarma|T emblor, Robo) y P (Alarma|¬T emblor, Robo) ya están en
T emblor es una causa sin padres ⇒
las tablas de probab. parciales del nodo Alarma
◦ MISMO RAZONAMIENTO para P (¬Alarma|Robo)
• Al final, en el cálculo sólo aparecerán probabilidades a priori de
los nodos sin padres y probabilidades condicionadas diponibles
en las tablas parciales de la R.B.
(b) Inferencia de Diagnóstico (ascendente)
Queremos conocer la probab. de una causa suponiendo que “sabemos” que su efecto ha sucedido.
Conocemos
los efectos, queremos evaluar sus causas

evidencias
hipótesis
=
=
efectos
causas
Determinar P(Q|E), donde Q es causa de E .
Ejemplo: P (Robo|JuanLlama)
Cálculo de la probabilidad:
• Aplicar teorema de Bayes para transformar el problema en una
inferencia causal.
P (Robo|JuanLlama) =
P (JuanLlama|Robo)P (Robo)
P (JuanLlama)
P (JuanLlama|Robo) es una inferencia causal pura ⇒ usar cálculo anterior
P (JuanLlama) se puede omitir o reescribir.
c FJRP 2005 ccia ia –
–
16
(c) Inferencia Intercausal (justificación)
Queremos conocer la probab. de una causa condicionada a que
“sabemos” que su efecto se ha producido y que también ha
sucedido otra posible causa de dicho efecto.
Conocemos los efectos y una causa, queremos evaluar otra causa
posible

evidencias
hipótesis
=
=
efectos + causa
otra causa posible
Determinar P(Q1|E, Q2), donde Q1 y Q2 son causas de E .
• Ver cómo afecta el conocimiento de una causa a la probab. de otra
• Suele suceder que la presencia de una causa disminuya la probab. de la otra
Ejemplo: P (Robo|Alarma, T emblor) (≤ P (Robo|Alarma))
Cálculo de la probabilidad:
• Aplicar el teorema de Bayes y transformarlo en inferencias causales y de diagnótico puras.
P (Robo|Alarma, T emblor)
=
=
P (Alarma,T emblor|Robo)P (Robo)
=
P (Alarma,T emblor)
P (Alarma|T emblor,Robo)P (T emblor|Robo)P (Robo)
P (Alarma|T emblor)P (T emblor)
• NOTA: Realmente se tratará como una inferencia mixta
(d) Inferencia Mixta
Combinación de las inferencias anteriores.
Ejemplo: P (Alarma|T emblor, JuanLlama) (inf. causal + diagnóstico)
c FJRP 2005 ccia ia –
–
17
Algoritmos de Propagación de Probabilidades
Implementación de la inferencia probabilı́stica para el caso general
(inferencias mixtas)
Depende de la estructura de la red.
• Árboles: estructuras más sencillas
• Poliárboles: entre 2 nodos cualquiera existe como máximo una ruta
no dirigida
• Redes Multiconectadas: sin restricciones en la topologı́a
Propagación en árboles y poliárboles
• Caso más simple (existe algoritmo lineal)
• Se distinguen dos componentes en el conj. de evidencias totales
(E ).
−
+
∪ EQ
◦ P (Q|E) con E = EQ
◦ E+
Q : apoyo causal de Q
⋄ conj. de vars. de evidencia ”por encima” de Q
⋄ conectadas a Q a través de sus padres
◦ E−
Q : apoyo evidencial de Q
⋄ conj. de vars. de evidencia ”por debajo” de Q
⋄ conectadas a Q a través de sus hijos
◦ Conjuntos separados por el nodo de consulta Q
−
+
son independientes (separación-d mediante Q)
y EQ
⇒ EQ
P (Q|E) = P (Q|E − , E + )
P (E − ,E + |Q)P (Q)
=
P (E − ,E + )
P (E − |E + ,Q)P (E + |Q)P (Q)
=
=
P (E − ,E + )
P (E − |Q)P (E + |Q)P (Q)
=
P (E − ,E + )
=
(teorema de Bayes)
(regla producto)
(independ. E- y E+ dado Q
⋄ P (E −, E +) puede omitirse o reescribirse
⋄ P (E −|Q) es una inferencia causal
⋄ P (E +|Q) es una inferencia de diagnóstico
• Ejemplo: poliárbol
c FJRP 2005 ccia ia –
–
18
Propagación en redes multiconectadas
• Mayor complejidad ⇒ necesidad de técnicas alternativas
• IDEA: uso de métodos aproximados
◦ simplificar la red para obtener poliárboles
◦ forzar algunas trayectorias instanciando el valor ciertas variables
◦ uso de simulaciones previas para asignar valores a variables
c FJRP 2005 ccia ia –
–
19
4.2.3 Inconvenientes de los métodos probabilı́sticos
Requiere gran cantidad de datos estadı́sticos para construir Base de
Conocim.
• determinar/estimar todas las prob. a priori y condicionadas necesarias
• en R.B., además especificar topologı́a
◦ existen técnicas de aprendizaje automático que construyen RB
en base a grandes colecciones de datos de entrenamiento.
Dificultad para explicar el razonamiento efectuado.
• las relaciones se reducen a números
En algunos dominios da lugar a contradicciones
• Teorı́a de la probab. permite que una misma evidencia apoye a la
vez a la hipótesis y su negación (no aceptable en algunos dominios)
Probab. de diagnóstico
P (gripe|f iebre) = 0,75
P (¬gripe|f iebre) = 0,25
Interpretación causal
gripe origina fiebre
no-gripe origina fiebre
• Exigencias sobre independencia pueden no ”encajar” en la visión
del mundo de los expertos.
Como respuesta surgieron técnicas heurı́sticas menos formales.
c FJRP 2005 ccia ia –
–
20